AHP(层次分析法)基础教程 绝对打分方法
管理决策9.4讲义-层次分析法( AHP 法)
9.4 层次分析法（AHP法）
（1）层次分析法的求解步骤
第一步：确定决策目标，建立层次结构模型。
第二步：由决策人两两比较构造判断矩阵。
第三步：求取判断矩阵的最大特征值和特征向量。
第四步：判断矩阵的一致性检验。
第五步：层次总排序。
（2）应用举例
例9-2下面应用层次分析法，利用各种定性、定量指标之间的相对重要程度，对瓶罐玻璃行业中72家企业进行绩效评价，首先计算出19个指标在企业绩效中的权重，之后对企业进行绩效打分及排序。
并指出影响企业绩效优劣的关键指标，以期决策者在这些方面提出改进，为企业增强自身核心竞争能力、参与全行业的竞争、制定可持续发展战略奠定基础。
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法AHP法ppt课件
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
第八章 AHP 层次分析法(上课用)
基本的思路
先分解后综合的系统思想, 整理和综合人们的主观判断， 先分解后综合的系统思想, 整理和综合人们的主观判断， 的系统思想 使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化， 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到 层次化 的总目标，将问题分解成不同的组成因素， 的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的 相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合， 相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成 一个多层分析结构模型 最终归结为最低层（方案、措施、 多层分析结构模型， 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、 指标等）相对于最高层（总目标） 指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或 相对优劣次序的问题。 相对优劣次序的问题。
3、构造判断矩阵
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 决策分析中一个关键的步骤。 这一个步骤是 决策分析中一个关键的步骤 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而 判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而 上一层次中 言，评定该层次中各有关元素相对重要性程 度的判断。假定 层中因素 层中因素A 度的判断。假定A层中因素 k与下一层次中因 素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判 ， 有联系， 断矩阵如下表。 断矩阵如下表。
而言， ②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的 其中， 判断值。 判断值。 一般取1， ， ， ， 等 个等级标度 其意义为：1表示 i 个等级标度， 表示B 一般取 ，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：为什么采用1-9 思考： 表示 思考 ：为什么采用1 级的指标比例呢？ 级的指标比例呢？ 同等重要； 表示 表示B 重要一点； 表示 表示B 重要得多； 与B j同等重要；3表示 i较B j重要一点；5表示 i较B j重要得多； 7表示 i较B j更重要；9表示 i较B j极端重要。 表示B 更重要； 表示 表示B 极端重要。 表示 表示相邻判断的中值， 个等级不够用时， 而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时， ， ， ， 表示相邻判断的中值 个等级不够用时 以上各数的倒数，表示两目标反过来比较。 可以使用这几个数。以上各数的倒数，表示两目标反过来比较。
ahp判断矩阵专家打分
ahp判断矩阵专家打分
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的方法，它通过对不同因素的两两比较来确定其重要性。
在AHP中，专家打分是评估不同因素之间相对重要性的关键步骤。
专家打分通常涉及以下步骤：
1. 确定判断矩阵：将待比较的因素列成一个矩阵，其中行和列分别表示不同的因素。
然后，专家需要对每对因素进行两两比较，根据其相对重要性进行打分。
一般来说，使用1到9的标度，其中1表示两个因素具有相同的重要性，9表示一个因素比另一个因素重要性高出很多，中间的值表示不同程度的重要性。
2. 一致性检验：为了确保专家的打分是一致的，需要进行一致性检验。
这可以通过计算特征向量的一致性指标（CI）和一致性比率（CR）来完成。
如果CR小于0.1，表示打分是一致的。
3. 计算权重：根据判断矩阵中的打分，可以计算每个因素的权重。
一般来说，将每列的打分进行归一化处理，然后计算每行的平均值作为对应因素的权重。
4. 敏感性分析：在得出权重后，可以进行敏感性分析，检查不同因素的权重变化对最终结果的影响。
这可以帮助确定不同因素的相对重要性。
专家打分是AHP方法中的一个重要步骤，通过比较不同因素的相对重要性来生成判断矩阵，并最终计算出每个因素的权重。
这些权重可以用于决策分析和优先级排序。
AHP层次分析法方法步骤
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
C3
0.258
0.406 0.406 0.094 0.094 0
总权重
0．157 0．164 0．393 0．113 0．172
max 4.117
C.I=0.039
C1
C2
C3
C.R.=0.042<0.1
d1 d2 w21 W22
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
选择上场队员应该有一套科学的方法， 不然
即使再出一个郎平， 也不一定能够再登世界 之巅。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
一．问题提出
中国女排在2004年雅典奥运会获得金 牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了 雅典奥运会的原班人马，结果由于多名 队员受伤，在占尽天时，地理人和之时 成绩却不尽人意。无论是教练还是对原 对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和 泪洒赛场。
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
第十四章 层次分析法(AHP法)
B1
b11 b1n
2 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj稍微重要
B2
b21 b2n 3 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj明显重要
4 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj特别重要
Bn
bn1 bnn
5 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj极端重要
2，4，6，8 ——则表示Bi与Bj相比处于上述相邻
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要
W1
W1 0.405480 0.104729 Wi 3.871692
W2
2.466212 3.871692
பைடு நூலகம்
0.636986
W3
1 3.871692
0.258285
则所求向量为：
W 0.104729,0.636986,0.258295T
4°计算最大特征根λmax
1 1/ 5 1/ 30.104729 AW1 0.318221
10
11
12
13
14
15
R.I. 1.46 1.40 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）计算一致性比例 C.I.
