切线长定理用优秀课件

知识拓展
2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l , 求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、 OB、OC。）
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
A
则S△ABC=
1lr 2
r
r
B
O r
C
切线长定理 拓展
回顾反思 1.切线长定理
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
AD
OF
P
E B
思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心叫做三
角形的内心。(四颗心.......) D
A
E
三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 B
3. 已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆⊙O的半径r.
随堂训练
1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °, 点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
∠ BOC= 90°+ 1∠ A
2
B
O C
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内 心，求∠ BOC的度数。
切线长定理用
24.2.2 切线长定理
数学探究
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。
·A
O·
·P
B
二、探索切线长定理
问题：若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切 点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么 结论？并证明你所发现的结论。
猜想：
B
PA=PB
。
P
∠OPA=∠OPB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有相等的线段
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的 切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
A
D
E
O
B
F
C
知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
A
A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a+_b_-c_____.
是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
A D
abc
O
●┗
F
r
.B
┓
EC
2
(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为
a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.
A
D
F
O
●
┓
B
E
C
r 2S . S 1 ra b c.
abc
2
14
1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为—— 2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——
5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,则此三角形的周长是_2_2_c_m___.
知识小结
直角三角形的外接圆与内切圆
A
A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a+_b_-c_____.
2
知识拓展
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是 A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°, 求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
A
E
O
Q
P
FB
知识拓展
4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半 径是____1___.
三角形三边的Baidu Nhomakorabea离相等。
O
F
C
例题选讲
例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm， BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x A x F 9﹣x
E
B
O
13﹣x
D 9﹣x
13﹣x
C
13
（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C
A
C
O· D
P
B
试一试：如图△ABC中，∠C＝90，AC＝6， BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别 是D、E、F，求⊙O的半径。
A
F
D
O
CE
B
切线长：
知识回顾
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点
间的线段的长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们
A 16cm C 12cm
B 14cm D 8cm
AD
C
P
E B
例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆 的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作 ⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝ 10cm， 求△PED的周长。
AD
OF
P
E B
思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED 的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说 明理由。
2
课前训练
1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、 B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径
OA的长.
A
E O CD
P
B
知识拓展
2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为 切点。求证：AC=BD
。
P
O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
A
PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法
探究：PA、PB是⊙O的两条切
A
线⊙O，于A、点BD为、切E，点交，A直B线于OCP。交于E
O CD
P
（1）写出图中所有的垂直关系
B
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
O
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A， B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
试用文字 语言叙述 你所发现 的结论
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的
两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角。B