大学物理光学第一章答案共15页文档
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案
面e 积 上 的d 磁感 通 量d 的变化B 率d ， B d
d td t
t
感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周
时涡旋电场所作的功， e Edl
Edl
Bd
t
安培环流定则
H•dl I
随时间变化的电场 会产生涡旋磁场
I E
t
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过 闭合回路所围曲面的全电流之和
一）积分形式的Maxwell方程
D:电感应强度(电位移矢量)
B:磁感应强度
E:电场强度
H:磁场强度
D E B H
D
d
Q
B d 0
E d l
H dl I
B
d
t
D t
d
、分别称为介电系数(或电容率)，磁导率
高斯定理——电和磁
D•d Q
B•d 0
1）E高斯(Gauss)定理： 通过任意封闭曲面的电感通 量等于曲面内所包含自由电荷 的代数和。
2）B高斯定律：通过任意封闭 曲面的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通 量永远相等，即磁场没有起止 点，磁力线是闭合曲线。
法拉第电磁感应定律
e
t 随时间变化的磁场会产生感生电动势
A）交变的磁场产生涡旋电场；
法拉第(Farady)电磁感应定律：变化电场中，
沿任一封闭路径的感应电动势e等于路径所包
《物理光学》1章 光的电 磁理论及课后习题答案
1.1 光的电磁波性质
一、麦克斯韦方程组
麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安 培(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组， 从而建立了经典电磁理论。 Maxwell方程两种等效的表达形式： 积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于 理论推导。
《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案[公开课堂]
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二)微分形式的Maxwell方程
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a
b
a
b
cos
叉积（外积）：
0
abcos
a
b
a
b
s in
0 ,
a a 0
axb
i j k a b ax ay az
bx by bz
上课资料
a
a
b
10
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是 一个矢量，它以f(x,y,z)在该点的偏导数，为 其在“x,y,z”座标轴上的投影，记作：
)
y0
(
Q x
P y
) z0
12
矢量分析基本公式:
矢量积分定理：
(f ) 0
( F ) 0
(f ) 2 f
( F ) ( F ) 2F
高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之
间关系的定理。
FdV
F
d
V
斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关
3
高斯定理——电和磁
D
•
d
Q
B•
d
0
1）E高斯(Gauss)定理： 通过任意封闭曲面的电感通
2）B高斯定律：通过任意封闭 曲面的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通
量等于曲面内所包含自由电荷 量永远相等，即磁场没有起止
的代数和。
上课资点料 ，磁力线是闭合曲线。 4
法拉第电磁感应定律
f
(x,
y,
z)
f x
x0
f y
y0
f z
光学教程第1章参考答案
光学教程第1章_参考答案光学教程第1章参考答案光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光学是一门非常重要的学科，广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、医学、通信等等。
本章主要介绍了光的基本性质和光的传播规律。
1. 光的基本性质光是一种电磁波，具有波粒二象性。
光波的波长和频率决定了光的颜色和能量。
光的传播速度是光在真空中的速度，约为每秒3×10^8米。
2. 光的传播规律光的传播遵循直线传播原则。
当光传播到介质边界时，会发生反射和折射现象。
反射是光从界面上反射回去，折射是光从一种介质传播到另一种介质中。
根据菲涅尔定律，入射角、反射角和折射角之间满足一定的关系。
3. 光的反射和折射光的反射是光从界面上反射回去的现象。
根据角度关系，入射角等于反射角。
光的折射是光从一种介质传播到另一种介质中的现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足一定的关系。
4. 光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。
干涉可分为构造性干涉和破坏性干涉。
光的衍射是指光通过一个小孔或绕过一个障碍物后产生的衍射现象。
衍射使得光的传播方向发生偏转。
5. 光的偏振光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象。
光的偏振可以通过偏振片来实现。
偏振片可以选择只允许某一方向的偏振光通过。
6. 光的吸收和散射光的吸收是指光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量的现象。
光的散射是指光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用，并改变光的传播方向的现象。
总结：光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光的传播遵循直线传播原则，当光传播到介质边界时会发生反射和折射现象。
光的干涉是指光波相遇时产生的干涉现象，光的衍射是指光通过小孔或绕过障碍物后产生的衍射现象。
光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象，可以通过偏振片来实现。
光的吸收是光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量，光的散射是光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用并改变光的传播方向的现象。
物理光学第1章习题解答..
