习题 (7)

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2019年道德与法治中考-时事政治部分练习题(七)

2019年道德与法治中考-时事政治局部练习题〔7〕一、单项选择题：1. “一带一路〞建设从无到有、由点与面，进度和成果超出预期。

全球100多个国家和国际组织共同参与，40多个国家和国际组织与中国签署合作协议，形成了广泛的国际合作共识。

这告诉我们〔A〕①合作是事业成功的土壤，各国应相互依存、休戚与共②中国同世界各国同呼吸共命运的世界情怀和大国担当③中国的国际地位、国际影响力日益提升④加强合作，可以去除竞争，为中国的开展营造更好的国际环境A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2. 全国首例省级政府诉企业生态环境损害赔偿案8月27日宣判，因废水污染环境，海德公司被判向省人民政府赔偿环境修复费5483万元。

这一案例〔D〕A. 改变以“高投入、高消耗、高污染〞为特征的生产模式和消费模式B. 是为了维护法律的权威和尊严C. 能从根本上解决省的环境问题D. 为保保护环境、障绿水青山筑起法律屏障3. 个人所得税法修正案草案8月27日提交全国人大常委会审议，拟对赡养老人的支出增加税前扣除，起征点维持一审稿中每月5000元的意见。

这有利于〔A〕①科学立法、依法治国②保证公民履行依法纳税这一义务③为个人所得纳税提供法律依据④增加个人所得税，调动人民纳税热情A.①②③B.①②④C.②③④D. ①②③4. 国务院办公厅印发意见，对农村不足100人的小规模义务教育学校按100人拨付公用经费，重点保障义务教育均衡开展。

这表达了义务教育的〔C〕A.免费性B.强制性C.公益性D.针对性5. 2018年7月20日，教育部、财政部印发《银龄讲学计划实施方案》：将于2018至2020年间，面向社会公开招募1万名优秀退休校长、教研员、特级教师、高级教师等到农村义务教育学校讲学，实施围主要是国家确定的连片特困地区县、国家扶贫开发工作重点县、省级扶贫开发工作重点县、深度贫困县，贫困的民族县、革命老区县、边境县以与生产建设兵团困难团场等。

习题7图及其答案

(a) 图 6-12
(b)
5. 已知图 6-13 所示的一个网，按照 Prim 方法，从顶点 1 出发，求该网的最小生成树的产生过程。 6. 已知图 6-13 所示的一个网，按照 Kruskal 方法，求该网的最小生成树的产生过程。 V1 65 50 V5 60 52 V4 V3 42 30 70 V6
________和________结点。 12. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵和邻接表表示____和________。 13. 假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵和邻接表表示时，其相应的空间复杂度分别为________和________。 14. 一个图的边集为{(a,c),(a,e),(b,e),(c,d),(d,e)}，从顶点 a 出发进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为 ____________ ，从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为 ____________。 15. 一个图的边集为{<a,c>,<a,e>,<c,f>,<d,c>,<e,b>,<e,d>}，从顶点 a 出发进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为____________，从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为____________。 16. 图的________优先搜索遍历算法是一种递归算法，图的________优先搜索遍历算法需要使用队列。 17. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为 ________和________。 18. 若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是 ________（唯一/ 不唯一）的。 19. 根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是__（唯一/不唯一）的。 20. 假定一个有向图的边集为{<a,c>,<a,e>,<c,f>,<d,c>,<e,b>,<e,d>}，对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为________。三、应用题 1. 对于一个无向图 6-11(a)，假定采用邻接矩阵表示，试分别写出从顶点 0 出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。 2. 对于一个有向图 6-11(b)，假定采用邻接表表示，并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号从大到小的次序链接的，试分别写出从顶点 0 出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。 0 1 7 2 8

(完整版)第三章习题7答案

1 借：生产成本40000贷：原材料400002. 仓库发出辅助材料2000元，供车间使用。

借：制造费用2000贷：原材料20003. 从银行存款中提取现金30000元。

借：库存现金 30000贷：银行存款300004. 以现金支付职工工资24000元。

借：应付职工薪酬24000贷：库存现金240005. 向光明厂购入甲材料14000元，增值税税率17%，该厂垫付运杂费1000元，货款以银行存款支付。

材料已验收入库，按其实际采购成本转账。

借：在途物资—甲15000应交税费——应交增值税（进项）14000*17%=2380贷：银行存款17380验收入库：借：原材料—甲15000贷：在途物资—甲150006. 向八一厂购入乙材料40000元，增值税税率17%。

货款以商业承兑汇票结算，材料已到达并验收入库。

借：在途物资–乙40000应交税费——应交增值税（进项）40000*17%=6800贷：应付票据468007. 以库存现金支付上述购入材料的搬运费600元，并按其实际采购成本转账。

借：在途物资–乙600贷：库存现金600验收入库：借：原材料–乙40600贷：在途物资–乙406008. 收到新华厂还来欠款3000元，存入银行。

借：银行存款3000贷：应收账款 30009. 以银行存款支付上月应交税费1000元。

借：应交税费1000贷：银行存款100010. 本月份职工工资分配如下：A产品生产工人工资10000元B产品生产工人工资10000元车间职工工资3000 元管理部门职工工资1000 元合计24000元借：生产成本20000制造费用3000管理费用1000贷：应付职工薪酬2400011. 计提应付职工福利费3360元，其中：A产品生产工人1400元B产品生产工人1400元车间职工420元管理部门职工140 元借：生产成本2800制造费用420管理费用140贷：应付职工薪酬336012. 计提本月固定资产折旧3160元，其中：车间使用固定资产折旧2380元，管理部门用固定资产折旧780元。

材料力学习题(7)第十二章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目

材料力学习题(7)第十二章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目材料力学习题第12章12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mm2。

起重杆与钢丝的许用力均为[?]?120MPa，试校核二者的强度。

习题2-1图习题12-2图12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。

AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[?]st=160MPa。

BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[?]al= 60MPa。

已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。

若钢丝的许用应力[?]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。

若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[?] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。

[?]st = 160MPa，[?]cop = 100MPa，试求许用载荷[F]。

习题12-3图习题12-4图12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[?] = 160MPa，杆BC为hb= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[?] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？习题12-5图习题12-6图12-6 图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。

已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa,[?]=500MPa。

12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW和P3=221kW。

习题(客观题 4-7)

第四章溶液一、选择题1.0.1mol·L-1下列水溶液，其凝固点最低的是（）a. K2SO4b. HAcc. NaCld. 葡萄糖2. 0.5 mol·kg-1的下列水溶液，其沸点最低的是（）a. KNO3b. C6H12O6c. Na2CO3d. HgCl23.下列各组水溶液渗透压相等的是（）a. 0.1mol·L-1的NaCl与0.1mol·L-1的C12H22O11b. 1%葡萄糖溶液和1%蔗糖溶液c. 0.015mol·kg-1的NaCl与0.01mol·kg-1的Na2CO3d. 0℃水和0℃的盐水4.下列各组溶液属于生理等渗溶液的是（）a. 0.1mol·L-1的NaCl与0.1mol·L-1的HClb. 0.3mol·L-1的NaCl与0.2mol·L-1的H2SO4c. 9.0g·L-1的NaCl与9.0g·L-1的C6H12O6d. 9.0g·L-1的NaCl与50g·L-1的C6H12O65. 海水鱼在淡水中生存，这与下列稀溶液性质有关的是（）a. 蒸气压下降b. 沸点升高c. 凝固点降低d. 渗透压答： 1. a 2. b 3. c 4. d 5. d二、填空题1. 产生渗透的基本条件是和。

2. 50g·L-1葡萄糖水溶液与0.9%的NaCl水溶液相比是渗溶液，若直接给病人静脉注射此溶液，会引起现象。

3. 非电解质稀溶液的依数性包括；降低、沸点、下降和。

4. 质量摩尔浓度单位是。

5. Raoult定律表示。

答：1. 存在半透膜、膜两侧存在浓度差2. 低、组织细胞破裂（或溶血）3. 蒸汽压、升高、凝固点、渗透压4. mol·kg-15. 在一定温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸汽压下降和溶解在溶剂中的溶质的摩尔分数成正比，而与溶质的本性无关。

