第4章测试系统的特性分析201995

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s 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应信号为
t
y(t) 1e
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由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入 信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。 理论上传感器的响应只在 t 趋于无穷大时才达到稳态值，但 实际上当 t=4τ时，其输出达到稳态值的98.2%，可以认为已 达到稳态。
τ越小，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，因此，τ值是 一阶传感器重要的性能参数。
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把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为 t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的 介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃ 变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程。如图所示。 热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差。
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(2) 二阶传感器的频率响应
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分 别为
H(j)1()212j
n
n
A()
1
[1()2]2(2 )2
n
n
2
()


arc
tan 1
(
n )2
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n
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二阶传感器的频率响应特性的好坏主要取决于传感器的 固有频率ωn和阻尼比ξ。
当ξ<1，ωn>>ω时，A（ω）≈1，Φ（ω）很小。此时，传感 器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。通常固有频率ωn至少应 大于被测信号频率ω的 3～5 倍，即ωn≥（3～5）ω。
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4.1 传感器的静态特性
静态特性是指被测量的值处于稳定状态(或常数） ，系统的输出达到稳态时，输出与输入之间的关系。
静态特性： 主要包括线性度、灵敏度、迟滞、 重复性、漂移等
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一、非线性度
1. 非线性度：指传感器输出量与输入量之间数量关
系的线性程度。 y a 0 a 1 x a 2 x 2 ... a n x n
2. 非线性度：在全量程范围内实际特性曲线与拟合
直线之间的最大偏差值Δ ymax与满量程输出值YFS
之比。线性度也称为非线性误差，用表示为
L

ymax YFS
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时间常数τ越小，频率响应特性越好。(低通滤波器)
当ωτ<<1时，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0。表明传感器输出与输入
为线性关系，且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映输入
x(t)的变化规律。 因此，减小τ可改善传感器的频率特性。
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当二阶系统是典型的欠阻尼状态时ξ＜1，可通过对其阶跃响应 求极值，得到最大过冲量M和阻尼比ξ的关系。
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（3） 瞬态响应特性指标
1. 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2% 所 需时间。
2. 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。
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3、二阶系统（二阶惯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统、二阶振荡系统）
微分方程 归一化
--- 传感器固有频率(无阻尼震荡频率） --- 传感器阻尼比，阻尼系数
标准传递函数：
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虽然传感器的种类和形式很多，但它们一般 可以简化为零阶、一阶或二阶系统（高阶可以 分解成若干个低阶环节的组合）
传感器在全量程范围内最大的回程偏差 Δ Hmax与满 量程输出值 YFS 之比称为回程误差(迟滞误差)，即
H

ΔHmax YFS
100%
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产生回程误差现象的主要原因是由于传感器敏感元 件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的， 例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动 机构的间隙、紧固件松动等。
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一、测试系统的动态特性
一般用微分方程表示：
and dnn ytan 1d dn n 1 t1 y...a1d d y ta0y
b md dtm m xbm 1d dtm m 1 x 1 b 1d d x tb 0x
对于阶跃输入信号，则称为传感器的时域响应或瞬 态响应。
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1. 瞬态响应特性——时域响应（阶跃输入信号）
以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。 （1） 一阶传感器的单位阶跃响应
dy(t)y(t)kx(t)
dt
传递函数:
Y X ((s s))G (s)b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
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零阶系统、一阶系统、二阶系统 --- 各种系统的基本环节
当ωn为常数时，传感器的响应取决于阻尼比ξ。阻尼比ξ直 接影响超调量和振荡次数。ξ=0，为无阻尼，产生等幅振荡； 0＜ξ <1，为欠阻尼，衰减振荡过程；ξ =1 ，临界阻尼；ξ ＞1为过阻尼，无振荡的衰减过程。
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因此,零阶、一阶和二阶传感器是最基本的 形式。
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传感器的动态响应特性
传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的，下 面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最 简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信 号。
对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或 稳态响应；
显然，灵敏度值越大，表示传感器越灵敏。用
S表示灵敏度，即
S Δy Δx
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输入输出 为线性关 系的传感 器，其灵 敏度为一 常数，即 为直线的
斜率。
SΔytan常数
Δx
(a)输入输出为线性
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4 测试系统的特性分析
•测试系统的性能指标 ：
在测试控制系统和科学实验中，需要对各种参数进 行检测和控制。要达到比较优良的控制性能，则必 须要求传感器能够感测被测量的变化，并且不失真 地将其转换为相应的电量。这种要求主要取决于传 感器的基本特性，即输入输出特性。 传感器的基本特性主要分为静态特性和动态特性。
Δy dy S lim
x0 Δx dx
输入输出为 非线性关系 的传感器， 其灵敏度为 工作点处的 切线斜率。
(b)输入输出为非线性
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三、回程误差（滞后、迟滞）
迟滞：传感器在输入量由小到大(正行程)及输入 量由大到小(反行程)变化期间其输入输出特性曲线 不重合的现象称为迟滞。
也就是说，对于同一输入信号，传感器的正反行 程输出信号大小不相等，这个差值称为回程偏差。
回程误差
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四、重复性
重复性：是指传感器在输入量按同一方向作全 量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程 度。 重复性误差属于随机误差，常用标准差计算， 也可用正反行程中最大重复差值Δ Rmax计算，即
R
ΔRmax YFS
一阶传感器的传递函数（k=1）：
H(s)Y(S) 1
X(S) s1
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对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号
0 t≤0 x(t)=
1 t>0
由于x(t)=1(t)，输入的拉氏变换：X(s)=
1 s
传感器输出的拉氏变换为: Y(s)=H(s)X(s)=
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4.2 传感器的动态特性
动态特性：是指输入量随时间变化时,传感器 的响应特性。
一个动态特性好的传感器，其输出将再现输 入量的变化规律，即具有相同的时间函数。
实际上除了具有理想的比例特性外，输出信 号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种 输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
3. 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。
4. 峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值 所需时间。
5. 超调量 ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值。