数学建模经典例题

A题机组组合问题

当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。

在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约束有：

1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。

2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。

3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。

4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。

5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。

6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。

问题1：3母线系统

有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。

表 4 Bus2负荷L

小时 1 2 3 4

L(MW) 100 130 170 140

表 5 系统备用要求

小时 1 2 3 4

备用 (MW) 20 30 50 40

表 6线性转移因子(LSF)

bus 0 bus 1 bus 2

line0-1 0 -0.6667 -0.3333

line0-2 0 -0.3333 -0.6667

line1-2 0 0.3333 -0.3333

表 7 输电线路最大传输容量(所有小时都相同) 线路line0-1 line0-2 line1-2

传输容量(MW) 200 100 200

问题2：3母线系统

在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束，重新制定最优机组组合计划。

1．发电机组的稳定出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须大于其最小稳定运行出力（Pmin, MW）。发电机组不能在[0, Pmin) 出力范围内稳定运行。

2．机组启动时的出力约束：当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。也即运行状态的第一个小时出力必须为Pmin。

3．机组停运时的出力约束：当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。也即运行状态的最后一个小时出力必须为Pmin。

4．机组最小运行时间约束Min ON Time(hour)：机组每次启动后，至少需要运行的小时数。

5．机组最小停运时间约束Min OFF Time(hour)：机组每次停运后，至少需要停运的小时数。

表 8机组物理特性（补充）

机组最小出力(MW) 最小运行时间 (h) 最小停运时间(h)

G1 50 2 1

G2 20 2 1

问题3：IEEE 118系统

用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。输入数据见“IEEE118BusData”目录中的5个xml文件。

题目提供的原始数据说明：

问题1和问题2的3母线系统的所有数据都在目录“3BusData”中，问题3的IEEE 118系统的所有数据都在目录“IEEE118BusData”中。在每个目录下，都有5个xml文件（xml文件可以用excel或者文本编辑器打开），存放有对应题目中涉

背景知识及专业术语介绍见附录1。

附录1 背景知识及专业术语介绍

发电成本

（1）启动成本：当机组从停运状态（不发电）变为运行状态（发电）时发生的成本。

（2）空载成本：只要机组处于运行状态，就会发生的成本。 （3）增量成本：与该机组发电量有关的成本。 例如：假设某发电机组的发电成本如下表所示，

则该发电机组的空载成本和增量成本如下图所示。

当该机组的发电出力在[0,10]MW 范围时，每MWh 的成本为8￥/MWh ； 当该机组的发电出力在[10,25]MW 范围时，每MWh 的成本为12￥/MWh 。

05

10152025

Output Level(MW)

C o s t (Y u a n /h )

如何计算输电线路上流过的电能

通常用线性转移系数（Linear Shift Factor ）来计算某条线路上流过的电能。原题图1所示的电力系统的3条线路的线性转移系数如表6所示，则线路line0-1上流过的电能10-line P 等于

2,1,0,10*3333.0*6667.0*0bus inj bus inj bus inj line P P P P --=-