C语言习题(7)

C语言习题（第7章函数）一．选择题1.以下说法正确的是________。

A）C语言程序总是从第一个函数开始执行B）在C语言程序中，要调用的函数必须在main（）函数中定义C）C语言程序总是从main（）函数开始执行D）C语言程序中的main（）函数必须放在程序的开始部分2.以下正确的说法是___________。

A）用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B）用户可以重新定义标准库函数，如若此，该函数将失去原有定义C）系统不允许用户重新定义标准库函数D）用户若需要使用标准库函数，调用前不必使用预处理命令将该函数所在的头文件包含编译，系统会自动调用。

3.以下正确的函数定义是___________。

A）double fun(int x, int y); B）int fun(int x,y){ z=x+y ; return z ; } { int z ; return 3;}C）double fun (x,y) D）double fun (int x, int y){ int x, y ; double z ; { double z ; z=x+y;z=x+y ; return z ; } return z ; }4.C语言中，简单变量做实参和形参时，以下正确的说法是___________。

A）实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B）实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C）只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用相同的存储单元D）形参时虚拟的，不占用存储单元5.C语言规定，简单变量做实参时，它和对应的形参之间的数据传递方式是___________。

A）地址传递B）单向值传递D）由用户指定传递方式6.C语言规定，函数返回值的类型是由___________决定的。

A）return语句中的表达式类型B）调用该函数时的主调函数类型C）调用该函数时由系统临时D）在定义函数时所指定的函数类型7.以下正确的描述是___________。

习题7答案

习题7 参考答案7．1 选择题（请选择一个正确的答案）1. 以下对C语言函数的有关描述中,正确的是_______A. 在C语言中调用函数时,只能实参的值转送给形参,形参的值不能转送给实参。

B. C函数既可以嵌套定义,又可以递归调用。

C. 函数必须有返回值,否则不能使用函数。

D. C程序中有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中。

答案：A.2. C语言中规定函数的返回值的类型由_______A. return语句中的表达式类型所决定。

B. 调用该函数时的主调函数类型所决定。

C. 调用该函数时系统临时决定。

D. 在定义该函数时所指定的函数类型所决定。

答案：D3. 以下不正确的说法是_______A. 在不同函数中可以使用相同名字的变量。

B. 形参是局部变量。

C. 在函数内定义的变量只在本函数范围内有效。

D. 在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效。

答案：D4. 有一个如下定义的函数func(int a){ printf("%d",a);return a;}则该函数值的类型是_______A. 整型B. void类型C. 没有返回值D. 无法确定答案：A5. 以下错误的描述为_______A. 在函数之外定义的变量称为外部变量,外部变量是全局变量。

B. 在一个函数中既可以使用本函数中的局部变量a,又可以使用同名的外部变量a。

C. 外部变量定义和外部变量说明的含义不同。

D. 若在同一个源文件中,外部变量与局部变量同名,则在局部变量的作用范围内,外部变量不起作用。

答案：B.6. 下面程序的输出结果是_____fun3(int x){static int a = 3 ;a+=x;return a;}main(){int k=2,m=1,n;n = fun3(k);n = fun3(m) ;printf( "%d\n",n);}A. 3B. 4C. 6D. 9答案：C7.下面程序的输出结果是_____#include <stdio.h>main(){ int k=4,m=1,p;int func (int a,int b);p=func(k,m);printf("%d," ,p);p=func(k,m);printf("%d\n",p);}func (int a,int b){static int m=0,i=2;i+=m+1; m=i+a+b;return m;}A. 8, 17B. 8, 16C. 8, 20D. 8 , 8答案：A7．2 判断下列叙述的正确性，若正确在（）内标记√，若错误在（）内标记⨯。

(7)脉管系统自测习题

脉管系统自测习题1. 关于心血管系统的组成，不包括( )A. 心B. 动脉C. 静脉D. 淋巴管E. 毛细血管2. 体循环起自（）A. 左心房B. 右心室C. 左心室D. 右心房E. 主动脉弓3. 肺循环途径( )A. 右心室→肺动脉干→左、右肺动脉及分支→肺泡毛细血管→肺静脉→左心房B. 左心室→主动脉干→各级动脉分支→毛细血管→各级静脉→右心房C. 左心室→大动脉→各级动脉分支→毛细血管→各级静脉→右心房D. 右心室→肺动脉干→肺泡毛细血管→肺静脉→左心房E. 右心室→肺动脉干→左、右肺动脉及分支→肺泡毛细血管→肺静脉→右心房4. 心位于（）A. 胸腔前纵隔内B. 胸腔后纵隔内C. 胸腔中纵隔内D. 胸腔上纵隔内E. 胸膜腔内5. 心尖朝向（）A. 右前下方B. 左前下方C. 右后上方D. 右后上方E. 下方6. 心房和心室在心表面的分界标志是（）A. 前室间沟B. 后室间沟C. 冠状沟D. 左心耳E. 右心耳7. 右心室入口为右房室口，其同时附有（）A. 二尖瓣B. 三尖瓣C. 肺动脉瓣D. 半月瓣E. 主动脉瓣8. 能防止血液从左心室流入左心房的结构是（）A. 二尖瓣B. 三尖瓣C. 上腔静脉瓣D. 主动脉瓣E. 肺动脉瓣9. 心肌正常收缩的起搏点是（）A. 窦房结B. 房室结C. 房室束D. 左右束支E. 浦肯野氏纤维10. 以下称为肌性动脉的是（）A. 大动脉B. 中动脉C. 小动脉D. 微动脉E. 以上都不是11. 中动脉中膜的主要成分是（）A. 胶原纤维B. 平滑肌纤维C. 弹性纤维D. 网状纤维E. 神经纤维12. 称为外周阻力血管的是（）A. 大动脉B. 中动脉C. 小动脉D. 中静脉E. 小静脉13. 以下称为弹性动脉的是（）A. 大动脉B. 中动脉C. 小动脉D. 微动脉E. 以上都不是14. 关于上肢浅静脉，错误的描述是( )A. 上肢浅静脉起自手背静脉网B. 上肢浅静脉有3条较为恒定的主干C. 头静脉起于手背静脉网的桡侧，注入腋静脉或锁骨下静脉D. 贵要静脉起自手背静脉网尺侧，在臂中部注入肱静脉E. 肘正中静脉位于肘窝部，是贵要静脉的延续15. 奇静脉的注入部位是( )A. 锁骨下静脉B. 左头臂静脉C. 下腔静脉D. 上腔静脉E. 右头臂静脉16. 大隐静脉走行于（）A. 外踝前方B. 外踝后方C. 内踝前方D. 内踝后方E. 内外踝连线的中点17. 有孔毛细血管所指的"孔"位于（）A. 内皮细胞连接之间中B. 内皮细胞胞质不含核的部分C. 基膜上D. 内皮细胞核E. 以上都不是18. 有孔毛细血管主要分布于（）A. 肌组织B. 肺组织C. 结缔组织D. 肝、脾E. 胃肠黏膜19. 胸导管起始于（）A. 肠干B. 左腰干C. 右腰干D. 乳糜池E. 腹腔干20. 胸导管注入的部位是( )A. 左静脉角B. 右静脉角C. 上腔静脉D. 右颈内静脉E. 右锁骨下静脉21. 以下癌细胞容易转移到腋淋巴结的是( )A. 食管癌B. 胃癌C. 肝癌D. 卵巢癌E. 乳腺癌22. 关于腹股沟浅淋巴结的描述，正确的是( )A. 主要收纳会阴、外生殖器以及下肢大部分浅淋巴管B. 位于腹股沟韧带的上方C. 位于小隐静脉末端周围D. 收纳下肢深淋巴管E. 收纳会阴、外生殖器以及下肢小部分前淋巴管23. 对B细胞的描述中，正确的是（）A. 在人类其发生于胸腺B. 主要位于周围淋巴器官副皮质区C. 淋巴母细胞化后具有杀伤功能D. 参与机体的细胞免疫E. 参与机体的体液免疫24. 对T细胞的描述中，正确的是（）A. 在人类其发生于骨髓B. 主要位于周围淋巴器官淋巴小结C. 淋巴母细胞化后转变为浆细胞可产生抗体D. 参与机体的细胞免疫E. 参与机体的体液免疫25. 脾（）A. 位于右季肋部B. 与第9-11肋相对C. 其长轴与肋弓一致D. 下缘有2-3个脾切迹E. 位于右腹外侧区26. 脾的位置是( )A. 位于右季肋区B. 与左侧第9-11肋相对C. 其长轴与肋弓一致D. 下缘有2-3个脾切迹E. 位于右腹外侧区27. 关于脾小结的描述中，错误的是( )A. 与淋巴鞘组成脾白髓B. 位于淋巴鞘与边缘区之间C. 大部嵌入淋巴鞘内D. 其结构与淋巴结的淋巴小结不同E. 主要为Ｂ细胞，常有生发中心练习题答案：1. D2. C3. A4. C5. B6. C7. B8. A9.A（E）10. B 11. B 12. C 13. A 14.E（D）15.D 16.C 17.B 18.E 19.D 20. A 21.E 22. A 23. E 24.D 25. B 26. B 27.D。

