封闭图形中的植树问题

“封闭图形中的植树问题”教学设计

教学内容：人教版四年级下册“数学广角”第120页例3及做一做。

教学目标：

1.通过生活中的事例，借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭图形（方阵）中探讨植树问题。

课前准备：11路小棋盘，19路大棋盘，9路启蒙盘。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

师：同学们，你们喜欢下围棋吗？你们看，一年级小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）他们用的是11 路小棋盘，最外层每边放11 个棋子（课件演示）。那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？

【设计意图：通过创设一年级小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢？”。】

二、操作体验，探究新知

1.操作活动一：探究11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？

师：请同学们拿出印有11路小棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。

（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导）

（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。

（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？

然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有：

①11×2＋9×2=40（个）

②11×4－4=40（个）

③11×4=44（个）

④20×2=40（个）

⑤9×4＋4=40（个）

⑥10×4=40（个）

……

（在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数）

【设计意图：在这个环节，我设计了让学生圈一圈、画一画的操作活动，围绕“11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？”，引发学生的探究欲望，并用多种方法解决问题。】

2.操作活动二：探究“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系。

师：在封闭图形中棋子总数等于间隔总数吗，我们是不是可以举一些简单的例子来说明？

（1）画一画：请同学们在老师发下的白纸上任意画一个封闭图形和一些棋子。

（2）数一数：棋子数和间隔数分别是多少？

（3）找一找：棋子数和间隔数之间有什么关系？

（4）想一想：是不是所有的封闭图形中都是“间隔总数＝棋子总数” ?

（5）上台展示并汇报：展示学生画的这些封闭图形并汇报棋子总数和间隔总数。

师：同学们，刚才我们举了一些简单的例子，说明了什么呢？

引导学生得出：在封闭图形中“间隔总数=棋子总数”。

师：在像11路小棋盘这样的正方形中，每边的间隔数和棋子总数有什么关系？

引导学生得出：在11路小棋盘这样的正方形中，棋子总数=每边的间隔数×4。

师小结：当我们在解决数学问题的时候，可以用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。

【设计意图：通过画、数、找、想等活动，解决封闭图形中棋子总数与间隔总数的关系问题，使学生感受到用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。】

三、回忆整理，串联新知

1.揭题：这节课里我们要继续研究植树问题，今天我们研究的这个植树问题的情况和我们以前学的有什么不同？

（引导学生说出今天研究的是在封闭图形中的植树问题）

2.回忆整理：课件演示前几天学过的植树问题。

（1）两端都种。

师：这种情况下，间隔数和棵数有什么关系呢？

间隔数=棵数－1，棵数=间隔数＋1

（2）两端都不种。

师：间隔数和棵数又有什么关系呢？

间隔数=棵数＋1，棵数=间隔数－1

（3）一端种另一端不种。

师：这种情况下呢？间隔数=棵数，棵数=间隔数

3.串联新知：以前是在直线上研究植树问题，今天我们是在封闭的图形中研究植树问题，（课件出示一个正方形，逐一展开正方形的四条边最后成一条线段）引导学生观察并得出：其实这种情况就好比是一端种一端不种的情况。

因此：（1）在封闭图形中，间隔数=棵数；

（2）在封闭的多边形中，当每边都摆得一样多、顶点上也都摆时，间隔总数=每边的间隔数×边数。

【设计意图：通过回忆整理将今天学的知识与前两天学的知识串联起来，在对比中将植树问题的各种情况完整地呈现，体会数学知识的整体性。】

4.巩固新知。

(1)解决19路棋盘的问题。

师：刚才同学们帮助一年级的小朋友解决了围棋中的数学问题，现在老师这里还有一个19路的大棋盘，最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子呢？

师：用你自己喜欢的方法算一算，谁能很快算出来!说说你是怎么想的？

(2)解决9路小棋盘的问题。

师：现在老师手里还有一张小棋盘，知道最外层摆了32个棋子，那你知道最外层每边放几个吗？

师：你是怎么想的？引导得出：棋子总数÷边数=每边的间隔数，每边的间隔数＋1=每边的棋子数

师：原来是9路小棋盘啊！

【设计意图：巩固所学的知识，总结最佳方法，灵活运用。】

四、运用知识，解决问题

1.今天课后，老师准备要带着我们班的48名同学去

操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，那么每边各有几个人呢？

2.我们四年级同学要美化校园，准备在五边形的水

池边上摆花盆，使每一边都有 4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？（你可以在五边形上画一画，算一算）