数学：242《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件新人教B版必修
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数学：2,4,2《求函数零点近似解得1种计算方法—二分法》课件(新人教b必修1).ppt
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
精品课件
探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
精品课件
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步 缩小零点所在的区间。
精品课件
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似
解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
精品课件
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激酶(kinase)是一类生物化学里的分子，从高能供体分子（如ATP）转移磷酸基团到特定靶分子（底物）的酶，这一过程谓之磷酸化。最大的激酶 族群是蛋白激酶。 激酶筛选 /jimei/ 激酶筛选 lgh79neh 蛋白激酶作用于特定的蛋白质，并改变其活性。这些激酶在细胞的信号传导及其复杂的生命活动中起到了广泛的作用。其他不同的激酶作用于小 分子物质（脂质、糖、氨基酸、核苷等等），或者为了发出信号，或者使它们为代谢中各种生化反应作好准备。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
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探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
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用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步 缩小零点所在的区间。
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数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似
解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
精品课件
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激酶(kinase)是一类生物化学里的分子，从高能供体分子（如ATP）转移磷酸基团到特定靶分子（底物）的酶，这一过程谓之磷酸化。最大的激酶 族群是蛋白激酶。 激酶筛选 /jimei/ 激酶筛选 lgh79neh 蛋白激酶作用于特定的蛋白质，并改变其活性。这些激酶在细胞的信号传导及其复杂的生命活动中起到了广泛的作用。其他不同的激酶作用于小 分子物质（脂质、糖、氨基酸、核苷等等），或者为了发出信号，或者使它们为代谢中各种生化反应作好准备。
原创1：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法（导学式）
0.0625
由于0.0625<0.1，所以2.5可作为方程的一个正实数近似解．
题后反思
【规律方法】(1)运用二分法解题流程
(2)二分法中对结果要求的“精确度”与“精确到”有何区别？
精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区间[a，b]的长
度|b－a|<0.1，此时a(或b)即为零点近似值，且此时位于区间[a，b]
A.(1,1.25)
B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)
[解析]∵f(1.25)·f(1.5)＜0,∴方程的根在区间(1.25,1.5)内.
答案：选B.
)
D.不能确定
变式训练：
【变式】用二分法求方程x3 −2x−5=0在区间[2，3]内的实根，取区间
中点x0=2.5，那么下一个有根的区间是______.
找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数
值近似地表示真正的零点.
归纳小结
2．二分法的记忆口诀：
函数连续值两端，相乘为负有零点，
区间之内有一数，方程成立很显然.
要求方程近似解，先看零点的区间，
每次区间分为二，分后两端近零点.
归纳小结
3．二分法求函数零点步骤的记忆口诀
定区间，找中点；中值计算两边看.
2.25
2.5
− +
3
3
f(2)<0，f(3)>0⟹2<x1<3
f(2)<0，f(2.5)>0 ⟹2<x1<2.5
f(2.25)<0，f(2.5)>0 ⟹2.25<x1<2.5
f(2.375)<0，f(2.5)>0 ⟹2.375<x1<2.5
高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法课件新人教B版必修108012132
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，
所以方程 2x3＋3x－3＝0 的一个精确度为 0.1 的正实数近似解可取为 0.687 5.
第二十五页，共35页。
1．根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的 解是等价的．求方程 f(x)＝0 的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步 骤求解．
第三十一页，共35页。
4．若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，
参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.406 25)＝－0.054 f(1.437 5)＝0.162
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根为________．(精确到 0.1)
第二页，共35页。
[基础·初探] 教材整理 1 变号零点与不变号零点 阅读教材 P72～P73“第一行”以上部分内容，完成下列问题． 1．零点存在的判定 条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0. 结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即 x0∈(a，b)使 f(x0)＝0.
第十五页，共35页。
[再练一题] 1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法
第十六页，共35页。
【解析】 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异 号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故 A 错．二分法有规律可循，可 以通过计算机来进行，故 C 错．求方程的近似解也可以用二分法，故 D 错．
人教B版高中数学必修1课件 2.3求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件1
通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!