概率论与数理统计习题及答案第七章

习题7-11. 选择题(1) 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X L 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解选(D).(2) 设[0,]X U θ:, 其中θ>0为未知参数, 又12,,,n X X X L 为来自总体X 的样本, 则θ的矩估计量是( ) .(A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i nX ≤≤. (D) 1min{}i i nX ≤≤.解选(B).2. 设总体X 的分布律为其中0＜θ＜12n , 试求θ的矩估计量.解因为E (X )=(-2)×3θ+1×(1-4θ)+5×θ=1-5θ, 令15X θ-=得到θ的矩估计量为ˆ15X θ-=. 3. 设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本, 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰. 令()E X X =, 即12X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为1(1),01,0,n n i i i x x L θθ=⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它. 当0<x i <1(i =1,2,3,…,n )时, L >0且 ∑=++=ni ixn L 1ln )1ln(ln θθ,令1d ln ln d 1ni i L nx θθ==++∑=0, 得θ的极大似然估计值为 1ˆ1ln nii nxθ==--∑,而θ的极大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑.4. 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求未知参数λ的矩估计量与极大似然估计量.解因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏,取对数 1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆxλ=,λ的极大似然估计量为1ˆXλ=. 5. 设总体X 的概率密度为,01(,)1,120,x f x x θθθ<<=-⎧⎪⎨⎪⎩，≤≤，其它,其中θ（0<θ<1）是未知参数. X 1, X 2, …, X n 为来自总体的简单随机样本, 记N 为样本值12,,,n x x x L 中小于1的个数. 求: (1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量.解 (1) 1213()d (1)d 2X E X x x x x θθθ==+-=-⎰⎰, 所以32X θ=-矩.(2) 设样本12,,n x x x L 按照从小到大为序(即顺序统计量的观测值)有如下关系:x (1) ≤ x (2) ≤…≤ x (N ) <1≤ x (N +1)≤ x (N +2)≤…≤x (n ) .似然函数为(1)(2)()(1)(2)(1),1()0,,N n N N N N n x x x x x x L θθθ-++-<=⎧⎨⎩L L ≤≤≤≤≤≤≤其它.考虑似然函数非零部分, 得到ln L (θ ) = N ln θ + (n − N ) ln(1−θ ),令d ln ()0d 1L N n N θθθθ-=-=-, 解得θ的极大似然估计值为ˆN nθ=. 习题7-21. 选择题: 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在但未知, 而12,,,n X X X L 为X 的样本, 则无论总体X 服从什么分布, ( )是μ和2σ的无偏估计量.(A) 11nii X n=∑和211()nii X X n=-∑. (B)111nii X n =-∑和211()1nii X X n =--∑.(C)111nii X n =-∑和211()1nii X n μ=--∑. (D)11nii X n=∑和211()nii X nμ=-∑.解选(D).2. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ:的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 问k 等于多少?解要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.3. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X的样本, 试证：2121()2X X -为2σ的无偏估计.证因为22212112211[()][(2)]22E X X E X X X X -=-+2222112212[()2()()]22E X E X X E X σσ=-+==,所以2121()2X X -为2σ的无偏估计.习题7-31. 选择题(1) 总体未知参数θ的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( ). (A) 区间平均含总体95%的值. (B) 区间平均含样本95%的值.(C) 未知参数θ有95%的可靠程度落入此区间. (D) 区间有95%的可靠程度含参数θ的真值. 解选(D).(2) 对于置信水平1-α(0<α<1), 关于置信区间的可靠程度与精确程度, 下列说法不正确的是( ).(A) 若可靠程度越高, 则置信区间包含未知参数真值的可能性越大. (B) 如果α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (C) 如果1-α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (D) 若精确程度越高, 则可靠程度越低, 而1-α越小. 解选（C ）习题7-41. 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时):1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200．设灯泡寿命服从正态分布N (μ, 902), 取置信度为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解计算得到1141.11,x = σ2 =902. 对于α = 0.05, 查表可得/20.025 1.96z z ==α.所求置信区间为/2/2(,)(1141.11 1.96,1141.11 1.96)(1082.31,1199.91).x x z +=-=αα2. 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费额为105=x 元, 样本标准差28=s 元. 设消费额服从正态分布. 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解计算可得105,x = s 2 =282.对于α = 0.05, 查表可得0.0252(1)(39) 2.0227t n t α-==.所求μ的置信区间为22((1),(1))(105 2.0227,105 2.0227)x n x n αα--+-=+=(96.045, 113.955).3. 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s =2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间．解已知n =8, s 2 =2.42, α = 0.01, 查表可得220.0052(1)(7)20.278n αχχ-==, 220.99512(1)(7)0.989n αχχ--==, 所以方差σ 2的置信区间为2222122(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n ααχχ---=--22(81) 2.4(81) 2.4(,)20.2780.989-⨯-⨯=(1.988, 40.768). 4. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取样本:X 1,X 2,…,X 12及Y 1,Y 2,…,Y 17, 算出221210.6g,9.5g, 2.4, 4.7x y s s ====.假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布, 且相互独立, 其均值分别为12,μμ. 又设两总体方差2212σσ=. 求12μμ-置信水平为0.95的置信区间, 并说明该置信区间的实际意义.解由题设22121210.6,9.5, 2.4, 4.7,12,17,x y s s n n ======2222112212(1)(1)(121) 2.4(171) 4.71.94212172wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-120.0252(2)(27) 2.05181,t n n t α+-==所求置信区间为122(()(2)((10.69.5) 2.05181 1.94x y t n n s α-±+-=-±⨯ =(-0.40,2.60).结论“21μμ-的置信水平为0.95 的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时, 第一个正态总体的均值1μ比第二个正态总体均值2μ大-0.40～2.60，此结论的可靠性达到95%.5. 某商场为了了解居民对某种商品的需求, 调查了100户, 得出每户月平均需求量为10公斤, 方差为9 . 如果这种商品供应10000户, 取置信水平为0.99.(1) 取置信度为0.99,试对居民对此种商品的平均月需求量进行区间估计; (2) 问最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要？解 (1) 每户居民的需求量的置信区间为2222((1),(1))()(10 2.575,10 2.575)(9.2275,10.7725).,x n x n x z x αααα-+-≈+=-=10000户居民对此种商品月需求量的置信度为0.99的置信区间为(92275,107725)；（2）最少要准备92275公斤商品才能以99%的概率满足需要.。

