7-2静态安全分析2(静态安全评定)

1

Q1 k13 0
P1 k13
P 12 1 , 2 , v1 , v2 y h x V 1 P P P 12 12 12 P 1 2 V1 12 h 1 T x V1 V1 V1 0 V 1 2 1
f 1 1 f f 2 x T 1 f 3 1
例子
f 1 2 f 2 2 f 3 2
f 1 P1 v1 1 f 2 P2 v1 1 f 3 Q1 v1 1
j
1
灵敏度(2)-相关变量与控制变量的关系
• 相关变量y，状态变量x， y=h(x)
h h y T x T S xu u x x h 令 : S yu T S xu x y S yu u y为n维，u为m维，S yu为n m维
f1 0 PD1 P1 1 , 2 ,V1 ,V2 , k13 1 PG 2 P P P , ,V ,V 0 P 12 f x, u f x 2 , u V2 , y 2 G2 D2 2 1 2 1 2 V1 f3 0 QD1 Q1 1 , 2 ,V1 ,V2 , k13 V1 k13

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1
DA
1
• 因为B的阶次较小（r<<n），所以上式计算B-1 十分容易。如果A-1已求出，当A发生小的变化 时，用A-1求变化后矩阵的逆将十分容易
不同的开断处理
• 支路（线路，变压器）开断
– 网络结构发生变化，迭代矩阵改变，注入 功率不变
• 发电机，负荷开断
– 网络结构不变化，只改变注入功率
快速支路开断潮流算法
• 迭代矩阵的修正算法 • 以快速解耦潮流算法的有功迭代为例
P B ' V
1
~
B '变成 B ， ΔP 变成ΔP’ • 当支路l开断以后 ，
1 T B B ' M M x
~
M 1 1
T
迭代矩阵的修正算法
T 1 Mk B0 eg
xij

X ig X jg xij
,
X ig , X jg 是G的元素
校正控制的数学模型－过电流的调整
支路ij的电流是支路两端节点的电压幅值和角度的函数：
ij f i , j ,Vi ,V j I ij I
所以有:
M ij


I ij j I ij Vi
发电机组出力的变化
• 节点k上发生发电机开断，该节点注入 k G 功率将变为 Pk Pk Pk , • 其它节点的注入功率也将变化：
Pi Pi Pi , i G
• 忽略网损变化则有
Pk
i G ik
Pi 0
发电机组出力的变化（续）
发电机组i的调差系数: 频率响应特性: 忽略网损变化则有:
校正控制的数学模型－有功过负荷的调整
直流潮流：pij
i
i j
xij
B01P
j [0,..,1,..,0]B01P
j
i [0,..,1,..,0]B01P,
i j
1 M T B 1 P i j [0,..,1,0,...1,0,...0]B0 P k 0
静态安全分析2（静态安全评定、 控制对策、最优潮流
电力系统静态安全评定
• 在某一预想事故集下，考察系统的静态安全 性
– 支路电流过载 – 母线电压越限 – 丢失负荷
X
电力系统静态安全评定(续)
自动故障选择 ◎定义：按元件故退出运行(开断)对系统安 全性影响的严重程度排序 ◎被开断的元件 串联支路－－输电线和变压器 并联支路－－发电机和负荷
jG j k jG j k
P i
i G ik
KGi
Pk
KGi
Pk
ik ik
发电机开断的讨论
• 若发电机节点为PV节点，机组开断后变 成PQ节点（P=Q=0），涉及节点类型转 换的处理，无功迭代的矩阵B’’要变 • 若发电机节点为PQ节点，节点类型不变 • 迭代公式右侧
P 12 2 0
P 12 V1 1
S xu
S yu
h T S xu x
P12 1 0
P12 2
o
P12 V1 S xu
1
P1 1 1 P2 f f T T 1 x u Q 1 1
交流开断潮流思路
基态 潮流
基态网络
开断 元件
修正 元件1 开断 潮流1
修正 元件2 开断 潮流2
矩阵求逆辅助定理
• A是nXn阶非奇异矩阵，B是rXr阶非奇异矩阵， r<<n。C和D分别是nXr阶和rXn阶矩阵，则有
A CBD
1
+
1