2
2
2
(这里的n1，n2，n3和n4分别为4个反射面的相对折射率）。
如果入射到系统的光能为W，则相继透过各面的光能为：
W1 =（ 1 R1 )W (1 0.040)W 0.960W W2 =（ 1 R2 )W1 0.960W1 (0.960)2W 0.922W
n1 sin 1 1 sin 50 sin 1.5 n2 sin 1 0.511 30 42
因此 rs rp sin(1 2 ) sin19 18 0.335 sin(1 2 ) sin 80 42
15.一半导体砷化镓发光管，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避免全 反射，发光管上部研磨成半球形，以使内部发的光能够以最大透射比向外输送。 要使发光区边缘两点 A 和 B 发的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？ (已知对发射的 0.9 m 光，砷化镓的折射率为3.4)。 【解】由于A，B两点具有几何对称性，下面只分析A点，B点情形相同。
试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。 【解】由电磁波在当前时刻的空间分布表达式，易知其偏振的各方向余弦比为：
cos : cos : cos 1: 3 : 0 1 3 cos ,cos , 2 2
偏振方向为：A0 x0 cos(120 ) y0 cos(30 )
p
11.电矢量方向与入射面成 45 角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射 率分别为 n1 1, n2 1.5 ，问：入射角 1 50 时，反射光电矢量的方位角（与入射面 所成的角）为多少？若 1 60 时，反射光的方位角又为多少？ 【解】
(完整版)光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
物理光学第四版第一章习题答案
光波以布儒斯特角入射到两介质界面时
1 2
∴
2
且tg1 n
2 cos2 1 2 cos2 1 1 1 tp sin(21 ) 2sin1 cos1 tg1 n
1.21 光束垂直入射到45˚直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反 射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束 的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸 收。
2E 2 2 k (cos ) E 2 z
2 2
2E 2 E 2 t
2
ky kx kz z
k
Q cos cos cos 1
k E
2
x
2
v2
E
2
2f 2 2 ( ) k v2 f
7 平面光波从A点传播到B点，在AB之间插入透明薄片L＝1mm， 折射率n＝1．5。假定光波的波长＝500nm，试计算插入薄片前 后B点位相的变化。 答： 假设A点的初相为零，因此求插入薄片前B点的变化． 前： 后：
1 I c 0 A 2 2 2I 2 1.33 10 3 3 A 10 V /m 8 12 c 0 3 10 8.8542 10
1.7 在离无线电反射机10km远的处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m2的信 号。试计算： （1）在飞机上来自此信号的电场强度大小； （2）相应的磁场强度大小； （3）发射机的总功率。 解: 已知P0= 10μW/m2 (1)由 I 1 c 0 A2
证：正入射时，根据边界连续条件 S波的反射情况：
E1s E1s ' E 2s H 1 p H 1' p H 2 p
D
sin u' 1 cos 2 u'
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
光学第一章习题解答 - 副本概要
解： ( 1 )
y y
j 1
y
j
r d
a
A=0.55 C B=0.55
r 1500 500 10 0.1875mm 0.19mm 解： y d 2 2
0 7
根据反射定律入射角等于反射角的几何关系
a 0.55 2 1.1 Q p p Btg B 1.16 (mm) A C 0.55 0.4 0.95 a (0.55 0.4) 2 p p (C B)tg (C B) 3.45 (mm) A 0.55 \ p p l p p p p 3.45 1.16 2.29 (mm)
r y j d
0
r y . d
0
j=0,1
50 5 y (1 0) 6.4 10 0.08 cm 0.04
(2)
2 dy 0.04 0.01 2 5 r0 50 6.4 10 4
解：
r 50 y 5000 10 0.125 cm d 0.02
0 8
2
2 1
A Q I 2I \ A I I A Q I 2I \ A 2 A
1
2
2
1
1
2A
2
2
I V I
max
max
I I
min
大学物理第1章习题解答(全)ppt课件
23 23 t t 0 3 3