中级财务会计习题(7)答案

练习题（七）答案1、1）（1）借：材料采购50 000应交税费——应交增值税（进项税额）8 500贷：应付票据58 500借：原材料55 000贷：材料采购50 000材料成本差异 5 000（2）借：材料采购850 744应交税费——应交增值税（进项税额）144 556贷：银行存款995 300（3）借：原材料855 400待处理财产损溢29 250[500×50（1+17%）]贷：材料采购850 744材料成本差异29 656应交税费——应交增值税（进项税额转出） 4 250借：其他应收款29 250贷：待处理财产损溢29 250借：银行存款29 250贷：其他应收款29 250（4）借：应收账款 1 464 500贷：主营业务收入 1 250 000应交税费——应交增值税（销项税额）212 500银行存款 2 000借：营业税金及附加125 000贷：应交税费——应交消费税125 000借：主营业务成本750 000贷：库存商品750 000（5）借：长期股权投资——成本 1 270 000贷：主营业务收入 1 000 000应交税费——应交增值税（销项税额）170 000应交税费——应交消费税100 000借：主营业务成本600 000贷：库存商品600 000借：在建工程 4 350贷：库存商品 3 000 应交税费——应交增值税（销项税额）850应交税费——应交消费税500（6）借：委托加工物资204 000贷：原材料200 000 材料成本差异 4 000借：委托加工物资55 000应交税费——应交增值税（进项税额）8 500贷：银行存款63 500借：原材料255 000材料成本差异 4 000贷：委托加工物资259 000（7）借：固定资产清理 4 000 000累计折旧11 000 000贷：固定资产15 000 000借：固定资产清理60 000贷：银行存款60 000借：银行存款9550 000贷：固定资产清理9550 000借：固定资产清理477 500贷：应交税费——应交营业税477 500借：固定资产清理 5 012 500贷：营业外收入 5 012 500（8）借：应收账款650 000贷：主营业务收入650 000借：主营业务成本400 000贷：库存商品400 000借：银行存款50 000贷：应交税费——应交增值税（出口退税）50 0002）本月应交增值税额=275 194 254 204应交消费税额=225 500应交营业税额=477 5002、（1）2011.1.1，取得借款借：银行存款 1 000 000贷：长期借款 1 000 000（2）2011年初，支付工程价款借：在建工程600 000贷：银行存款600 000（3）2011.12.31借：在建工程90 000贷：应付利息90 000借：应付利息90 000贷：银行存款90 000（4）2012年初支付工程款时借：在建工程400 000贷：银行存款400 000（5）2012年8月底，达到预定可使用状态，该期应计入工程成本的利息=（1 000 000×9%/12）×8=60 000（元）借：在建工程60 000贷：应付利息60 000借：固定资产 1 150 000贷：在建工程 1 150 000（6）2012.12.31，计算2012.9-2012.12月应计入财务费用的利息：（90 000-60 000=30 000元）借：财务费用30 000贷：应付利息30 000（7）2012.12.31，到期还本并支付第二年的利息时借：长期借款 1 000 000应付利息90 000贷：银行存款 1 090 0003、1）该公司发行债券、摊销债券溢价及到期偿还债券本息的会计分录（1）发行借：银行存款812贷：应付债券——面值800应付债券——利息调整12（2）2008年计提利息及摊销溢价借：在建工程20.48（40.96/2）财务费用20.48应付债券——利息调整7.04贷：应付债券——应计利息48（3）2009年计提利息及摊销溢价借：财务费用43.04应付债券——利息调整 4.96贷：应付债券——应计利息48（4）2009年末偿还债券本金及利息借：应付债券——面值800应付债券——应计利息96贷：银行存款8962）该设备的入账价值2008年应计入设备成本的债券利息费用=20.48（万元）应计入该设备成本的其他金额=680+18.6+20+3+16+12.4=750（万元）该设备的入账价值=770.48（万元）3）该设备2008年、2009年和2010年应计提的折旧额2008年应计提的折旧额=770.48×40%/2=154.1（万元）2009年应计提的折旧额=154.1+92.46[（770.48-154.1×2）×40%/2]=246.56（万元）2010年应计提的折旧额=92.46（万元）4）出售该设备的会计分录（1）借：固定资产清理277.36累计折旧493.12贷：固定资产770.48（2）借：银行存款351贷：固定资产清理300应交税费——应交增值税（销项税额）51（3）借：固定资产清理0.4贷：银行存款0.4（4）借：营业外支出22.24贷：固定资产清理22.244、（1）借：资本公积900 000贷：实收资本——A 300 000实收资本——B 300 000实收资本——C 300 000（2）借：盈余公积100 000贷：利润分配——盈余公积补亏100 000借：利润分配——提取盈余公积38 000贷：盈余公积38 000（3）借：银行存款15 000 000贷：实收资本10 000 000 资本公积 5 000 0005、（1）年度终了时，企业结转本年实现的净利润借：本年利润50 000 000贷：利润分配——未分配利润50 000 000（2）提取法定盈余公积和任意盈余公积借：利润分配——提取法定盈余公积 5 000 000——提取任意盈余公积 2 500 000贷：盈余公积——法定盈余公积 5 000 000——任意盈余公积 2 500 000（3）结转“利润分配”的明细科目：借：利润分配——未分配利润7 500 000贷：利润分配——提取法定盈余公积 5 000 000——提取任意盈余公积 2 500 000（4）①批准发放现金股利：100 000 000×0.2=20 000 000（元）借：利润分配——应付现金股利20 000 000贷：应付股利20 000 000②实际发放现金股利：借：应付股利20 000 000贷：银行存款20 000 000（5）发放股票股利：100 000 000×30%=30 000 000（元）借：利润分配——转作股本的股利30 000 000贷：待发股票股利30 000 000借：待发股票股利30 000 000。

单位招聘考试CAD设计练习题及答案7_2022_背题版

***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析单位招聘考试CAD设计练习题及答案7(500题)***************************************************************************************单位招聘考试CAD设计练习题及答案71.[单选题]用来传递动力或转矩的销称为（）A)定位销B)连接销C)安全销答案:B解析:2.[单选题]主视图与左视图（）。

( )A)长对正B)高平齐C)宽相等答案:B解析:3.[单选题]齿形角越小，传动越（）A)费力B)有力C)无关答案:B解析:4.[单选题]在投影系中,垂直于V面的平面,称为（）。

( )A)铅垂面B)正垂面C)侧垂面答案:B解析:5.[单选题]（）是有定形尺寸,但定位尺寸不齐全,必须依赖附加的一个几何条件才能画出来的线段。

( )A)已知线段6.[单选题]窄V带的相对高度值与普通V带的相对高度值相比，其数值（）A)相等B)大C)小D)不能比较答案:B解析:7.[单选题]轴承代号30205是圆锥滚子轴承，其尺寸系列代号为（）。

A)30B)2C)5D)2答案:B解析:8.[单选题]绘制建筑图步骤为( )。

A)墙线、轴线、门窗B)墙线、门窗、轴线C)轴线、门窗、墙线D)轴线、墙线、门窗答案:D解析:教科书9.[单选题]在插入OLE对象时，选择“由文件创建”并且勾选了“链接”复选框，插入完成后保存dwg文件，然后关闭dwg文件，此时在资源管理器中删除链接进来的OLE文件，再打开插入了OLE对象的dwg文件，OLE对象会如何显示？A)正常显示OLE对象，只是链接更新不可用了B)正常显示OLE对象，链接更新仍然可用C)显示为一个框，里面没有OLE对象的内容D)显示为一个链接，告诉用户这个OLE对象找不到了答案:A解析:10.[单选题]有齿厚游标卡尺测量蜗杆齿厚时,齿厚卡尺的测量面应与蜗杆牙侧面（）。

无机化学(周祖新)习题解答-第七章

第七章分子结构和晶体习题解答（7）思考题1．举例说明下列概念的区别：离子键与共价键、共价键与配位键、σ键和Л键、极性键和非极性键、极性分子与非极性分子、分子间力与氢键。

