线性代数--中国科技大学--典型教案

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《线性代数》教案完整版教案整本书全书电子教案

《线性代数》教案编号：教学过程：（含复习上节内容、引入新课、中间组织教学以及如何启发思维等）导入（10分钟）本章主要内容和知识点新授课内容（75分钟）二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得 211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221a b a b -,这就是公式（2）中1x 的表达式的分子。

同理将D 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b 1,b 2 ,可得到另一个行列式,用字母2D 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211b a b a -,这就是公式（2）中2x 的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得0≠D定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式 243122421----=D .(-14)例3. 解线性方程组 .55730422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-z y x z y x z y x解先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-=《线性代数》教案编号：n n nna =n n nna =阶行列式的等价定义为：n n nna =1：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：其中行列式mnm m nna a a a a a a a a212222111211D =为按行列式的运算规则所得到的一个数；而n m ⨯矩阵是 n m ⨯个数的整体,不对这些数作运算。

中国科学技术大学线性代数课程讲义3

(j1,j2,··· ,jn)∈Sn
(3.1)
(3.1) 式称为 det(α1, α2, · · · , αn) 或 det(aij) 的完全展开式．许多教科书直接把它作为行列式的定义．记 (3.1) 式定义的多元函数为 ∆(α1, α2, · · · , αn)．容易验证 ∆(α1, α2, · · · , αn) 满足定义 3.1 所述的多重线性和规范性．定理 3.2 说明 ∆(α1, α2, · · · , αn) 满足反对称性．因此，定义 3.1 中的行列式函数 det(α1, α2, · · · , αn) 是存在且唯一的，就是 ∆(α1, α2, · · · , αn)．
(
)
当 p ⩾ 3 时，可先把 A 分块成 A11 ∗ ，得 det(A) = det(A11) det(B)．再对 B 继续分块．由 OB
此可得 det(A) = det(A11) det(A22) · · · det(App)．
40
第三章行列式
行列式的完全展开式含有 n! 个单项式．当 n 较大时，利用完全展开式求一般 n 阶行列式的计算量非常巨大，不容易实现．通常是利用行列式的定义及性质，通过初等变换把方阵变成三角方阵，从而求得原方阵的行列式．
定理 3.1. 由定义 3.1 可知，行列式具有下列性质，其中 λ, λ1, λ2, · · · , λn ∈ F．
1. 若存在 αi = 0，则 det(α1, α2, · · · , αn) = 0．
2. 若存在 αi = λαj (i ̸= j)，则 det(α1, α2, · · · , αn) = 0．
det(· · · , αi, · · · , αi, · · · ) = 0 det(· · · , αj, · · · , αi, · · · ) = − det(· · · , αi, · · · , αj, · · · )

线性代数教案

线性代数教案一、引言线性代数是数学的重要分支，广泛应用于各个领域，如工程、物理、计算机科学等。

本教案旨在通过系统的学习和实践，帮助学生建立起对线性代数概念和技巧的正确理解和运用能力。

二、教学目标1. 掌握线性代数的基本概念，如矩阵、向量、线性方程组等；2. 熟悉线性代数的运算法则和性质；3. 学会运用线性代数解决实际问题；4. 提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

三、教学内容1. 向量空间1.1 向量的定义和表示1.2 向量的线性组合和线性相关性1.3 向量空间的性质和运算规律2. 矩阵2.1 矩阵的定义和表示2.2 矩阵的运算法则和性质2.3 矩阵的秩和逆矩阵3. 线性方程组3.1 线性方程组的基本概念和解的存在性3.2 线性方程组的解的唯一性和解的结构3.3 线性方程组的应用4. 特征值与特征向量4.1 特征值和特征向量的定义和性质4.2 对角化和相似矩阵4.3 特征值与特征向量的应用四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性代数的基本概念和原理，引导学生建立起知识体系。

2. 案例分析法：通过实际问题，让学生应用线性代数的方法进行求解，加深对理论知识的理解和应用能力。

3. 实际操作法：通过编写程序或使用数学软件，让学生进行实际计算和模拟，提高操作技能和实践能力。

4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进合作学习和思维碰撞，培养团队合作精神和批判性思维。

五、教学评估1. 课堂测试：每个知识点结束后进行简单测试，检验学生对基本概念和运算法则的掌握程度。

2. 作业布置：每次课后布置作业，包括理论题和计算题，检验学生对理论知识和实际应用的理解和掌握情况。

3. 实验报告：要求学生完成线性代数实验，撰写实验报告，包括实验目的、方法、结果和讨论等，检验学生的实践操作能力和实验分析能力。

4. 期末考试：针对全面的课程内容进行期末考核，考察学生对线性代数的整体掌握情况。

六、教学资源1. 教材：推荐《线性代数》（第三版）李尚志著，清华大学出版社，作为教学参考书。

中国科学技术大学线性代数课程讲义8

定义 8.1. 设 V 是一个非空集合，V 的元素称为向量，F 是一个数域，F 的元素称为数．在 V 上定义了加法运算 α + β ∈ V 和数乘运算 λ · α ∈ V ，其中 α, β ∈ V ，λ ∈ F．若这两种运算满足下列运算律
(A1) (A2) (A3) (A4) (M1) (M2) (D1) (D2)
比较以上关于 “线性空间” 和 “数域” 的定义，两者有许多相似之处．我们可以认为 “向量” 是 “数” 的推广，向量运算降低了对 “乘法” 的要求，从而有更广泛的应用．
例 8.3. 容易验证，下面是一些常见的线性空间的例子．
1. 在自身的加法和乘法运算下，F 是 F 上的线性空间．
2. 在复数的运算下，复数域 C 是实数域 R 上的线性空间，也是有理数域 Q 上的线性空间．
(A1) (A2) (A3) (A4) (M1) (M2) (M3) (M4) (D1)
加法交换律加法结合律加法有单位元加法有逆元乘法交换律乘法结合律乘法有单位元乘法有逆元加乘分配律
∀a, b ∈ F，a + b = b + a ∀a, b, c ∈ F，(a + b) + c = a + (b + c) 存在零元素 0 ∈ F 使得 0 + a = a，∀a ∈ F ∀a ∈ F，存在 b ∈ F 使得 a + b = 0 ∀a, b ∈ F，a · b = b · a． ∀a, b, c ∈ F，(a · b) · c = a · (b · c) 存在幺元素 1 ∈ F 使得 1 · a = a，∀a ∈ F ∀a ∈ F，若 a ̸= 0，则存在 b ∈ F 使得 a · b = 1 ∀a, b, c ∈ F，(a + b) · c = (a · c) + (b · c)

