高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合word版含解析
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学(人教A版2019)寒假作业：(1)集合、
寒假作业（1）集合1下列命题中正确的是（）① 0 -「0 ?;②由1,2,3组成的集合可以表示为{1, 2,3 / 或「3, 2,仁；；③方程（x —1）2（x —2）=0的所有解构成的集合可表示为（1,1,2 [；④集合]x| 2 :：:x ：：:5?可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对2、若X，A,则—• A,就称A是伙伴集合.其中M二-2, -1,0,丄,2,3的所有非空子集中具有x [ 2J伙伴关系的集合个数是（）A.1B.3C.7D.13、若集合 A ={x|0 £X c a,x€ N }有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（）A. （1,2）B.1,2]C. 1,2D. 1,2]4、设集合 A _2,1 B -〔-1,2 /,定义集合 A ： B = |x = X1X2 ,X1 三A,X2 三 B ?,则A: B 中所有元素之积为（）A.七B. -16C.8D.165、已知M - \x|x_5,x Rf,a - 11,b二26,则（）A. a MR^MB. aEM,b'MC.a -M,b MD. a 'M,b 'M6、已知集合 A = ：1,2B = lx | x =a • b,a • A,b • A ?,则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.47、设集合 A -〔a • N | -1 ::: a _ 2 1 B -〔b • Z | —2 _ b ：：: 3 ?,则A ^ （）A. 9,1?B.\-1,0,1?C.'0,1,2? D< -1,0,1, 2?8、已知集合 A - lx | -1 ::: x ：：: 2 B - lx | x 1 ?,则A- B=（）9、已知集合A 非空集合B 满足A_. B 」：1,2二则满足条件的集合 B 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10、 定义集合运算：A ^B =「z|z=x 2-y 2x Ay B?,设集合 A =「1,.. 2 > B 二「_1,0?,则集合 A ^B 的元素之和为（）A.2B.1C.3D.411、 ______________________________________________________________若 A = {x|ax 2 —ax+1 兰0,xw R }=0 ,则 a 的取值范围是 _____________________________________.12、 已知集合 A ={_1,3,2 m _1 },集合 B ={3,m 2},若 B u A ,则实数 m = _________________ .13、 已知集合 A - \x|x 2 • x -6 =0f,B - 1x|mx •仁0?,且B_ A ,则m 的取值构成的集合为14、 若AQ B, A 匸C, B ={0,1,2,3,4},C =S,2,4,8},则满足上述条件的集合A 有__________ 个.15、 已知集合 A = {-1,3,2m-1,集合 B={3,m 2},若 BG A ,则实数 m 二 ______________16、 设 M £[X, y |mx ny = 4?且〈2,1 , -2, 5 ?? M 则m = __________ , n = __________ .17、 设A 」x|1 vxc2},B={x|xca},若A 匚B ,则a 的取值范围是 _____________________ .18、 设全集U 二R ,集合A ^' x|x • 1, B ・x| x ：：： -a?,且B u e U A ,则实数a 的取值范围是19、 已知集合 A ・.x|x 2-px 15=0,x Zl,B"x|x 2-5x q=0,x Z?,若 A 一 B ・..2,3,5 ?,则 A = ____ , B= ________ .20、 已知集合A ・.a 2,a 7,£油 J ・a-3,2a-1,a 2若A 、B -「-3»则实数a 的值为A. （一1,1）B.（1,2） c.（-1,；） D. （1,；）答案以及解析1答案及解析:答案：C解析：①错误,0是元素，［0［表示有一个元素0的集合；②正确，由1,2,3组成的集合可以表示为「1,2,3 /或：3, 2,1 / ；③错误，方程(x _1)2(X_2) =0的所有解构成的集合可表示为{1,2：；④错误,集合［X | 2 ：：：x ：：：5 :•不可以用列举法表示.2答案及解析：答案：B1 解析：•••若A ,则A,就称A是伙伴集合.x「 1 1 「门」i 「1】••• M - -2, -1,0, - ,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有2,- ,m, -1,2,-.r 11••• M= 2-1,0, —,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3•故选BI 2J3答案及解析：答案：D解析：因为若集合 A ={x|0 £x c a,x€ N }中有且只有一个元素，则该元素一定是1,所以1 ^ <2,故选D.4答案及解析：答案：C解析：T A ：H B - lx | x =X t X2,捲三A, X2 三 B f,二 A ： B - ；2, -4, -1二• A ：B中所有元素之积为2 (V) (-1)=8.5答案及解析：答案：B解析：M =&以兰5/€"月=州<54=#26:>5,.・.a壬M,b更M .故选B答案：C 解析：•••集合A =",2?,B =[x|x =a • b,a三A,b三8 =\2,3,4>,^集合B中元素的个数为3.故选C.7答案及解析：答案：C解析：T A =3,1,2 ?, B ,2?,二A-B=g,1,2?.8答案及解析：答案：C解析：将集合A,B在数轴上表示出来，如图所示.由图可得A B」..x|x . _1?.故选C.M . 1 产一-1012^9答案及解析：答案：C解析：•••集合A = {l,2},非空集合 B 满足A5 ={l,2},： B ={l }或 B ={2}或 B ={l, 2} .•••有3个.10答案及解析：答案：C解析：当y=0 y_-1.y =0故集合A^ B J.0,1,2 /的元素之和为0 T 2 =3.11答案及解析：答案：0^a：：：4解析：T A - \x| aX—ax 1 m o,x 二R? ,a A Oa=°或丄=(一》_4a：：：0‘••• 0 ma ：：：4 .•••实数a的取值范围为0乞a ：：：4.12答案及解析：答案：1解析：T B u A ,• m2 =2m -1，即(m _1)2 =0，解得m=1.当m J 时、A-1,3,1 ?, B =「3,1 ?,满足 B u A .13答案及解析：答案：0,丄丄I 2 3j解析：由题意得，A^x|x2飞-6=0二；-3,21且B5A.1当B »时，m=0;当m=0时，x =-丄，m1 1 1 1所以2或3，所以m 或m = - .m m 2 3所以m的取值构成的集合为』0_丄1•I' 2,3J14答案及解析：答案：8解析：A中可能含有0,2,4这3个元素,故其A可以为「0丁2丁4 Jo,2 Jo,4丁2,4 Jo,2,4?, 一，共8个. 15答案及解析：答案：1解析：T B 5 A ,• m 二2m T,•- m = 1.4 4答案：3 3解析：•••；、2,1 , -2,5 ?? M ,2m n = 4-2 m 5n = 4m=4n 二一317答案及解析：答案：a_2解析：••• A U，二a _ 218答案及解析：答案：a _ -1解析：••• e j A J”x|x 胡又••• B u e u A,佃答案及解析：答案：（3,5 ?;「2,3 /解析：设A -1x i,X2 ?,B -：X3,xJ.因为X iK是方程x2-px • 15 =0的两根，所以x’x? =15，由已知条件可知x’，x2三'2,3,5 /，所以洛=3, X2 =5或X1 =5, X? = 3 ,所以A - \3,5 f •因为X3, %是方程x2 -5x q =0的两根，所以X3 * X4 = 5，由已知条件可知X3,x^ '-2,3,5 /,所以X3 = 3, X4 = 2或X3 =2, X4 =3,所以 B = ^2,3 ；.20答案及解析：答案：-1解析：••• A -•B 3 B.••• a2 1 0,.・. a2 1 = 3当3-3 = -3 时,a =0, A -「0,1,3「B - i-3, _1,1 ?,此时 A - B - \ _3,1 ?,与 A " B - ；-3 [矛盾；当2a -1 - -3 时,a = _1, A =「1,0, _3 [, B = 1_4, —3,2},此时 A - B -[故实数a的值为-1.。
高一年级(必修1)寒假作业5Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业5一.选择题：1.在“①高一数学课本上的难题； ②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解；”中，能够形成集合的是_________A. ②B. ③C. ②③D. ①②③2.已知集合{2,0,2}A =-，B=2{|20}x x x --=，则____A B =A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}3.设全集{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,4,6},{1,4,5}U M N ===，则{1,5}等于________A.M NB. M NC.()U C M ND. ()U M C N4.设A={|12}x x <<，B={|}x x a ≤，若A B ≠⊂，则实数a 的取值范围是________ A.a ≥2 B.a ≤1 C. a ≥1 D. a ≤25.满足1234{,,,}M a a a a ⊆，且12312{,,}{,}M a a a a a = 的集合M 的个数是______A.3B.2C.1D.无穷多个6.已知集合{|212},{|21,}M x x N x x k k N +=-≤-≤==-∈，则M N 子集的个数是________________A.2B.1C.4D.8 7.11{|,},{|,}623n A x x m m Z B x x n Z ==+∈==-∈，1{|,}26p C x x p Z ==+∈，则A 、B 、C 的关系是___________A.A=B=CB.A B C ⊆=C.A B C ⊆⊆D.B C A ⊆⊆8.某班在全明星投票期间，对本班55位学生进行了调查，发现支持科比的有26人，支持詹姆斯的有23人，还有12人既不支持科比也不支持詹姆斯，则在该班中既支持科比又支持詹姆斯的人数为_______________A.5B.6C.35D.389.设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且1S ∪2S ∪3S =I ，则下列结论正确的是___________:A.1()I C S ∩(2S ∪3S )=∅B.1S ⊆ 1()I C S ∩3()I C SC. 1()I C S ∩3()I C S =13()I C S SD.123()()I I S C S C S ⊆10.已知集合{|4A x x =<-或1}x >，M={|2121}x k x k -≤≤+，若M A ⊆，则实数k 的取值范围是_________________.1A k > B.52k <- C.1k >或52k <- D.512k -<< 11.设U R =，{|2A x x =≤-或5}x ≥，{|2}B x x =≤，{|23}C x a x a =-≤≤-，若(())U C C A B C = ，则实数a 的取值范围是_______________A.a>1B.a<1C.a>0D.a<012.已知集合1234567{,,,,,,,,,}A a a a a a a a a a a =，其中0(1,2,i a i >=，集合B={(,)|,,()}a b a A b A a b A ∈∈-∈，则集合B 的元素至多有___________个A.55B.45C.35D.65二.填空题：13.设集合A={-1,2},2{|20}B x x ax b =-+=,若,B B A ≠≠∅⊂，则a+b=____________ 14.已知2{,2},{,2},A a B a A B A B === ，则a=__________15.若集合2{1,3,},{1,}A x B x ==，{1,3,}A B x = ，x Q ∈，则x 的值是______16.已知2{|430}A x x x =-+≥，{|}B x a x b =<<，,A B R A B ==∅ ，则 22a b +=_______________________三.解答题：17.已知集合2{4,21,},{5,1,9},{9}A a a B a a A B =--=--= ，求a 的值18.集合{|35},{|223},A x x B x m x m B A =-≤≤=+<<-⊆，求m 的取值范围19.已知集合2{|60},{|1}A x x x B x m x m =--<=<-<①若A B A = ，求实数m 的取值范围②若()R C A B ≠∅ ，求实数m 的取值范围20.222{|190},{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，2{|280}C x x x =+-= ①若A B A B = ，求实数a 的值 ②若(),A B A C ≠∅⊂=∅ ，求a 的值21.已知集合2{|20}A x x x p =++=，若{|0}A x x >=∅ ，求实数p 的取值范围22.已知正整数集合222212341234{,,,},{,,,}A a a a a B a a a a ==，其中123a a a a <<<，如果1414{,},10,A B a a a a A B =+= 的所有元素之和为124，①求1a 和4a 的值 ②求集合A高一年级（必修1）寒假作业5答案1-6.CBCABD 7-12.BBCCBB 13.0或者6 14. 0或者1 15.0 16.1017.-3注意集合元素的互异性18.(,4]-∞ 19.(1)1m ≥-(2).m<-1 20.(1)a=5(2)a=-221.0p ≥ 22.(1)141,9a a ==(2){1,3,5,9},{1,9,25,81}A B ==。
2018_2019学年高一数学寒假作业(含解析)(打包27套)新人教A版
高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A. a M ∉B. a M ∈C. {}a M ∈D. {}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A. {}0,1,2,3,4B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D. {}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A. {}1,2,3,4B. ()(){}1,3,2,2C. ()(){}3,1,2,2D. ()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值范围是( )B. {}|9a a ≤C. {}|19a a <<D. {}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A. {}1,3,4B. {}3,4C. {}3D. {}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A. {}1B. {}1,2D. {1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((2224270-=-<,∴,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知, A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B ,只需2a >即可.8答案及解析：解析：因为{}1,2,3A B ⋃=, 所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=, ∴∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥. ∴{}|02x x ≤<∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析： 答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1. {}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-;②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=,解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求;③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述, 1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值范围是()3,.+∞解析：高一数学寒假作业（2）函数及其表示1、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞⋃,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞2、已知函数()f x =.则m 的取值范围是()A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,43、若()2212f x x x +=-,则()2f 的值为( )A. 34-B. 34C. 0D. 14、函数()2f x =的定义域是( ) A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5、函数228156x x y x x -+=--的值域是( )A. (),1-∞B. ()(),11,-∞⋃+∞C. 22,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()22,,11,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6下列函数中,与表示同一个函数的是() A. B. C. D.7、已知函数()f x 是一次函数,且()()()()22315,2011f f f f -=--=,则()f x =( )A. 32x +B. 32x -C. 23x +D. 23x -8、设,f g 都是由A 到B 的映射,其对应法则如下表:表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则()()()()()()()1,2,3f g f f f g f 的值分别为( )A. 3,3,3B. 3,1,2C. 3,3,2D.以上都不对9已知,则( )A.B.C. D.10、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可以是()A. B. C. D.11、若函数()()()()2210102232x x f x x x x +-<<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎩,则()f x 的值域是__________.12、若()()()f a b f a f b +=⋅且()1?2f =,则()()()()()()232012...122011f f f f f f +++=__________.13、已知函数()f x 的定义域为()1,0?-,则函数()21f x +的定义域为__________.14、已知函数()214f x x x =+-. 1.若函数()f x 的定义域为[]0,3时,求()f x 的值域;2.当函数()f x 的定义域为[,1]a a +时, ()f x 的值域为11,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求a 的值.15、已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,求函数()23f x +的定义域.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.2答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.3答案及解析：答案：A解析：令212x +=,得12x =, ∴()211322224f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.4答案及解析：答案：B 解析：1101,,1131033x x x x x <⎧->⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨+>>-⎩⎪⎩5答案及解析：答案：D 解析：∵()()()()()2235815536322x x x x x y x x x x x x ---+-===≠---++, ∴1y ≠且25y ≠-.6答案及解析：答案： D解析： 的定义域为, 与的定义域不同,故A 不正确.