六年级数学最简整数比学案(附答案)

怎么把下面各题化成最简整数比？
（1）12：18 （2）
4
3
:
6
5
（3）1.8：0.09
（1）12：18 12：18
＝（12÷6）：（18÷6）或＝
18
12
＝2：3 ＝
3
2
（2）
4
3
:
6
5
＝)
12
4
3
(:)
12
6
5
(⨯
⨯
＝10：9
（3）1.8：0.09
＝（1.8×100）：（0.09×100）
＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）
＝20：1
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

先化成整数比，再进行化简。

最简整数比的含义：比的前项和后项是互质数的比。

化简比的含义：把比化成最简单的整数比，叫化简比。

化简比的依据：比的基本性质
化最简整数比的方法：
1. 化简整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，使前项和后项只有公因数1。

2. 化简分数比：比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简成最简整数比。

3. 化简小数比：比的前项和后项同时乘以整十、整百数等，转化成整数比，再化简成最简整数比。

例题1 化简比： （1）0.3：
31 （2）0.5小时：45分钟 （3）6：5
3
：0.75 解答过程：
（1）可以把小数化成分数再化简，如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数再化简。

0.3：
31＝103：31＝（103×30）：（3
1×30）＝9：10 （2）带单位的两个量的比进行化简时，先统一成相同的单位再化简。

0.5小时：45分钟＝30分钟：45分钟＝30：45＝（30÷15）：（45÷15）＝2：3 （3）几个数连续相比，叫做这几个数的连比。

化简两个数的比的方法也适用于化简连比。

6：53：0.75＝43:53:
6＝（6×20）：（53×20）：（4
3×20）＝120：12：15＝（120÷3）：（12÷3）：（15÷3）＝40：4：5
技巧点拨：化简比时，先把比的前项和后项转化成整数，再除以前项和后项的最大公因数。

例题2 [易错题] 化简：21：8
1
解答过程：
错误解答：21：8
1 ＝（21×8）：（8
1
×8）
＝4
错误分析：化简比的结果是一个比，要有比的前项和后项，而上面解答的结果是4，它不是一个比。

正确解答：21：8
1 ＝（21×8）：（8
1
×8）
＝4：1
技巧点拨：化简比的结果一定是一个比，而不是一个数。

例题3 一棵苹果树上的熟果和生果的数量比是12：9，而生果和病虫果的数量比是10：1，求这三种苹果的数量比。

解答过程：这里是求熟果、生果、病虫果三种量之间的连比，观察在已知的两个比中，都有生果，所以以生果为中间量；生果在第一个比中是9份，在第二个比中是10份，可以利用比的基本性质，把两个比中生果所占份数统一为9和10的最小公倍数90，就可以写连比了。

12：9＝120：90 10：1＝90：9
熟果、生果、病虫果的数量比是120：90：9＝（120÷3）：（90÷3）：（9÷3）＝40：30：3
技巧点拨：在求几个数的连比时，可以借助中间力量，也可以用假设法进行解答。

例题4 有一个比，比的前项比后项少4，如果比的前项和后项都加上9，得到的比化为最简整数比是7：9，原来这个比是多少？
解答过程：解：设原来比的前项为x ，则后项为（x ＋4）。

x ＋9＝9
7
（x ＋4＋9） x ＝5 5＋4＝9
答：原来的比是5：9。

技巧点拨：运用比和分数的关系，利用方程可以使问题简化。

（答题时间：15分钟）
关卡一 精挑细选
1. 把1.8米：163厘米化成最简单整数比是（ ） A. 1.8：163 B. 18：163 C. 180：163 *
2. a 、b 为非0自然数，如果a 除以b 等于13除以5，则a 与b 的最简整数比是（ ）
A. 5：13
B. 13：5
C. 65
*3. 比的前项扩大到原来的5倍，后项缩小到原来的5
1
，比值（ ） A. 扩大到原来的25倍
B. 缩小到原来的25
1
C. 不变
*4. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做6天完成。

甲队和乙队工作效率的最简单的整数比是（ ）
A.
8
1
:61 B. 4：3 C. 3：4
关卡二 化简比
43
∶169 0.5∶1.25
12∶21 32
小时∶15分 85∶0.75 81
千克∶500克
35：0.75：
4
15
关卡三 解决问题
*1. 游隼在捕捉猎物时的短距俯冲速度可以达到每小时360千米，而世界上飞行最快的军舰鸟捕食时的速度可达每小时400千米，请你写出它们的速度比，化成最简单整数比，并求
出比值。

**2. 红星制药厂一车间与二车间人数比是9：5，二车间与三车间人数比是4：3，写出这三个车间人数的最简整数比。

关卡一 精挑细选
1. C
2. B
3. A
4. C
关卡二 化简比
4：3 2：5 4：7 8：3 5：6 1：4 140：3：15 解析：35：0.75：415＝35：43：415＝（35×4）：（43×4）：（4
15×4）＝140：3：15
关卡三 解决问题 1. 360：400＝9：10＝
10
9
2. 36：20：15 解析：5和4的最小公倍数是4×5＝20，9：5＝36：20，4：3＝20：15，所以这三个车间人数的最简整数比是36：20：15。