C.R. C.I. 当C.R＜0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。 R.I .
层次分析法(AHP)解析
层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次
某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
判 阵断
矩
Cs p1 p2 … … pn
p1 b11 b12 … … b1n p2 b21 b22 … … b2n ……………… ……………… pn bn1 bn2 … … bnn
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。
C.I C.R. =
R.I.
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整 和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij
两个元素的反比较
层次分析法
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世
纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process)
m
a jCI j
CR
j 1 m
a j RI j
j 1
类似地，当 CR<0.1时，认为层次总排序结果具有满 意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
w W w (3)
(3) (2)
第s层对第1层的组合权向量
w W W W w (s)
( s ) ( s1)
(3) (2)
其中W(p)是由第p层对第 p-1层权向量组成的矩阵
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完 成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
ahp法计算总得分
层次分析法（AHP）计算总得分一、确定评价因素在层次分析法中，首先需要确定评价因素。
这些因素通常与目标或决策问题相关，并且可以按照不同的层级进行组织。
在确定评价因素时，需要确保它们具有清晰明确的定义和范围，并且能够全面反映目标或问题的各个方面。
二、构造判断矩阵判断矩阵是层次分析法的核心，用于比较不同因素之间的相对重要性。
根据判断矩阵的定义，我们需要比较同一层级的不同因素，确定它们相对于上一层级的相对重要性。
比较可以采用1-9标度法或其他适合的方法，确保判断的一致性和准确性。
三、计算权重向量权重向量是根据判断矩阵计算出的各因素相对于上一层级的相对重要性权重。
计算权重向量的常用方法是特征向量法或和积法等。
计算出的权重向量需要满足一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
四、一致性检验一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的标准。
如果判断矩阵不满足一致性要求，需要重新构造判断矩阵或调整判断值。
一致性检验常用的方法是计算一致性比率CR=CI/RI，其中CI为一致性指标，RI为随机一致性指标。
通常CR 小于0.1时，认为判断矩阵满足一致性要求。
五、计算总得分总得分是根据权重向量和各因素的评分计算出的综合得分。
首先需要对每个因素进行评分，然后根据权重向量进行加权平均，得出综合得分。
评分可以采用专家打分、调查问卷等方式获得。
六、结果分析结果分析是根据综合得分对评价因素进行排序和分析的过程。
通过结果分析，可以找出影响目标或决策问题的关键因素，以及各因素之间的相互关系和影响程度。
结果分析需要根据实际情况进行深入分析，得出科学合理的结论和建议。
层次分析法(AHP)(20210228081120)
层次分析法（AHP ）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4 个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2 递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
AHP 层次分析法
方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
组合 权向量
第2层对第1层的权向量
第 1层 O
第2层C1,…Cn 第3层P1, …Pm
w (w ,, w )
( 2) ( 2) 1
( 2) T n
第3层对第2层各元素的权向量
) ( 3) T wk( 3) (wk( 3 , , w ) , k 1,2,, n 1 km
准则层对目标的成对比较阵
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
n 1
= n是A为一致阵的充要条件。
一致性指标 CI 定义合理
2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
例1 国家 实力分析
国家综合实力
国民 收入
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
对外 贸易
美、俄、中、日、德等大国
例2 工作选择
贡 献 收 入
工作选择
发 展
声 誉
关 系
位 置
供选择的岗位
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择 （4层结构）
节 省 时 间 C1
过河的效益 A
经济效益 B1 当 地 商 业 C4 建 筑 就 业 C5 社会效益 B2 安 全 可 靠 C6 交 往 沟 通 C7 环境效益 B3 舒 适 C9 进 出 方 便 C1
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
层次分析法
➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世
纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种
将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
➢层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 ✓递阶层次结构的建立 ✓建立两两比较的判断矩阵 ✓层次单排序 ✓层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学
管理等领域的问题时，首先要对问 题有明确的认识，弄清问题的范围 ，了解问题所包含的因素，确定出 因素之间的关联关系和隶属关系。
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
对于多阶判断矩阵，引入平
均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
max - n C.I. =
n-1
一致性指标C.I.的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大， C.I.的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I. 的值便越大；n越小，人为造成的 偏离完全一致性指标C.I.的值便 越小。
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次单排序 层次单排序就是把本层所有各
元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
max = 1n
(BW)i nWi
方根法具体计算步骤（略）பைடு நூலகம்
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij= 1nbij
(i=1,2,….n)
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi = nMi
(i=1,2,….n)
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。
C.I C.R. =
R.I.
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
oB为前面的比较矩阵，W为前面已 经求出的特征根
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次
某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
………………
pn bn1 bn2 … … bnn