问题3．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0
的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
坐标
点的函数值
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375
f(1)=－2，f(2)=6 [1，2] f(x0)=0.625>0 [1，1.5] f(x1)=－0.984<0 [1.25，1.5] f(x2)=－0.260<0 [1.375，1.5] f(x3)=0.162>0 [1.375，1.4375]
(3)若f (a)•f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
4.判断是否达到给定的精确度，若达到，则得
出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．
练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01) 画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)•f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)
的中点 x a b
1
2
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝；0，则x0＝x1；
(2)若f (a)•f(x1)＜0；，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
谢谢观看！
x1∈(2.25,2.5)
2018-2019学年高中数学2.4函数与方程2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法课件新人教B版必修1
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．
( ×)
(3)二分法求函数的零点的近似值适合于变号零点．( √ )
2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )
答案：A
二分法概念的理解 [典例] 下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是
()
二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图 象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此， 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零 点适用，对函数的不变号零点不适用．
x3＝0.687 5
f(0.687 5)≈－0.288＜0 [0.687 5,0.75]
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以 0.75 可作为方程的一个
正实数近似解．
个近似零点．(精确到 0.1)
[解] 用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标
计算端点或中点 的函数值
定区间
a0＝1，b0＝2 x0＝1＋2 2＝1.5
f(1)＝－1，f(2)＝1 f(x0)＝－0.25＜0
[1,2] [1.5,2]
x1＝1.52＋2＝1.75
f(x1)＝0.312 5＞0 [1.5,1.75]
a0＝0，b0＝1 x0＝0.5
f(0)＝－3，f(1)＝2 f(0.5)＝－1.25＜0
[0,1] [0.5,1]
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
x1＝0.75
f(0.75)≈0.094＞0
[0.5,0.75]
x2＝0.625
f(0.625)≈－0.637＜0 [0.625,0.75]
2．4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
求函数零点近似解的一种计算方法二分法 PPT课件 人教课标版
函数与方程
函数零点的存在性
用二分法求函数零点 的近似解
本节内容在中学数学代数部分的位置：
不等式
代数式
方程
函数 应
用
（三）本节课的教学目标、重点与难点分析
1、知识与技能目标：
了解变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性，能借 助计算器用二分法求出给定函数满足 一定精度要求的零点的近似解 ；
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
x323q 2 q 2 2 3 p 313q 2 q 2 2 3 p 3
其中
， 1
1 2
3i
2
1 2
3i
y
2、思考新办法阶段：
oa
bx
y
o ya
bx
b
oa
函数零点的存在性
用二分法求函数零点 的近似解
本节内容在中学数学代数部分的位置：
不等式
代数式
方程
函数 应
用
（三）本节课的教学目标、重点与难点分析
1、知识与技能目标：
了解变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性，能借 助计算器用二分法求出给定函数满足 一定精度要求的零点的近似解 ；
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
x323q 2 q 2 2 3 p 313q 2 q 2 2 3 p 3
其中
， 1
1 2
3i
2
1 2
3i
y
2、思考新办法阶段：
oa
bx
y
o ya
bx
b
oa
求函数零点近似解的一种计算方法二分法ppt 人教课标版
人教B版 必修一
第二章 函数
说课
2.4.2求函数零点近似解的一种计算 方法——二分法
a
ab 2
b
一、教学内容
二、学情分析 三、教与学的方法
四、教学过程设计
五、教学反思
一、教学内容
（一）本节课在教材中的地位
（二）本节内容的知识结构体系 （三）本节课的教学目标、重点与难点分析
（二）本节内容的知识结构体系
5
ab 2
b
“形”的方面：
y
e a o d c b xf(x)=x3+2x-4的零点近似解问题， 总结二分法的一般实施步骤。
2.5 2
1.5
fx = x3+2x-4
1
