2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算 含答案

1．集合的概念

了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算

理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算．

3．命题及其关系

理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

4．简单的逻辑联结词

了解“或”“且”“非”的含义．

5．全称量词与存在量词

理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况

2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况

2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查本单元内容的试题共11道，2015年全国卷Ⅱ考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明)，其他各年考查本单元的试题都为1道，占5分．高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现，涉及的知识包括集合的概念，集合与集合的关系及集合的运算，重点是集合的运算．一般都是作为全卷第1小题，且都是基础题，难度不大，属于高考中的“送分题”．

常用逻辑用语包含命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式，其中量词是新课标新增内容，2013年高考通过一道小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定．充要条件这一内容，在全国卷高考中直接考查的试题不多，只有2015年全国卷Ⅱ在选考内容中，结合不等式的证明进行了考查．

本单元是高中数学的基本内容之一，集合论是现代数学的基础，集合语言简洁、准确，是数学中不可缺少的基本语言．常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论．

对集合这一内容的复习，要重视对集合概念的认识与理解，特别要重视对描述法表示集合的理解，掌握集合与集合之间的关系、集合的运算，要求具备数形结合的思想，会借助Venn图、数轴等工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题．

高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多，但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合，因此复习时仍要非常重视．在复习时，要以小题、基础题为主，要求掌握p∧q，p∨q，﹁p命题真假的判断，全称命题与特称命题真假的判断及否定，四种命题及其关系，充分条件和必要条件的判断等，同时要注意与其他知识的联系．

本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法，如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等，在复习中应注意总结领会．

第1讲集合的概念与运算

1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义．

2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．

3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．

知识梳理

1．集合的含义与表示

(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征．

(2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

(3)

(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.

2．集合间的基本关系

(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：A⊆B(或B⊇A).

(2)如果集合A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或

B A).

(3)若A⊆B且B⊆A，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等．

3．集合的基本运算

(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.

(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，

即A ∪B ＝ {x |x ∈A ，或x ∈B } .

(3)补集：集合A 是集合U 的子集，由U 中所有 不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记作∁U A ，即∁U A ＝ {x |x ∈U ，且x ∉ A } .

1．空集是任何集合的 子集 ，空集是任何非空集合的 真子集 .

2．若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有 2n 个，非空子集有 2n －1 个，真子集有 2n －1 个． 3．A ⊆B ⇔A ∩B ＝ A ⇔A ∪B ＝ B .

热身练习

1．已知集合A ＝{x |x <2}，a ＝3，则下列关系正确的是(D) A ．a ⊆A B ．a ∉A

C ．{a }∈A

D ．{a }⊆A

由于3<2，所以a ∈A ，即{a }⊆A . 2．(2018·达州模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则(D) A ．A ∩B ＝∅ B ．∁A B ＝B C ．A B D ．B A

A ＝{1,2,3}，

B ＝{2,3}，所以B ⊆A ， 1∈A 但1∉B ，所以B A . 3．(2017·天津卷)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，

C ＝{1,2,3,4}，则(A ∪B )∩C ＝(B) A ．{2} B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{1,2,3,4,6}

因为A ∪B ＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}， 所以(A ∪B )∩C ＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}． 4．(2018·石家庄二模)设集合A ＝{x |－1

因为A ＝{x |－1

5．(2018·湖南长郡中学联考)集合{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }的真子集的个数是(C) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8

由{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }知，y ≥0， 所以－x 2＋6≥0，又x ∈N ，所以x ＝0,1,2.

所以集合为{2,5,6}，其真子集的个数为23－1＝7.

集合的基本概念

(1)(经典真题)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

(2)设a ，b ∈R ，集合⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019＝__________.

(1)求解本题，关键是理解集合A 的意义，将集合A 进行化简，可以采用特殊化的方法． A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }＝{2,5,8,11,14，…}， 所以A 与B 的共同元素只有8,14两个，故选D.

(2)考虑集合{a ，b

a

，1}中哪一个元素为0入手，利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析．