《线性代数电子教案》课件

《线性代数电子教案》PPT课件第一章：线性代数简介1.1 线性代数的意义和应用解释线性代数的概念和重要性探讨线性代数在工程、物理、计算机科学等领域的应用1.2 向量和空间定义向量及其几何表示介绍向量的运算，如加法、减法、数乘和点积1.3 矩阵和矩阵运算介绍矩阵的定义和基本性质探讨矩阵的运算，如加法、减法、数乘和乘法第二章：线性方程组2.1 线性方程组的定义和性质解释线性方程组的含义和基本性质探讨线性方程组的解的存在性和唯一性2.2 高斯消元法介绍高斯消元法的原理和步骤演示高斯消元法的具体操作过程2.3 矩阵的逆定义矩阵的逆及其性质探讨矩阵的逆的求法和应用第三章：矩阵的特征值和特征向量3.1 特征值和特征向量的定义解释特征值和特征向量的概念探讨特征值和特征向量的性质和关系3.2 矩阵的特征值和特征向量的求法介绍求解矩阵的特征值和特征向量的方法演示求解矩阵的特征值和特征向量的具体过程3.3 矩阵的对角化定义矩阵的对角化及其条件探讨矩阵对角化的方法和应用第四章：向量空间和线性变换4.1 向量空间的概念和性质解释向量空间的概念和基本性质探讨向量空间的基、维数和维度4.2 线性变换的定义和性质定义线性变换及其性质探讨线性变换的矩阵表示和特征值4.3 线性变换的图像和应用介绍线性变换的图像和性质探讨线性变换在图像处理等领域的应用第五章：行列式和矩阵的秩5.1 行列式的定义和性质解释行列式的概念和基本性质探讨行列式的计算方法和性质5.2 矩阵的秩的定义和性质定义矩阵的秩及其性质探讨矩阵的秩的求法和应用5.3 矩阵的逆和行列式的关系探讨矩阵的逆和行列式之间的关系演示利用行列式和矩阵的秩解决实际问题的方法第六章：二次型和正定矩阵6.1 二次型的定义和性质解释二次型的概念和基本性质探讨二次型的标准形和判定方法6.2 矩阵的正定性和二次型的应用定义正定矩阵及其性质探讨正定矩阵的判定方法和应用6.3 二次型的最小二乘法介绍最小二乘法的原理和步骤演示最小二乘法在实际问题中的应用第七章：特征值和特征向量的应用7.1 特征值和特征向量在控制理论中的应用探讨特征值和特征向量在控制理论中的重要作用演示利用特征值和特征向量分析线性系统的稳定性7.2 特征值和特征向量在信号处理中的应用解释特征值和特征向量在信号处理中的重要性探讨利用特征值和特征向量进行信号降噪等处理的方法7.3 特征值和特征向量在图像处理中的应用介绍特征值和特征向量在图像处理中的作用演示利用特征值和特征向量进行图像降维和特征提取的方法第八章：向量空间的同构和商空间8.1 向量空间的同构定义向量空间的同构及其性质探讨同构的判定方法和性质8.2 向量空间的商空间解释向量空间的商空间的概念和性质探讨商空间的构造和运算规则8.3 向量空间的同构和商空间的应用探讨向量空间的同构和商空间在数学和物理学中的应用演示利用同构和商空间解决实际问题的方法第九章：线性代数在优化问题中的应用9.1 线性代数在线性规划中的应用解释线性规划问题的概念和基本性质探讨利用线性代数方法解决线性规划问题的方法9.2 线性代数在非线性优化中的应用介绍非线性优化问题的概念和基本性质探讨利用线性代数方法解决非线性优化问题的方法9.3 线性代数在机器学习中的应用解释机器学习中的线性代数方法探讨利用线性代数方法进行数据降维、特征提取和模型构建的方法第十章：总结和拓展10.1 线性代数的核心概念和定理总结线性代数的核心概念和定理强调其在数学和科学研究中的重要性10.2 线性代数的拓展学习和研究方向介绍线性代数的拓展学习和研究方向鼓励学生积极探索线性代数的应用和创新10.3 线性代数的练习和参考资源提供线性代数的练习题和解答推荐相关的参考书籍和在线资源，供学生进一步学习和参考重点和难点解析重点一：向量和空间的概念及运算向量是线性代数的基本元素，其运算包括加法、减法、数乘和点积。