0.5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
-1
-1.5
-2
-2.5
五、教学反思
三、教与学的方法
（一）本节课贯彻的教育理念和教学思想
1、新课标强调要为学生提供开阔的探索空 间及合作体验的机会，并且倡导积极主动、 勇于探索的学习方式。 2、提倡利用信息技术来实现以往教学中难 以呈现的课程内容。 3、学生在利用函数的性质求解函数零点近 似解的过程中，认识函数与方程的联系，能 初步感悟数值逼近中所蕴含的极限思想。
三、教与学的方法
（二）教学方法和教学活动安排
在本节课中突出问题引导、方法总结与学生 思维训练，遵循“发现新问题---分析解决方 案---实施方法步骤---归纳新知---学以致用” 的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象， 循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思 考的空间，因而采用教师启发、学案导学与 学生自主探究相结合的教学方法。
第二章 函数
说课
2.4.2求函数零点近似解的一种计算 方法——二分法
a
ab 2
b
一、教学内容
二、学情分析 三、教与学的方法
四、教学过程设计
五、教学反思
一、教学内容
（一）本节课在教材中的地位
（二）本节内容的知识结构体系 （三）本节课的教学目标、重点与难点分析
（二）本节内容的知识结构体系
5
ab 2
b
“形”的方面：
y
e a o d c b xf(x)=x3+2x-4的零点近似解问题， 总结二分法的一般实施步骤。
2.5 2
1.5
fx = x3+2x-4
1
0.5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
-1
-1.5
-2
-2.5
五、教学反思
三、教与学的方法
（一）本节课贯彻的教育理念和教学思想
1、新课标强调要为学生提供开阔的探索空 间及合作体验的机会，并且倡导积极主动、 勇于探索的学习方式。 2、提倡利用信息技术来实现以往教学中难 以呈现的课程内容。 3、学生在利用函数的性质求解函数零点近 似解的过程中，认识函数与方程的联系，能 初步感悟数值逼近中所蕴含的极限思想。
三、教与学的方法
（二）教学方法和教学活动安排
在本节课中突出问题引导、方法总结与学生 思维训练，遵循“发现新问题---分析解决方 案---实施方法步骤---归纳新知---学以致用” 的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象， 循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思 考的空间，因而采用教师启发、学案导学与 学生自主探究相结合的教学方法。
2018版高中数学人教B版必修一课件：第二单元 2-4-2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 精品
答案
梳理
1.零点存在的判定
如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象 不间断，并且在它的两个端点处
f(b)＜0 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个 的函数值异号，即 f(a)·
零点，即存在一点x0∈(a，b)，使 f(x0)＝0 .
2.变号零点与不变号零点 没有 如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果____ 穿过 x轴，则称这样的零点为不变号零点.
f(x1)＞0 ，则零点位于区间[x ，b ]上，令a ＝x ，b ＝b . (3)如果 f(a1)· 1 1 2 1 2 1
…
继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn] 上，当区间的长度bn－an不大于给定的精确度时，这个区间[an，bn]中的 任何一个数都可以作为函数y＝f(x)的近似零点，计算终止.
(3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零
点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.
跟踪训练1 (1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋ (x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析 ∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)· (x－a)，
题型探究
类型一 判断零点存在区间
例1 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： x f(x) －2 －1 0 6 1 19 2 13 3 4 5 6 4 7 29 8 98
－136 －21
－1 －8 －2
①②③ 则下列判断正确的是________. ①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点.
梳理
1.零点存在的判定
如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象 不间断，并且在它的两个端点处
f(b)＜0 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个 的函数值异号，即 f(a)·
零点，即存在一点x0∈(a，b)，使 f(x0)＝0 .
2.变号零点与不变号零点 没有 如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果____ 穿过 x轴，则称这样的零点为不变号零点.
f(x1)＞0 ，则零点位于区间[x ，b ]上，令a ＝x ，b ＝b . (3)如果 f(a1)· 1 1 2 1 2 1
…
继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn] 上，当区间的长度bn－an不大于给定的精确度时，这个区间[an，bn]中的 任何一个数都可以作为函数y＝f(x)的近似零点，计算终止.
(3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零
点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.
