2020年中考一轮复习：一次函数 讲义

中考一轮复习：一次函数

一、【教学目标】

（一）知识与技能

1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.

2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.

3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.

（二）过程与方法

1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力

2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力

（三）情感态度价值观

通过复习进一步培养学生良好的学习习惯

二、【教学重难点】

1、重点：一次函数的图象与性质.

2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.

三、教学过程：

（一）考点知识精讲

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数kx y =有下列性质：

（1）当k>0时，图像必定．．

经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像必定．．

经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：

（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大

（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。解这类问题的一般方法是待定系数法。

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理一次函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题

（二）、【中考典型精析】

例1．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）

A ． y =2x+8

B ． y =﹣2+4x

C ． y =﹣2x+8

D ． y =4x

例2．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）

A ． x ＜0

B ． x ＞0

C ． x ＜2

D ． x ＞2

例3．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）

A. 21

B. -2

C. 2

1 D. 2

例4．直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）

A ． m ＞﹣1

B ． m ＜1

C ． ﹣1＜m ＜1

D ． ﹣1≤m≤1

例5. 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x （单位：台）

10 20 30 y （单位：万元/台） 60 55 50

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）

（三）【课堂练习】

1、已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、一次函数21y x =-的图象大致是（ ）

3、若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）．

A ．k ＞0，b ＞0

B ．k ＞0，b ＜0

C ．k ＜0，b ＞0

D ．k ＜0，b ＜0

4、已知函数y ＝2x ＋b ，当b 取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（ ） A ．交于同一个点 B ．有无数个交点 C ．互相平行 D

．互相垂直

5、如图，直线y ＝－33

x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）

A ．(4，23)

B ．(23，4)

C ．(3，3)

D ．(23＋2，23)

6、A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a ，y+b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．b=0

D ．ab ＜0

7、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 8、在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．

9、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .

10、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1，－1)，B (－1，3)两点，则k 0(填“>”或“<”)．

11、一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0则b 的取值范围是____.

12、如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为（ ， ）。