期末复习学案——圆人教版九年级数学全一册课件
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件
人教版九年级数学上册
谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十四章 圆 第5
又∵AB=AC，∴AB= BC= （m）.
∴S阴影部分=S⊙O-S扇形ABC=π× （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则
=2πr.
∴r= ，即圆锥的底面圆的半径为 m.
巩固训练
4. （2017临沂）如图1-24-51-7，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半 径.
典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵AB=6，∴BC=3. ∵OE⊥AC，∴OE∥BC. 又∵点O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线. ∴OE= BC=
典型例题
（2）如答图24-51-2所示,连接OC.
则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
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∴AF＝AD，BE＝BD， ∴AB＝AD＋BD＝10＋3＝13.
设⊙O 的半径为 r，则 AC＝10＋r，BC＝3＋r. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，
即(10＋r)2＋(3＋r)2＝132， 解得 r＝2 或 r＝－15(舍去)，
∴⊙O 的面积＝π×22＝4π.
上册第2《4章圆》第复1习5课人时教版《九圆级》数单学元全复一习册-课20件20秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
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知识点三：圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理； (2)圆周角定理的推论； (3)圆内接四边形的性质.
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课 件
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︵
3.如图，已知 OA，OB 均为⊙O 的半径，点 D 在AB上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ 40 °，∠ADB＝ 140 °.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
知识点六： 正多边形与圆 (1)正多边形的中心； (2)正多边形的半径； (3)正多边形的中心角； (4)正多边形的边心距.
设⊙O 的半径为 r，则 AC＝10＋r，BC＝3＋r. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，
即(10＋r)2＋(3＋r)2＝132， 解得 r＝2 或 r＝－15(舍去)，
∴⊙O 的面积＝π×22＝4π.
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∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
上册第2《4章圆》第复1习5课人时教版《九圆级》数单学元全复一习册-课20件20秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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知识点三：圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理； (2)圆周角定理的推论； (3)圆内接四边形的性质.
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︵
3.如图，已知 OA，OB 均为⊙O 的半径，点 D 在AB上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ 40 °，∠ADB＝ 140 °.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
知识点六： 正多边形与圆 (1)正多边形的中心； (2)正多边形的半径； (3)正多边形的中心角； (4)正多边形的边心距.
人教版九年级上册数学《圆》说课教学课件复习
XX XX
XX XX
XX
XX
⌒，
A
B
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O
A
O
·
B
A
·
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
个人简历：XX/jianli/
XX
XX
手抄报：XX/shouchaobao/
(
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF.
E
C
随堂训练
1.填空：
直径
半径
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 两 条直径， 三 条非直径的弦，
D
H
E
O
A
B
C
G
F
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径
是 9cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=
OB=OD =
AC，
A
D
O
BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
2
圆的有关概念
（1）弦
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
B
图中的弦还有 BC、 AC .
XX XX
XX
XX
⌒，
A
B
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O
A
O
·
B
A
·
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
个人简历：XX/jianli/
XX
XX
手抄报：XX/shouchaobao/
(
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF.
E
C
随堂训练
1.填空：
直径
半径
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 两 条直径， 三 条非直径的弦，
D
H
E
O
A
B
C
G
F
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径
是 9cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=
OB=OD =
AC，
A
D
O
BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
2
圆的有关概念
（1）弦
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
B
图中的弦还有 BC、 AC .
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 课件(共19张PPT)
(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆 上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)； 点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其 中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心 二是半径
圆心确定其位置 半径确定其大小
例题分析，深化提高
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以
数学人教版九年级上册24.1.1 圆 课件
B则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
C
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C
归纳: 在圆中有长度不等的弦, 直径是圆中最长的弦.
A O●
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
B
B⌒AC A⌒CB
5 .劣弧有: A⌒B ⌒BC
（半圆除外）
优弧有: A⌒CB B⌒AC
记录P80
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由. 解析: 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心 端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形 成的图形就是所画的圆.
跟踪训练
1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的 看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解析: 2答3:÷这2棵÷红20衫=树0.5的7半5(径cm) 每年增加0.575cm.
第二十四章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
一、复习检查
• 说说你对圆的认识?
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮, 你发现了什么?
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、明确学习目标
• 见小黑板
三、新知讲练
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
二、圆的概念 如图, 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆．
五、当堂训练
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (
)
(2)半圆是弧; (
C
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C
归纳: 在圆中有长度不等的弦, 直径是圆中最长的弦.