跟踪训练1 (1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋ (x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析 ∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)· (x－a)，
题型探究
类型一 判断零点存在区间
例1 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： x f(x) －2 －1 0 6 1 19 2 13 3 4 5 6 4 7 29 8 98
－136 －21
－1 －8 －2
①②③ 则下列判断正确的是________. ①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点.
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件
由上表的计算可知，区间[1.376，1.4375] 的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4， 因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的近 似值。
函数f(x)=x3+x2－2x－2 的图象如图所示，实 际上还可以用二分法 继续计算下去，进而 得到这个零点精确度 更高的近似值。
二分法概念
y
x
1
2
3
4
5
6
6
5
-3
10
-5
-23
f (x)
A 1,2,2,3 B 2,3,3,4 C2,3,3,4,4,5 D 3,4,4,5,5,6
4. 用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间[1，2]内的 一个零点.（精确到0.1）
分析：由于 f(1 ) <0，f(2)>0 所以f(x) =x3-x-1区间[1，2]内存在零点 取区间[1，2]作为计算的初始区间
(2) f (x) x3 x 2, x1, 2
探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，
则函数y=f(x)在区间[a,b]上零点是否 是唯一的？
零点存在性定理（教材P72） 如果函数 y f (x) 在区间[a，b]上的图像不间
断，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即 f(a)·f(b)<0 ，则这个函数在这个区间上，
的步骤”吗?
二分法求方程近似解的口诀:
定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
练习：
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二
分法求y图中交点横坐y标的是____（y__1_）_ （3） y
人教B版必修1数学2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》PPT课件
• [解析] 选项B中的函数零点是不变号零点，不能用 二分法求解．
• [答案] B
• 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且 f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上( )
• A．只有一个变号零点 • B．有一个不变号零点 • C．至少有一个变号零点 • D．不一定有零点 • [答案] C
• 6．已知f(x)＝x5＋x－3在区间[1,2]内有零点，求 方程x5＋x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(精确
到0.1)．
• [解析] 设f(x)＝x5＋x－3，取[1,2]作为计算的初
始区间，用二分法逐次计算列表如下：
端点(中点)坐标
x1＝1＋2 2＝1.5 x2＝1＋21.5＝1.25
• [解析] 如图所示，因为f(x)在[a，b]上的图象不 间断，且f(a)与f(b)异号，故f(x)在[a，b]上必有
零点，并且可能不止一个，故选C．
•用二分法求函数零点的近似值
•
求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为
正数的零点(精确到0.1)．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [分析] 先找一个两端点函数值符号相反的区间， 然后用二分法逐步缩小零点所在的区间，直到达到要
• 第1次取中点把焊接点数减半为64÷2＝32个， • 第2次取中点把焊接点数减半为32÷2＝16个， • 第3次取中点把焊接点数减半为16÷2＝8个， • 第4次取中点把焊接点数减半为8÷2＝4个， • 第5次取中点把焊接点数减半为4÷2＝2个， • 第6次取中点把焊接点数减半为2÷2＝1个， • 所以至多需要检测6次．
f(x4)＝0.548892>0
x5＝1.125＋2 1.1875 ＝1.15625
• [答案] B
• 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且 f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上( )
• A．只有一个变号零点 • B．有一个不变号零点 • C．至少有一个变号零点 • D．不一定有零点 • [答案] C
• 6．已知f(x)＝x5＋x－3在区间[1,2]内有零点，求 方程x5＋x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(精确
到0.1)．
• [解析] 设f(x)＝x5＋x－3，取[1,2]作为计算的初
始区间，用二分法逐次计算列表如下：
端点(中点)坐标
x1＝1＋2 2＝1.5 x2＝1＋21.5＝1.25
• [解析] 如图所示，因为f(x)在[a，b]上的图象不 间断，且f(a)与f(b)异号，故f(x)在[a，b]上必有
零点，并且可能不止一个，故选C．
•用二分法求函数零点的近似值
•
求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为
正数的零点(精确到0.1)．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [分析] 先找一个两端点函数值符号相反的区间， 然后用二分法逐步缩小零点所在的区间，直到达到要
• 第1次取中点把焊接点数减半为64÷2＝32个， • 第2次取中点把焊接点数减半为32÷2＝16个， • 第3次取中点把焊接点数减半为16÷2＝8个， • 第4次取中点把焊接点数减半为8÷2＝4个， • 第5次取中点把焊接点数减半为4÷2＝2个， • 第6次取中点把焊接点数减半为2÷2＝1个， • 所以至多需要检测6次．
f(x4)＝0.548892>0
x5＝1.125＋2 1.1875 ＝1.15625
高中数学第2章函数2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法__二分法课件新人教B版必修1
x
轴必有一个交点(x2,0),易知
x2=x1
−
������(���������1���1)--������������0(������0)·f(x1),若 f(x2)=0,则 x2 为它的实根.若 f(x2)≠0,则和二分法类
似,根据 f(x)在区间[x0,x2],[x2,x1]两端是否异号而求出区间.若
1234
归纳总结1.用二分法求函数的零点的近似值的方法仅适用于函 数的变号零点,对函数的不变号零点不适用.