1．离子键是得到电子的阴离子与失去电子的阳离子的强烈静电吸引作用；共价键是原子间通过共用电子对（或电子云重叠）而形成的相互吸引作用，无阴、阳离子；配位键也是共价键中的一种，只不过共用的一对电子有一个原子提供。

σ键是各自电子云用密度最大的一头相互重叠，以使重叠体积最大，两原子间形成共价键时首先肯定以σ键成键，但两原子间只能形成σ键一次。

Л键是在原子间已形成一根σ键后，其余原子轨道以“肩并肩”在侧面重叠的成键方式，其重叠体积比σ键要小，但两原子间根据各自的单电子数可形成几个Л键。

极性键是两不同原子间形成共价键时，由于两原子的电负性不同，吸引公用电子对的作用不同，使某一端带有部分正电荷，另一端带有部分负电荷，这就是极性键；若两相同的原子间形成共价键，由于彼此电负性相同，吸引共用电子对的能力相同，公用电子对不偏向任何一个原子，两原子不带“净”电荷，没有“正”或“负”的一端，即非极性键。

极性分子是整个分子中正、负电荷重心不重合，使分子一端带部分正电荷，为正极，另一端带部分负电荷，为负极。

分子之间由于偶极间的相互作用力为分子间力。

氢键是氢原子与电负性大、半径小的原子形成共价键后，由于氢原子唯一的电子被其他原子吸引到离氢原子核较远的地方，氢原子几乎成了“裸露”的质子，有很强的正电场，吸引另一电负性大、半径小的原子的孤对电子，形成了一种作用力，这个作用力本质上还是分子间作用力，但比一般的分子间力强。

2．离子键是怎样形成的？离子键的特征和本质是什么？为什么离子键无饱和性和方向性？2．离子键是失电子的金属阳离子和德电子的非金属阴离子通过静电引力形成的。

离子键的特征是无方向性、无饱和性。

其本质是正、负点电荷间的静电引力。

点电荷产生的电场向空间各个方向均匀传播，每一个在其电场中的异号电荷都会受到它的吸引作用，在理论上它可吸引无数个异号电荷，所以离子键无饱和性；由于点电荷产生的电场向空间各个方向的传播是均匀的，只要距离相等，不管在哪个方向，受到的作用里是一样的，这就是离子键的无方向性。

第7章排序习题参考答案

习题七参考答案一、选择题1．内部排序算法的稳定性是指( D )。

A．该排序算法不允许有相同的关键字记录B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法D．以上都不对2．下面给出的四种排序算法中，( B )是不稳定的排序。

A．插入排序B．堆排序C．二路归并排序D．冒泡排序3. 在下列排序算法中，哪一种算法的时间复杂度与初始排序序列无关（D ）。

A．直接插入排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接选择排序4．关键字序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中( C )的两趟排序后的结果。

A．选择排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.堆排序5．下列排序方法中，( D )所需的辅助空间最大。

A．选择排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序6．一组记录的关键字为（46，79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为支点得到的一次划分结果为（C ）。

A．(38,40,46,56,79,84) B．(40,38,46,79,56,84)C．(40,38,46,56,79,84) D．(40,38,46,84,56,79)7．在对一组关键字序列{70，55，100，15，33，65，50，40，95}，进行直接插入排序时，把65插入，需要比较( A )次。

