中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总

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2016中考数学专题复习：最短距离问题导读

最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。

一、 “两点之间的连线中，线段最短”，凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

几何模型：“饮马问题”

条件：如图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．

问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．

方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，

则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．

模型应用：

例1，如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是；

（1）

如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（2）一次函数b kx y +-的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．O 为坐

标原点，设OA 、

AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋值，并求取得最小值时P 点坐标． A B

P

（3）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、B （0，—3）两点，与x 轴交于另一点B ．在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；

例2，如图，两条公路OA 、OB 相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P ，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.