[理学]线性代数电子教案

理学线性代数电子教案第一章：线性代数概述1.1 线性代数的定义与意义解释线性代数的概念强调线性代数在理学领域的重要性1.2 向量空间与线性算子介绍向量空间的基本概念解释线性算子的概念及其应用1.3 矩阵与线性方程组介绍矩阵的定义与基本运算解线性方程组的方法和技巧第二章：线性方程组的求解2.1 高斯消元法解释高斯消元法的原理与步骤通过例题演示高斯消元法的应用2.2 矩阵的逆介绍矩阵逆的概念与性质讲解矩阵逆的求法及应用2.3 克莱姆法则解释克莱姆法则的原理通过例题演示克莱姆法则的应用第三章：向量空间与线性变换3.1 向量空间介绍向量空间的基本概念讲解向量空间的基本性质与运算3.2 线性变换解释线性变换的概念及其性质讲解线性变换的矩阵表示法3.3 特征值与特征向量介绍特征值与特征向量的概念讲解特征值与特征向量的求法及应用第四章：矩阵的特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的概念解释特征值与特征向量的定义强调特征值与特征向量在解决问题中的重要性4.2 特征值与特征向量的求法讲解特征值与特征向量的求法通过例题演示特征值与特征向量的应用4.3 矩阵的对角化介绍矩阵对角化的概念讲解矩阵对角化的方法及应用第五章：二次型与正定矩阵5.1 二次型的定义与基本性质解释二次型的概念讲解二次型的基本性质5.2 二次型的标准形讲解二次型的标准形的求法通过例题演示二次型的标准形的应用5.3 正定矩阵与二次型的几何意义解释正定矩阵的概念讲解正定矩阵与二次型的几何意义第六章：线性空间与线性映射6.1 线性空间的定义与性质深入探讨线性空间的概念解释线性空间的对称性和基的概念6.2 线性映射介绍线性映射的定义和性质解释线性映射的图像和核6.3 线性变换的谱解释谱的概念探讨谱的性质和线性变换的关系第七章：特征值与特征向量的应用7.1 特征值和特征向量在几何中的应用解释特征值和特征向量在几何中的意义通过实例展示特征值和特征向量在几何中的应用7.2 特征值和特征向量在物理中的应用探讨特征值和特征向量在物理中的运用解释其在量子力学和力学中的应用7.3 特征值和特征向量在其他领域的应用探讨特征值和特征向量在其他学科领域的应用例如在数据压缩和图像处理中的应用第八章：二次型的应用8.1 二次型在几何中的应用解释二次型在几何中的意义通过实例展示二次型在几何中的应用8.2 二次型在物理中的应用探讨二次型在物理中的运用解释其在电磁学和经典力学中的应用8.3 二次型在其他领域的应用探讨二次型在其他学科领域的应用例如在统计学和经济学中的应用第九章：线性代数与其他学科的交叉9.1 线性代数与微分方程的交叉解释线性代数在微分方程中的应用探讨线性代数与微分方程的关系9.2 线性代数与图论的交叉解释线性代数在图论中的应用探讨线性代数与图论的关系9.3 线性代数与其他学科的交叉研究探讨线性代数在其他学科领域的研究例如在生物信息和中的应用第十章：线性代数的进一步研究10.1 线性代数的进一步研究方向介绍线性代数的研究方向和热点问题激发学生对线性代数研究的兴趣10.2 线性代数的现代方法和工具介绍线性代数在现代数学和工程中的应用例如在数值分析和优化方法中的应用10.3 线性代数的展望展望线性代数在未来数学和科学研究中的应用强调线性代数对科学发展的意义重点和难点解析重点环节一：矩阵的定义与基本运算矩阵是线性代数中的核心概念，理解矩阵的定义及其基本运算至关重要。

中国科学技术大学线性代数课程讲义7

是上三角方阵．当
char F
̸=
2
时，Q(x)
=
xT Sx，其中
S
=
1 2
(A
+
AT )
是对称方阵．
在本章中，我们始终假设 char F ̸= 2，二次型 Q(x) = xT Ax，其中 A 是对称方阵，称为 Q(x)
的矩阵表示．容易验证，二次型的矩阵表示是存在且唯一的．留作习题．
§7.1 二次型的化简
√1 6
yy12．
x3
00
√3
6
y3
例 7.4. 通过相合变换，把 R 上的二次型 Q(x) = x1x2 − 2x1x3 + 3x2x3 化为对角形．
解答.
( Q(x) = x1
x2
) x3
0
1 2
1 2
0
−321 xx12．对
0
1 2
1 2
0
−231 作相合变换，
−1
3 2
0
x3
−1
3 2
0
Q(x1, x2, · · · , xn) = a12
x1
+
∑n
j=3
a2j a12
xj
x2
+
∑n
j=3
a1j a12
xj
+ Q(x3, · · · , xn).
设
y1
=
x1
+
x2
+
∑n
j=3
x ，y a1j +a2j
a12
j
2
=
x2
−
x1
+
∑n
j=3

中国科学技术大学线性代数课程讲义1

本章主要介绍一般的 n 元线性方程组
aa2111
x1 x1
+ +
a12x2 a22x2
+ +
· ·
· ·
· ·
+ +
a1nxn a2nxn
= =
b1 b2
am1x1
+
ห้องสมุดไป่ตู้
··········· am2x2 + · · · +
· amnxn
=
bm
(1.1)
的求解方法，其中 a11, a12, · · · , amn, b1, b2 · · · , bm 是已知的数，x1, x2, · · · , xn 是待求解的变量．特别，当 b1 = b2 = · · · = bm = 0 时，线性方程组 (1.1) 称为齐次线性方程组．
以把 a11 ̸= 0 情形化为 a11 = 1 情形．
例 1.1 中的同解变形消元过程可以表示为如下初等变换．
⃝⃝12 ⃝⃝34
−换−行→
⃝⃝21 ⃝⃝34
−消−去−−x→2
⃝⃝21 ⃝⃝67
=
⃝5
−
3
×
⃝1
−消−去−−x→1
⃝⃝21 ⃝⃝35
=
⃝4
−
⃝3
−消−去−−x→1
⃝⃝21 ⃝⃝65
=
⃝3
7
8
第一章线性方程组
例 1.1. 求解线性方程组
xx12
− −
x3 = −1 2x2 = −4
⃝1 ⃝2
33xx11
− +
2x2 + x4 = −7 x2 + x3 + 3x4 =

