工程问题中的分与合

工程问题中的分与合
工程问题是小学数学典型应用题中最常见的一种类型。

这类应用题的突出特点就是可以把工作总量看作单位“1”，把完成工作总量所需的时间转化为工作效率。

解答工程问题一般都要依据以下基本数量关系式：
（1）工作量÷工作时间=工作效率；
（2）工作量÷工作效率=工作时间；
（3）工作效率×工作时间=工作量。

无论是简单的工程问题，还是复杂的工程问题，其解题思路是一致的，都离不开以上三个基本关系式。

因此，工作量、工作时间、工作效率就成了分析解答工程问题中的“三要素”，只要紧紧抓住这“三要素”认真分析，再难的问题也会迎刃而解。

但是，在分析比较复杂的工程问题时，还要注意题目条件中的“分工”与“合作”。

其实，工程问题中的“分工”与“合作”都是相对的，我们有时可以把题中的“合作”拆开理解。

如“甲乙合修4天”可拆开为“甲修了4天，乙又修了4天”；而有时则可以把“分工”条件重新组合。

如“甲修了4天后乙又修2天”就可以组合为“甲乙合修2天后甲又单独修2天”。

因此，我们要学会根据解题需要合理地重新“分”与“合”，这也是解答复杂工程问题的关键。

例如，“有一项工程，甲乙合修需5天完成，乙丙合修需4天完成。

现在由乙先修6天，甲丙接着再合修2天后完成任务。

求乙的工
作效率。

”由题意可知，求乙的工作效率，必须知道乙完成的工作量和乙完成工作量所需要的时间。

但从题目中很难找到这些条件。

这就要求我们根据需要对题中的条件合理地进行重新“分”与“合”，以寻求解题新途径。

从题中“甲乙合修需5天完成，乙丙合修需4天完成”可知，甲乙工作效率和为1/5，乙丙工作效率和为1/4。

所以，我们把“现在由乙先修6天，甲丙接着再合修2天后完成任务”打乱原来的顺序，重新组合为“甲乙合修2天，乙丙又合修2天后，乙又单独修2天”。

（整个过程乙共修6天，甲丙各修2天）这样，经过重新“分”与“合”，复杂问题就变得简单了。

列式：
【1－（1/5×2＋1/4×2）】÷（6－2－2）=1/10÷2=1/20，或
【1－（1/5＋1/4）×2】÷（6－2－2）=1/10÷2=1/20。

解答此类较复杂的工程问题，只要能排除题中表面条件的定势干扰，恰当、合理地掌握“分”与“合”的方法，就能顺利地进行解答。