A O●
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
B
B⌒AC A⌒CB
5 .劣弧有: A⌒B ⌒BC
（半圆除外）
优弧有: A⌒CB B⌒AC
记录P80
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由. 解析: 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心 端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形 成的图形就是所画的圆.
跟踪训练
1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的 看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解析: 2答3:÷这2棵÷红20衫=树0.5的7半5(径cm) 每年增加0.575cm.
第二十四章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
一、复习检查
• 说说你对圆的认识?
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮, 你发现了什么?
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、明确学习目标
• 见小黑板
三、新知讲练
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
二、圆的概念 如图, 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆．
五、当堂训练
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (
)
(2)半圆是弧; (
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
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小结：
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综合运用
小结：
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知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
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A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
2024年初三数学圆的复习课件人教版20231011065442.
2024年初三数学圆的复习课件人教版20231011065442.一、教学内容本课件基于人教版初三数学教材，主要复习第十二章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系以及圆的应用等。
二、教学目标1. 掌握圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦、圆心角等，并能够熟练运用。
2. 理解并掌握圆的方程表示方法，能够解决实际问题。
3. 了解圆的性质，如半径相等、直径垂直、圆心角相等等，并能够应用于解题。
三、教学难点与重点难点：圆的方程的推导和应用，圆与直线、圆与圆的位置关系的判断。
重点：圆的基本概念，圆的性质，以及圆在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生回顾圆的基本概念。
2. 例题讲解：讲解一道关于圆的方程的例题，引导学生掌握圆的方程表示方法。
3. 随堂练习：针对圆的基本概念和方程进行随堂练习，巩固所学知识。
4. 讲解圆的性质：通过图形展示和例题讲解，让学生理解并掌握圆的性质。
5. 圆与直线、圆与圆的位置关系：讲解判断方法和例题，引导学生掌握。
6. 应用拓展：介绍圆在实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。
六、板书设计1. 圆的基本概念和性质2. 圆的方程表示方法3. 圆与直线、圆与圆的位置关系4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求一个半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的直径为10，求该圆的半径和周长。
A. 一个长方形B. 一个正方形C. 一个圆形桌面D. 一个椭圆形2. 答案：（1）周长：31.4，面积：78.5（2）半径：5，周长：31.4（3）C是圆，其他不是。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学目标是否达到，学生是否掌握了圆的相关知识。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆与其他图形（如三角形、四边形等）的关系，以及圆在实际生活中的应用。
最新人教版九年级全一册数学期末复习课件第24章 圆
∴S 阴影＝S 扇形 OBC－S△OBC＝12306·π0·22－21×21×2 3×2＝43π－ 3.
九年级全一册（RJ） 数学
综合训练
︵︵
1．如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，∠A
＝40°，则∠CEB 的度数为( B )
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
九年级全一册（RJ） 数学
九年级全一册（RJ） 数学
(1)证明：连接 OC，设 EM 交 AC 于 H.
∵AB 是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE， ∴∠E＋∠CHE＝90°，∠FCE＋∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC， ∵∠A＋∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH＋∠A＝90°， ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH＋∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF 是⊙O 的切线．
九年级全一册（RJ） 数学
知识点 2 弧、弦、圆心角、圆周角
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，∠AOC＝
130°，则∠D 等于( C )
A．65°
B．35°
C．25°
D．15°
九年级全一册（RJ） 数学
︵
5．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，C 是AB的中点，连接 OA，
AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是 35° .
九年级全一册（RJ） 数学
证明：连接 BD，∵∠BAD＝90°，
∴点 O 必在 BD 上，即 BD 是直径，
∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°， ∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°， ∴∠BDE＝90°，即 BD⊥DE， ∵点 D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．
九年级全一册（RJ） 数学
综合训练
︵︵
1．如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，∠A
＝40°，则∠CEB 的度数为( B )
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
九年级全一册（RJ） 数学
九年级全一册（RJ） 数学
(1)证明：连接 OC，设 EM 交 AC 于 H.
∵AB 是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE， ∴∠E＋∠CHE＝90°，∠FCE＋∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC， ∵∠A＋∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH＋∠A＝90°， ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH＋∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF 是⊙O 的切线．
九年级全一册（RJ） 数学
知识点 2 弧、弦、圆心角、圆周角
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，∠AOC＝
130°，则∠D 等于( C )
A．65°
B．35°
C．25°
D．15°
九年级全一册（RJ） 数学
︵
5．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，C 是AB的中点，连接 OA，
AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是 35° .