中国科学技术大学2024年招收攻读硕士学位研究生参考书目

《无机化学》武汉高校、吉林高校等校编高等教化出版社，第三版（上、下册）
《无机化学例题、要点、习题》张祖德等编中国科技高校出版社第三版
？
441分析化学
误差与数据处理；酸碱滴定，配位滴定，氧化-还原滴定，重量分析；沉淀滴定，常用的分别方法与困难物质分析
《分析化学》武汉高校主编高等教化出版社
《定量化学分析》李龙泉等编著中国科学技术高校出版社
442有机化学
《有机化学》伍越环编著的全部内容
《有机化学》伍越环编中国科学技术高校出版社
《有机化学试验》兰州高校、复旦高校编高等教化出版社
443结构化学
量子力学基础、原子分子电子结构、分子光谱、晶体结构
《物质结构》潘道皑人民教化出版社
444高分子化学
聚合反应基本原理及高分子化学反应
《高分子化学》潘才元中国科大出版社
《近代物理学》徐克尊高等教化出版社；
《原子物理学》杨福家第三版，高等教化出版社；
《原子物理学》褚圣麟高等教化出版社
《量子力学导论》曾谨言高等教化出版社
436电动力学A
电磁现象的普遍规律；静电场和静磁场；电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射）；狭义相对论
《电动力学》郭硕鸿其次版高等教化出版社
《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社
322分析和代数
数学分析：一元和多元微积分，无穷级数，广义积分。线性代数：行列式，矩阵，线性方程组和线性变换，欧氏空间，矩阵标准形
《数学分析》（一、二、三册）何琛高等教化出版社
《线性代数》李炯生中国科大出版社
323科技考古学
现代科学技术在考古学各领域的应用。
科技考古论丛（其次辑），中国科学技术高校出版社，2024年版，王昌燧主编，左健副主编；

[理学]线性代数电子教案

线性代数电子教案一、引言1.1 课程介绍线性代数的定义和意义电子教案的特点和优势1.2 教学目标了解线性代数的基本概念和运算学会使用电子教案进行自主学习和复习1.3 教学方法讲授与互动相结合自主学习与协作学习相结合二、线性方程组2.1 线性方程组的定义线性方程组的含义和特点线性方程组的表示方法2.2 高斯消元法高斯消元法的原理和步骤高斯消元法的应用实例2.3 矩阵的逆矩阵的逆的定义和性质矩阵的逆的求法三、矩阵及其运算3.1 矩阵的定义矩阵的含义和表示方法矩阵的元素和矩阵的规模3.2 矩阵的运算矩阵的加法和数乘矩阵的乘法3.3 特殊矩阵单位矩阵零矩阵四、线性空间与线性变换4.1 线性空间线性空间的定义和性质线性空间的例子4.2 线性变换线性变换的定义和性质线性变换的表示方法4.3 特征值和特征向量特征值和特征向量的定义特征值和特征向量的求法五、线性代数的应用5.1 线性规划线性规划的定义和特点线性规划的应用实例5.2 最小二乘法最小二乘法的定义和原理最小二乘法的应用实例5.3 线性代数在其他领域的应用线性代数在工程和科学计算中的应用线性代数在计算机科学中的应用六、向量空间与线性映射6.1 向量空间向量空间的定义和性质向量空间的例子6.2 线性映射线性映射的定义和性质线性映射的例子6.3 线性映射的矩阵表示线性映射矩阵的定义线性映射矩阵的求法七、行列式及其应用7.1 行列式的定义行列式的概念和计算行列式的性质7.2 行列式的计算方法按行(列)展开计算行列式利用矩阵的性质计算行列式7.3 行列式的应用求解线性方程组判断线性方程组的解的情况八、特征值与特征向量8.1 特征值和特征向量的定义特征值和特征向量的概念特征值和特征向量的求法8.2 特征值和特征向量的应用简化线性变换解决线性方程组的特殊情况8.3 特征多项式及特征值和特征向量的求解特征多项式的定义和性质特征值和特征向量的求解方法九、二次型9.1 二次型的定义和标准形二次型的概念和性质二次型的标准形9.2 二次型的配方法和惯性定理二次型的配方法惯性定理的定义和应用9.3 二次型的判定定理和最小二乘法二次型的判定定理最小二乘法的应用十、线性代数的进一步应用10.1 线性代数在工程中的应用线性代数在结构力学中的应用线性代数在电路分析中的应用10.2 线性代数在计算机科学中的应用线性代数在图像处理中的应用线性代数在机器学习中的应用10.3 线性代数在其他科学领域中的应用线性代数在物理学中的应用线性代数在生物学中的应用十一、线性代数的软件工具11.1 MATLAB简介MATLAB的安装与使用MATLAB在线性代数中的应用实例11.2 Python与NumPy库Python语言简介NumPy库在线性代数中的应用实例11.3 其他线性代数软件工具Mathematica简介Maple简介十二、线性代数的证明与推导12.1 逻辑与证明基础命题与定理证明的方法与技巧12.2 线性代数的证明方法矩阵运算的证明线性空间与线性变换的证明12.3 线性代数的重要定理与推导克莱姆法则的证明特征值与特征向量的性质证明十三、线性代数的案例分析13.1 线性代数在经济学中的应用线性规划模型的建立与分析最小二乘法在数据分析中的应用13.2 线性代数在生物学中的应用种群动力学的线性模型基因表达数据的线性分析13.3 线性代数在其他领域的案例分析线性代数在通信系统中的应用线性代数在化学工程中的应用十四、线性代数的学习策略与技巧14.1 学习线性代数的方法基础知识的学习实践与应用相结合的学习14.2 线性代数的解题技巧题目的分析与策略解题步骤与方法14.3 线性代数的复习与考试技巧复习计划的制定考试策略与时间管理十五、总结与展望15.1 线性代数的重要性和应用领域线性代数在科学研究中的作用线性代数在工程技术中的应用15.2 线性代数的发展趋势线性代数与其他学科的融合线性代数在新的领域的应用15.3 对未来学习的展望深入研究线性代数的意义持续学习与探索的态度重点和难点解析本文档为您提供了一整套完整的线性代数电子教案，涵盖了线性代数的主要知识点和应用领域。