与的对应关系不同,故B 不正确.的定义域为,与的定义域不同,故C 不正确.的定义域为, 与表示同一个函数,故D 正确.7答案及解析：答案：B解析：()()0f x kx b k =+≠∵()()()()22315,011f f f f -=--=,∴5{1k b k b -=+= ∴3{2k b ==- ∴()32f x x =-8答案及解析：答案：A解析：()()()()()()123,233f g f g f g ====,()()()()()()3123f g f f g f ===.故选A .9答案及解析：答案： B解析： 令, 则, 故, 即.10答案及解析：答案：B解析：若水平形状是圆柱,则2π,V r h r =不变,V 是h 的正比例函数,其图象应该是过原点的直线,与已知不符.由题图可以看出,随着高度h 的增加, V 也增加,但随h 的不断变大,每增加相同的量,体积V 的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行于地面的截面的半径由底到顶逐渐变小.11答案及解析：答案：(){}1,23-⋃解析：当10x -<<时, ()()220,2f x x =+∈;当02x ≤<时, ()(]11,02f x x =-∈-;当2x ≥时, ()3f x =.故函数()f x 的值域为(){}1,23-⋃.12答案及解析：答案：4022解析：令1b =,则有()()()11f a f a f +=,∴()()()112f a f f a +==,∴()()()()()()2320122,2,...,2,122011f f f f f f ===∴()()()()()()2320122,2,...,201124022122011f f f f f f ===⨯=.13答案及解析： 答案：11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：由1210x -<+<,得112x -<<-,所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：1.∵()21122f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,∴函数()f x 的图像的对称轴为直线12x =-.∴()f x 的值域为()()0,3f f ⎡⎤⎣⎦,即147,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2.∵()min 12f x =-∴[]1,12x a a =-∈+, ∴131212212a a a ⎧≤-⎪⎪⇒-≤≤-⎨⎪+≥-⎪⎩∵区间[,1]a a +的中点为012x a =+ ①当1122a +≥-,即112a -≤≤-时,有()()max 1116f x f a =+=,即()()21111416a a +++-=, 解得34a =-或94a =- (舍去). ②当1122a +<-,即312a -≤<-时,有()()max 116f x f a ==. 即211416a a +-=,解得54a =-或14a = (舍去).综上,知34a =-或54a =-.解析：15答案及解析：答案：已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,所以137x ≤+≤.在函数()23f x +中, 12x ≤≤,1237x ≤+≤解得12x -≤≤所以函数()23f x +的定义域为{}|12x x -≤≤.解析：高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数()31f x x x =--+有( )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在 2函数在上的最大值为( ) A. B.C.D.3、函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. []2,4C. (,2]-∞D. []0,24、若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)-⋃B. ()(]1,00,1-⋃C. (0,1)D. (0,1]5、已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调递增函数,若()()2f x f x >-,则x 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (),1-∞C. ()0,2D. ()1,26、如果()f x 是定义在R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. ()y x f x =+B. ()y xf x =C. ()2y x f x =+ D. ()2y x f x = 7、函数1()f x x x=-的图像关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称8、已知()()|2|,f x g x x ==-则下列结论正确的是( )A. ()()()h x f x g x =+是偶函数B. ()()()h x f x g x =⋅是奇函数C. ()()()2f x g x h x x⋅=-是偶函数 D. ()()2()f x h x g x =-是偶函数 9、函数()f x 的定义域为,R 且满足()f x 时偶函数, (1)f x -是奇函数,若(0.5)9,f =则(8.5)f =( )A. 9-B. 9C. 3-D. 010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A.B.C. D.11、设函数()f x 在()0.2上是增函数,函数(2)f x +是偶函数,则57(1),(),()22f f f 的大小关系是__________.12、已知函数()f x 为奇函数,函数(1)f x +为偶函数, (1)1,f =则(3)f =__________.13、已知函数()[]1,1,31x f x x x -=∈+,则函数()f x 的最大值为__________,最小值为__________.14、已知函数()1f x x x=+. 1.判断()f x 在区间(]0,1和[)1,+∞上的单调性;2.求()f x 在1,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域. 15、设函数1()f x x a x=++为定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数. 1.求实数a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,a ++∞上的单调性,并用定义法证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()()43|3||1|221341x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪<-⎩.2答案及解析：答案： A解析： ∵, ∴ ∴函数图像的开口向下,且对称轴为轴 ∴在上,单调递减,故当时,取得最大值,最大值为9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数()245f x x x =-+图像的对称轴为直线2x =, 且当2x =时, ()1f x =.∵当0x =时, ()5f x =∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m 的取值范围为24m ≤≤.4答案及解析：答案：D解析：()()2222x ax x a a f x =-+=--+,当1a ≤时, ()f x 在区间[]1,2上是减函数, ()11g x x =+,当0a >时, ()g x 在区间[]1,2上是减函数,故a 的取值范围是01a <≤.5答案及解析：答案：D解析：由题意知210012202x xx x x x x x >->⎧⎧⎪⎪>⇒>⇒<<⎨⎨⎪⎪-><⎩⎩.6答案及解析：答案：B解析：因为()f x 是奇函数，()().f x f x ∴-=-对于A,令(),y f x =则()()()(),g x x f x x f x g x -=-+-=--=- ()y x f x ∴=+是奇函数。
高一年级(必修1)寒假作业6Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业6一、选择题1.已知集合{}{}A a a x x B A ∈===,2,3,2,1,0，则B A ⋂中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合{}{}076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，则N M ⋂=（ ） [)31.，A ]3,1.[B ），（37-.C ），（35-.D 3.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x x B x x A ，则B A ⋃=（ ）A.），（01-B. ]0,1[-C. ），（0-∞ D. (]3，∞- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. -3B. -1C. 1D. 35.已知函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）]1-.，（∞A ]1--.，（∞B )C.[-1∞+， )D.[1∞+，6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，则不等式)3()21(f x f <-的解集是（ ）A.[1,2)B. (1,)-+∞C. [1,)-+∞D. (,1)-∞-7.以下四个集合中为空集的是（ ） {}33.=+x x A}),.{(22x y y x B -= . }0.{2≤x x C}01.{2=+-x x x D 8.若集合{}{}1,322+==<<-=x y y N x x M ，则N M ⋂=（ ） ），（∞+2-.A ），（32-.B [)31.，C R D . 9.已知集合{}2,1,0=A ，则集合{}A y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 910.已知函数()2121)(---=a x a a x f 是幂函数，则=a （ ）.A -1或2 .B -2或1 .C -1 .D 111.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则)2(f =A. 6B. -6C. 10D. -1012.已知函数1(),22017x f x x N x ++=∈-，则当x 取____时，f(x)取得最小值 A.2017 B.1008 C.2018 D.1009二.填空题：13.全集{}32322-+=a a U ，，，{}122-=a A ，，{}5=A C U ，则实数=a _________14.函数()114>-+=x x x y 的最小值是_________ 15.已知函数()()3521----=m x m m x f ，当=m _________时，()x f 是在()∞+，0上单调递增的幂函数16.函数()22444a a ax x x f --+-=在[]10，上有一个最大值-5，则=a _________三、解答题17.已知R U =，{}71≤≤=x x A ，{}m x m x B <<+-=12（1） 若m=5,求()B A C R ⋂（2）若A B A =⋂，求m 的取值范围18.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-==1121x x y x A ，()[]()[]{}041<+-+-=a x a x x B （1）若A B A =⋂，求a 的取值范围（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围19.已知函数()x f 的定义域为()22-，，函数()()()x f x f x g 231-+-= （1）求()x g 定义域（2）若()x f 是奇函数，且定义域上递减，求()0≤x g 的解集20.求证：函数2()1x f x x =-在(1,)+∞时减函数21.设函数()12--=mx mx x f（1）若对于一切实数x,()0<x f 恒成立，求实数m 的范围（2）若对于[]3,1∈x ，()5+-<m x f 有解，求实数m 的取值范围22.已知函数()n mx x x f ++=2的图像过点()31，，且()()x f x f --=+-11对任意实数都成立，函数()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称（1）求()x f 与()x g 的解析式（2）若()()()x f x g x F λ-=在[]11-，上是增函数，求实数λ的取值范围高一年级（必修1）寒假作业6答案 1-6.CADCAB 7-12.DCCCDB 13.2 14.5 15.-1 16.54或-5 17.（1）(-9,1) (2)m>7 18.(1)42a -<≤-(2)42a -<≤- 19.(1)(0.5,2.5) (2)1(,2]2 20.略 21.(1)(4,0]-(2)m>1 22.（1）22()2,()2f x x x g x x x =+=-+（2）0λ≤。
2018年高一数学寒假作业(人教A版必修1)集合word版含答案 (3)
2018年高一数学寒假作业（人教A 版必修1）集合A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( )A ．A ＝BB ．A ∩B ＝∅C ．A BD ．B A 3．(2017·潍坊模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．(2016·山东高考)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．(2017·衡水模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}， 则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}6．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A ．1B ．3C ．7D ．317．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}二、填空题8．已知A ＝{0，m,2}，B ＝{x |x 4－4x 2＝0}，若A ＝B ，则m ＝________.9．(2016·天津高考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.10．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则(∁R S)∩T＝( ) A．[2,3] B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(2,3) D．(0，＋∞)2．(2017·郑州调研)设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图112中阴影部分表示的区间是( )图112 A．[0,1]B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．[－1,2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)3．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.4．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x＜3}，则A∪B＝________.2018年高一数学寒假作业（人教A版必修1）集合答案A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}D [∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}．]2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( )A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1∉B，∴B A.]3．(2017·潍坊模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为( ) 【导学号：31222002】A．1 B．2C．3 D．4D [由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．] 4．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)C [由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝{x|x>－1}．]5．(2017·衡水模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}A [由题意得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩∁U B＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．]6．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) 【导学号：31222003】A ．1B ．3C ．7D ．31B [具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.] 7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}D [∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图，∴∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}．]二、填空题8．已知A ＝{0，m,2}，B ＝{x |x 4－4x 2＝0}，若A ＝B ，则m ＝________.－2 [由题知B ＝{0，－2,2}，A ＝{0，m,2}，若A ＝B ，则m ＝－2.]9．(2016·天津高考)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________. {1,4} [因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10.即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．]10．集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.[－1,0) [由x (x ＋1)＞0，得x ＜－1或x ＞0，∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A －B ＝[－1,0)．]B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则(∁R S )∩T ＝( )A ．[2,3]B ．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C ．(2,3)D ．(0，＋∞) C [易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2,3)．∴(∁R S )∩T ＝(2,3)．]2．(2017·郑州调研)设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则图112中阴影部分表示的区间是( )图112A．[0,1]B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．[－1,2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D [A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]3．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________. 【导学号：31222004】(－∞，－2] [由4≤2x≤16，得2≤x≤4，则A＝[2,4]，又B＝[a，b]，且A⊆B.∴a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2.因此a－b的取值范围是(－∞，－2]．]4．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x＜3}，则A∪B ＝________.{x|x＞－2} [A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x≥a}．如图，由A∩B＝{x|0≤x＜3}，得a＝0，A∪B＝{x|x＞－2}．]。
