第二章-3-系统传递函数的计算-非线性系统线性化

例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年)
解：移动相加点：N2 前移， N3越过H1、G1 后移
31
系统传递函数的计算
系统传递函数 统传 函数
例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年）
解：移动相加点： 解 移动相加点 N2前移， 前移 N3越过H1、G1后移
G2 G2 G2 R(s) [ N 1 ( s ) N 2 ( s )] G1 H 1 N 3 ( s ) G1 1 G2 H 2 1 G2 H 2 1 G2 H 2 y(s) G2 1 G1 H 1 1 G2 H 2 G 2 N 1 ( s ) G 2 N 2 ( s ) G1 H 1G 2 N 3 ( s ) G1G 2 R ( s ) 1 G 2 H 2 G1 H 1G 2
u2
Y ( s ) H ( s )U 1 ( s );U 2 ( s ) U 1 ( s )
Y ( s ) H ( s )U1 ( s );U 2 ( s ) ?? Y ( s )
u1
H (s)
1

H ( s)
y
U 2 ( s ) ?? H ( s )U1 ( s ) U1 ( s ) ?? =H ( s ) 1
N 个方块并联
5
系统传递函数的计算
方块图：反馈 方块图： 反馈
r

u1
y2
G (s)
y1
c
H (s)
u2
C ( s )1 G ( s ) H ( s ) G ( s ) R( s )
C ( s ) G ( s )U 1 ( s ) G ( s )R ( s ) Y2 ( s ) G ( s )R ( s ) H ( s )C ( s )
例1’:推导如下图所示系统的整体传递函数
H6
u
_

H1
H3

H2

H5

y
引出点
步骤1: 应用反馈关系化 简 H1 u
H4
H6
_
1 H1H 3

H2

H5

y
引出点前移
H4
19
系统传递函数的计算
系统传递函数
例1’:推导如下图所示系统的整体传递函数 步骤2: 引出点前移
a. 综合点前移
图(1)表示了综合点前移的等效变换。
(a) 原始结构图
(b) 等效结构图
图(1)综合点前移的变换
挪动前的结构图中，信号关系为: 挪动后，信号关系为:
C G ( s) R Q
C G ( s )[ R G ( s) 1 Q]
13
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
自动控制理论 自动控制
第二章 连续时间控制系统的数学模型
周立芳 徐正国
浙江大学控制科学与工程学系
第 章要点 第二章要点
引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传 函数到状 从传递函数到状态空间模型的转换 间模 的转换
有没有其他简化方法？结果会一致吗？
26
系统传递函数的计算
系统传递函数 传
例3: 推导如下图所示系统的整体传递函数
1 G4
令点
后移
27
系统传递函数的计算
系统传递函数
28
系统传递函数的计算
系统传递函数
例4: 推导如下图所示系统的传递函数
回路1
回路2
分别对2个子回路应用反馈，可以得到传递函数 个子回路应用反馈 可以得到传递函数 回路1 回路2
u2
Y ( s ) H ( s )U1 ( s ) H ( s ){ 1
H (s)
U 2 ( s )}
9
系统传递函数的计算
方块图简化
u
综合点前移

E1
E2
H1 (s)
y
u
1 H 2 (s)

H 2 (s)
H1 (s)
y
H 2 (s)
综合点前移
H 1 (s) Y (s) G (s) U (s) 1 H 1 (s) H 2 (s)
y
H (s)
Y1 ( s ) U1 ( s ) ?? Y ( s ) ?? =H ( s )
注意：引出点与综合 意 点 综合 点之间的区别！
H (s)
y1
wk.baidu.com
Y ( s ) H ( s )U1 ( s ); Y1 ( s ) Y ( s )
12
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 图(3) 引出点后移的变换
挪动后的支路上的信号为:
R
1 G(s) R R G(s)
15
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
d. 相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改 变引出信号的性质。如图(4)所示。
图(4) 相邻引出点的移动
y1
y
U(s)
H1 (s) 1 H1 (s) H 2 (s)
Y(s)
y2
u2
Y ( s ) H1 ( s )U1 ( s ) H1 ( s )U ( s ) Y2 ( s ) H1 ( s )U ( s ) H 2 ( s )Y ( s ) Y ( s )1 H1 ( s ) H 2 ( s ) H1 ( s )U ( s )
1 R1C1s 1 GLOOP1 ( s ) 1 1 R1C1s 1 R1C1s
1 R2C2 s 1 GLOOP 2 ( s) 1 1 R2C2 s 1 R2C2 s
29
系统传递函数的计算
系统传递函数
例4: 推导如下图所示系统的传递函数
30
系统传递函数的计算
系统传递函数
24
系统传递函数的计算
系统传递函数
例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数 步骤4：推导得到整体系统的传递函数，见图(d)
25
系统传递函数的计算
系统传递函数
例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数
a c b
系统的闭环传递函数为 传
GB ( s)
G1G2G3G4 C (s) R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
C ( s) G (s) GB ( s ) R( s) 1 G ( s) H ( s)
正反馈
C (s) G ( s) GB ( s ) R( s) 1 G ( s ) H ( s)
Note! 注意！
负反馈
6
系统传递函数的计算
方块图：反馈 方块图： 反馈
u
±
u1
H1 ( s) H 2 (s)
G ( s) Y (s) H 2 ( s ) H1 ( s ) U (s)
N 个方块串联
4
系统传递函数的计算
方块图：并联 方块图： 并联
u1
u
H1 ( s)
y1
u2
H 2 (s)
y2

y
G(s)
Y ( s) H1 ( s ) H 2 ( s ) U ( s)
Y ( s ) Y1 ( s ) Y2 ( s ) H1 ( s )U1 ( s ) H 2 ( s )U 2 ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) U ( s )
信息不变原理：变换前后信息不改变 E1＝u+H2y;
H1 (s) H 2 (s) 1 G (s) H 2 (s) 1 H 1 (s) H 2 (s)
E2＝{u(1/H2)+y}H2=u+H2y
10
系统传递函数的计算
方块图简化
u1 u2
引出点
y
引出点后移
u1
H (s)

