数学5必修第一章解三角形基础训练a组及答案.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（数学5必修）第一章 解三角形
[基础训练A 组]
一、选择题
1 在△ABC 中，若0
030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A 1
B 1-
C 32
D 32-
2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cos
C A tan D
A
tan 1
3 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >
则△ABC 的形状是（ ）
A 直角三角形
B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
4 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，
则底边长为（ ） A 2 B
2
3
C 3
D 32 5 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A 0
06030或 B 0
06045或
C 0
060120或 D 0
015030或
6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A 0
90 B 0
120
C 0
135 D 0
150
二、填空题
1 在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________
2 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
22_________
3 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
0_________
4 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________
5 在△ABC 中，,26-=
AB 030C =，则AC BC +的最大值是________
三、解答题
1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2 在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
3 在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4 在△ABC 中，设,3
,2π
=
-=+C A b c a 求B sin 的值
（数学5必修）第一章 解三角形 [基础训练A 组]
参考答案
一、选择题
1 C 00
tan 30,tan 302b b a c b c b a
=====-=2 A 0,sin 0A A π<<>
3 C cos sin(
)sin ,
,2
2
A A
B A B π
π
=->-都是锐角，则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
4 D 作出图形
5 D 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ===
=或0150 6 B 设中间角为θ，则22200005871
cos ,60,180601202582
θθ+-=
==-=⨯⨯为所求 二、填空题
1 1
2 11sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤
2 0
120 22201
cos ,12022
b c a A A bc +-=
=-=
3
26- 00sin 2
15,
,4sin 4sin154sin sin sin 4
a b b A A a A A B B -======⨯ 4 0
120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，
令7,8,13a k b k c k === 22201
cos ,12022
a b c C C ab +-=
=-= 5 4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC +
sin )cos
22
A B A B
A B +-=+= max 4cos 4,()42
A B
AC BC -=≤+=
三、解答题
1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=
cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△ABC 是直角三角形
2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2
22-+=代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b ab b a
-==-=左边，
∴
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=- 3 证明：∵△AB
C 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>
即
02
2
A B π
π
>>
->
∴sin sin(
)2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4 解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222
A C A C
B B
+-=，
∴1sin
cos 2224B A C -==，而0,22
B π<<∴cos 24B =，
∴sin 2sin cos 222B B B ===8
39