集合及其运算寒假作业-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．85．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．457．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A．G⊂F B．F⊂G C．F=G D．F∩G=∅9．设P={x|x≤3}，a=2√2，则下列关系中正确的是（）A．a⊆P B．a∈P C．{a}⊆P D．{a}∈P10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)B．(C U M)∩(N∩P)C．P∩[C U(M∪N)]D．P∩(C U M)∩(C U N)11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}12．集合A，B是实数集R的子集，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A∗B=(A−B)∪(B−A)叫做集合的对称差．若集合A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y=x2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（）A．A={y|−1≤y≤5}B．A−B={y|1≤y<2}C．B−A={y|5<y≤10}D．A∗B={y|1<y≤2}∪{y|5<y≤10}三、填空题13．已知集合M={y|y=x,x≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}，则M⋂N=______．14．若集合A={x∈R|ax2−2x+1=0}中只有一个元素，则a=_________.15．我们将b−a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M={x|m≤x≤m+2022}，N= {x|n−2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为______．16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.20．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．（1）若A⋂B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．21．已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}.（1）若1∈Q，求实数m的值；（2）若P⋃Q=P，求实数m的取值范围.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3.【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4.【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5.【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B ={x |x <0或x >1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )， 且A⋂B ={x|1<x ≤2}，A⋃B =R ， ∴∁U (A⋂B )={x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )={x |x ≤1或x >2}， 故选：A. 8.【答案】A 【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}， 又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}， ∴G ⊂F . 故选：A.9.【答案】BC 【解析】 因为2√2≤3， 所以2√2∈{x|x ≤3}， 即a ∈P ，{a }⊆P 故选：BC10.【答案】CD 【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B 选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10}，A−B={x|1≤x<2}，B正确；B−A={y|5<y≤10}，C正确；A∗B=(A−B)∪(B−A)={y|1≤y<2}∪{y|5<y≤10}，D错误.故选：BC.13.【答案】(0,2)【解析】M={y|y=x,x≥0}={y|y≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}={x|2x−x2⟩0}={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0， 当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1， 所以a =0或a =1. 故答案为：0或1 15.【答案】2021 【解析】由题意得，M 的“长度”为2022，N 的“长度”为2023，要使M ∩N 的“长度”最小，则M ，N 分别在{x |0≤x ≤2024}的两端． 当m =0，n =2024时，得M ={x |0≤x ≤2022}，N ={x |1≤x ≤2024}， 则M ∩N ={x |1≤x ≤2022}，此时集合M ∩N 的“长度”为2022−1=2021； 当m =2，n =2023时，M ={x |2≤x ≤2024}，N ={x |0≤x ≤2023}， 则M ∩N ={x |2≤x ≤2023}，此时集合M ∩N 的“长度”为2023−2=2021． 故M ∩N 的“长度”的最小值为2021． 故答案为：202116.【答案】{0,−1,−4} 【解析】当A 与B 构成“全食”即B ⊆A 时， 当a =0时，B =∅；当a ≠0时，B ={√−1a ,−√−1a }， 又∵B ⊆A ， ∴a =−4；当A 与B 构成构成“偏食”时，A ⋂B ≠∅且B ⊈A ， ∴a =−1．故a 的取值为：0，−1，−4， 故答案为：{0,−1,−4}17.【答案】 （1）(3,4)；（2）∁U B ={x |1≤x ≤2}. 【解析】（1）由B ∪C =B ，可知C ⊆B ，又∵B ={x |2<x <5},C ={x |a −1≤x ≤a +1}，∴2<a −1<a +1<5，解得：3<a <4， ∴实数a 的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U =A⋃(B⋃C)=A⋃B ， 又A ={x |1≤x ≤4},B ={x |2<x <5}， ∴U ={x |1≤x <5}， ∴∁U B ={x |1≤x ≤2}. 18.【答案】（1）A⋂∁U B ={x|−5<x <1}； （2）(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x −6)(x +5)≤0x +5≠0，解得：−5<x ≤6，所以A ={x|−5<x ≤6}，由x 2+5x −6≥0，可得(x −1)(x +6)≥0，解得：x ≤−6或x ≥1， 所以B ={x|x ≤−6或x ≥1}，所以∁U B ={x|−6<x <1}， 所以A⋂∁U B ={x|−5<x <1}.（2）由（1）知A ={x|−5<x ≤6}，所以∁U A ={x|x ≤−5或x >6}， 所以(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 19.【答案】（1）{x ∣32<x <15} （2）(−∞,−2)∪(52,7) 【解析】（1）由log 2(x +1)<4得log 2(x +1)<log 224， 又函数y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增， 则0<x +1<24即A ={x ∣−1<x <15}， 由4x >8，得x >32，即B ={x ∣x >32}， 则A ∩B ={x ∣32<x <15}. （2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2； 当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得 {2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7， 综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7). 20.【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}； （2）{a|a <−9或a >1}. 【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2，所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}． 21.【答案】 （1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1.【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0， 解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q ={0}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m 2所以m 无解；③当Q ={−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m 2所以m 无解； ③当Q ={0,−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m 2解得m =−1； 综上，−√55<m <√55或m =−1.22.【答案】 （1）[4,5] （2）0<a <1 【解析】（1）x 2−4x =x (x −4)≥0，解得x ≤0或x ≥4， 所以B =(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.11/ 11。
高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合的概念与运算word版含解析
高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】 若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝ －1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。
寒假作业(一)集合-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
寒假作业（一）2020高一数学【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册全册寒假作业5套高中数学必修一寒假作业寒假作业（一）——集合一、单选题1．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，ba，}b ，则(b a -= ) A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2．设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=-，2{|log 2}B x x =，则(A B = )A ．{|4}x x <B ．{|4}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x3．已知集合{|}A x x a =>，{|12}B x x =<<，且()R AB R =，则实数a 的取值范围是()A ．{|1}a aB ．{|1}a a <C ．{|2}a aD ．{|2}a a >4．已知集合2{|log (1)1}A x x =-<，{|||2}B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为()A ．(1,3)B ．[1，3]C ．[1，)+∞D ．(-∞，3]5．设U 为全集，A ，B 是集合，则“A B =∅”是“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)1}B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{|12}x x <<B ．{|23}x x <<C ．{|03}x x <D ．{|04}x x <<7．设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则下列关系正确的是( )A ．M N =B ．MN ⊂≠C ．MN ⊃≠D ．以上都不对8．设P 、Q 是非空集合，定义{|P Q x x P Q ⨯=∈且}x P Q ∉，已知{|P x y ==，{|2}x Q y y e ==，则P Q ⨯等于( )A ．(2,){0}+∞B ．[0，1][2，)+∞C ．[0，1)(2⋃，)+∞D ．[0.1](2,)+∞二、多选题9．已知集合为A ＝{x ∈Z |≥1}，集合B ＝{x |ax ＝1}，且A ∩B ＝B ，则a 的值可能为（ ）A ．0B ．﹣C ．﹣1D ．﹣210．已知全集U 和集合A ，B ，C ，若A ⊆B ⊆∁U C ，则下列关系一定成立的有（ ） A ．A ∩B ＝A B ．B ∪C ＝BC ．C ⊆∁U AD ．（∁U A ）∪（∁U C ）＝U11．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2+3x ﹣10＜0}，B ＝{x |x 2+2ax +a 2﹣4＝0}．若A ∩B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣212．设集合M ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3）＝0}，N ＝{x |（x ﹣4）（x ﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（ ）A ．若M ∪N 有4个元素，则M ∩N ≠∅B ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N 有4个元素C ．若M ∪N ＝{1，3，4}，则M ∩N ≠∅D ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N ＝{1，3，4} 三、填空题13．已知集合22{|log (34)}A x y x x ==--，22{|320(0)}B x x mx m m =-+<>，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为14．对于任意两集合A ，B ，定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，*()()A B A B B A =--记{|0}A y y =，{|33}B x x =-，则*A B = ．15．设集合{0A =，4}-，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈．若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．16．设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件： （1）0A ∈，1A ∈；（2）对任意x ，y A ∈，都有x y A +∈，x y A -∈，xy A ∈，(0)xA y y∈≠ 则称A 为一个数域，那么命题：①有理数集Q 是一个数域；②若A 为一个数域，则Q A ⊆；③若A ，B 都是数域，那么A B也是一个数域；④若A ，B 都是数域，那么AB 也是一个数域．其中真命题的序号为 ． 四、解答题17．已知集合{|3A x a x a =<<，0}a >，集合{|23}B x x =<． （1）当1a =时，求AB ，AB ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．18．已知全集U R =，集合2{|450}A x x x =--，2{|124}x B x -=．（1）求()U AB ；（2）若集合{|4C x a x a =，0}a >，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围．19．已知集合6{|1}2A x x=+，2{|(4)70}B x x m x m =-+++<． （1）若3m =时，求()R AB ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．20．已知集合2{|450}A x x x =--<，22{|(34)280}B x x m x m m =-+++<．（1）若2m =，求A B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．寒假作业（一）——集合答案1．解：根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-，∴1ba=-，1b =； 故1a =-，1b =，则2b a -=，故选：C ．2．解：由A 中不等式变形得：(1)(4)0x x --，且40x -≠， 解得：14x <，即{|14}A x x =<，由B 中不等式变形得：22log 2log 4x =，解得：04x <，即{|04}B x x =<，则{|14}A B x x =<，故选：C ．3．解：()R AB R =，且()R B B R =，()R B B =∅；B A ∴⊆，1a ∴故选：A ．4．解析：2{|log (1)1}{|012}{|13}A x x x x x x =-<=<-<=<<，{|||2}{|22}{|22}B x x a x x a x a x a =-<=-<-<=-<<+，因为A B ⊆，所以2123a a -⎧⎨+⎩，解得13a ．故选：B ． 5．解：由题意A C ⊆，则U U C A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“A B =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选：C ．6．解：由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U AB ，集合{|(4)0}{|04}A x x x x x =-<=<<，2{|log (1)1}{|3}B x x x x =->=>，{|3}U B x x ∴=，即(){|03}U A B x x =<，故选：C ．7．解：若x M ∈，则11212424k K x -=+=+，k Z ∈，21k Z -∈ 即M 中元素都是N 中元素；所以，M N ⊆． 而当2k =-时，0N ∈，0M ∉MN ∴故选：B ．8．解：由P 知，220x x -，即02x ，即[0P =，2]，由Q 知，20x y e =>，(0,)Q =+∞，[0PQ =，)+∞，(0P Q =，2]，则(2,){0}P Q ⨯=+∞故选：A ．9．解：＝{﹣2，﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①a＝0时，B＝∅，满足题意；②a≠0时，，则或﹣1，解得或﹣1，∴a的值可能为．故选：ABC．10．解：如图阴影表示集合C，矩形表示集合U，∵A⊆B⊆∁U C，∴A∩B＝A，B∪C＝∁U A，C⊆∁U A，（∁U A）∪（∁U C）＝U，故选：ACD．11．解：集合A＝{x∈Z|x2+3x﹣10＜0}＝{x∈Z|﹣5＜x＜2}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2+2ax+a2﹣4＝0}，当a＝2时，此时x2+4x＝0，解得x＝0或x＝﹣4，满足A∩B中恰有2个元素，当a＝1时，此时x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，满足A∩B中恰有2个元素，当a＝﹣1时，此时x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，不满足A∩B中恰有2个元素，当a＝﹣2时，此时x2﹣4x＝0，解得x＝0或x＝4，不满足A∩B中恰有2个元素，故选：AB．12．解：∵集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}＝{a，3}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}＝{1，4}，在A中，若M∪N有4个元素，则a∉{1，3，4}，∴M ∩N ＝∅，故A 正确；在B 中，若M ∩N ≠∅，则a ∈{1，4}，∴M ∪N 有3个元素，故B 错误； 在C 中，若M ∪N ＝{1，3，4}，则当a ＝3时，M ∩N ＝∅，故C 错误； 在D 中，若M ∩N ≠∅，则a ∈{1，4}，∴M ∪N ＝{1，3，4}，故D 正确． 故选：BC ．13．解：解一元二次不等式2340x x -->得：1x <-或4x >，即(A =-∞，1)(4-⋃，)+∞，解一元二次不等式22320(0)x mx m m -+<>得2m x m <<，即(,2)B m m =， 又B A ⊆，所以210m m -⎧⎨>⎩或40m m ⎧⎨>⎩，解得4m ，14．