第十一章 道路中线测量

§11-2
路线转角的测定及里程桩设置
一、路线转角的测定
定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时， 偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方 向在原方向的右侧，称为右转角αY ；反之为 左转角αZ 。
JD3 αy JD4 β4 β3 JD２ JD５ αz
当β右<180°时：αy=180°-β右 当β右>180°时：αz=β右-
主点测设数据： t1 = T－a = 90.77－31.08 = 59.69m t2 = T－b = 90.77－26.03 = 64.74m T′= R·tgα/4 = 300×tg33°40′/4 = 44.39m 主点里程计算： JD里程=A点里程＋a = k9+048.53 + 31.08 = k9+079.61 JD －T ZY +L YZ －L/2 k9+079.61 90.77 k8+988.84 176.28 k9+165.12 88.14
αB
T2
B
T2
YZ
R= tg
R、αA R、αB
AB
αA
2
+ tg
αB
2
T1、L1 T2、L2
测出ZY、YZ以及GQ点
算例：测得αA=63°10′、αB=42°18′，切基线长 AB=62.52m，试计算圆曲线半径。 解：
62.52 = = 62.42m R= D D αA αB 63 10′ 42 18′ + tg tg + tg tg 2 2 2 2 AB
M T′
b γ αB
T′
αA
T′
B
N 2 T′
t
由R、α
t1 = T − a t2 = T − b
T、L、E、D 定出ZY和YZ点
QZ
YZ R O
T′ = R⋅ tg
α
4
定出QZ点
主点里程推算：JD里程=A点里程 ＋ a ，其余同前。
例题：测得αA=15°18′， αB=18°22′，AB=54.68m，选 定半径R=300m，A点的里程桩号为k9+048.53。试计算测设 主点的数据及主点的里程桩号。 解：α= αA ＋αB =15°18′ ＋ 18°22′ = 33°40′ T=R·tgα/2=300× tg33°40′/2 =90.77m L=R·α·π/ 180°=300 × tg33°40′ × π/ 180°=176.28m E= R·（sec α/2－1）= 300×（ sec tg33°40′/2 －1） =13.43m D=2T －L=2 ×90.77 －176.28=5.27m a=AB·sinαB/sin α=54.68sin18°22′ /sin 33°40′=31.08m b=AB·sinαA/sin α=54.68sin15°18′ /sin 33°40′=26.03m
§11-3
一、圆曲线主点测设
圆曲线测设
圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设
1.圆曲线测设元素的计算 （已知转角α及半径R） 切线长 T = Rtg 曲线长
L = Rα
α
2
来自百度文库
π
180 D
外距 E = R (sec
α
2
− 1)
切曲差 D = 2T − L
2.圆曲线主点里程的推算
JD里程 － ＋ － ＋ T ZY里程 L YZ里程 L/2 QZ里程 D/2 JD里程（计算检
线
HY
3.坐标公式
⎛ β2 β4 ⎞ + − "⎟ dx = dl ⋅ cos β = dl ⋅ ⎜ ⎜1 − 2 ⎟ ！ 4 ！ ⎝ ⎠
ρ=∞
y
β0
R
圆 曲
dβ
⎛ ⎞ β3 β5 ⎜ ⎟ sin " = ⋅ = ⋅ − + − β dl ⎜ β dy dl ⎟ 3 ！ 5 ！ ⎝ ⎠
⎡ 1 ⎛ l2 ⎞ ⎤ 1 ⎛ l2 ⎞ ⎟ + ⎜ ⎟ − "⎥ ⋅ dl dx = ⎢1 − ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎝ 2 Rl s ⎠ 24 ⎝ 2 Rl s ⎟ ⎢ ⎥ ⎠ ⎣ ⎦ 3 5 2 2 ⎡ l2 ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 l 1 l ⎟ + ⎜ ⎟ − "⎥ ⋅ dl dy = ⎢ − ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 2 Rl s 6 ⎝ 2 Rl s ⎠ 120 ⎝ 2 Rl s ⎟ ⎢ ⎥ ⎠ ⎣ ⎦
π
180
D