2.利用二分法求得的函数零点可能是近似值,也可能是准确值.用 二分法求函数零点时,一次只能求出一个近似值.
记忆口诀函数连续值两端,相乘为负有零点, 区间之内有一数,方程成立很显然. 要求方程近似解,先看零点的区间, 每次区间分为二,分后两端近零点.
1234
1.函数的零点 (1)概念. 一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0,则α叫做 这个函数的零点. (2)意义. 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数 y=f(x)有零点.
1234
名师点拨1.并不是每一个函数都有零点.例如,函数
y=
1 ������
等于
.
解析:依题意知2和3是方程x2+ax+b=0的两个根,
故
2 2
+ ×
3 3
= =
-������, ������,
解得a=-5,b=6,
所以a-b=-11.
答案:-11
【做一做2-2】 已知函数f(x)=ax2+4x+a有二阶零点,则a的值
为
.
解析:由题意可知f(x)是二次函数,且Δ=0,即42-4a2=0,得a=±2.
课件3：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
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中央电视台曾有一档娱乐节目“幸运52”， 主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会， 如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次 猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始 报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了； 700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了； 851元，恭喜你，你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运 气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学 思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
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实施上述步骤，直到an，bn精确到规定的精确度的近似值 _相__等___时，那么这个值就是方程f(x)＝0的一个近似解，计算终 止．
求函数零点的近似值，所选取的起始区间可以不同，最 后结果也不尽相同，但相同精确度、取相同位数的近似值一 定_相__同___．
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二分法的概念 函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法 求公共点横坐标的是( )
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[分析] 题目中给出了各个函数的图象，通过图象与x轴 的交点，结合二分法的概念以及使用二分法求函数零点的条 件，判断是否可以使用二分法．
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[错解] 选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了； 紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880 元，高了；850元，低了；851元．恭喜你，猜中了！
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法-PPT课件
(3)若f（c）f（b）<0,则零点x 0(c,b)令acx0(a,b)
4.判断是否达到精确度 :即若｜a-b｜<
,
则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.
巩固新知
例1 利用计算器求函数 f x x3 x2 2x 2
的一个正实数零点（精确到0.1） 解：令 f ( x ) 2 x 3 x 7, 设其零点为 x 0 ,
易知 f(1)=-2<0，f（2)=6>0
此时1.375 1.4375 =0.0625 0.1
∴ 原方程的近似解为1.4375
学以致用
2、根据表格中的数据，可以断定方程
ex x 2 0 的一个根所在区间是__（_1_,_2_）__.