解：有题意知：{|3}A B x x -=>，{|30}B A x x -=-<， *()()[3A B A B B A =--=-，0)(3⋃，)+∞．故答案为：[3-，0)(3⋃，)+∞．15．解：集合{0A =，4}-，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈，B A ⊆，∴当B =∅时，222(1)10x a x a +++-=无解，△224(1)4(1)0a a =+--<，解得1a <-；当{0}B =时，把0x =代入方程222(1)10x a x a +++-=，得1a =±； 当1a =时，{0B =，4}{0}-≠，1a ∴≠；当1a =-时，{0}B =，1a ∴=-；当{4}B =-时，把4x =-代入方程222(1)10x a x a +++-=，得1a =或7a =； 当1a =时，{0B =，4}{4}-≠-，1a ∴≠； 当7a =时，{4B =-，12}{4}-≠-，7a ∴≠； 当{0B =，4}-时，则1a =； 当1a =时，{0B =，4}-，1a ∴=； 综上所述：1a -或1a =，∴实数a 的取值范围是(-∞，1]{1}-．故答案为：(-∞，1]{1}-．16．解：由已知中数域的定义可得：则有理数集Q 满足定义，是一个数域，故①正确；若A 为一个数域，则A 中包含任意整数和分数，故Q A ⊆，故②正确； 若A ，B 都是数域，那么Q A B ⊆，故AB 中的元素均满足定义，故AB 也是一个数域，故③正确；若{|,}A x x nm n Q ==∈，{|,}B x x ts t Q ==∈，则{|A B x x n ==或,,,}ts t m n Q ∈，此时1)2)AB +∉，故④不正确；故真命题的序号为①②③． 故答案为：①②③17．解：（1）当1a =时，集合{|13}A x x =<<，集合{|23}B x x =<． {|23}AB x x ∴=<<，{|13}A B x x =<．（2）集合{|3A x a x a =<<，0}a >，集合{|23}B x x =<．AB =∅，∴当A =∅时，3a a ，解得0a ，不合题意，当A ≠∅时，33a a a <⎧⎨⎩或332a aa <⎧⎨⎩，解得3a 或23a． 又0a >，故实数a 的取值范围是(0，2][33，)+∞．18．解：（1）{|15}A x x =-，{|24}B x x =，{|2U B x x ∴=<或4}x >，(){|12U AB x x ∴=-<或45}x <；（2）由CA A =得C A ⊆，则1450a a a -⎧⎪⎨⎪>⎩，解得504a <；由CB B =得BC ⊆，则2440a a a ⎧⎪⎨⎪>⎩，解得12a ；∴实数a 的取值范围为5{|1}4a a． 19．解：（1）集合6{|1}{|24}2A x x x x==-<+， 3m =时，{|25}B x x =<<， {|2R C B x x ∴=或5}x ，(){|22}R AC B x x =-<．（2）A B A =，B A ∴⊆， ①当B =∅时，△2(4)4(7)0m m =+-+，解得62m -， ②当B ≠∅时，记2()(4)7f x x m x m =-+++，04242(2)0(4)0m f f >⎧⎪+⎪-<<⎪⎨⎪-⎪⎪⎩，628419373m m m m m ⎧-⎪-<<⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩或即， 解得1976233m m -<-<或， 综合①②得m 的范围是197[,]33-． 20．解：（1）2m =时，2{|10240}{|46}B x x x x x =-+<=<<，且{|15}A x x =-<<， {|16}A B x x ∴=-<<；（2）{|(2)(4)0}B x x m x m =---<，且B A ⊆，∴①若24m m <+，即4m <时，{|24}B x m x m =<<+，则21454m m m -⎧⎪+⎨⎪<⎩，解得112m -； ②若24m m =+，即4m =时，B =∅，符合题意；③若24m m >+，即4m >时，{|42}B x m x m =+<<，则41254m m m +-⎧⎪⎨⎪>⎩，不等式无解； m ∴的取值范围为1{|14}2m m m -=或．。
高一年级(必修1)寒假作业9Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业9数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合{}034|2<+-=x x x A ，{}0,12|≥-==x y y B x ，则=B A （ ） A ．φ B ．[)()+∞,31,0 C ．A D ．B2.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3.若函数)(x f y =是函数xy 3=的反函数，则)21(f 的值为（ ）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．91D ． 3 4.已知函数)1lg(910)(2---=x x x x f ，函数定义域为（ ）A ．[]10,1B ．[)(]10.22,1 C. (]10.1 D ． ()()10,22,15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上单调递减，若实数a 满足()()221->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2321, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 6.函数()()22log44x x f xx--=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．7.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f fB ． ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ，若()()a f f 41=，则实数a 等于（ ）A ．21 B ．34C. 2 D ．4 9.已知函数()()()b x a x x f --=（其中b a >）的图像如图所示，则函数b a x g x +=)(的图像是（ ）A ．B ．C. D ．10.设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(201721=x x x f ，则)()()(201722212x f x f x f +++ 值等于（ ）A ．8log 2aB ．16 C. 8 D ．4 11.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则2)()(),2(2121x f x f x x f ++的大小关系是（ ） A ．2)()()2(2121x f x f x x f +>+ B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C. 2)()()2(2121x f x f x x f +=+ D ．无法确定 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，当)2,0(∈x 时，1)(-=x e x f ，则=-+)2015()2016(f f （ ）A ． e -1B ．1-e C. e --1 D ．1+e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ． 15.幂函数1222)33()(+-+-=m mx m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则=m ．16.已知函数3)2016(,1log ln )(2=++=f x b x a x f ，则=)20161(f ． 17.当0>a ，且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 ．18.函数)3(log )(ax x f a -=在区间)6,2(上递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19. （本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数． （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.高一年级（必修1）寒假作业9答案一、选择题1-5: CAADC 6-10: ABCAB 11:A 12：A 二、填空题13. 12 14. []8,4 15. 2 16.-1 17. )2,2(- 18. 210≤<a 三、解答题 19. 解析（1）由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ，得1=m 或21-=m 当1=m 时，2)(x x f =，符合题意；当21-=m 时，21)(-=x x f ，不合题意，舍去．∴2)(x x f =．（2）由（1）得1)1(22+--=x a x y ， 即函数的对称轴为1-=a x ，由题意知1)1(22+--=x a x y 在（2，3）上为单调函数， 所以21≤-a 或31≥-a ， 即3≤a 或4≥a ．（2）()()()()()()22222log 1log 3log 13log 14f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦，∴当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数， 函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2．21. 解析（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞．。
高一年级(必修一)寒假作业 Word版
高一年级（必修一）寒假作业一、选择题（12×5分）1． 若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2． 已知集合A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，B ＝{x |x ＜a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则a 的取值范围为( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ≥7D ．a ＞73． 若f (x )＝ax 2－2(a ＞0)，且f (2)＝2，则a 等于( ) A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．2 4． 若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩(∁u M )＝∅，则M ∪N 等于 ( )A ．MB ．NC ．ID ．∅6． 已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是( ) A ．M ＝A ，N ＝B B ．M ⊆A ，N ＝B C ．M ＝A ，N ⊆BD ．M ⊆A ，N ⊆B 7函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]8． 已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )A.12B ．－12C ．1D ．－19． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x >10f f x ＋5 x ≤10 ，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1610设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )＝( )A ．PB ．MC ．M PD ．M P11已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 x ≥6 ，f x ＋2 x <6 ，则f (3)为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．512. 在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ()二、填空题（4×5分）13．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域_______． 14. 若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域________．15．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，用列举法表示集合A 为_______． 16．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， －1≤x <0，－12x ， 0<x <2，3， x ≥2，则f {f [f (－34)]}的值为__________，f (x )的定义域是____________．三、解答题（10分+5×12分）17．设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
高一数学 寒假作业(1)集合 新人教A版-新人教A版高一全册数学试题
高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A.a M ∉B.a M ∈C.{}a M ∈D.{}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A.{}1,2,3,4B.()(){}1,3,2,2C.()(){}3,1,2,2D.()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值X 围是( )A.{}|9a a <B.{}|9a a ≤C.{}|19a a <<D.{}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值X 围是( ) A.2a ≤B.2a <C.2a >D.2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A.{}1,3,4B.{}3,4C.{}3D.{}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A.{}1B.{}1,2C.{}0,1,2,3D.{1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值X 围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((22263324270-=-<,∴2633,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：答案：D解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知,A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知,2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使AB ,只需2a >即可.8答案及解析：答案：D解析：因为{}1,2,3A B ⋃=,所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=,∴ ∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=. 又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥.∴{}|02x x ≤< ∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析： 答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1.{}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-; ②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=, 解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=, 得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求; ③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述,1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤ 所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值X 围是()3,.+∞。
2019-2020年高中数学人教A版必修一作业：1.1.1.2+集合的表示+Word版含解析
[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：∵x－3<2.∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.答案：B2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．答案：D3．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，t<5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，s<6}解析：集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(0≤k≤4，k∈Z)或4k－3(1≤k≤5，k∈Z)来表示.答案：D4．下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1.(2)方程(x－1)3(x ＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素．(3)0∈∅.(4)满足1＋x>x的实数组成的集合为R.其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)集合N中的最小元素是0，错误；(2)重复的元素按1个记，正确；(3)空集中不含有任何元素，错误；(4)1＋x>x恒成立的解集。
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
高一(上)数学寒假作业(一)
高一（上）数学寒假作业（一）1、已知数集{}m m m -2,，求实数m 的取值范围。
2、设集合{}{}1,3,,5,4,3+==a a B A ，若B A =，求实数a 的值。
3、解下列关于x 的不等式：（1）ab x b x a 2)1()1(22++>-，其中+∈R b a ,； （2）（3）03422>+-a ax x 。
4、比较3)1(2)1)(13(2-+++a a a 与的大小。
5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤--006562a x x x 无实数解，求实数a 的取值范围。
6、已知+∈R b a ,且12=+b a ，求下列各式的最值，并求等号成立的条件：（1）b a 21+； （2）ab7、已知⎩⎨⎧<-≥+=)0)(3(2)0)(3(2)(x x x x x x x f ，求)2(f 、)4(-f 、)(a f -。
8、已知1)1(2+-=-x x x f ，求函数)(x f 解析式。
9、若函数211)(-+-=x x x f ，21)(--=x x g ，求)()(x g x f +。
10、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且121)()(+=+x x g x f ，求)(x f 、)(x g 的解析式。
11、已知函数1)(2++=ax x x f ，[]2,b x ∈是偶函数，求b a +的值。
12、证明：函数xx x f 4)(+=在(]2,-∞-上是增函数。
13、已知函数)(x f 在()+∞,0上是减函数，满足)()()(y f x f xy f +=，且3)2(=f ，（1）求)4(f ；（2）解不等式6)3()(>-+x f x f 。
14、已知函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上递增，0)2(=f ，求不等式0)(<∙x f x 的解集。
15、已知4)(357++-=cx bx ax x f ，且2)(=m f ，求)(m f -的值。
