4. 已知数列{a n }是等差数列，前11项和为
22π3
，则cos(a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9)=( )
A. √3
2
B. 1
2
C. −√32
D. −1
2
5. 已知函数f(x)={x 2+4x +m,x ⩽−1
log 2(x +1),x >−1
，若函数g(x)=f(x)+1有三个零点，则实数m 的取值
范围是( )
A. (2,+∞)
B. (2,3]
C. [2,3)
D. (1,3)
6. 已知f(x)=
lnx x
，则( )
A. f(2)>f(e)>f(3)
B. f(3)>f(e)>f(2)
C. f(3)>f(2)>f(e)
D. f(e)>f(3)>f(2)
7. 如果正△ABC 的边长为1，那么AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −1
2 B. 1
2 C. 1 D. 2
8. 在等差数列{a n }中，已知a 3+a 6=12，那么它的前8项和等于( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48 9. 设函数f (x −2)=2x +5，则f (2)=( )
A. 11
B. 13
C. 15
D. 9
10. 已知函数f(x)=sin(ωx +θ)，其中ω>0，θ∈(0,π
2)，f′(x 1)=f′(x 2)=0，(x 1≠x 2)，｜x 2−
x 1｜min =π
2，f(x)=f(π
3−x)，将函数f(x)的图象向左平移π
6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是( )
A. [kπ−π
6,kπ+π
2](k ∈Z) B. [kπ,kπ+π
2](k ∈Z) C. [kπ+π
3,kπ+5π
6](k ∈Z)
D. [kπ+π
12,kπ+7π
12](k ∈Z)
11. 若关于x =1对称的函数f(x)满足f(x −1)=f(x +1)，且在x ∈[0,1]时，f(x)=1−x ，则关于
x 的方程f(x)=(1
9)x 在x ∈[0,3]上解的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 在△ABC 中，AB =6，BC =8，AB ⊥BC ，M 是△ABC 外接圆上一动点，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC
⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的最大值是 ( )
A. 1
B. 5
4
C. 4
3
D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知e ⃗ 1，e ⃗ 2是不共线向量，a ⃗ =m e ⃗ 1+2e ⃗ 2，b ⃗ =n e ⃗ 1−e ⃗ 2，且mn ≠0.若a ⃗ //b ⃗ ，则m
n =________． 14. 曲线y =2x 2+1在P(−1,3)处的切线方程是______ ．
15. 在等比数列{a n }中，若a 1+a 2=18，a 2+a 3=12，则公比q 为______．
16. 在锐角三角形中，a ，b ，c 分别是内角∠A ，∠B ，∠C 的对边，设∠B =2∠A ，则b
a 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知P ={x|x 2−8x −20≤0}，非空集合S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.若x ∈P 是x ∈S 的必要条
件，求实数m 的取值范围．
18. 设f(x)=6cos 2x −√3sin2x
(1)求f(x)的最大值及最小正周期 (2)若α满足f(α
2)=3−
2√3
3
，求sin(2α−π
6)的值．
19. 已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，S 6=27，且a 3，a 5，a 8成等比数列．
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若数列{1
a n a n+1
}的前n 项和为T n ，则T n <1
2
．
20.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=√3a.
(1)求角C的大小；
(2)若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．
21.设函数f(x)=x+a
，x∈[0,+∞)
x+1
(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；
(2)当022.已知函数f(x)=ax2−1−lnx，其中a∈R．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥x对x∈(1,+∞)成立，求实数a的取值范围．