x
-1
0
1
2
3
e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4
5
思考
在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们 相同的假币(重量较轻)，现在只有一台天平，请问： 最多几次就可以发现这枚假币？
归纳总结
方程 用二分法求 函数 函数零点的近似 解
数学 源于生活
1.确定初始区间
数学 用于生活
2.不断分解区间
3.根据精确度得出近似解
二分法 逼近思想
零点所在区 间 (a,b)
区间端点函数值符号
中点值c f(c)近似值
区间长|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625）
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.5) <0, f(2.75) >0 2.625
原创2：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法（探究式）
答案：B．
课堂练习
2．下列函数不能用二分法求零点的是( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=lnx+3
C.f(x)=x2+2x+1
D.f(x)= −x2+2x+2
[解析] 对于C，f(x)=(x+1)2≥0，不能用二分法．
答案：A
课堂练习
3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
3.计算f(x1)
若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
若f(a)·f(x1)<0，则此时零点x0∈ (a, x1) ；
若f(x1)·f(b)<0，则此时零点x0∈ ( x1,,b) ；
4.判断是否达到精确度ε，即若 |a−b|< ε 则得到零点近似值a(或b),
否则重复2~4.
典例精讲：题型一：对二分法概念的理解
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度
1.5625.
0.01)为________．
典例精讲：题型二：利用二分法求方程的近似解
【例2】求函数f(x)=lnx+2x－6的零点在(2,3)上的近似值(精确度：0.1)
[解析] 初始区间（2，3），且f(2) < 0, f(3) > 0，列表：
区间(a,b)
中点值m
f(a)
f(b)
f(m)近似值 精确度|a−b|
（2，3）
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4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得 03出.01.202近1 似解；若未达到，编辑pp则t 重复步骤2～4． 12
练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
y
有惟一解x0∈(0,1)
1
y=x3
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法 课件
03.01.2021
编辑ppt
1
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f(x)0有实数根 函数yf(x)的图象与x轴有交点 函数yf(x)有零点
03.01.2021
编辑ppt
2
复习：
2、零点存在性判定法则
编辑ppt
11
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证 f (a)•f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)
的中点x a b
1
2
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝； 0，则x0＝x1；
(2)若f (a)•f(x1)＜； 0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1)); (3)若f (a)•f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
缩小零点所在的区间。 03.01.2021
编辑ppt
8
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图）
方程有一个解x0∈(0, 4)
如果画得很准确，可得x0∈(1, 2)
能否不画图确定根所在的区间？
∵ f(2.4375)= 0.105>0
∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0 x1∈(2.375,2.4375)
∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4
通过03.01.2自021 己的语言表达，有编辑助ppt 于对概念、方法的理7 解!
问题3．如何描述二分法？
由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375)
0∵3.01.20121.375与1.4375的近似值编辑都ppt 是1.4, ∴x0≈1.4
10
问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
03.01.2021
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程.
03.01.2021
编辑ppt
4
问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的 一个正的近似解（精确到0.1）?
画出y=x2-2x-1的图象(如图)
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0
的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通
过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步
x
0
1
y=1-3x
03.01.2021
编辑ppt
13
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
间03.01.(20221 ,3)上有惟一解.
编辑ppt
5
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
-
2
-
+
2
2.5
-- +
2 2.25
2.5
- --+
2 2.25 2.375 2.5
- - -++
2 2.25 2.375 2.5
2.4375
+
3
+
y y=x2-2x-1
3
+ห้องสมุดไป่ตู้
3
-10 1 2 3
x
+
3
+ 2.25
3 2 2.5
2 2.5 3
由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！ 03.01.2021
编辑ppt
6
1．简述上述求方程近似解的过程
解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点
∵ f(2)<0, f(3)>0
x1∈(2,3)
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
03.01.2021
编辑ppt
3
探索新授：
问题1．能否求解以下几个方程
y y=x2-2x-1
由图可知：方程x2-2x-1=0
的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．
x
-1 0 1 2 3
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象
在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区
03.01.2021
编辑ppt
9
解：设函数 f (x)=2x+x-4
则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0
∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点， ∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.
由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2) 由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5) 由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5) 由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5)
∵f(2.5)=0.25>0
∴f(2)<0, f(2.5)>0
x1∈(2,2.5)
∵ f(2.25)= -0.4375<0 ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.25,2.5)
∵ f(2.375)= -0.2351<0 ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.375,2.5)