期末复习学案——圆人教版九年级数学全一册课件

21. 已知圆内接正三角形的面积为 3 3 ，则边
心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D.
3 2
22. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-1，
3），B（-1，-3），C（3，-3），则△ABC
外接圆半径的长度为
.
23. 如图，在☉O 中，
，CD⊥OA 于
点 D，CE⊥OB 于点 E.
位置关系为（ B ）
A. 点 P 在☉O 上 B. 点 P 在☉O 外 C. 点 P 在☉O 内
D. 无法确定
考点7.直线与圆的位置关系
7. 如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等 于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的 位置关系是（ C ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 以上都不正确
考点5.圆内接多边形
5. 如图，四边形 ABCD 内接于☉O，若 ∠BOD=160°，则∠BAD 的度数是（ B ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考点6.点与圆的位置关系
6. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标系原点 O， ☉O 的半径为 10，则点 P（-10，1）与☉O 的
（1）求证：CD=CE；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形 DOEC 的
面积.
解：（1）证明：如图，连接OC.
∵
，∴∠AOC＝∠BOC.
∴OC是∠AOB的角平分线.
又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE.
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形 DOEC 的 面积.
24. 如图，☉O 的半径为 6 cm，B 为☉O 外一点， OB 交☉O 于点 A，且 OA=AB，动点 P 从点 A 出发，以 2π cm/s 的速度在☉O 上按逆时 针方向运动一周回到点 A 立即停止，求当 点 P 运动的时间为多少时，BP 与☉O 相切？
则扇形的面积是 48
平方厘米.
考点14.圆锥的相关计算
17. 已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 9，则
圆锥侧面展开图的面积是（ D ）
A. 4π
B. 9π
C. 18π
D. Байду номын сангаас6π
18. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧 长为 10π cm，扇形面积为 65π cm2，则圆
锥的高为 12 cm .
25. 已知等腰△ABC 内接于☉O，AB=AC，
∠BOC=100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.
解：分两种情况： （1）如答案图1，当圆心O在△ABC外部时，在 优弧BC上任选一点D，连接BD，CD. ∵∠BDC=100°， ∴∠BDC＝ ∠BOC＝50°.
∴∠BAC＝180°-∠BDC＝130°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°-∠BAC）÷2＝25°.
13. 已知 150°的圆心角所对的弧长为 5π，则
这条弧所在圆的半径为 6
.
14. 圆心角为 120°，半径为 2 的扇形的弧长
是
.
考点13.圆的扇形面积计算
15. 在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，半径 OA=
6 cm，则扇形 OAB 的面积为 9π
cm2.
16. 一个扇形的弧长是 24 厘米，半径是 4 厘米，
下说法正确的是（ B ）
A. ☉P 与 x 轴相切，与 y 轴相离 B. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相切 C. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相离 D. ☉P 与 x 轴相离，与 y 轴相切
考点10.切线长定理
10. 如图，P 为☉O 外一点，PA，PB 分别切☉O 于 A，B 两点，若 PA=3，则 PB=（ B ）
考点3.弦、弧、圆心角
3. 如图，AB 是直径，
，
∠BOC=40°，则∠AOD 的度数为（ D ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 100°
考点4.圆周角相关知识
4. 如图，AB 是☉O 的弦，半径 OC⊥AB，D 为圆
周上一点，若 对应的圆心角的度数为
50°，则∠ADC 的度数为（ B ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50°
考点8. 切线的性质
8. 如图，∠APB=30°，点 O 在射线 PA 上，☉O
的半径为 2，当☉O 与 PB 相切时，OP 的长
度为（ B ）
A. 3
B. 4
C. 2 3 D. 5 3
考点9.切线的判定
9. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3， 2），以点 P 为圆心，3 为半径画☉P，则以
（2）如答案图2，当圆心O在△ABC内部时. ∵∠BOC=100°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝50°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°-∠BAC）÷2＝65°.
核心考题
19. 如图，在☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD
于点 E，连接 CO，AD，∠BAD=20°，则下
列说法正确的个数是（ C ）
①AD=2OB；
②CE=DE；
③∠BOC=2∠BAD； ④∠OCE=50°.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
20. 如图，点 I 是△ABC 的内心，∠BIC=130°， 则∠BAC=（ D ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 80°
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点11.正多边形与圆
11. 已知圆的内接正六边形的面积为 18 3 ，则
该圆的半径等于（ B ）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3
D.
3 2
12. 圆内接正十三边形的外角和为（ B ）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1 440°
考点12.圆的弧长计算
解：连接OP. ∵直线BP与⊙O相切， ∴∠OPB＝90°. ∵AB＝OA＝OP， ∴OB＝2OP. ∴∠PBO＝30°. ∴∠POB＝60°.
∴弧AP的长是
即时间是2π÷2π＝1（s）. 当运动到P′点时，直线BP与⊙O相切，
优弧APP′的长是
即时间是10π÷2π＝5（s）. 综上所述，当点P运动1 s或5 s时，BP与⊙O相切.
期末复习学案（4）——圆
考点过关
考点1.圆的相关概念
1. 下列说法正确的是（ C ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半圆是圆中最长的弧
考点2.垂径定理
2. 如图，在☉O 中，OD⊥AB 于点 C，OB=13，AB=24， 则 OC 的长为（ C ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6