不等式的解法练习专题

不等式的解法专题

一、选择题

1．设f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋2，x >0，x －2，x ≤0，则不等式f (x )

A ．(2，＋∞)∪(－∞，0]

B ．R

C ．[0,2)

D ．(－∞，0)

2．不等式－x 2－x ＋2<0的解集为( ) A ．{x |x <－2或x >1} B ．{x |－22}

D ．{x |－1

3．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( ) A ．(－1,3)

B ．(1,3)

C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 4．设a >0，不等式－c

A ．1∶2∶3

B ．2∶1∶3

C ．3∶1∶2

D ．3∶2∶1

5．(优质试题·许昌模拟)若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪

⎪⎪

－2

14，则ab 等于( ) A ．－28 B ．－26 C ．28

D ．26

6．若不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]

B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D ．[－2,5]

7．(优质试题·南宁调研)已知当a ∈[－1,1]时，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a >0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D ．(1,3)

8．设定义域为R 的函数f (x )满足下列条件： ①对任意的x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝0；

②对任意的x 1，x 2∈[－1,1]，都有f ?x 2?－f ?x 1?

x 2－x 1

>0，且f (－1)＝－1.

若f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，则当a ∈[－1,1]时，t 的取值范围是( ) A ．[－2,2]

B ．(－∞，－12]∪{0}∪[1

2，＋∞)

C ．[－12，1

2

]

D ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) 二、填空题

9．(优质试题·合肥质检)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为

⎩

⎨⎧⎭⎬⎫

x |x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为________________．

10．设函数f (x )＝x 2

－1，对任意x ∈[32，＋∞)，f (x

m

)－4m 2·f (x )≤f (x

－1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是________________． 11．设关于x 的不等式|x 2－2x ＋3m －1|≤2x ＋3的解集为A ，且－1∉A,1∈A ，则实数m 的取值范围是________．

12．已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，若对于任意x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，则t 的取值范围为____________．

答案精析

1．A [当x >0时，x ＋20，解得x >2或x <－1，∴

x >2.

当x ≤0时，x －20，恒成立． ∴x ∈(－∞，0]∪(2，＋∞)．] 2．A [不等式变形为x 2＋x －2>0，

∴(x ＋2)(x －1)>0，∴x >1或x <－2，∴不等式的解集为{x |x <－2或

x >1}．]

3．D [由题意得，关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，可

得b

a

＝1且a >0， 又(ax ＋b )(x －3)>0可化为(x －3)(x ＋b a

)>0，即(x －3)(x ＋1)>0，所以x <－1或x >3，故选D.]

4．B [∵－c 0，∴－b ＋c a

a

.

∵不等式的解集为{x |－2

∴⎩⎪⎨⎪

⎧ －b ＋c a

＝－2，

c －b a ＝1，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

b ＝a

2，c ＝3

2a ，

∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a

2

＝2∶1∶3.]

5．C [由题意知－2，1

4

是方程ax 2＋bx －2＝0的两根，且a >0，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

－b a ＝－2＋14

，－2a ＝(－2)×14，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝4，

b ＝7，

∴ab ＝28.]

6．A [由题意得，不等式x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4≥4，又关于x 的不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则a 2－3a ≤4，即

a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4，故选A.]

7．C [把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，则由f (a )>0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立，易知只需f (－1)＝x 2－5x ＋6>0， 且f (1)＝x 2－3x ＋2>0即可， 联立方程解得x <1或x >3.]

8．D [由题设条件知f (x )是奇函数， 在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1， 所以在[－1,1]上，f (x )max ＝f (1)＝－f (－1)＝1.

f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，即t 2－2at ≥0恒成

立．

设g (a )＝t 2－2at ，a ∈[－1,1]，

则⎩⎪⎨⎪⎧

g (1)≥0，

g (－1)≥0，

即⎩⎪⎨⎪⎧

t 2

－2t ≥0，t 2

＋2t ≥0，

解得t ≤－2或t ＝0或t ≥2.故选D.] 9．{x |x <－lg 2}

解析 由已知条件得0<10x

<12，解得x

2

＝－lg 2.