中国科学技术大学线性代数课程讲义4

OO
OO
(
)(
A O = P1
OB
O
(
= P1
O
() 可得 rank A O = r + s．
OB
O ) ( Ir O
)(
)
Q1 O
P2
Is O
O Q2
)( OI
) ( Ir
OI
Is
)(
)(
I OI
Q1
P2
IO I
O O
IO I
O
) O
, Q2
例
4.3.
设
A
是
m×n
矩阵，A[
i1 j1
i2 j2
··· ···
7. 设 A ∈ Fm×n．证明：
()
(1) A 有右逆 ⇔ A 是行满秩 ⇔ AT x = 0 只有零解 ⇔ 存在 B ∈ F(n−m)×n 使得 A 可逆．
B
()
(2) A 有左逆 ⇔ A 是列满秩 ⇔ Ax = 0 只有零解 ⇔ 存在 B ∈ Fm×(m−n) 使得 A B 可逆．
8. 证明下列关于矩阵的秩的等式和不等式． ()
)
定义 4.2. 设 A 的相抵标准形为 Ir O ．r 称为 A 的秩，记作 rank(A)．显然，r ⩽ min(m, n)．
OO
若 r = m，则称 A 是行满秩的．若 r = n，则称 A 是列满秩的．行满秩与列满秩统称满秩．
求 rank(A) 的一般方法是利用初等变换把 A 化为标准形或对角形．
63
x −1 −1 −1
(1) −−11
2 −1
−1 2
−−11
x −1 −1 −1
(2) −−11

线性代数第一章教案.docx

线性代数教案第一章行列式行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，它在线性代数以及其他数学分支上都有着广泛的应用.在本章里我们主要讨论下面几个问题：(1)行列式的定义；(2)行列式的基本性质及计算方法；(3)利用行列式求解线性方程组(克莱姆法则).本章的重点是行列式的计算，要求在理解n阶行列式的概念,掌握行列式性质的基础上, 熟练正确地计算三阶、四阶及简单的阶行列式.计算行列式的基木思路是：按行(列)展开公式，通过降阶来计算.但在展开Z前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形，使行列式中出现较多的零和公因式，从而简化计算.常用的行列式计算方法和技巧有：直接利用定义法，化三角形法，降阶法，递推法，数学归纳法，利用已知行列式法.行列式在本章的应用是求解线性方程组(克莱姆法则).要掌握克莱姆法则并注意克莱姆法则应用的条件.重点：行列式性质；行列式的计算。

难点：行列式性质；高阶行列式的计算；克莱姆法则。

§1.1二阶与三阶行列式行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的.因此我们首先讨论解方程组的问题.设有二元线性方程组Q]]X| +d|2*l = Ea2l x} +^22兀2用加减消元法容易求出未知fi X],兀2的值，当。

]心22-0】2血工0时，有X\ =务為加21兀2 =这就是一般二元线性方程组的公式解.但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此, 我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源.我们称4个数组成的符号a \\ a2l为二阶行列式.它含有两行，两列.横的叫行，纵的叫列•行列式中的数叫做行列式的元素.从上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号.根据定义，容易得知(2)屮的两个分子可分别写成象这样用行列式来表示解，形式简便整齐，便于记忆.首先(3)屮分母的行列式是从(1)式屮的系数按其原有的相对位置而排成的.分子中的行列式，门的分子是把系数行列式屮的第1列换成(1)的常数项得到的，而疋的分子则是把系数行列式的第2列换成常数项而得到的.例1用二阶行列式解线性方程组2X| + 4 兀2 = 1 兀]+ 3花=2因此，方程组的解是D 2 _ 3 ~D~2对于三元一次线性方程组绚1兀1+绚2兀2+绚3兀3 =2a 2]x } + a 22x 2 十（723X 3 二b 2 Cl I Xj + ^39 ^2 +。

2024年度(完整版)线性代数教案(正式打印版)

2023REPORTING (完整版)线性代数教案(正式打印版)•课程介绍与教学目标•行列式与矩阵•向量与向量空间•线性方程组与高斯消元法•特征值与特征向量•二次型与正定矩阵•线性变换与矩阵对角化•课程总结与复习指导目录CATALOGUE20232023REPORTINGPART01课程介绍与教学目标线性代数课程简介线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换及其性质。

它是现代数学、物理、工程等领域的基础课程，对于培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力具有重要作用。

本课程将系统介绍线性代数的基本概念、理论和方法，包括向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。

掌握线性代数的基本概念、理论和方法，理解其本质和思想。

能够运用所学知识解决实际问题，具备分析和解决问题的能力。

培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力，提高学生的数学素养。

教学目标与要求教材及参考书目教材《线性代数》（第五版），同济大学数学系编，高等教育出版社。

参考书目《线性代数及其应用》，David C.Lay著，机械工业出版社；《线性代数讲义》，Gilbert Strang著，清华大学出版社。

2023REPORTINGPART02行列式与矩阵•行列式的定义：由n阶方阵的元素所构成的代数和，其值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。

行列式的性质行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行（列），行列式变号。

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第j 列的元素都是两数之和：a1j=b1+c1，a2j=b2+c2，....，anj=bn+cn ，则此行列式等于两个行列式之和。