+ 2l s
π
180
D
+ ls
圆曲线长LY = R ⋅ (α − 2β 0 ) ⋅ 外距EH = (R + p ) ⋅ sec 切曲差DH = 2TH − LH
π
180D
α
2
−R
3.平曲线主点里程的计算 直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点 曲中点 交 点 ZH = JD － TH HY = ZH － ls YH = HY － LY HZ = YH ＋ ls QZ = HZ － LH/2 JD = QZ ＋ DH/2
c ρ = 或ρ ⋅ l = c l c = R ⋅ l s (回旋线参数)
2.切线角公式 回旋线上任一点P的切线 与起点切点的交角β
β0
R
圆 曲
dβ
β
ρ
ls
回
线 旋
β0
l
p dl
β
ZH
（JD）
l ⋅ dl l2 l2 = ⇒ β = = （ rad ） dβ = 2c 2 Rl s ρ c dl 当l = l （回旋线终点） s l s 180 D D β0 = ⋅ （） 2R π
y
0 0.02 0.57 1.93 2.97 2.03 0.63 0.03 0
356°52′30″ 357°24′57″ 358°33′43″ 359°42′28″ 0
§11-4
虚交圆曲线的测设
虚交是指路线交点因落入水中或深谷及建筑物等处， 而不能设桩或安置仪器。有时交点虽可定出，但因转角太 大，交点远离曲线或遇地形地物等障碍，也可作为虚交问 题处理。
12D30′ = 54.76m T = R ⋅ tg = 500×tg 2 2
2.圆曲线主点里程计算
JD k4+390.78 54.76 k4+336.02 109.08 k4+445.10 54.54 －T ZY +L YZ －L/2
α
L = R ⋅α ⋅
π
180 ⎛ 12D30′ ⎞ ⎛ α ⎞ = 2.99m sec −1⎟ E = R ⋅ ⎜sec −1⎟ = 500×⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎝
O φi R
xi=Rsinφi yi=R（1－cos φi）
li 180 式中：ϕ i = ⋅ R π
D
xi
li ZY（或YZ）
Pi
yi
X （JD）
2.偏角法：以ZY（YZ或）点至曲线上任一点Pi的弦 线与切线间的偏角Δi来确定Pi位置的方法。
li 180 Δi = = ⋅ 2 2R π
ϕi
D
JD
QZ k9+076.98 + D/2 JD 2.63 k9+079.61
（计算正确）
二、切基线法
切基线AB与圆曲线相切于GQ点 （公切点） 丈量AB长度，测出αA、αB AB=T1＋T2=R·tgαA/2＋R·tgαB/2 =R·（tg αA/2＋RtgαB/2）
ZY R O A
T1
JD α
αAGQ T1 QZ
二、道路中线的线形组成
直线 圆曲线 缓和曲线
三、交点和转点
交点：路线的转折点，即两个直线方向的交点。 起决定道路中线平面位置的作用，以JD来表示。 转点：当相邻两交点间互不通视时，需要在其连 线上测设一个或若干个供放线、测角、量距时照准 之用的点。起传递方向的作用，以ZD来表示。
JD5 ZD1 ZD2 JD6 JD7
p = y 0 − R ⋅ (1 − cos β 0 ) q = x0 − R ⋅ sin β 0
l s2 p = 24 R ls l s3 q = − 2 240 R
2
2.平曲线测设元素的计算
切线长TH = (R + p ) ⋅ tg
α
2
+q
曲线长LH = R ⋅ (α − 2β 0 ) ⋅ 或者LH = R ⋅α ⋅
校核： T1 = R·tgαA/2 = 62.42×tg63°10′/2 = 38.38m T2 = R·tgαB/2 = 62.42×tg42°18′/2 = 24.15m AB = T1 ＋ T2 = 38.38＋24.15 = 62.53m（计算正确）
§11-５ 带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线
曲线长 （m）
0 3.98 23.98 43.98 54.54 45.10 25.10 5.10 0
坐
标（m）
偏 正拨（Δ）
0 0°13′40″ 1°22′24″ 2°31′12″ 3°07′30″
角 反拨（360°-Δ）
x
0 3.98 23.97 43.92 54.43 45.04 25.09 5.10 0
4.GPS-RTK法：