2019-2020学年高一数学必修1寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修一寒假作业寒假作业（1）集合1、设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.92、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;.A.①②B.③④C.②③D.①③3、下列命题中正确的是( )①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对4、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则AB = ( )A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}- 5、如图,I 是全集,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.I ()AB C ð B.I ()AB C ð C.I ()AB C ð D.I ()A B C ð6、集合{}{}|0,|0,R A x ax b B x cx d U =+≠=+≠=,则()(){}|0x ax b cx d ++=等于( )A.R R A B 痧B.R A B ðC.R A B ðD.R R A B 痧7、已知集合{}2|35,Z A x xx =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若A B Ø,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥9、满足{}{}11,2,3,4,5A ⊆Ø,且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数是( )A.5B.6C.7D.810、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,则20112012a b +的值为( )A.0B.1C.-1D.±111、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个.12、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.13、已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是__________.14、已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________.15、设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(1)(){}|T f x x S =∈;(2)对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有()()12f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①N A =,*N B =;②{}|13A x x =-≤≤,{}|810B x x =-≤≤;③{}|01A x x =<<,R B =.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案以及解析1答案及解析：答案：C2答案及解析：答案：C解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④”的标准不确定,不能构成集合.3答案及解析：答案：C 解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.4答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3AB =. 5答案及解析：答案：D解析：由题图可知阴影部分表示的集合含有A 的元素,且含有C 的元素,但不含有B 的元素,故所表示的集合是I ()AB C ð. 6答案及解析：答案：D解析：()(){}|0x ax b cx d ++={}{}|0|0x ax b x cx d =+=+==R R A B 痧 7答案及解析：答案：C 解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.8答案及解析：答案：C 解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B Ø,只需2a >即可.9答案及解析：答案：C 解析：∵{}1A Ø,∴1A ∈,又{}1,2,3,4,6A ⊆,且A 中所有元素之和为奇数,∴满足条件的集合A 有{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,4,1,2,4,1,3,5,1,3,5,2,1,3,5,4,1,2,3,4,5,共7个.故选C.10答案及解析：答案：C 解析：由题意知0b a=,即0b =. 所以21a =且1a ≠,所以1a =-.故()2011201120122012101a b +=-+=-.11答案及解析：答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.12答案及解析：答案：1a ≥-解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð,∴1a -≤,∴1a ≥-.13答案及解析： 答案：98a ≥或0a = 解析：当0a =时,320x -+=,即23x =,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,符合要求;当0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,所以980a ∆=-≤,所以98a ≥.综上,a 的取值范围为98a ≥或0a =. 14答案及解析：答案：()2,5 解析：设a 为(),x y ,∵a A ∈且a B ∈,∴,x y 是方程组213y x y x =+=+⎧⎨⎩的解,解方程组,得25x y ==⎧⎨⎩,∴a 为()2,5. 15答案及解析：答案：①②③解析：对于①:取()1f x x =-,*N x ∈,所以*N B =,N A =是“保序同构”;对于②:取97()(13)22f x x x =--≤≤, 所以{|13}A x x =-≤≤,{|810}B x x =-≤≤是“保序同构”;对于③:取π()tan π(01)2f x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,所以{|01}A x x =<<,R B =是“保序同构”,故应填①②③.寒假作业（2）函数的概念1、下列图形中可以表示以{}|01M x x =≤≤为定义域,以{}|01N y y =≤≤为值域的函数的图象是( )A. B. C. D.2、下列各组函数中，表示相等函数的是( )A ．x y =与2y = B ．1y =与0x y =C ．x y =与y = D ．x 3y =-与2x 9x 3y -=+3、已知函数()f x =.则m 的取值范围是( )A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,44、设1,(0)()π,(0)0,(<0)x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪⎩，则[]}{(1)f f f -=（ ）A.π1+B.0C.πD.-15、已知()21f x x =+,则()()1f f -的值等于( )A.2B.3C.4D.56、下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 2y x =与4y =B. y =与y =C. x y x =与()()1010x y x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩D. 2y x =与2 S a =7、集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →= C. 2:3f x y x →=D. :f x y →=8、下列函数中,值域为()0,+∞的是( )A. y =B.y =C. 16y x =D. 21y x x =++9、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞10、定义在R 上的函数()1y f x =+的值域为[],a b ,则()f x 的值域为()A. [],a bB. []1,1a b ++C. []1,1a b --D.无法确定11、若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.12、函数01x y+=__________.13、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =__________.14、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 15、已知函数()[]234,3,1x x f x x =--+∈-,则该函数的值域为__________. 16、若函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________. 答案以及解析1答案及解析：答案：C 2答案及解析：答案：C解析：逐一考查所给的函数：A.x y =的定义域为R ，2y =的定义域为[)0,+∞，不是同一个函数； B.1y =的定义域为R ，0x y =的定义域为{}x x 0≠，不是同一个函数；C.x y =与y =D.x 3y =-的定义域为R ，2x 9x 3y -=+的定义域为{}x x 3≠-，不是同一个函数； 本题选择C 选项.3答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：D解析：∵()12f -=,∴()()()125f f f -==.6答案及解析：答案：D解析：若两个函数相等,则必满足定义域相同,对应关系相同,缺一不可.7答案及解析：答案：C解析：对于选项C,当4x =时, 823y =>不合题意,故选C 8答案及解析：答案：B解析：A 选项中,y 的值可以取0;C 选项中y 的值可以取负值; 对于D 选项, 2213124x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭,故其值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B 选项的值域是()0,+∞故选B9答案及解析：答案：A 解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.10答案及解析：答案：A解析：本题中, ()1y f x =+与()f x 的定义域,对应法则都相同,所以它们的值域也相同. 故选A.11答案及解析：答案：21x -12答案及解析：答案： {|0x x <且1}x ≠- 解析：由1000x x x x +≠⎧⎪⇒<⎨->⎪⎩且1x ≠-,即函数的定义域是{|0x x <且1}x ≠-13答案及解析： 答案：()112x x -+ 解析：方法一:当10x -≤≤时, 011x ≤+≤. 由已知得()()()1111.22f x x x =+=-+ 方法二:(代入法)∵10x -≤≤,∴011x ≤+≤,∴()()()()()11111111222f x f x x x x x =+=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 14答案及解析：答案：-2解析：本题考查函数的单调性.函数()f x 的图象的对称轴为直线22a x -=-,则函数()f x 在2,2a -⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减,在区间2,2a -⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,所以222a -≤-,解得2a ≤-.故实数a 的最大值为-2.15答案及解析：答案：250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：函数()[]2232534,3,124x x x x f x ⎛⎫=--+=-+=∈- ⎪⎝⎭ 图像的对称轴为32x =-,开口向下, ()max min 325(1)0,()24f x f f x f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭ 所以该函数的值域为250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16答案及解析：答案：[]2,2- 解析：函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则[]211,3x -∈-∴[]11,3x +∈-解得[]2,2x ∈-,∴函数(1)y f x =+的定义域是[]2,2-寒假作业（3）函数的表示法1、设甲、乙两地距离为()0a a >，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后.他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )A B C D 2、函数()22f x x x =-的图像是( )A. B. C. D.3、若二次函数的图像开口向上且关于直线1x =对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为( ) A. ()21f x x =-B. ()()211f x x =--+ C. ()()211x x f =-+ D. ()()211f x x =--4、已知函数()21,222,2x x x x x f x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩,则()()1f f = ( ) A. 12-B. 2C. 4D. 115、已知函数()y f x =的对应关系如下表,函数()y f x =的图像是如图的曲线ABC ,其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C ,则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为( )A.3B.2C.1D.0 6、下列函数中,不满足()22()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =- C. ()1f x x =+ D. ()f x x =-7、已知函数()31f x x =-,若()()23f g x x =+,则函数()g x 的解析式为( )A. ()2433g x x =+ B. ()2433g x x =-C. ()4233g x x =+D. ()4233g x x =-8、―水池有2个进水口,1个出水口,进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9下列给出的函数是分段函数的是( )①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④10、已知函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩,则()()3f f 的值是( ) A. 24- B. 15- C. 6- D. 1211、已知函数()32f x ax x =-的图像过点(1-,4),则a =__________.12、已知函数()(),f x g x 分别由下表给出:则满足()()()()f g x g f x >的x 的值是__________.13、在平面直角坐标系xOy 中,若直线2y a =与函数1y x a =--的图象只有一个交点,则a 的值为______.14、若0b >,二次函数2261y ax x a =++-的图象为下列四个图象中的一个,则a =__________15、若定义运算,,a b ≥⎧⎨<=⎩⊗b a ba ab 则函数()()2f x x x =⊗-的解析式是_________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意分三段作图可得. 2答案及解析：答案：C解析：()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩,分段画出其函数图像，可知选C.3答案及解析：答案：D解析：设()2(1)x f c x =-+,由于点(0,0)在图像上,∴2(0)(01)0f c =-+=∴1c =-∴()()f x x -=-2114答案及解析：答案：C解析：由函数的解析式可得2(1)123f =+=,则()()11(3)3432f f f ==+=-5答案及解析：答案：B解析：由题意得()(2)1,2(1)2g f g f ===⎡⎤⎣⎦,故选B 6答案及解析： 答案：C解析：A 中()(2)222f x x f x x ===,B 中()(2)222f x x f x x =-=.C 中()(2)212f x x f x =+≠.D 中()(2)22f f x x x =-=.7答案及解析： 答案：A解析：∵()()3()123f g x g x x =-=+∴3()24g x x =+ 则()2433g x x =+ 8答案及解析：答案：B解析：由题意可知,在0点到3点这段时间,每小时进水量为2, 即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4 点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口出水, 故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错 9答案及解析： 答案： B 解析： 对于②,取得或,对于③,取或,所以②③都不符合题意 10答案及解析：答案：C 解析：∵函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩ ∴2(3)2333f =⨯-=-∴()()()()33236ff f =-=⨯-=-故选C11答案及解析：答案：-2解析：∵()32f x ax x =-过点(1-,4),∴24a -+=,∴2a =- 12答案及解析：故满足()()()()f g x g f x >的x 的值为2.13答案及解析： 答案：12-解析：本题考查数形结合思想的应用,解题的关键是作出函数1y x a =--的大致图像, 可由函数y x =的图像通过平移得到, 也可转化为分段函数1y x a =--1,{1,x a x ax a x a--≥=-+-<的图像求解.在同一平面直角坐标系内,作出函数2y a =与1y x a =--的大致图像,如图所示.14答案及解析： 答案：-1解析：因为0b >.所以对称轴不可能是y 轴.图①②不是二次函数()22610y ax x a b =++->的图象,图③④都经过原点,且对称轴都在y 轴右侧,即210a -=,且02ba->,解得1a =-.15答案及解析：答案：(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1解析：当2x x <-,即1x <时, ()f x x =; 当2x x ≥-,即1x ≥时, ()2f x x =-.所以(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1寒假作业（4）函数的单调性与最大（小）值1、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2B. 0C. 1D. 22、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞3、已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么1()1f x -<<的解集是( ) A.(3,0)-B.(0,3)C.[)(,1)3,-∞-⋃+∞D.[)(,0)1,-∞⋃+∞4、函数()y f x =的图像如图所示,其增区间是( )A.[]4,4-B.[][]4,31,4--⋃C.[]3,1-D.[]3,4-5、已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,2)B.(]0,2C.(0,3)D.(]0,36、若函数()f x 在区间(,)a b 上是增函数,在区间(,)b c 上也是增函数,则函数()f x 在区间(,)(,)a b b c ⋃上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性7、设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则()A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D.()()21f a f a +<8、函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2B.12 C.13 D.12-9、下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是( ) A.3y x =- B.21y x =+ C.1y x= D.y x =- 10、下列结论中，正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数B.函数2y x =在R 上是增函数 C.函数1y x=在定义域内是减函数 D.1y x=在(),0-∞上是减函数 11、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 12、函数()f x 的定义域为 A ,若 12,x x A ∈ 且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数。