A. 2B. 4C. 6D. 88.从待排序的序列中选出关键字值最大的记录放到有序序列中，该排序方法称为( B )。

A. 希尔排序B. 直接选择排序C. 冒泡排序D. 快速排序9．当待排序序列基本有序时，以下排序方法中，( B )最不利于其优势的发挥。

A. 直接选择排序B. 快速排序C.冒泡排序D.直接插入排序10．在待排序序列局部有序时，效率最高的排序算法是( B )。

A. 直接选择排序B. 直接插入排序C. 快速排序D.归并排序二、填空题1.执行排序操作时，根据使用的存储器可将排序算法分为内排序和外排序。

(完整版)高等数学-习题答案-方明亮-第七章

高等数学方明亮版第七章习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界.（1）{}(,)0,0x y x y ≠≠；（2）{}22(,)14x y x y <+≤；（3）{}2(,)x y y x >；（4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解（1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+=.（3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =，证明：2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >，求()f x . 解由于y f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()f x =. 5.求下列各函数的定义域：（1）2222x y z x y +=-；（2）ln()arcsinyz y x x=-+；（3）ln()z xy =；（4）z =（5）z = （6）u =.解（1）定义域为{}(,)x y y x ≠±；（2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-；（3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭；（5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥；（6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠. 6.求下列各极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++；（2）(,)(0,0)lim x y →；（3）22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+；（4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y→；（5）1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+；（6）22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解：（1）22(,)(2,0)4lim(2,0)22x y x xy y f x y →++===+；（2）(,)(0,0)00112limlim 2x y u u u u →→→===；（3）因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=，且1sin1xy≤有界，故22(,)(0,0)1lim ()sin0x y x y xy→+=；（4）(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=；（5）111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==；（6）当0x N >>，0y N >>时，有222()()0x y x yx y x y e e++++<<，而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在：（1）(,)(0,0)limx y x yx y →+-；（2）设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明（1）当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关，上述极限不存在.（2）当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y x x y x x x x y x x x →→→=====+++， 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++，故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断：（1）22ln()z x y =+；（2）212z y x=-. 解（1）函数在(0,0)处无定义，故该点为函数22ln()z x y =+的间断点；（2）函数在抛物线22y x =上无定义，故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明：(,)lim0x y →=.证22102ρ-=≤=(,)P x y ，其中||OP ρ==，于是，0ε∀>，20δε∃=>；当0ρδ<<0ε<成立，由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =，证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>，由于sin x 在0x 处连续，故0δ∃>，当0||x x δ-<时，有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ，则当0(,)(,)P x y U P δ∈时，显然00||(,)x x P P ρδ-<<，从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<，即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知，sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7－21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =，00(,)y f x y B =，问下列极限是什么？（1）00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+-；（2）00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--；（3）00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-；（4）00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解（1）0000000(,)(,)lim (,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==；（2）000000000000(,)(,)(,)(,)lim lim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-；（3）0000000000(,2)(,)(,2)(,)lim lim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h →→+-+-=⋅=；（4）00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数：（1）x z xy y=+；（2）ln tan x z y =；（3）e xyz =；（4）22x y z xy+=；（5）222ln()z x x y =+；（6）z = （7）sec()z xy =；（8）(1)y z xy =+；（9）arctan()z u x y =- （10）zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解（1）1z y x y ∂=+∂，2z xx y y∂=-∂；（2）12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）xy xy ze y ye x∂=⋅=∂，xy xy z e x xe y ∂=⋅=∂；（4）()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂， ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂；（5）232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++，22222222z x x y y y x y x y∂=⋅=∂++；（6）1z y x xy ∂=⋅=∂，1z x y xy ∂=⋅=∂；（7）tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂， tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂；（8）121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂， ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦；（9）11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-， 11221()()(1)1()1()z z z z u z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-， 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-；（10）111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭，12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ln zu x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求(1,0)x f ，(1,0)y f .解法一由于(,0)ln f x x =，所以1(,0)x f x x=，(1,0)1x f =；由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以11(1,)212y f y y =⋅+，1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+，11(,)22y f x y y x x x=⋅+， 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+，111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)f x x x =+-=，(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =，(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰，求(,)x f x y ，(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=，2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+，证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 1y yx x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂，所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.（1）22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少？（2）1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少？解（1）按偏导数的几何意义，(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率，而21(2,4)12x x z x ===，即tan 1k α==，于是倾角4πα=.（2）按偏导数的几何意义，(1,1)y z就是曲线在点处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率，而11(1,1)3y z ===，即1tan 3k α==，于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数：（1）已知33sin sin z x y y x =+，求2z x y ∂∂∂；（2）已知ln xz y =，求2z x y∂∂∂；（3）已知ln(z x =，求22zx∂∂和2z x y ∂∂∂；（4）arctan y z x =求22zx∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2z y x ∂∂∂.解（1）233sin cos z x y y x x∂=+∂，2223cos 3cos z x y y x x y ∂=+∂∂；（2）ln ln 1ln ln x xz y y y y x x x∂=⋅=∂， 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭；（3）1z x ⎛⎫∂=+=∂==()232222zxx xy∂-==∂+，()23222zyx y xy∂-==∂∂+；（4）222211zy y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222111z x y x x yy x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()222222z xy x x y ∂=∂+，()222222z xy y x y ∂-=∂+， ()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++，()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++，求(0,0,1)xx f ，(1,0,2)xz f ，(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解因为22x f y xz =+，2xx f z =，2xz f x =， 22y f xy z =+，2yz f z =，22z f yz x =+，2zz f y =，0zzx f =，所以(0,0,1)2xx f =，(1,0,2)2xz f =，(0,1,0)0yz f -=，(2,0,1)0zzx f =.10.验证：（1）2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂；（2）r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证（1）因为22esin kn t y kn nx t -∂=-∂，2e cos kn t y n nx x-∂=∂，2222e sin kn t y n nx x -∂=-∂ 所以()2222esin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂；（2）因为r x xr ∂==∂，2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性，得22223r r y y r ∂-=∂，22223r r z z r∂-=∂，所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7－31.求下列函数的全微分：（1）2222s t u s t+=-；（2）2222()e x y xyz x y +=+；（3）arcsin (0)x z y y=>；（4）ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=；（5）222ln()u x y z =++；（6）yz u x =.解（1）()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--，()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--， ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----；（2）22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xex y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x ey y xy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭， 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）21d d arcsin d d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-；（4）d d d y x y x x yx y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（5）()2222222221d d ln()d u x y z x y z x y z⎡⎤=++=++⎣⎦++ 2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z ++==++++++；（6）()1d d d ln d ln d yz yz yz yz u x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分：（1）22ln(1)z x y =++在1x =，2y =处的全微分；（2）2arctan 1xz y=+在1x =，1y =处的全微分. 解（1）因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x yx y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+；（2）因为22221d d arctan d 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分. 解因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y =-当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全微分和全增量，并求两者之差.解因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy yxyx y -----==--所以当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-，而当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦，全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7－4 1.设2e x y u -=，sin x t =，3y t =，求d d ut.解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-，而34u x =，3v x =，求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=.3.设22z u v uv =-，cos u x y =，sin v x y =，求zx∂∂，z y ∂∂.解()()222cos 2sin z z u z vuv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-，()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =，而32u x y =+，y v x =，求zx ∂∂，z y ∂∂.解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x vx ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+， 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+，e x y u +=，求zx∂∂，z y ∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x yx y e y xe y x+++=+， 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x yx y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++，x r s t =++，y rs st tr =++，z rst =，求u r ∂∂，us∂∂，ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u z x y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u zx y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanx z y =，x u v =+，y u v =-，求z u ∂∂，zv∂∂，并验证： 22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+. 解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则222222222()()()z z y x y x u v u v u v x y x y u v u v u v∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+，sin x t =，cos y t =，求d d zt. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数（其中f 具有一阶连续偏导数）：（1）22()z f x y =-；（2）,x y u f y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）(,,)u f x xy xyz =；（4）22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解（1）222()zxf x y x∂'=-∂，222()z yf x y y ∂'=--∂；（2）111f u f x y y '∂'=⋅=∂，12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭，2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭；（3）123u f yf yzf x ∂'''=++∂，23u xf xzf y ∂''=+∂，3uxyf z ∂'=∂；（4）12312xy u xf ye f f x x∂'''=++∂，122xy u yf xe f y ∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+，而yu x=，()F u 为可导函数，证明： z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂. 证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()y x y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-，试证：z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,k z y u x F x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数，试证：u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂，1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂， 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-，试证：sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos zf x x ∂'=∂，cos (cos )z y y f y ∂'=+-∂，sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22zx∂∂，2z x y ∂∂∂，22z y ∂∂（其中f 具有二阶连续偏导数）：（1）(,)z f xy y =；（2）22()z f x y =+；（3）22(,)z f x y xy =；（4）(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解（1）令s xy =，t y =，则(,)z f xy y =，s 和t 是中间变量.11z sf yf x x∂∂''=⋅=∂∂，1212d d z s t f f xf f y y y ∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂.因为(,)f s t 是s 和t 的函数，所以1f '和2f '也是s 和t 的函数，从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭，()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭21112222x f xf f ''''''=++. （2）令22s x y =+，则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z sf xf x x∂∂''=⋅=∂∂，2z s f yf y y ∂∂''=⋅=∂∂.因为()f s 是s 的函数，所以f '也是s 的函数，从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭， ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. （3）令2s xy =2t x y =，则212122z s tf f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂，212122z s t f f xyf x f y y y ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂.()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++， ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++， ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. （4）令sin u x =，cos v y =，x y w e +=，则1313d cos d x y z u wf f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂，2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y +∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x x x ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x y x y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x y x y e f xf xf e xf e f +++''''''''=-+++， ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y y y ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x y x y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x y x y x y e f x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+， ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x y x y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x y x y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7－51.设2cos e 0x y x y +-=，求d d y x. 解设2(,)cos e x F x y y x y =+-，则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=，求1d d x yx=.解设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-，则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时，由ln ln 1xy y x ++=知1y =，所以1d 1d x y x==-.3.设ln arctany x =，求d d y x. 解设(,)arctan yF x y x =，则2222222222211d 111d 1x yy x x y y F yx y x y x y x y y x x F x y xx y x y y x ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos 1x y z ++=，求zx∂∂，z y ∂∂. 解设222(,,)cos cos cos 1F x y z x y z =++-，则2cos sin sin 22cos sin sin 2x z F z x x x x F z z z ∂-=-=-=-∂-，2cos sin sin 22cos sin sin 2y z F z y y yy F z z z ∂-=-=-=-∂-. 5.设方程(,)0F x y z xy yz zx ++++=确定了函数(,)z z x y =，其中F 存在偏导函数，求zx∂∂，z y ∂∂. 解 1212()()x z F F y z F z x F F y x F ''++∂=-=-∂''++，1212()()y z F F x z F zy F F y x F ''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z =分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z =，(,)y y x z =，(,)z z x y =，证明：1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂. 证因为y xF xy F ∂=-∂，z y F y z F ∂=-∂，x z F z x F ∂=-∂，所以 1y xzx yz F F F x y z y z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 7.设(,)u v ϕ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bz ϕ--=所确定的函数(,)z f x y =满足z zab c x y∂∂+=∂∂. 证令u cx az =-，v cy bz =-，则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂，y v v v c y ϕϕϕ∂=⋅=∂，z u v u v u va b z zϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂.x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+，y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=，求22zx∂∂.解设(,,)z F x y z e xyz =-，则x F yz =-，z z F e xy =-. 于是x z z F z yz x F e xy∂=-=∂-， ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=- ()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数，求2(0,1)zx y∂∂∂.解设2(,,)e z F x y z xz y =--，则x F z =-，e z z F x =-，2y F y =-.于是 x z z F z z x F e x ∂=-=∂-，2y zz F z yy F e x∂=-=∂-， ()()22z z zz ze x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=- ()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=，知(0,1)0z =，得2(0,1)2zx y ∂=∂∂. 10.求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂y z F zy F xy ∂=-==∂+，d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂，(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1）设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ，d d z x ；（2）设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，vx ∂∂，v y ∂∂；（3）设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，v y ∂∂. 解（1）分别在两个方程两端对x 求导，得d d 22,d d d d 2460.d d z y x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项，得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下，解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y x y x z xy xx D yz y z --===++. （2）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =，将所给方程的两边对x 求导并移项，得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x y J x y yx-==+≠的条件下，22u yv x u xu yv x y x x y y x---∂+==--∂+， 22x uy v v yu xv x y x x y y x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导，用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+，22v xu yvy x y ∂+=-∂+. （3）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =是已知函数的反函数，令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--，(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =，0y F =，sin u u F e v =--，cos v F u v =-， 0x G =，1y G =，cos u u G e v =-+，sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u vF G J ue v v u u v e v u v ---∂===-+≠∂-+-的条件下，解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+， 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+， sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+，sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7－61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程：（1）2x t =，1y t =-，3z t =在(1,0,1)处；（2）1t x t =+，1t y t+=，2z t =在1t =的对应点处；（3）sin x t t =-，1cos y t =-，4sin2t z =在点1,1,2π⎛- ⎝处；（4）2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解（1）因为2t x t '=，1t y '=-，23t z t '=，而点(1,0,1)所对应的参数1t =，所以(2,1,3)=-T .于是，切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=，即 2350x y z -+-=.（2）因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++，22(1)1t t t y t t-+'==-，2t z t '=，1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是，切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.（3）因为1cos t x t '=-，sin t y t '=，2cos 2t t z '=，点1,1,2π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=，所以(=T .于是，切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π+--=. （4）将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项，得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-，2220d 420d 422y xy z xy xy x yz z y z-===. (1,1,3)d 1d y x =-，(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 11,1,3⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =，2y t =，3z t =上求一点，使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解因为1t x '=，2t y t '=，23t z t '=，设所求点对应的参数为0t ，于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ，由切线与平面平行，得0⋅=T n ，即2001430t t ++=，解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭.3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程：（1）222327x y z +-=在点(3,1,1)处；（2）22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处；（3）arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处.解（1）222(,,)327F x y z x y z =+--，(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ，(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. （2）22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-，222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ， (1,1,ln 4)1,1,12⎛⎫=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. （3）(,,)arctanyF x y z z x=-，2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n ， 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切平面方程为202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程. 解设222(,,)2321F x y z x y z =++-，则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6)，由已知平面与所求切平面平行，得246146x y z ==，即12x z =，y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=.解得 1z =±，则12x =±，1y =±.所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭.所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明：曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行（a ，b 为常数，函数(,)F u v 可微）.证曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ，而直线的方向向量(,,1)a b =s ，由0⋅=n s 知⊥n s ，即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解令222(,,)316F x y z x y z =++-，曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ，曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ，xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ，记1n 与2n 的夹角为θ，则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n .7.证明曲面3xyz a =（0a >，为常数）的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证设3(,,)F x y z xyz a =-，曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =，该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样，切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7－71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2+的方向的方向导数.解按题意，方向l =，12l ⎛= ⎝⎭e .又2zx x∂=∂，2z y y ∂=∂，(1,2)2z x ∂=∂，(1,2)4zy ∂=∂，。