??
y

H (s)
系统传递函数的计算
系统传递函数
步骤2: 引出点后移
H6 H2
u
_
H1 1 H1H 3
H2

H5

y
H4
步骤3: 利用串并联及反馈关系化简
u
H 1H 2 1 H 1H 3 H 1H 2 H 1 1 H 1H
4 3

H H5 6 H2
y
18
系统传递函数的计算
系统传递函数
b. 综合点之间的移动
图(2)为相邻两个综合点前后移动的等效变换。
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 (2) ) 相邻综合点的移动 图(
挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :
C R X Y
C R Y X
14
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
c. 引出点后移
在图(3)中给出了引出点后移的等效变换。
H ( s )U1 ( s ) H ( s )U 2 ( s )
u1
Y ( s ) H ( s )U1 ( s ) ?? U 2 ( s )
?? H ( s )
H (s)

H (s)
y
u2
Y ( s ) H ( s )U 1 ( s ) H ( s )U 2 ( s )
8
系统传递函数的计算
方块图简化
u1
H (s)
综合点前移
u1
y

u2

??
H (s)
y
综合点
u2
Y ( s ) H ( s )U 1 ( s ) U 2 ( s )
u1
y
Y ( s ) H ( s ){U1 ( s ) ?? U 2 ( s )}

1 H (s)
H (s)
?? H ( s )U 2 ( s ) U 2 ( s ) ?? =H ( s ) 1
G3 ( s ) G LOOP 1 ( s ) 1 G 3 ( s )G 2 ( s ) H 2 ( s )
a c
b
23
系统传递函数的计算
系统传递函数
例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数
回路 2
步骤3：Step3: 对于回路2再次应用反馈，得到图(c)，并代入回路2的 传递函数
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) GLOOP 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s ) 1 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
21
系统传递函数的计算
系统传递函数
例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数
b a c
前向通路有2个综合点： 个综合点 a 和 b 步骤1: (1) 将点
a c
从 a 后移至 c
G2(s) () b
(2) 交换
和
的位置，得到图 (a)
22
回路 1
步骤2：对内回路 对内回路1应用反馈，得到图 应用反馈 得到图(b)，并代入回路 并代入回路1的传递函数
2
系统传递函数的计算

方块图的基本形式

串联 并联及反馈 串联、并联及反馈

系统传递函数

方块图简化 整体系统传递函数的计算 体系统传 函数的计算
系统传递函数的计算
方块图：串联 方块图： 串联
u u1
H1 ( s)
y1 u2
H 2 (s)
y y2
Y ( s ) Y2 ( s ) H 2 ( s )U 2 ( s ) H 2 ( s )Y1 ( s ) H 2 ( s ) H1 ( s )U ( s )
y
引出点前移
u
H1 1 H1 H 3 H1 H 2 H 4
y
H6 H 2 H5
H1H 2 1 H1H 3 Y ( s) H1H 2 H 4 U ( s) 1 1 H1H 3
H6 H1H 2 H 5 H1H 6 H5 H 1 H H H H H 2 1 3 1 2 4
Y ( s) H1 ( s ) G ( s) U ( s) 1 H1 ( s ) H 2 ( s)
其中，“+” 表示正反馈；“－” 表示负反馈
7
系统传递函数的计算
方块图简化
u1
综合点后移
y

u2
u1
H (s)
H (s)

??
y
综合点
u2
Y ( s ) H ( s )(U1 ( s ) U 2 ( s ))
16
系统传递函数的计算
系统传递函数 传
例1: 推导如下图所示系统的整体传递函数
H6
u
_

H1
H3

H2

H5

y
引出点
H4
步骤1: 应用反馈关系化 简 H1 u
B AH
2
H6
A B ( H 2 ) 1
_
1 H1H 3

A
H2

B
H5

y
引出点后移
H4
17
u2
Y ( s ) H ( s )U 1 ( s );U 2 ( s ) U 1 ( s )
11
系统传递函数的计算
方块图简化
引出点前移
u1
H (s)
y1

y
u1

H (s)
y
??
引出点
y1
Y ( s ) H ( s )U1 ( s ); Y1 ( s ) Y ( s )
u1

Y ( s ) H ( s )U1 ( s );U1 ( s ) H ( s ) 1 Y ( s )
H6
u
_
H1 1 H1H 3

H2
H5

y
H4
H2
步骤3: u
H1 1 H1 H 3 H1 H 2 H 4
y
H6 H2 H5
20
系统传递函数的计算
系统传递函数
最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数 引出点后移
u
H1H 2 1 H1H 3 H1H 2 H 4

H H5 6 H2