2019-2020学年高一数学(人教A版2019)寒假作业：(1)集合 Word版含答案
寒假作业（1）集合1、下列命题中正确的是( ) ①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1; ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2; ④集合{}|25x x <<可以用列举法表示. A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对2、若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴集合.其中12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是( ) A.1B.3C.7D.13、若集合{}|0,N A x x a x =<<∈有且只有一个元素,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2)B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,24、设集合{}{}2,1,1,2A B =-=-,定义集合{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则A B ⊗中所有元素之积为( ) A.8-B.16-C.8D.165、已知{}|5,R ,M x x x a b =≤∈==则( ) A.,a M b M ∈∈ B.,a M b M ∈∉ C.,a M b M ∉∈D.,a M b M ∉∉6、已知集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,则集合B 中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.47、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( ) A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-8、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( ) A.(1,1)-B.(1,2)C.(1,)-+∞D.(1,)+∞9、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{},1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为( )A.2B.1C.3D.411、若{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,则a 的取值范围是_________.12、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若B A Ü,则实数m =__________. 13、已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且B A ⊆,则m 的取值构成的集合为_________.14、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个. 15、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m =__________16、设(){} 4|,Mx y mx ny =+=且()(){}2,1, 2, 5M -Ø则m =__________,n =__________.17、设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆,则a 的取值范围是__________.18、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.19、已知集合{}{}22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.20、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.2答案及解析： 答案：B解析：∵若x A ∈,则1A x∈,就称A 是伙伴集合.∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}112,,1,1,2,22⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. ∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3.故选B3答案及解析： 答案：D解析：因为若集合{}|0,N A x x a x =<<∈中有且只有一个元素,则该元素一定是1,所以12a <≤,故选D.4答案及解析： 答案：C解析：∵{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈, ∴{}2,4,1A B ⊗=--,∴A B ⊗中所有元素之积为2(4)(1)8⨯-⨯-=.5答案及解析： 答案：B解析：∵{}|5,R ,5,5M x x x a b =≤∈=<=>,∴,a M b M ∈∉.故选B.6答案及解析：答案：C解析：∵集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,∴{}2,3,4B =,∴集合B 中元素的个数为3.故选C.7答案及解析： 答案：C解析：∵{}{}0,1,2,2,1,0,1,2A B ==--,∴{}0,1,2A B ⋂=.8答案及解析： 答案：C解析：将集合,A B 在数轴上表示出来,如图所示.由图可得{}|1A B x x ⋃=>-.故选C.9答案及解析： 答案：C解析：∵集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,∴{}1B =或{}2B =或{}1,2B =.∴有3个.10答案及解析： 答案：C 解析：当11x y =⎧⎨=-⎩时,0z =;当10x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,1z =;当0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2z =.故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=.11答案及解析： 答案：04a ≤<解析：∵{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,∴0a =或2()40a a a >⎧⎨∆=--<⎩, ∴04a ≤<.∴实数a 的取值范围为04a ≤<.12答案及解析： 答案：1解析：∵B A Ü,∴221m m =-,即2(1)0m -=,解得1m =. 当1m =时,{}{}1,3,1,3,1A B =-=,满足B A Ü.13答案及解析：答案：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意得,{}{}2|603,2A x x x =+-==-,且B A ⊆.当B =∅时,0m =;当0m ≠时,1x m=-, 所以12m -=或13m -=-,所以12m =-或13m =.所以m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.14答案及解析： 答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.15答案及解析： 答案：1解析：∵B A ⊆, ∴221m m =-, ∴1m =.16答案及解析：答案：4433解析：∵()(){}2,1,2,5M -Ø,∴24254m n m n +=⎧⎨-+=⎩,∴4343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.17答案及解析： 答案：2a ≥解析：∵A U ⊆,∴2a ≥18答案及解析： 答案：1a ≥- 解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð, ∴1a -≤, ∴1a ≥-.19答案及解析： 答案：{}{}3,5;2,3解析：设{}{}1234,,,A x x B x x ==.因为12,x x 是方程2150x px -+=的两根,所以1215x x =,由已知条件可知{}12,2,3,5x x ∈,所以123,5x x ==或125,3x x ==,所以{}3,5A =.因为34,x x 是方程250x x q -+=的两根,所以345x x +=,由已知条件可知{}34,2,3,5x x ∈,所以343,2x x ==或342,3x x ==,所以{}2,3B =.20答案及解析： 答案：-1解析：∵{}3A B ⋂=-,∴3B -∈. ∵210a +>,∴213a +≠-.当33a -=-时,{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--, 此时{}3,1A B ⋂=-,与{}3A B ⋂=-矛盾;当213a -=-时,{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--, 此时{}3A B ⋂=-. 故实数a 的值为-1.。
高一数学寒假作业(必修第一册)
高中数学必修第一册寒假作业一（内容:1.1集合的概念;1.2集合间的基本关系;1.3集合的基本运算）一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．{2,4,5}M =B ．{1,3}M =C ．{1,2,3,4,5}M =D ．M =∅2．下列选项中，表示同一集合的是（）A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={x |x 2=1}，B={-1，1}C ．A={x |–1<x ≤1，x ∈N }，B={1}D ．A=∅，{0}B x =≤3．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}22,B yy x x x A ==-∈∣，则集合B =（）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,3-4．已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1或0B ．0C ．1D ．1或25．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x --≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．26．已知集合{}2,1,0A a a a =++，若2A ∈，则=a （）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．07．已知集合{}21,3,A a =，{1,2}B a =+，A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．{2}B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{0,2}8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．已知集合M 满足{1,2} M ⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞二、多选题11．下列命题中正确的有（）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a b B ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R 12．已知集合{}21,A x x m m ==-∈Z ，{}2,B x x n n ==∈Z ，且12,x x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（）A ．12x x A∈B ．23x x B∈C ．12x x B+∈D ．123x x x A++∈13．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有33人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有8人C ．仅参加跑步比赛的有7人D ．同时参加两项比赛的有10人14．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()B AC ⋂⋃B ．()U B A C ⋂⋃ðC ．()U B A C ⋂⋃ðD ．()()A B B C ⋂⋃⋂三、填空题15．不等式3872x x -≥-的解集为．16．已知集合{2,3},{1,}A B m ==，若3m A -∈，则实数m =.17．已知集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<则()=A B ⋂Rð．18．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A ，若A 中只含有两个元素，则a =．19．已知集合2NZ M x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则M 的子集个数为．20．已知集合{}2230M x ax x =+-=至多有1个真子集，则a 的取值范围是．寒假作业二（1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词）一、单选题1．命题“x ∃∈R ，2330x x -+<”的否定是（）A ．x ∀∈R ，2330x x -+>B ．x ∀∈R ，2330x x -+≥C ．x ∃∈R ，2330x x -+>D ．x ∃∈R ，2330x x -+≥2．命题“30,0x x x ∀>->”的否定是（）A ．30,0x x x ∀>-≤B ．30,0x x x ∃>-≤C ．30,0x x x ∀≤->D ．30,0x x x ∃≤->3．已知a ，b ∈R ，则“0ab ≠”的一个必要条件是（）A ．0a b +≠B ．22a b +≠C ．330a b +≠D ．110a b+≠4．已知α:整数n 能被2整除，β：整数n 能被6整除，则α是β的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若α：{}2,4M =，β：{}{}22,4,5M ⊂⊆，则α是β的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题2:R,(1)10p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则（）A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．1<a <3D ．0≤a ≤29．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．2a >B ．1a ≥C ．1a >D ．102a <<10．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a ＜B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-二、多选题11．下列命题中，为真命题的是（）A ．Q,Z x x ∀∈∉B ．Z x ∃∈，使x 同时被3和4整除C ．R,0x x ∀∈>D ．2N,230x x x ∃∈--=12．下列命题为真命题的是（）A ．x ∃∈R ，21x <B ．“22a b =”是“a b =”的必要而不充分条件C ．若x ，y 是无理数，则x y +是无理数D ．设全集为R ，若A B ⊆，则B A⊆RR13．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A ．R x ∃∈，2104x x -+<B ．所有的正方形都是矩形C ．R x ∃∈，2220x x ++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题15.用符号“∀”或“∃”表示命题“实数的平方大于或等于0”为_______________________________.16．已知条件α：[]2,5x ∈-，条件β：[]1,31x k k ∈+-，命题A ：若β成立，则α成立.若命题A 是真命题，则实数k 的取值范围是.17．若条件p ：21x >，条件q ：<2x -，则p ⌝是q ⌝的条件．18．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是．19．已知命题p ：x ∃∈R ，210ax ax ++≤为假命题，则实数a 的取值范围是．20．已知13p x x ><-：或,q x a >：．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．寒假作业三（2.1等式性质与不等式性质）一、单选题1．将一根长5m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m ，若两段绳子长度之差不小于1m ，则x 所满足的不等关系为()x －5≥1＜x ＜5－2x ≥1＜x ＜5C ．2x －5≥1或5－2x ≥1x －5|≥1＜x ＜52．设()227M a a =-+，()()23N a a =--，则有（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤3．设a ＞b ＞1，y 12311,,11b b b y y a a a +-===+-，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 14.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =,121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是()A.M N< B.M N> C.M N= D.不确定5.若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是()A.5M >- B.5M <- C.5M ≥- D.5M ≤-6．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是()A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bd D ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b7．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果ac bc >，那么a b >B ．如果22ac bc >，那么a b>C ．如果a bc c>，那么a b >D ．如果,a b c d >>，那么a c b d->-8．若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．0ab >B ．0bc <C ．ab ac>D ．()0b ac ->9．若abcd <0，且a >0，b >c ，d <0，则()A ．b <0，c <0B ．b >0，c >0C ．b >0，c <0D ．0<c <b 或c <b <010．如果0<a ，10b -<<，那么下列不等式成立的是（）A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a>>C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a>>二、多选题11．如果a <b <0，c <d <0）A ．a d b c+<+B ．ac bd>C ．22ac bc >D ．d c a a<12．已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <+<B ．13x y -<-<C ．218xy <<D ．122x y<<13．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba 的大小关系随m 的变化而变化B ．若00ab m >><，，则b b m a a m+<+C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca d a c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b+<+++++++14．下列命题为真命题的是（）.A ．若>>0a b ，则11a b a b +>+B ．若0m n >>，则11m mn n+<+C ．如果0c a b >>>，那么a bc a c b>--D ．若1a b >-≥，则11a b a b ≥++三、填空题15．已知a ，b 为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)．(填“>”“<”或“＝”)16．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为________．17．已知1260a <<,1536b <<,则ab的取值范围为__________.18．