三门峡第三章 相互作用——力单元复习练习(Word版 含答案)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。

如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。

如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，AB 处于水平状态 B ．球对AC 边的压力一直增大 C ．球对BC 边的压力一直减小D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得()sin sin sin 120AC BC N N Gβθθ==︒- 所以球对AC 边的压力23sin sin sin sin sin 60ACAC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 60BCBC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即ACBC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；D ．当0 < θ < 60°时，BCN G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。

故选A 。

2．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m 的小球和两根原长均为L 的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A 、B 两点。

已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k =3sin mg L θ，小球在距B 点45L 的P 点处于静止状态，重力加速度为g 。

则小球在P 点处受到摩擦力为（ ）A ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有45F k L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有sin 2mg f F θ+=解得sin 5mg f θ=方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

3．如图所示，小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A 、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m ，O 点在半圆柱体圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是A ．小球A 、B 受到的拉力T OA 与T OB 相等，且T OA ＝T OB ＝3mg B ．弹簧弹力大小2mgC ．A 球质量为6mD ．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、B 、隔离对B 分析，根据共点力平衡得： 水平方向有：T OB sin45°=F 竖直方向有：T OB cos45°=mg ， 则2OB T mg =，弹簧弹力 F =mg ，根据定滑轮的特性知：T OA 与T OB 相等；故A ，B 错误. C 、D 、对A 分析，如图所示：由几何关系可知拉力T OA 和支持力N 与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则N 和T 相等，有：2T OA sin60°=m A g ，解得：6A m m =，由对称性可得：2OA N T mg =，故C 正确，D 错误. 故选C. 【点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．本题采用隔离法研究比较简便．4．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。

现有一根原长20cm的弹性细绳，其外力F与伸长量x的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2cm，则该物体所受重力约为（）A．0.8N B．1.6N C．3.2N D．6.4N【答案】C【解析】【分析】【详解】根据题意将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，伸长量变为原来的一半，根据胡克定律F kx=可知劲度系数变为原来的两倍。

根据图像可知弹性细绳的劲度系数4N/cm0.4N/cm10Fkx∆===∆则对折后，劲度系数变为20.8N/cmk=所以物体的重力为220.82N0.82N 3.2NG kx kx=+=⨯+⨯=ABD错误，C正确。

故选C。

5．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。

近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。

现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。

已知风对沙尘的作用力表达式为F=αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速。

设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为（）A43grραρB043grραρC．0grραρD ．43grα【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有mg F =其中30043m V r ρρπ⨯==由题意知22F Av A rαρπ==，联立以上四式得043grv ραρ=选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．如图所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的质量均为m (不随r 改变)，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并静止，以下说法正确的是（ ）A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，B 对斜面的压力越小 B ．斜面倾角θ一定，R =r 时，两球之间的弹力最小C ．斜面倾角θ一定时，A 球对挡板的压力随着r 减小而减小D ．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板作用力先增大后减小 【答案】B 【解析】 【分析】用整体法和隔离体法分别对B 球和AB 整体进行受力分析，再根据R 与r 的关系变化及倾角变化，分析各个力的变化。

【详解】B．对B球的受力分析，如图所示N1、N2的合力与重力mg等大反向，在右侧力的三角形中，竖直边大小等于m g，当倾斜角 一定时，N2的方向保持不变，R=r时，N1恰好垂直于N2，此时N1最小，故B正确；A．当R>r时，R越大，r越小，N1越向下倾斜，N2都越大，即斜右对B的支持力越大，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力也越大，故A错误；C．将两个球做为一个整体，档板对A的支持力等于两球重力的下滑分力，斜面倾角θ一定时，下滑分力一定，与R及r无关，故C错误；D．半径确定时，而当斜面倾角θ逐渐增大，两球的下滑分析增大，因此A对档板的压力一直增大，故D错误。

故选B。

【点睛】动态分析时将各个力移动到一个三角形中进行分析，比较容易发现各个力的大小变化。

7．如图（a）所示，两段等长细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点，小球A 受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图（b）所示的的状态，小球B刚好位于O点正下方。

则F1与F2的大小关系正确的是（）A．F1=4F2B．F1=3F2C．F1=2F2D．F1=F2【答案】A【解析】小球A受到F1水平向右的力，B受到F2的水平向左的力，以整体为研究对象，分析受力如图：设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：以B球为研究对象，受力如图。

设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：由几何关系得到：α=β，联立解得：F1=4F2，故选项A正确。

8．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A的小球a固定于圆心O的正下方A点，带电量为q质量为m的小球b静止于B点，∠AOB=30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C点（未标出），∠AOC=60°．下列说法正确的是A．水平面对容器的摩擦力为0B．容器对小球b的弹力始终与小球b的重力大小相等C．出现上述变化时，小球a的电荷量可能减小D．出现上述变化时，可能是因为小球a的电荷量逐渐增大为32 23Aq--（）【答案】ABD【解析】【详解】A．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A正确；B．小球b在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a对b的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B正确；C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15Aqq mg k L︒=，a ，b 的距离为2sin15L R =︒，当a 的电荷量改变后，静电力为2Aqq mg kL '='，a ，b 之间的距离为L R '=，由静电力122q q F k L =，可得3223A A q q -'=-（），D 正确。

9．如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R 、C 的质量为m ，A 、B 的质量都为0.5m ，与地面的动摩擦因数均为μ。

现用水平向右的力拉A ，使A 一直缓慢向右移动，直至C 恰好降到地面。