九年级全一册（RJ） 数学
证明：连接 BD，∵∠BAD＝90°，
∴点 O 必在 BD 上，即 BD 是直径，
∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°， ∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°， ∴∠BDE＝90°，即 BD⊥DE， ∵点 D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．
人教版九年级数学上册圆课件
新人教版九年级数学上册 24 圆
24.1.1 圆
学习目标
❖在探索过程中认识圆，理解圆的本
质属性；
❖了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，
同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概 念，理解概念之间的区别和联系。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美圆
英镑
人教版九年级数学上册圆课件 人教版九年级数学上册圆课件
人教版九年级数学上册圆课件
2． 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆．√
人教版九年级数学上册圆课件
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦但弦不一定
是直径.
A
C
人教版九年级数学上册圆课件
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
人教版九年级数学上册圆课件
观察
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r · O
人教版九年级数学上册圆课件
人教版九年级数学上册圆课件
A
知识要OA
绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点所形成的图
形叫做圆（circle）．
人教版九年级数学上册圆课件
24.1.1 圆
学习目标
❖在探索过程中认识圆，理解圆的本
质属性；
❖了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，
同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概 念，理解概念之间的区别和联系。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美圆
英镑
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2． 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆．√
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与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦但弦不一定
是直径.
A
C
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弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
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观察
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r · O
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A
知识要OA
绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点所形成的图
形叫做圆（circle）．
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《初三数学圆》课件
圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球 体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与 半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端 并且垂直于半径，那么这 条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下 两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否 为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。 半径是从圆心到圆上任一点的线段， 所有的半径长度都相等。半径的长度 决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形 状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆 心位置。
《初三数学圆》ppt课件
$number {01}
目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有 与定点等距离的点的集合形成的 图形称为圆。
人教版九年级数学上册圆课件
F
优弧：AFC, AFB,ADE,ADF.
B
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC,AD.其中弦AD是直径. C
D
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF、ADF .
练习、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
O
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
问题1：圆也可以看成是由多个 2、平面上到定点的距离等于 点组成的，这些点有什么规律？定长的点都在同一个圆上吗？
·r O
A
圆可以看成到定点距离等于 定长的所有点组成的.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
圆的基本性质 同圆半径相等
D
r
A
C
r O· r
r r
E
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，求证：A、B、 C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
OA OC 1 AC,OB OD 1 BD,
顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N
A
D
初三数学圆的复习学习教案人教版.ppt
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
• 已知： OA＝OB＝5厘米，
O
AB＝8厘米，⊙O的直径6厘
米。求证：AB与⊙O相切。
A
C
B
以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？
• 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。
– 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明 直线与半径垂直
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。
• 你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点的集合。
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
• 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定 的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
推论： 1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
• 已知： OA＝OB＝5厘米，
O
AB＝8厘米，⊙O的直径6厘
米。求证：AB与⊙O相切。
A
C
B
以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？
• 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。
– 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明 直线与半径垂直
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。
• 你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点的集合。
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
• 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定 的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
推论： 1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
上册圆人教版九级数学全一册优质课件
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
7．如图 24－1－6，以 O 为圆心的两个同心圆⊙O，大圆的半径 OC，OD 分别交小 圆于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
图 24－1－6
∴∠OAB＝12(180°－∠O)＝∠C，
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课 件(共2 3张PPT )
2．如图 24－1－1，点 A，B，C，E 在⊙O 上，且点 A，O，D 以及点 B，O，C 分 别在同一直线上，图பைடு நூலகம்弦的条数为( A )
A．2
B．3
图 24－1－1 C．4
D．5
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上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
图 24－1－7
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OA－AD＝OB－BE， 即 OD＝OE.
OD＝OE， 在△ODC 和△OEC 中，∠DOC＝∠EOC，
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上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课 件(共2 3张PPT )
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成由所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形， ∴⑤正确． ∴①，④，⑤正确．故选 C.
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考点8. 切线的性质
8. 如图，∠APB=30°，点 O 在射线 PA 上，☉O
的半径为 2，当☉O 与 PB 相切时，OP 的长
度为（ B ）
A. 3
B. 4
C. 2 3 D. 5 3
考点9.切线的判定
9. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3， 2），以点 P 为圆心，3 为半径画☉P，则以
考点3.弦、弧、圆心角
3. 如图，AB 是直径，
，
∠BOC=40°，则∠AOD 的度数为（ D ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 100°
考点4.圆周角相关知识
4. 如图，AB 是☉O 的弦，半径 OC⊥AB，D 为圆
周上一点，若 对应的圆心角的度数为
50°，则∠ADC 的度数为（ B ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50°
（1）求证：CD=CE；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形 DOEC 的
面积.