已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____．19．0x y -≤，10x y +-≥，则2z x y =+的最小值是.20．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．寒假作业四（2.2基本不等式）一、单选题1．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是A ．B ．C ．5D ．62．已知，则的最小值为（）A ．2B ．4C ．D ．3．若，则的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．8D ．35．已知，，，则的最大值是（）A．B．2C．4D．36．已知正数满足，则的最大值（）A．B．C．D．7．在中，，则的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（）A．B．C．D．9．若函数在处取最小值，则等于（）A．3B．C．D．410．设x，，且，则的最小值为（）A．10B．C．D．18二、多选题11．以下结论正确的是（）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．12．下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，，都有D．函数最小值为213．已知，，且，则（）A．B．C．D．14．若、且，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．三、填空题15．正数，满足，则的取值范围是.16．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是.17．已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是．18．已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为.四、解答题19．（1）比较与的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；20．已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．寒假作业五（2.3二次函数与一元二次方程、不等式）一、单选题1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x2<16}，B={x|x2﹣4x+3>0}，则A∩B=（）A．(﹣4，1)∪(3，4)B．(3，4)C．(﹣4，4)D．R3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．5．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．或D．或7．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A．B．C．D．8．已知不等式的解集是或，则的值为（）A．4B．C．4或D．9．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A．或B．C．或D．10．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、多选题11．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为13．下列结论正确的是（）A．，B．且是的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件14．命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）A．a>4B．C．D．三、填空题15.不等式的解集为.16.不等式的解集为．17.若不等式的解集为，则．18.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为19.若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是. 20．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为.寒假作业六（3.1函数的概念及其表示；3.2函数的基本性质）一、单选题1．下列图形可表示函数图象的只可能是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若函数满足，则（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．6．函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（）12320230A．2023B．0C．D．7．已知函数，则（）A．0B．C．D．18．函数的值域是（）A．B．C．D．9．函数在的图像大致为A．B．C．D．10．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题11．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．12．函数，则（）A．的定义域为B．为奇函数C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值113．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．在单调递减C．关于对称D．14．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增三、填空题15．已知函数，则不等式的解集是．16．若函数的定义域是，则函数的定义域为.17．函数，若，则．18．函数的对称轴方程为.19．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.20．定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为.寒假作业七（3.3幂函数；3.4函数的应用）一、单选题1．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-2．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y 与其体重x 满足y kx α=，其中k 和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A ．14B ．12C ．23D ．343．函数23()31x f x x -=+的值域（）A ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()2231mm f x m m x--=+-是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费（单位：元）由函数()[]()3.71,041.060.51,4m f m m m <≤⎧⎪=⎨⨯+>⎪⎩给出，其中[]m 是不小于m 的最小整数，例如[]22=，[]1.212=，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（）A ．3.71元B ．4.24元C ．4.7元D ．7.95元6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A ．15B ．40C ．25D ．137．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S （单位：2m ），若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,29．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是（）A ．{}1016x x ≤<B ．{}1218x x ≤<C ．{}1520x x ≤<D ．{}1020x x ≤<10．已知函数12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =L ，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）.A ．2n 个B ．22n 个C ．2n 个D ．2(21)n -个二、多选题11．已知幂函数()f x x α=的图象经过点12,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()0,∞+C ．不等式()1f x ≥的解集为[)(]1,00,1- D ．函数()f x 是偶函数12．下列命题正确的是（）A ．若0a b <<，则22a b <B ．若a b >，则33a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0a b c d >>>>，则bc ad>13．已知()2,12,1x x f x kk x x-+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x +=14．设函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2,2f x f x f x f x =--=--，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+.则下列说法正确的是（）A ．()()8f x f x =+B ．(2023)0f =C ．(1)=-y f x 为偶函数D ．方程()()112x f x +=在[]5,5-所有根之和为8-三、填空题15．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是.16．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为．17．幂函数()()R af x x a =∈满足：任意x ∈R 有()()f x f x -=，且()()122f f -<<，请写出符合上述条件的一个函数()f x =．18．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是．四、解答题19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x （千部）手机，需另外投入成本()R x 万元，其中()210100800,050100005046450,502x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪-⎩，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润y 关于年产量x 的函数关系式；(2)当年产量x 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？寒假作业八（4.1指数 4.2指数函数）一、单选题1=（）A ．34a B ．78a C ．1112a D ．2728a 2．下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x=-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x =3．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)4=（）A．B．-C ．2D ．2-5．设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=8．若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a b c>>D ．b a c>>9．已知函数()2(1)e x f x --=．记,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>10．若函数()21xy m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12二、多选题11．已知函数()33x xf x -=-，则（）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()f x 有最大值12．已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（）A ．227a a -+=B ．11221a a --=±C ．1122a a -+=D ．3322a a -+=13．已知2102105a b ==，则下列结论正确的是（）A ．21a b +=B ．18ab <C ．2lg 2ab >D ．a b>14．已知函数()24312x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为(]0,2C ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递增D ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递减三、填空题15．函数()13x f x a +=-的图像恒过定点.16．已知1122x x --=，则221x x+的值为.17．若()11e 1xa f x +=+-为奇函数，则实数=a .18．已知函数()2421x x f x +=--，[]0,3x ∈，则其值域为．四、解答题19．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1），过点（2，4）．(1)求f （x ）的解析式；(2)若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．20．已知函数()221x xaf x +=+是奇函数．(1)求a 的值；(2)已知()()2212f m f m -<-，求m 的取值范围．寒假作业九（4.3对数；4.4对数函数）一、单选题1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） 1.259≈）A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.62．函数()f x =）A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(,0]-∞3．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．()ln f x x=-B ．1()2xf x =C ．1()f x x=-D ．|1|()3x f x -=6．设3log 42a =，则4a -=（）A ．116B ．19C ．18D ．167．若2510a b ==，则11a b+=（）A ．1-B ．lg 7C ．1D ．7log 108．已知函数331()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则((2))f f =（）A ．2B ．-2C ．12D ．-129．化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．610．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69二、多选题11．若函数()12log f x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数定义域为RB ．01x <<时，0y >C ．()1f x >的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．下列运算法则正确的是（）A ．322log log 3a ab b=B ．()m nmnaa =C ．ln log ln a bb a=（0,0b a >>且1a ≠）D ．()0,,m nm n aa a a m n N ++=⋅≠∈13．以下运算中正确的是（）A ．若lg 2,lg 3m n ==，则53log 241m nm+=-B ．()3log 8e 13ln ln e 53-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．若114a a -+=，则11224a a -+=±D292log 3log 41+⋅=14．已知函数122()log (2)log (4)f x x x =--+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的定义域是[4,2]-B ．函数(1)=-y f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[1,2)-上是减函数D ．函数()f x 的图象关于直线=1x -对称三、填空题15．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是．16．已知函数2()4log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．17．已知函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()2f f -=.18．已知函数()()ln e 1xf x kx =+-是偶函数，则k =．四、解答题19．化简求值：(1)()2134272e 116+⋅-；(2)1lg lg 254+-.20．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.寒假作业十（4.5函数的应用（综合题））一、单选题二、多选题11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A ．如果购物总额为78元，则应付款为73元B ．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C ．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D ．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元12．某一池溏里浮萍面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为2t y =，下列说法中正确的说法是（）A ．浮萍每月增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过230mC ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2222m ,3m ,6m 所经过时间分别为123,,t t t ，则123t t t +=13．已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <14．已知定义在R 上的偶函数满足()()22f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，则下列四个命题中正确的是（）A ．4T =B ．直线2x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴C ．函数()f x 在区间[]2,9-上存在3个零点D ．若()f x m =在区间[]4,0-上的根为12,x x ，则122x x +=-三、填空题已知药物释放（小时）成正．根（小四、解答题寒假作业十一（5.1任意角和弧度制；5.2三角函数的概念）一、单选题1．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（）A ．B ．12-C ．2D ．122．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A ．513B ．－513C ．512D ．－5123．若sin cos 0θθ>，则θ在（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限4．已知角α的终边过点()3,P m ，且4sin 5α=-，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．4-D ．45．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭6．已知tan 5α=，则2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-（）A ．1713B ．1C ．35D ．7137．已知某扇形的圆心角为3π，面积为6π，则该扇形的弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A ．8π-B ．8π-C ．16π-D ．16π-9．已知sin cos 3αα+=，0πα<<，则sin cos αα-=（）A ．3-B ．3C ．3D ．310．已知α是第二象限角，则（）A ．2α是第一象限角B ．sin2α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角二、多选题11．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π12．下列结论正确的是（）A ．