一年级数学下册课后练习题7.乘法的初步认识青岛版五四制(含答案)

一年级数学下册课后练习题7.乘法的初步认识一、单选题1.用竖式计算360×20=( )A. 7200B. 8460C. 8520D. 24012.18×50=（）A. 9B. 90C. 900D. 8003.小红、小冬和小华每人买了4个练习本，他们一共买了（）个练习本．A. 3B. 12C. 8D. 104.有6盒饼干，每盒30块，平均分给9个小朋友，每人可分( )。

A. 20块B. 30块C. 40块5.35×27，用第二个因数十位上的2乘35，得（）　A. 70B. 700C. 70006.35×40的末尾只有一个0。

（）A. 对B. 错二、判断题7.4个12与12的4倍相等。

8.9.7×7和7+7的意义相同．10.两位数乘两位数的积一定是四位数。

11.888×1＞888＋1三、填空题12.一袋大米重50千克，4袋大米重________千克?8袋重________千克?13.一列火车有16节旅客车厢，每节车厢可乘坐118名乘客．这列火车一共可以乘坐________乘客？14.填上“＞”、“＜”或“=”．4万________3900024500________245000300×10________10×31036÷9________360÷90．15.56－5×4＋8×6＝________16.两位数乘两位数的积中，最小的是________，最大的是________。

17.填上“＞”、“＜”或“＝”800×10＋800×5________800×1518.一头牛的体重是560千克，8头牛的体重等于一只大象的体重，这只大象的体重是________千克．大象比牛重________千克．四、计算题19.654×32=20.竖式计算。

（1）（2）五、解答题21.医生建议一个人平均每天吃盐最多5克。

2019证券从业资格考试试题及答案：金融市场基础知识(练习题7)

2019证券从业资格考试试题及答案：金融市场基础知识（练习题7）导读：本文2019证券从业资格考试试题及答案：金融市场基础知识（练习题7），仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

1按发行主体分类，债券可以分为()。

A.政府债券、金融债券和公司债券B.贴现债券、附息债券和息票累积债券C.公募债券和私募债券D.实物债券、凭证式债券和记账式债券『正确答案』A『答案解析』本题考查债券的分类。

按发行主体分类，债券可以分为政府债券、金融债券和公司债券。

2因其信誉好、利率优、风险小而被称为“金边债券”的是()。

A.国债B.金融债券C.企业债券D.实物债券『正确答案』A『答案解析』本题考查债券的分类。

政府债券是政府为筹集资金而发行的债券。

主要包括国债、地方政府债券等，其中最主要的是国债。

国债因其信誉好、利率优、风险小而又被称为“金边债券”。

3面额100元的1年期债券，以95元的价格发行。

到期后，按票面额偿还本金100元。

按付息方式的不同，这种债券属于()。

A.贴现债券B.附息债券C.缓息债券D.息票累积债券『正确答案』A『答案解析』本题考查债券的分类。

这种以贴现方式发行的债券属于贴现债券。

4关于股票的含义，说法正确的是()。

Ⅰ.股票是一种有价证券Ⅱ.股票是股份有限公司签发的证明股东所持股份的凭证Ⅲ.股票一经发行，购买股票的投资者即成为公司的股东Ⅳ.股票作为一种所有权凭证，有一定的格式A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅣC.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、ⅣD.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ『正确答案』C『答案解析』本题考查股票的定义。

股票是一种有价证券，它是股份有限公司签发的证明股东所持股份的凭证。

股票作为一种所有权凭证，有一定的格式。

股票一经发行，购买股票的投资者即成为公司的股东。

5股票的特征包括()。

Ⅰ.收益性Ⅱ.安全性Ⅲ.流动性Ⅳ.永久性A.Ⅰ、Ⅱ、ⅢB.Ⅰ、Ⅱ、ⅣC.Ⅰ、Ⅲ、ⅣD.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ『正确答案』C『答案解析』本题考查股票的特征。

股票具有收益性、风险性、流动性、永久性、参与性的特征。

7 吸收操作习题

化工单元操作技术
江苏食品职业技术学院
选择题
6. 吸收的依据是（ A ）。 A、气体混合物中各组分在某种溶剂中溶解度的差异； B、液体均相混合物中各组分挥发能力的差异； C、液体均相混合物中各结晶能力不同； D、液体均相混合物中各组分沸点不同 7. 吸收操作的作用是分离（ A ）。 A、气体混合物； B、液体均相混合物； C、互不相溶的液体混合物； D、气液混合物 8. 在一符合亨利定律的气液平衡系统中，溶质在气相中的摩尔浓度与其在液相中的摩尔浓度的差值为（ D ）。 A、正值； B、负值； C、零； D、不确定 9. 吸收过程的推动力为（ D ）。 A、浓度差； B、温度差； C、压力差； D、实际浓度与平衡浓度差 10. 在吸收操作中，吸收塔某一截面总推动力（以气相浓度差表示）为（ A ）。 A、Y-Y*； B、Y*-Y； C、Y-Yi； D、Yi-Y
化工单元操作技术