行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式。

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

矩阵概念及运算矩阵的定义由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。

中国科学技术大学线性代数考研辅导讲义

4 欧式空间与二次型
27
4.1 欧式空间与内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 二次型与正定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
中国首批十八博士之一的李尚志教授曾做一首诗, 其中蕴含了一些线性代数的学习道理, 现分享给大家, 希望能够对大家有所帮助:
代数几何熔一炉, 乾坤万物坐标书. 图形百态方程绘, 变换有规矩阵筹. 星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波. 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何.
感谢赵琦学姐撰写欧式空间与内积部分, 魏歆同学撰写正定、二次型部分, 张明月学妹撰写解析几何部分. 笔者水平所限, 如有谬误, 在所难免, 还望广大师生批评指正.
线性代数考研辅导讲义
吴天葛霖
(中国科学技术大学数学科学学院)
2021 年 3 月 9 日
前言
这份讲义, 是为了辅导 2020 年数学学院考研同学的线性代数所编写, 将来也可能会在我当线性代数助教的时候拿来用作习题课讲义, 因此, 暂且取名为线性代数习题课讲义好了. 我们把它分成四个章节: 1. 矩阵与行列式: 包括矩阵与行列式的概念、性质、运算, 相抵标准型, 线性方程组等内容; 2. 线性空间与线性变换: 包括线性空间, 子空间, 商空间, 直和, 线性变换等内容; 3. 相似标准型: 包括多项式理论, Jordan 标准型, 根子空间, 多项式矩阵与 Smith 标准型, 有理标准型等内容; 4. 相合与二次型: 包括相合, Euclid 空间, 二次型, 解析几何等内容.

《线性代数》课程思政

《线性代数》课程思政典型教学案例（一）1. 案例名称“Matlab 被禁”事件的启示2. 结合知识点矩阵乘法3. 案例意义以2020年“Matlab 被禁”事件给我们中国社会大众敲响警钟——中国科技的发展更需要依赖于自身实力，未来国产替代进口刻不容缓。

此次事件让我们认识到我们不能将国家和企业的信息安全完全寄托于外国软件的商业道德与自律，加快研发自主可控软件是保证中国信息安全的重要手段。

使学生认识有关线性代数应用的科技发展现况与趋势，培养持续学习的习惯和勇于探索的创新精神，培育学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的使命担当。

4.案例设计与实施（1）教学设计（1.1）总体思路课前要求学生观看教师在泛雅平台开设的湖南省一流本科建设课程《线性代数》在线开放课程视频，并且回答矩阵的乘法与数的乘法有何不同？是否满足交换律？可交换的条件是什么？这一系列问题环环相扣，层层递进，引导学生在回答问题链的过程中还原科学探索路径，并归纳提取抽象的定义和一些重要的结论。

课中内容导入：由国产片《哪吒之魔童降世》导入本章主题，对比国内外动画电影技术，简单概括矩阵相关理论在其中的应用，点出中国技术的快速发展，增强民族自豪感、激发奋斗激情。

同时，简单介绍5G 网络技术.5G 网络技术即第五代移动通信网络技术,其技术基础是极化码。

极化码看起来很复杂,但本质上还是一些矩阵的乘法,教师还可简要介绍人工智能技术以及民营企业之星“华为”的故事。

内容讲解：抓住“矩阵”这一根主线进行教学，从实际问题出发探索矩阵概念的形成、矩阵运算的定义，完成由具体问题到抽象数学符号语言的转化，从中归纳处相应的数学本质。

在讲解矩阵乘法时介绍案例“Matlab 被禁”事件，强调科技报国和工匠精神。

课堂测验：采用学习通在线测试，检验学生课堂学习效果。

通过课后作业和思考题的形式复习巩固课堂所学知识点；设置在线问卷，了解学情。

（1.2）思政设计知识点精讲：矩阵的乘积：设()ij m s A a ⨯=矩阵，()ij s n B a ⨯=矩阵，即：课后111221222112s m m ms s a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 121222122111n n s s sn b b b b B b b b b b ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则定义A 与B 的乘积是一个m n ⨯的矩阵()ij m n C c ⨯=，记作： ()ij m n AB C c ⨯==其中，1122ij i j i j is sj c a b a b a b =+++1(1,2,,;1,2,,).sik kj k a b i m j n ====∑ （ij c 等于A 第i 行的所有元素与B 的第j 列的对应元素乘积的和）几点说明① 相乘条件：左矩阵A 的列数等于右矩阵B 的行数；② 相乘方法：——乘积C 矩阵的元素ij c 等于左A 的第i 行与右B 的第j 列的对应元素乘积的和）；③ 相乘结果：——乘积C 矩阵的行列数，分别取自左A 的行数，右B 的列数。

线性代数--中国科技大学3

二. 三阶行列式与体积
1. 三元一次方程组的几何意义
可写成其中
方程两边同时与作内积消去 y, z , 得到
当
时得
类似地可以得到 y, z 的表达式。
2. 三阶行列式 — 平行六面体体积从原点O出发作有向线段OA，OB，OC使
则
就是以OA,OB,OC为棱的平行六面体的有向体积。称为三阶行列式，记作
4. 利用基本性质计算三阶行列式
(2.1) 当 i,j,k 中有两个相等时，
这样的项可以从 (2.1) 中去掉。只剩下 i,j,k 两两不相等的项。(2.1) 变成
(2.2)
我们有类似地有
又
类似地有代入(2.2), 得
三. n 阶行列式的引入
n 阶行列式
其中
是由
决定的 “n 维体积”
谢谢
2. n 阶行列式的定义
将 n 个数 aij (i,j = 1,2,…,n) 排成 n 行n列的形式, 按如下方式计算：
得到一个数，称为 n 阶行列式。上面的式子中的求和号的排列求和。表示对所有
五. n 元线性方程组
可以写成
(5.1)
将 (5.1) 两边与外的所有未知数, 在
点乘,可以消去除
(3.1) 当 i1,i2,…,in 中有两个相等时，这样的项可以从 (3.1) 中去掉。只剩下 i1,i2,…, in 两两不相等的项, (3.1)中的变成对1,2,…,n 的全体排列 (i1,i2,…, in ) 求和, 成为:
(3.2)
以下只须对每个排列
求
将排列中任意两个数相互交换位置, 称为这个排列的一个对换。相应地，行列式中的互换了位置，其值变为原来值的相反数。进行若干次对换(设为 s 次)可以将排列变成标准排列 (12…n), 相应地将变成