76π-是第三象限角B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πD ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭13．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．已知3sin cos 10θθ=，sin sin θθ=-，则正确的有（）A ．2θ是第二象限角B ．sin cos θθ+=C ．sin cos θθ-=D ．1tan 3θ=或3三、填空题15．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是.16．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第象限17．若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=．18．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos 2α的值是.19．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为．20．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为.寒假作业十二（5.3诱导公式）一、单选题1．cos150︒等于（）A ．B ．12-C ．12D ．22．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．设()ππtan 24n f n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1234f f f f +++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．24．已知cos 2πx x =<<，则x 等于（）A ．5π6B ．7π6C ．4π3D ．11π65．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）AB ．kC D ．6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620︒”，即空中旋转1620︒，则cos1620︒=（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-7．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比三角形为最美三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形，由此我们可得sin162︒=（）A B C D 8．已知2cos tan 5sin ααα=+，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3-C ．13-D ．39．已知()3sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ααα-=（）A ．2110B ．32C ．2D ．210．已知4sin 25θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 225πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题11．下列转化结果正确的有（）A ．171sin62π=B．10tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．-150°化成弧度是76π-D ．12π化成度是75°12．已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则()()()sin πcos πsin cos k k k αααα+++∈Z 的取值可能为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．013．已知x R ∈，则下列等式恒成立的是（）A ．()sin 3sin x x π-=B ．sin cos 22x xπ-=C ．5cos 3sin 32x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．3cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭14．已知角,,A B C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的是（）A ．sin()sinBC A +=B ．sin cos22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．sin cos B A <D ．cos()cos A B C +<三、填空题15．在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=.16．计算：1417sincos tan 336πππ+-=.17．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为.18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）=.四、解答题19．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，()2,P m -是角α终边上一点，且sin α.(1)求m 的值；(2)求()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++的值.20．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．寒假作业十三（5.4三角函数的图象和性质）一、单选题1．下列直线中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴是（）A ．3x π=B ．23x π=C ．6x π=D ．2x π=2．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π24．函数()πsin(23f x x =+在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（）A ．(]0,1B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]1,1-5．函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称，则ω可以为（）A ．13B ．12C ．23D ．16．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．下列函数中最小正周期为π的是（）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 4y x=8．函数()cos 3f x x =-+的值域是（）A ．[]4,2-B ．[]2,4C ．[]4,2--D ．[]2,4-9．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题11．下列不等式成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos 400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．78sin sin 87ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间(0,π)上有两个零点13．已知函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（）A ．若()()πf x f x =-，则ω的最小值为32B ．若将()f x 的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32C ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则304ω<≤D ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个零点，则504ω<<14．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -三、填空题15．已知函数()2sin(2)26f x x π=-+，则()f x 的对称中心为.16．函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值是.17．函数()1f x =的定义域为.18．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为．四、解答题19．已知函数1π()sin()(0,R)23f x x x ωω=->∈的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)求()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.(1)求()0f 的值；(2)求()f x 的最小正周期；(3)求()f x 的单调递增区间.寒假作业十四（5.5三角恒等变换）一、单选题1．sin15cos 45cos15sin 45︒︒+︒︒=（）A ．12B ．2C ．12-D ．2．已知θ为第二象限角，且()3sin π5θ+=-，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．7-B ．1C ．1-D ．73．已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin 23θ=，则tan θ=（）A ．5B C D ．54．已知(π,0)α∈-，且29cos 3sin 7αα-=，则cos2α=（）A ．79-B ．19-C ．19D ．795．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A B ．C D6．为了得到函数()π213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数()223sin 6sin cos 3cos 1g x x x x x =+-+的图象（）A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移5π24个单位长度D ．向左平移5π24个单位长度7()()cos cos cos BA B A A A B +=+，则tan B =（）A ．B ．CD 8．下列选项中正确的是（）A ．1tan 2sin 881tan 21cos88->++B ．1cos881sin 88->C ．(1tan1)(1tan 44)2++>D 22tan121tan 12>+9．若函数2ππ()2sin sin 2146f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论不正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 图象关于π12x =-对称D ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称10.已知ππ,36a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++=⎪⎝⎭αβ（）A ．5665-B ．1665-C ．1665D ．5665二、多选题11．已知()0,πα∈，sin cos 5αα+=，则下列结论中正确的是（）A ．3sin25α=-B ．cos sin αα-C ．4cos25α=D ．tan 3α=-12．已知函数()f x x x =-，则（）A ．函数()f x的最大值为B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增13．已知函数()24cos 2f x x x =--，则下列说法正确的是（）A ．3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的图象关于点11π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称C ．函数()f x 的单调增区间为πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．为了得到函数()4sin2g x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象向右平行移动11π12个单位长度14．已知函数()()*sin cos N n n n f x x x n =+∈，则下列结论正确的有（）A ．点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭为函数()3f x 图象的一个对称中心B ．()4f x 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()6f x 的一个单调递增区间为3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()n f x 图象关于直线π8x =对称三、填空题15．已知2sincos022αα-=，则sin α=.16．若π1sin(63α-=，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为.17．已知5πsin 2245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且(),2x ∈ππ，则3πcos 4x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.18．已知,αβ满足π2πππ32π120,,sin ,cos 33365313αβαβ⎛⎫⎛⎫-<<-<<-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin()αβ+=．四、解答题19．已知()π0,,0,π2αβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，11sin ,cos 33αβ==-.(1)求()sin αβ+的值；(2)求()sin2αβ+的值.20．已知函数π()2sin 22cos 26f x x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为3.(1)求()f x 的最小正周期和图象的对称轴；(2)当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求使()2f x ≥成立x 的取值范围.寒假作业十五（5.6函数y=Asin （ωx+φ））一、单选题1．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度得到()g x 图象,则函数的解析式是()A.()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()πsin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2．函数π()2sin(2)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象如图所示，现将()y f x =的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()A.2π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.π2sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3．已知函数π()2sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到()y g x =的图象，则()g x =()A.π2sin 26x ⎛⎫+⎪⎝⎭B.π2sin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭C.π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭D.π2sin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，|π|2ϕ<）图像相邻两条对称轴的距离为π2，一个对称中心为0π,6⎛⎫- ⎪⎝⎭，为了得到()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像()A.向左平移π6个单位 B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向右平移π12个单位。
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高一数学寒假作业（人教A 版必修一）集合
1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
【答案】D
2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A ． {1}
B ． {4}
C ． {1，3}
D ． {1，4}
【答案】D
【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．
3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ）
A ． {}1
B ． {}2
C ． {}1,2
D ． {}1,2,3
【答案】C
【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ．
4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )
A ． 2个
B ． 4个
C ． 6个
D ． 8个
【答案】B
【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个．
故选B ．
5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ）
A ． （1，3）
B ． [1，3）
C ． [1，3]
D ． （1，3]
【答案】D
【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．
6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A ． ∅
B ． {0}
C ． {2}
D ． {﹣2}
【答案】C
点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍
7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ）
A ． {x|x ＞1}
B ． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}
【答案】D
【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得： {}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂
=≤≤（），故选D ．
8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）
A ． (]6,7
B ． [)6,7
C ． []6,7
D ． ()6,7
【答案】A
【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤
本题选择A 选项．
9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ）
A ． ()2,+∞
B ． [)2,+∞
C ． (],2-∞
D ． (],1-∞
【答案】C 【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，
∴A B ⋃= (],2-∞
点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．
10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R )(（ ）
A ．]3,1[-
B ．)3,1(-
C ．]3,0(
D ．),3[+∞ 【答案】A
考点：一元二次不等式，集合交并补．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．
11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{21}x x -≤<
B ．{22}x x -≤≤
C ．{12}x x <≤
D ．{2}x x <
【答案】C
考点：集合的运算．
12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）
A ．5A ∈
B ．1.5A ∉
C ．1A -∉
D ．0A ∈
【答案】A
考点：集合与元素的关系．。