解：（1）证明：如图，连接OC.
∵
，∴∠AOC＝∠BOC.
∴OC是∠AOB的角平分线.
又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE.
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形 DOEC 的 面积.
24. 如图，☉O 的半径为 6 cm，B 为☉O 外一点， OB 交☉O 于点 A，且 OA=AB，动点 P 从点 A 出发，以 2π cm/s 的速度在☉O 上按逆时 针方向运动一周回到点 A 立即停止，求当 点 P 运动的时间为多少时，BP 与☉O 相切？
A. 2 B. 3 C
11. 已知圆的内接正六边形的面积为 18 3 ，则
该圆的半径等于（ B ）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3
D.
3 2
12. 圆内接正十三边形的外角和为（ B ）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1 440°
考点12.圆的弧长计算
则扇形的面积是 48
平方厘米.
考点14.圆锥的相关计算
17. 已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 9，则
圆锥侧面展开图的面积是（ D ）
A. 4π
B. 9π
C. 18π
D. 36π
18. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧 长为 10π cm，扇形面积为 65π cm2，则圆
锥的高为 12 cm .
21. 已知圆内接正三角形的面积为 3 3 ，则边
心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D.
3 2
22. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-1，
3），B（-1，-3），C（3，-3），则△ABC
外接圆半径的长度为
.
23. 如图，在☉O 中，
，CD⊥OA 于
点 D，CE⊥OB 于点 E.
核心考题
19. 如图，在☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD
于点 E，连接 CO，AD，∠BAD=20°，则下
列说法正确的个数是（ C ）
①AD=2OB；
②CE=DE；
③∠BOC=2∠BAD； ④∠OCE=50°.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
20. 如图，点 I 是△ABC 的内心，∠BIC=130°， 则∠BAC=（ D ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 80°
考点5.圆内接多边形
5. 如图，四边形 ABCD 内接于☉O，若 ∠BOD=160°，则∠BAD 的度数是（ B ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考点6.点与圆的位置关系
6. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标系原点 O， ☉O 的半径为 10，则点 P（-10，1）与☉O 的
下说法正确的是（ B ）
A. ☉P 与 x 轴相切，与 y 轴相离 B. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相切 C. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相离 D. ☉P 与 x 轴相离，与 y 轴相切
考点10.切线长定理
10. 如图，P 为☉O 外一点，PA，PB 分别切☉O 于 A，B 两点，若 PA=3，则 PB=（ B ）
解：连接OP. ∵直线BP与⊙O相切， ∴∠OPB＝90°. ∵AB＝OA＝OP， ∴OB＝2OP. ∴∠PBO＝30°. ∴∠POB＝60°.
∴弧AP的长是
即时间是2π÷2π＝1（s）. 当运动到P′点时，直线BP与⊙O相切，
优弧APP′的长是
即时间是10π÷2π＝5（s）. 综上所述，当点P运动1 s或5 s时，BP与⊙O相切.
13. 已知 150°的圆心角所对的弧长为 5π，则
这条弧所在圆的半径为 6
.
14. 圆心角为 120°，半径为 2 的扇形的弧长
是
.
考点13.圆的扇形面积计算
15. 在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，半径 OA=
6 cm，则扇形 OAB 的面积为 9π
cm2.
16. 一个扇形的弧长是 24 厘米，半径是 4 厘米，
25. 已知等腰△ABC 内接于☉O，AB=AC，
∠BOC=100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.
解：分两种情况： （1）如答案图1，当圆心O在△ABC外部时，在 优弧BC上任选一点D，连接BD，CD. ∵∠BDC=100°， ∴∠BDC＝ ∠BOC＝50°.
∴∠BAC＝180°-∠BDC＝130°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°-∠BAC）÷2＝25°.
位置关系为（ B ）
A. 点 P 在☉O 上 B. 点 P 在☉O 外 C. 点 P 在☉O 内
D. 无法确定
考点7.直线与圆的位置关系
7. 如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等 于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的 位置关系是（ C ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 以上都不正确
（2）如答案图2，当圆心O在△ABC内部时. ∵∠BOC=100°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝50°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°-∠BAC）÷2＝65°.
期末复习学案（4）——圆
考点过关
考点1.圆的相关概念
1. 下列说法正确的是（ C ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半圆是圆中最长的弧
考点2.垂径定理
2. 如图，在☉O 中，OD⊥AB 于点 C，OB=13，AB=24， 则 OC 的长为（ C ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6