1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动， 3 2 4 t 其角位置为 ，式中 的单位为 rad ， t的单位为s。求： （1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向 加速度。 （2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大 小的一半时， 值为多少？ （3）t为多少时，法向加速度和切向加速度 相等？ d 2 3 得： 12 t 2 4 t 解 （1）由 dt
（2）加速度的大小和方向。 解：（1）速度的分量式为 dx dy v 10 60 t v 15 40 t x y dt dt
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
2 2 x y 2 2
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
解 （1）由参数方程
x 2 . 0 t , y 19 . 0 2 . 0 t
2
消去t得质点的轨迹方程：
y 19 . 0 0 . 50 x
(2)
2
t1 1 .0 s
t2 2 .0 s
r r r 2 1 v 2 . 0 i 6 . 0 j t t t 2 1
dv d 2 2 2 a (v v ) 3 . 58 m s tt 1 x y dt dt
a a a 1 . 79 m s n
2 2 t
2
(4)
t 1 . 0 s时质点的速度大小为
2 2 1 v v v 4 . 47 m s x y
2
a a a 72 . 1 m s
设 a与 x 轴正向的夹角为
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
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第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
物理光学第一章习题解答
物理光学第一章习题解答
8. 太阳光（自然光）以60°角入射到窗玻璃（n=1.5） 上，试求太阳光的透射比。
分析：直接利用折射定律（P302）和透射比公式（P307）
解： 由 1 60, n1 1, n2 1.5, n1 sin 1 n2 sin 2
可得 2 35.26
由弦长计算公式，得 N A 2 R sin 2
A0 2 R sin
因此
2
N sin 2 A A0 sin 2 N sin 2 2 II
0
sin
2
2
35. 试求如图所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其 频谱图。
1 2 90
在下表面反射时，易知 4 1 , 3 2 因此 3 4 90 ，满足全偏振条件，亦发生全 偏振
13. 光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，并经斜 面反射后有第二个侧面射出（如图），若入射光强为I0， 求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且 不考虑棱镜的吸收。
对于自然光 n ( s p ) / 2 0.91
12. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射 时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦会发生 全偏振。
分析：可利用折射定律求出两个表面入射角、折射角， 或由平行平板的性质易知光线只发生轴向位移，再利用 全偏振条件（P308）即可 证明：当上表面发生全偏振时
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•
4成像
• 1以一节例题2所用的光线追迹法证明图4-6中Q 和 Q '是一对共轭点。
• 证明：如图，设球面半径为R，物像方折射率分别为n ，n ' ，按我们的符号法则，
•
由顶点A算其起的距离 A Q S ，AQ ' S ' ，AC R
• • 由球心算起的距离 C Q S 0 ，CQ' S0 ' ，于是 SS0(R)
5共轴球面组傍轴成像
• 3凹面镜的半径为40cm，物体放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
•
解：实物形成两倍实像时，球面反射镜的横向放大率V1 2 ，实物形成两倍虚像时 V 2 2 。联立反射镜物像距公式及横向
放大率公式
1 12 s' s r
s' Vs
• 解得
s 1V r 2V
• 按题意，r40cm，V1 2 ，V 2 2 ，代入，分别算出
s1 30cm
s2 10cm
• 即物体影分别置于凹面镜前30cm和10cm 处。
• 6按以约定的正负号法则（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）等，标示出下列各图中的物距 s ，s ' ，曲率半径 r ，光线倾角 u ，u ' 的绝对值。比较各图中折射率 n ，n ' 的大小，指明各图中物，像的虚实。
