(完整版)江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试 数学

2018届高三年级第一次模拟考试(六)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i
. 棱锥的体积V ＝13
Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.若集合A ＝{x|1<x<3}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________．
2.若复数(a －2i )(1＋3i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为________．
3.若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差是________．
4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2 000名男生中体重在70～78(kg )的人数为________．
(第4题) (第5题)
5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________．
6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________．
7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为
2π3
的扇形，则此圆锥的体积为________．
8. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4，y ≤3，3x ＋4y ≥12，
则x 2＋y 2的取值范围是________．
9.已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4，a 3，6a 5成等差数列，且a 3＝3a 22，则S 3＝________．
10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝sin x －x ＋1－4x
2
x ，则关于x 的不等式f(1－x 2)＋f(5x －7)<0的解集为________．
12．已知正△ABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一
点，且满足AP →·AQ →＝1，则|CQ →|的最大值为________．
13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 1
2（－x ＋1）－1，x ∈[－1，k]，－2|x －1|， x ∈（k ，a]，
若存在实数k 使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a 的取值范围是________． 14．已知正实数x ，y 满足5x 2＋4xy －y 2＝1，则12x 2＋8xy －y 2的最小值为________．
二、 解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点．
(1) 证明：B 1C 1∥平面A 1DE ；
(2) 若平面A 1DE ⊥平面ABB 1A 1，证明：AB ⊥DE.
16. (本小题满分14分)
已知在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，且△ABC 的面积为9.
(1) 求AC 的长度；
(2) 当△ABC 为锐角三角形时，求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π
6的值．。