线性代数教案ppt课件

推论：如果行列式有两行（列）的元对应成比例，则行列式为零.
返回
如果行列式的某一行（列）的元都是两项的和，则可以把这个行列式化为两个
行列式的和
对比：行列式的加法与矩阵的加法有什么不同的地方？不同：矩阵加法只要求矩阵为同型矩阵，结果所有行对应元相加；
行列式加法不光要求为同型行列式，还需要其余n-1行（列）的元完全相同，并且结果只有对应一行（列）相加.
为解决行列式的计算问题，应当利用行列式的性质进行有效的化简。化简的一般方法是初等变换，目的是化为三角行列式。着手点不同，计算与化简的过程也不尽相同，应善于发现具体问题的特点，并根据特点选择方法与技巧。
例题5 计算行列式
解1 解2
例题6 计算行列式解1
解2
例题7 证明范德蒙德（Vandermonde）行列式
1 2 5 2
1 2 5 2
02 4 1
1 0 1 3
321 1
0 2 4 8
r2 r3 1 0 1 r4 r3 0 1 3
02 4
3
1 0 1 3
2 r3 2r2 0 1 3 2
1
0 0 2 3
0 0 0 9
11 (2) (9) 18
0 0 0 9
计算行列式
练习
行列式的计算与化简
子式乘积的和.即
上式为n阶行列式按第一列的展开式.
例题1 计算行列式解：
例题2 计算行列式解：
行列式的性质
※1. 行列式可以按任意一行（列）展开； ※2. 行列式某一行（列）的元与另一行（列）对应元的代数余子式的乘积之和为零.
※3. 行列式转置后，其值不变； ※4. 行列式中某一行（列）的所有元的公因子，可以提到行列式符号外； ※5. 如果行列式的某一行（列）的元都是两项的和，则可以把这个行列式化为两个行列式的和； ※6. 设A与B为n阶方阵，则|AB|=|A||B|；