S' S0'R
• 在 CMQ 和 CMQ ' 中分别应用正弦定理，则有 sinu R R sini S0 SR
sinu' R R sini' S0' S'R
• 解得
S0
R
sin i sin u
S0
'
R
sini ' sinu '
• 又根据折射定律 nsinin'sinu 以及角度关系 uu'(i'i)
• 5拖着棒的一端在水中以速度v 移动，v 比水波的速度 u 为大，用惠更斯作图法证明：在水中出现一圆锥形波前，其半顶角 由下 式给出，s in u v
• 船后的弓形波，超管速飞机在空气中产生的冲击波，都是这样产生的。
•
证明： 由于棒对水的撞击（压缩），使棒端沿途各点先后成为水波源。如附图所示，设棒端在水中依次经过A1,A2,A3...An 点，
• 则当棒端到达 A n 点时，A1, A2, A3... 发出的水波面分别是半径为u A 1 A n ，u A 2 A n ， u A 3 A n . . . 的球面。作这些球面的包络面，即
v
v
v
• 为宏观波面(总扰动的水波面)。设v总扰动的水波面与次波面分别相切与 C1,C2,C3... 各点，则 A1C1 A2C2 A3C3 ...ur n' n
•得
n'
f 'n f ' r
•
按题意 f ' 2 r
，n 1
，代入上式得
n' 2rn 2n2 2rr
• 即此透明体的折射率二倍于周围介质的折射率。
• 9如图，一平行平面玻璃板的折射率为 n ，厚度为 h ，点光源Q 发出的傍轴光束（即接近于正入射的光束）经上表面反射，成像
•
折射定律有
sini1 nsini2
•
所以
xtsini1(1nccoossi1i2)
•
在 i 2 i1《1的条件下，取小角近似
•
•
于是有
sini1i1,cosi1cosi21
n 1 x n i1t
• 12如图所示，在水中有两条平行线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。
• （1）两光线射到空气中是否还平行？ • （2）如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？
L(B2D2')B1B2n2sini2
• 由折射定律可知 n1sini1n2sini2
• 于是
L(A1'B1)L(B2D2)
• 所以光程 L (A 1 'B 1 D 1 ) n 1 A 1 A 1 ' n 1 A 1 'B 1 n 2 B 1 D 1 L (A 2 B 2 D 2 ) n 1 A 2 B 2 n 2 B 2 D 2 ' n 2 D 2 'D 2
•
证明：如图，由次波源
B1
向光线
2
作" 垂线，垂足标为 D
' 2
• 显然 D2'D2 B1D1
• 再比较 A 1 ' B 1 ，B 2 D 2 ' 两段的光程，在直角三角形 A1'B1B2 和 D2'B1B2 • 中，有
A1'B1 B1B2sini1
L(A1'B1)B1B2n1sini1
B2D2' B1B2sini2
•
解: 我们先推到一下光线经过几个平行界面的多层媒质时出射光线的方向。
•
因为界面都是平行的，所以光线在同一媒质中上界面的的折射角与下界面的入射角相等，如下图所示：
由折射定律有 • 以此类推得
ssiinnii23nnnn1223ssinini1i2
n1 n3
sini1
sinik nnkk1sinik1nnk1sini1
• 由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
• (1)由上面结论可知本题光线1和2射到空气中仍保持平行。
• (2)如图所示，当 i1' 9 0 0 时，也有 i2' 900，所以光线1发生全反射时，光线2也不能进入空气，光线2在玻璃与空气的界面上发生 全反射。
•
2惠更斯原理
• 进一步得到
S0
n' n
sini' sinu
R
sini'
n sinu
S 0'sin (u i i')R n'sin (u i i')S 0
•
由此可见，只在
u i ' 的特殊情况下有
S0
n' n
R
S0
'
nR n'
• 此时Q ' 位置与出射角u无关，使 Q ，Q ' 成为宽光束严格成像的一对共轭点。
A1An A2An A3An
v
•
即宏观波面是以端点A n
为顶点的锥面，成为“马赫锥”，锥角大小由s in
u v
确定。
3费马原理
• 2证明图2-3中光线 A 1 D 1 ，A2 B2 D2 ，A3 B3 D3 ，A n B n …. 的光程相等。
• 分析：本题就是证明折射光束是等光程的。我们任取其中两条，即证下面图中的 L (A 1B 1D 1)L (A 2B 2D 2)
•
解：结果示于图（b）（c）（d）（e）中。
• （b）n n ' ，实物，实像 • （c）n n ' ，虚物，实像 • （d）n n ' ，实物，虚像 • （e）n n ' ，虚物，虚像
• 8若空气中一均匀球形透明体能讲平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？
•
解：由球面折射成像的焦距公式