算例：接上例，某路线JD桩号k4+390.78，转角α=12°30′， 圆曲线半径R=500m，计算按切线支距法和偏角法测设曲线数 据。 切线支距法和偏角法测设圆曲线数据计算表
桩 号
ZYk4+336.02 +340 +360 +380 QZk4+390.56 +400 +420 +440 YZk4+445.10
180°
分角线方向
若所测角度的2个方向水平度 盘读数分别为a、b，则分角线方 向水平度盘读数为：
分角线 方向
c=(a+b)/2
a
b
c=(a+b)/2
二、里程桩设置 又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。 分为整桩(每隔20m或50m设一个)和加桩：
加桩分为:地形加桩、地物加桩、人工结构物
加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。 （如：改K1+100=K1+080，长链20m。）
li ci = 2 R ⋅ sin = 2 R ⋅ sin 2 2R
ZY
ϕi
Δi
Pi
ci
R φi O
YZ
3.全站仪-极坐标法：
D3 D4
α AB = tg −1 α AP = tg
S AP =
−1
YB − YA XB − XA YP − YA XP − XA
D5
D6
( X P − X A )2 + (YP − YA )2
180
D
= 500×12.5 ×
D
π
D
.08m = 109
.08 = 0.44m D = 2T − L = 2×54.76−109
QZ k4+390.56 + D/2 JD 0.22 k4+390.78
（计算正确）
二、圆曲线详细测设
1.切线支距法：以ZY（或YZ）点作为原点，切线方向为 X轴，半径方向为Y建立平面直角坐标系。则圆曲线上任 一点Pi的坐标为： y
核）
3.圆曲线主点的测设方法

JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点； 照准JDi+1，量取T，得YZ点； 在分角线方向量取E，得QZ点。
例题：某路线JD桩号为k4+390.78，转角 α=12°30′，圆曲线半径R=500m，试计算圆曲线元 素及各主点里程。
1.圆曲线测设元素计算
第十一章
内容简介：
道路中线测量
§11-1 中线测量概述 §11-2 路线转角的测定及里程桩设置 §11-3 圆曲线测设 §11-4 虚交圆曲线的测设 §11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 §11-6 道路中线逐桩坐标计算
§11-1
中线测量概述
一、中线测量的概念
就是将道路中心线的平面位置测设到现场 上，并实测其里程的工作。
㈠缓和曲线的概念 在直线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大逐渐变 化到圆曲线半径R的过渡性曲线。以适应行车轨迹、消除离心 力突变及满足超高和加宽的过渡要求。 我国公路、铁路设计，采用回旋线作为缓和曲线。 ㈡缓和曲线公式 1.基本公式 回旋线是曲率半径随曲线长度增加而成反比均匀减小的曲 线。
ρ=∞
JD α
一、圆外基线法
在圆曲线外侧两切线方向 上各选择一辅助点A和B，构 成圆外基线AB。 丈量AB长度，测出αA、 αB，则α= αA ＋αB
ZY R O A αA αB QZ YZ B
根据正弦定理：
sin α B a = AB ⋅ sin α sin α A b = AB ⋅ sin α
JD α a A t1 ZY
2 4
β
ρ
ls
回
线 旋
β0
l
ZH
p dl dy β y dx x0
x
（JD） x
l5 x = l − 40 R 2 l s2 l3 y = 6 Rl
s
ls x = ls − 40 R 当l=ls时（回旋线终点）： 2 ls y = 6R
3
2
线
HY y0
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设
1.内移值p与切线增长值q的计算
4.平曲线主点测设方法 ZH、HZ、QZ的测设方法与圆曲线主点测设相同。 HY、YH可按切线支距法（x0、y0）测设。
二、带有缓和曲线的平曲线详细测设
1.切线支距法
缓和曲线：
位于圆曲线
l5 x = l − 40 R 2 l s2 l3 y = 6 Rl
圆曲线：
s
位于缓和曲线
x = x′ + q = R ⋅ sin ϕ + q y = y ′ + p = R ⋅ (1 − cos ϕ ) + p