线性代数电子教案

线性代数电子教案电子教案：线性代数一、教学目标：1.理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

2.掌握线性代数的基本运算和常用计算方法。

3.能够应用线性代数解决实际问题。

二、教学重点：1.线性方程组的解法。

2.矩阵及其运算。

3.向量及其运算。

三、教学难点：1.线性方程组的解法。

2.矩阵的逆与转置。

3.向量的线性相关性。

四、教学过程：1.引入（10分钟）通过实例引入线性代数的概念和应用。

如何利用线性代数解决实际问题？2.线性方程组（30分钟）2.1概念介绍：什么是线性方程组？何为解集？有唯一解、无解和无穷多解三种情况。

2.2解法：高斯消元法和矩阵法。

2.3实例演练：通过实例演示线性方程组的解法。

3.矩阵与矩阵运算（40分钟）3.1概念介绍：什么是矩阵？矩阵的行、列、元素、转置和逆。

3.2矩阵的加法和数乘。

3.3矩阵的乘法及其性质。

3.4实例演练：通过实例演示矩阵的运算。

4.向量与向量运算（40分钟）4.1概念介绍：什么是向量？向量的线性组合、线性相关和线性无关。

4.2向量的加法和数乘。

4.3内积与外积。

4.4实例演练：通过实例演示向量的运算。

5.应用与拓展（20分钟）5.1线性代数在计算机科学中的应用：图像处理、机器学习等。

5.2线性代数进一步拓展：矩阵的特征值与特征向量、二次型等。

6.总结与小结（10分钟）对本节课的内容进行总结和小结，检查学生的学习效果。

五、教学资源与评估：1.教学资源：投影仪、电子教案、线性代数教材。

2.教学评估：通过课堂练习和作业检查。

六、教学建议：1.利用多媒体技术，结合具体实例进行教学，增强学生的学习兴趣。

2.注重理论与实践的结合，引导学生进行实际问题的求解。

七、教学后记：本节课主要介绍了线性方程组、矩阵和向量的基本概念、基本运算和基本方法。

通过实例演练，学生对线性代数有了初步的了解和应用能力。

在教学过程中，学生积极参与讨论和互动，课堂气氛活跃。

但有部分学生对深入的理论和拓展知识还存在一定的困惑，需要增加相应的练习和辅导。

中国科学技术大学数学系教材及参考书目录

中国科学技术大学数学系教材及参考书目录 [转]必修课:数学基础：教材：汪芳庭《数学基础》科学出版社初等数论：教材：冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社参考书：潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社数学分析：教材：常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社参考书：方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社华罗庚《高等数学引论》科学出版社S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers库朗《微积分与分析引论》科学出版社卢丁《数学分析原理》高等教育出版社斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社解析几何：教材：吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社参考书：丘维声《解析几何》北京大学出版社线性代数：教材：李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社参考书：叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社张贤科《高等代数学》清华大学出版社许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-VerlagM. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag普通物理：教材：郑永令《力学》复旦大学出版社张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社胡有秋《电磁学》高等教育出版社郭光灿《光学》高等教育出版社徐克尊《近代物理学》高等教育出版社参考书：漆安慎《力学》高等教育出版社秦允豪《热学》高等教育出版社赵凯华《电磁学》高等教育出版社赵凯华《光学》高等教育出版社杨福家《原子物理学》高等教育出版社中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社常微分方程：教材：丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社参考书：V.I.Arnold《常微分方程》科学出版社庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社袁相碗《常微分方程》南京大学出版社A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-HillA.Φ.菲利波夫《常微分方程习题集》上海科技出版社复变函数：教材：龚昇《简明复分析》北京大学出版社参考书：H.嘉当《解析函数论初步》科学出版社L.V.Ahlfors， Complex Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill任尧福《应用复分析》复旦大学出版社余家荣《复变函数》高等教育出版社L.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社实变函数：教材：徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社(近两届改为北大教材)参考书：郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社周民强《实变函数论》北京大学出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVERE. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer V erlag鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧）近世代数：教材：冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社参考书：熊全淹《近世代数》武汉大学出版社莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社N.Jacobson,Basic Algebra（1）Springer-V erlagA.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-V erlag概率论：教材：苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）参考书：杨振明《概率论》科学出版社王辛坤《概率论及其应用》科学出版社微分几何：教材：彭家贵《微分几何》高等教育出版社参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau陈省身《微分几何》南开大学讲义多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社A?C?菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社拓扑学：教材：熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社参考书：儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社J.L.Kelley，General Topology，Springer-V erlagM.A.Armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社泛函分析：教材：张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社参考书：刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER А.Б.安托涅维奇《泛函分析习题集》高等教育出版社偏微分方程：教材：陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社参考书：齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-V erlag数理统计：教材：陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社参考书：陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社陆璇《数理统计基础》清华大学出版社中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义数值分析：教材：奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社参考书：林成森《数值计算方法》科学出版社C语言程序设计：教材：谭浩强《C语言程序设计》清华大学出版社数据结构：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社数据库：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社微机原理：教材：周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社电子电路：教材：李翰荪《电路分析》高等教育出版社模拟电子技术：教材：刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社数字电子技术：教材：康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社理论力学：教材：金尚年《经典力学》复旦大学出版社参考书：Landau，Mechanics，Heinemann电动力学：教材：郭硕鸿《电动力学》（第二版）高等教育出版社参考书：Jackson，Classical Electrodynamics热力学与统计物理学：教材：汪志诚《热力学?统计物理》高等教育出版社参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann电动力学：教材：张永德《量子力学讲义》中国科学技术大学讲义参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann最近几年,国内引进了很多不错的书,事实上,这个书单是需要修正了,首先是机械工业出版社和高等教育出版社引进了一批国外的优秀数学原版教材,其次是高等教育出版社开始翻译俄罗斯的优秀数学教材.数学分析:到夏天估计高等教育出版社翻译的V.A.Zorich的数学分析大概会出版了,所有的数学专业的新生,我都郑重的推荐他们买一本V.A.Zorich的数学分析,看看目前国际上先进的教材是怎么样的,免得坐井观天.Courant的微积分与分析引论应该说是西方最好的一套微积分教材了,里面有一堆乱七八糟的应用,而且极其简洁,读读也是颇有好处的.菲赫金哥尔兹的微积分学教程,好处是乱七八糟的例题特别多,所以也值得一看了,不过毕竟是很传统的教材了,所以如果时间不够,就算了吧.很多人会向学数学分析的学生推荐吉米多维奇,不过我不主张大家看,因为里面计算题太多,并不适合数学分析教学.除非将来想做应用的,那倒可以抽一些题目练习练习计算.解析几何:这门课,其实国内一直不重视,其实也是相当基本的课程了,我想国内可以找到的书有两本值得一提,一是Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,二是狄隆涅那套两卷本的解析几何,这门课关键是要掌握一切几何对象,比如说乱七八糟的二次曲线曲面之类.科大自己的书特点是简洁,不过不够详细,我们当时一天多的时间就能把上面的题目搞定,至于丘维声的书,如果找不到Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,也是不错的选择.线性代数:其它国内学校喜欢管这门课叫高等代数,不过国际上高等代数一般等于线性代数加初等抽象代数.线性代数,国内可以找到的书不多,图书馆里应该有Greub的线性代数,是GTM里面的,这本书是相当现代了,很容易过渡到多重线性代数,此外,估计夏天的时候,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra第三版的中文版应该出来了,里面第一二卷都是讲线性代数的,这是一套相当好的书,A.I. Kostrikin是李群专家,俄罗斯科学院院士,以建立了模李代数理论而著称.不过实际上有一本代数书更好,可惜国内没有引进,就是E.B.Vinberg的A Course in Algebra.叶明训的《线性空间引论》其实是从一本法国的高等数学教科书的线性代数部分改编过来的,他的讲法很有趣,值得一看.许以超的《线性代数与矩阵论》有一个好处,就是课本上的题目做不出的时候,可以查这本书,因为科大的线性代数其实是从许先生的《代数学引论》改编过来的,这是科大的老教材,而《线性代数与矩阵论》是许先生后来自己写的一个改编本.抽象代数:最值得推荐的参考书就是机械工业出版社影印的M.Artin的Algebra了,这本书的好处是讲了很多课本上通常没有,又很重要的东西,如典型群,李群等等,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra也是一本类似的书,这也算是当前代数学教材发展的潮流.熊全淹《近世代数》基本上是范德瓦尔登第一卷的简本,不过好处在于书里面的参考资料里列了一堆小文章,找来看看是蛮不错的.N.Jacobson的Basic Algebra的好处是面面俱到,可以当辞典用,而且题目不少,对于非代数专业的本科生来说,里面的东西绝对够用了.数学分析再讲一本书:Loomis的高等微积分,这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的高微初微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论,但是如果读了Courant的微积分与分析引论,正常的想法是继续去读实变函数泛函分析之类的高级课程,谁也不会吃饱了没事干,再来学一年数学分析,不过呢,作为一本参考书这本书还是蛮好的,里面的一些讲法,一般的教材里很不容易看到.基本上这本书用了相当多的现代分析的观点来处理微积分,和V.A.Zorich的数学分析颇有异曲同工之妙,当然V.A.Zorich的数学分析比这本可接受性要好得多.。