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江苏食品职业技术学院
简答题
1. 吸收过程为什么常常采用逆流操作？答：降至塔底的液体恰与刚刚进塔的气体相接触，有利于提高出塔吸收液的浓度从而减少吸收剂的消耗量；升至塔顶的气体恰与刚刚进塔的吸收剂相接触，有利于降低出塔气体的浓度，从而提高溶质的吸收率。 2. 吸收过程的相组成用什么来表示？为什么？答：在吸收过程中,随着吸收过程的不断进行，吸收中气相和液相的总的质量和总的摩尔数不断地发生着变化，惰形气体和吸收剂不变。为了计算方便，分别以惰形气体和吸收剂为基准的质量比和摩尔比来表示吸收过程的相组成。
江苏食品职业技术学院
选择题
1. 当吸收过程为液膜控制时，（ A ）。 A、提高液体流量有利于吸收； B、提高气速有利于吸收； C、降低液体流量有利于吸收； D、降低气体流速有利于吸收 2. 填料吸收塔内的液体再分布器是用于（ C ）。 A、喷洒吸收剂； B、防止液泛； C、克服壁流现象； D、再利用吸收液 3. 适宜的空塔气速与泛点气速之比称为泛点率，根据生产实际综合考虑，泛点率一般选为（ B ）。 A、1.2～2.0； B、0.5～0.8； C、不大于1/8； D.0.2～1.0 4. 宜选择板式塔进行吸收操作的物系是（ D ）。 A、易起泡物系； B、热敏性物系； C、强腐蚀物系； D、易聚合或含有固体悬浮物的物系 5. 下述说法中错误的是（ B ）。 A、溶解度系数 H 值很大，为易溶气体； B、亨利系数 E 值很大，为易溶气体； C、享利系数 E 值很大，为难溶气体； D、平衡常数 m 值很大，为难溶气体

机械制图考试练习题及答案7_2022_背题版

***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析机械制图考试练习题及答案7(500题)***************************************************************************************机械制图考试练习题及答案71.[单选题]国家标准中规定标题栏正常情况下应画在图纸的（）。

A)左上角B)右下角C)右上角答案:B解析:2.[单选题]A.细点画线绘制 B.粗实线绘制 C.细线绘制A)细点画线B)粗实线C)双点画线答案:C解析:3.[单选题]机械制图中一般不标注单位，默认单位是（）A)㎜B)㎝C)m答案:A解析:4.[单选题]在半剖视图中，剖视图部分与视图部分的分界线为（）A)细点画线B)粗实线C)双点画线答案:A解析:5.[单选题]Autocad默认的绘图单位是：（）A)mmB)cm6.[单选题]基本视图的个数（）。

A)6B)5C)4、 D 3答案:A解析:7.[单选题]我国国家标准（简称国标）的代号是：（）A)JBB)GBC)GJ答案:B解析:8.[单选题]标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段（）。

A)平行B)相交C)交叉答案:A解析:9.[单选题]一张A0的图纸可以裁成几张A4图纸（）A)4张B)8张C)16张答案:C解析:10.[单选题]俯视图能反应物体的（）方位。

A)上下左右B)前后左右C)上下前后答案:B解析:11.[单选题]投射线垂直于投影面的平行投影法称为（）A)正投影法B)斜投影法12.[单选题]斜度在图样中写成（）的形式A)1：mB)1：nC)n：1答案:B解析:13.[单选题]当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（）A)实形性B)类似性C)积聚性答案:C解析:14.[单选题]下列哪个命令可以将矩形变成四条独立的线段A)打断B)分解C)打散答案:B解析:15.[单选题]一般位置直线在三个投影面上的投影（）A)可能是平行线B)可能是垂直线C)均是倾斜直线答案:C解析:16.[单选题]一对齿轮啮合时( )A)模数相等B)压力角相等C)模数和压力角相等答案:C解析:17.[单选题]画正等轴测图的X、Y轴时，为了保证轴间角，一般用（）三角板绘制A)30°B)45°18.[单选题]重合剖面的轮廓线都是用A)细点画线绘制B)粗实线绘制C)细实线绘制答案:C解析:19.[单选题]标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式等于（）。

2018年经济学原理(微观经济学分册)课后练习题7

2018年经济学原理（微观经济学分册）课后练习题7(总分：170.00，做题时间：120分钟)一、概念题(总题数：7，分数：35.00)1.福利经济学(welfare economics)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：( 福利经济学是一种规范经济学，研究的是整个经济的资源配置与个人福利的关系，特别是市场经济体系的资源配置与福利的关系．以及与此有关的各种政策问题。

福利经济学研究要素在不同厂商之间的最优分配以及产品在不同家庭之问的最优配置。

它的主要特点是：从一定的价值判断出发建立理论体系，在边际效用论的基础上建立福利概念．依据既定的社会目标和福利理论制定经济政策。

20世纪初，西方国家为调和日益尖锐的社会矛盾，福利经济学应运而生。

英国经济学家A·C·庇古是福利经济学的创始人和主要代表。

庇古1920年出版的《福利经济学》是福利经济学产生的标志。

庇古的福利经济学有两个基本命题：一是国民收入总量愈大．社会经济福利愈太；二是国民收人分配愈均等，社会经济福利愈大。

由于在1929～1933年的大危机以后，庇古的理论已经不能完全适应需要，因此他的理论被称为旧福利经济学。

与庇古的旧福利经济学相对的是其后出现的新福利经济学．代表人物有勒纳、卡尔多、希克斯等。

) 解析：2.消费者剩余(consumer surplus)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：( 消费者剩余指消费者购买一定数量的某种产品时愿意支付的价格与其实际所支付的价格之同的差额，由于各种物品的边际效用会递减，消费者对购买不同数量的同一种商品，往往愿意支付不同的价格，但市场上的商品一般只有一个价格，这便产生了消费者剩余。

离散习题(附答案)(7)

离散习题（附答案）(7)第7章习题解答习题7.11.设Z是整数集合，Z上的二元运算某定义为：a某b=ab+2(a+b+1)。

证明代数系统是半群。

证明：由于任意两个整数经加、减、乘运算后，其结果仍然是整数。

所以运算某对于是封闭的。

现证某是可结合运算。

由于(a某b)某c=(ab+2(a+b+1))某c=(ab+2(a+b+1))c+2(ab+2(a+b+1)+c+1)=abc+2ac+2bc+2c+2ab+4a+4b+2c+6=abc+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+6a某(b某c)=a某(bc+2(b+c+1))=a(bc+2(b+c+1))+2(a+bc+2(b+c+1)+1)=abc+2ab+2ac+2a+2a+2bc+4b+4c+6=abc+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+6所以(a某b)某c=a某(b某c)。

由此证得某是可结合运算，是半群。

在证明某是可结合运算时，还可先把某的定义改写如下：a某b=ab+2(a+b+1)=ab+2a+2b+2=a(b+2)+2(b+2)2=(a+2)(b+2)2从而有(a某b)某c=((a+2)(b+2)2)某c=(((a+2)(b+2)2)+2)(c+2)2=(a+2)(b+2)(c+2)2a某(b某c)=a某((b+2)(c+2)2)=(a+2)(((b+2)(c+2)2)+2)2=(a+2)(b+2)(c+2)2于是(a某b)某c=a某(b某c)。

显然，上述证明方法，不仅简明清晰，而且可以对运算过程和运算结果有较好的把握和预测，避免了盲目性。

2.写出独异点的所有子独异点，其中A=1,2,3,4,5，a某b=ma某(a,b)。

解：对于A中任意元素a，都有1某a=a某1=ma某(a,1)=a所以1是独异点的幺元。

由于的子独异点必须与有相同的幺元，因此，的所有子独异点分别为1,某>，1,2,某>，1,3,某>，1,4,某>，1,5,某>，1,2,3,某>，1,2,4,某>，1,2,5,某>，1,3,4,某>，1,3,5,某>，1,4,5,某>，1,2,3,4,某>，1,2,3,5,某>，1,2,4,5,某>，1,3,4,5,某>，。