A A C B DA C
1

1
1
P 1 2 P 2 2 Q 1 2
P 1 v1 P 2 v1 Q1 v1
f 1 PG 2 f f 2 u T PG 2 f 3 PG 2
f 1 V2 f 2 V2 f 3 V2
1
xl MlT C ' 3.334
1.222 C'C' T Pl [ X ' ][ ] T 5.266 xl M l C ' V
发电机开断的模拟
• 当发电机开断时，整个系统的发电功率不足以 供给有功负荷需要，系统频率将降低。 • 借助发电机调速器的作用，系统中各发电机都 会自动增加出力来恢复系统频率。 • 由于调速器有一定的调差系数，整个系统频率 将会稳定于略低于额定频率的值。 • 这一过程在几秒到十秒内结束。届时，所有发 电机的有功出力都将发生变化。 • 发电机开断时潮流迭代矩阵不变，只是节点注 入变化。
T 1 Mk B0 P Pk P ij xij xij PG T 1 M k B0 T 1 PD M k B0 P Pk Pij xij xij 定义发电机有功调整量与线路潮流变化量的关系: P b GP G
i j
第g个机组对第k条线路： Gk g
i*
1
f / f 0 PGi / PGN
PGi / PGN ( 0) f / f 0
KGi*
i*
% 2 ~ 5 KG 20 ~ 50
Pk
i G ik
Pi 0
Pi f Pk KGi KGi Pi Pk Pk Pk / f Pj / f KGj
l
1 2 2 5 B 2 5
2 9 2 0.4 5 10 5 0.9 1 2 2 11 0 . 4 0 . 733 3 5 5 15
0.4 0.9 1.466 0.8 1 0.733 0.4 1 X B 0.5 0.4 0.9 0.8 1.8 0.4 0.733 1.466 0.8 1 0.666 0.444 0.666 T C X M C C 0.8 1.8 1 1 0.666 1
静态安全评定(续)
◎无功电压指标
Vmean i (V maxi V mini ) / 2
其中V maxi ：母线i电压上限， V mini : 母线i电压下限。
PI ((Vi Vmeani ) /(V max i V min i ))2
i 1
N
其中Vi : 母线i的当前电压
◎严重程度指标 有功支路过负荷 节点电压越界 丢失负荷
静态安全评定(续)
◎有功过负荷指标 PI0＝ΣWj（Pj0/Pjmax）2 当元件k开断时，该指标为 PIk=ΣWj（Pjk/Pjmax）2 其增加量为 ΔPIk＝PIk－PI0 对k=1,2,…,m扫描，并按ΔPIk 大小排序， ΔPIk 大的 元件k开断对系统影响最严重
0 1 0
P1 V2 P2 V2 Q1 V2
P1 k13 0 Q1 k13
灵敏度的物理意义
• 控制量的单位变化所引起的被控量的变化 • 注意：若控制量为功率，功率平衡时刻需 要得到满足，考虑控制量的单位增，一定 要考虑控制量的单位减，否则无意义
校正对策分析
• 对基态潮流或开断后潮流中的过负荷或电压越 限，提出校正对策 • 校正最常用的方法是灵敏度法，针对某一越限， 给出系统控制量的调整量，简单直观，符合调 度习惯 • 可控量（控制变量）：
– 校正过负荷：调机组有功和负荷有功 – 校正电压越限：调机组无功、机端电压、电容器、 电抗器、变压器档位
I ij I ij I ij I ij I ij I ij I I ij i j Vi V j i j Vi Vj i
– ΔP＝Psp－P(x)， – ΔQ＝Qsp－Q(x) – 发电机开断时给定量Psp 要变化。
复杂的故障情况
• 实际电力系统中，一个元件故障引起自 动装置或继电保护动作，引起连锁反应， 动作的元件不只一个，而是多个，动作 也不局限于开断，也由投运（如备用电 源自投）。此时应综合考虑动作元件， 修正迭代矩阵和注入功率。
灵敏度(1)－状态变量和控制变量之间关系
• 控制量u，状态变量x， f(x,u)=0 f f x T u 0 T x u
f f x T T u S xu u x u x S xu u xi S xuij u j
f 1 P1 0 k13 V2 f 2 P2 1 k13 V2 f 3 Q 0 1 k13 V2
P1 2 P2 2 Q1 2 P1 V1 P2 V1 Q1 V1
1 X ' B' ,
３ 1 2 3
1 1 1 T X ( B) B ' M M x
Ml
C ' X 'M
1
支路1 A 节点1 1 节点2 -1
支路2
支路3
1 0
0 1

2
X ' X ' M x M X ' M l M T X '
T 1
( X 'i X ' j )( X 'i X ' j ) C 'C ' X ' X ' T x M C' x X 'ii X ' jj 2 X 'ij
T
T
P迭代修改为：
l 1 P B V
Q迭代修改为：
1 Q V B '' V V V V