响应面法和实验设计软件Minitab_与_Design_Expert简介

响应面法的分类
中心复合试验设计 (central composite design，CCD)；
Box-Behnken试验设计；
中心复合试验设计
中心复合试验设计也称为星点设计。其设 计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点 和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式 编排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般 水平取值为 0, ±1, ±α , 其中 0 为中 值, α 为极值, α =F*（1/ 4 ）
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实
验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法 是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面 优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
响应面法的适用范围
确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。
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0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0
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0 1.68 0 0 1 0 0 1 0
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0 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1
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0 0 1.68 0 0 1 0 0 1
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0 0 0 0 0 00 0 0
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0 0 0 0 0 00 0 0
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0 0 0 0 0 00 0 0
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三因子4种响应曲面设计实验点计划表
CCD
CCI
CCF
ABC ABC ABC
1
-1 -1 -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1
2
1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1
3
-1 1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1
4
Байду номын сангаас
1 1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1
响应面优化法的优点
• 响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面
法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次 或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是解决实 际问题的有效手段。
• 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优
势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的 各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的 实验点进行分析。
Adj MS 4.0517 2.5962 4.4619 5.0970 0.9920 1.4760 0.5079
F 4.08 2.62 4.50 5.14
P 0.019 0.109 0.030 0.021
2.91 0.133
R-Sq(adj) = 59.4%
此值大于0.05，表示二次多 项式回归模型正确。
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。 在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
除一个坐标为+α 或-α 外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
P值大的 项不显著
对因素实际值的 回归系数
T 25.756 -2.129
0.680 1.690 -2.578 2.145 -1.042 -1.924 3.358 0.660
P Coef(uncoded) 0.000 12.4512 0.059 0.9626 0.512 -2.2841 0.122 -1.4794 0.027 -0.2676 0.058 1.1164 0.322 -0.2388 0.083 -0.6001 0.007 0.6951 0.524 0.3060
DF Seq SS 9 36.465 3 7.789 3 13.386 3 15.291
10 9.920 5 7.380 5 2.540
19 46.385 R-Sq = 78.6%
此值较大，说明二次多项 式回归效果比较好。
Adj SS 36.465
7.789 13.386 15.291
9.920 7.380 2.540
2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
2 中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point)
中心点的个数选择
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 (uniform precision)。见下表：
• 但有时认为，这样做的试验次数多，代价
太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心 点的选取主要是为了估计试验误差， Nc取 4以上也够了。
• 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽
2 Minitab软件简介
Minitab软件是现代质量管理统计的领先者，全球 六西格玛实施的共同语言，以无可比拟的强大功 能和简易的可视化操作深受广大质量学者和统计 专家的青睐。Minitab 1972年成立于美国的宾夕 法尼亚州州立大学（Pennsylvania State University），到目前为止，已经在全球100多 个国家，4800多所高校被广泛使用。
这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做 过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
1. 拟合选定模型； 2. 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、
失拟分析、残差图等； 3. 如果模型需要改进，重复1-3步； 4. 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； 5. 求解最佳点的因素水平及最佳值； 6. 进行验证试验。
1.响应面法 2.实验设计软件 Minitab 3.实验设计软件 Design-Expert
响应面法和实验设计软件 Minitab、Design-Expert简介
1.响应面法 2.实验设计软件 Minitab 3.实验设计软件 Design-Expert
1 响应面法
响应面优化法简介
响应曲面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据， 采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关 系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多 变量问题的一种统计方法。 它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最 佳组合条件等众多试验和计技术；通过对过程的回归拟合 和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素 水平的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找 出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结 果和推测出的最佳点都比较可信。实在需 要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。
Box-Behnken试验设计
将各试验点取在立方体棱的中点上
特点
在因素相同时，比中心复合设计的试
验次数少； 没有将所有试验因素同时安排为高水平 的试验组合，对某些有安全要求或特别需 求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取
在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
5
-1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1
6
1 -1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1
7
-1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1
8
1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1
9 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0 0
10 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0
非线性回归结果
输出结果：二次多项式回归方差分析表
此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉 乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。
Source Regression
Linear Square Interaction Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 0.9960
归的效果不显著
Source Regression
Linear Residual Error
Lack-of-Fit Pure Error Total S = 1.553
DF Seq SS 3 7.789 3 7.789
16 38.597 11 36.057
5 2.540 19 46.385 R-Sq = 16.8%
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
三因素下的立方点、轴向点和中心点
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的点上 做过的试验结果，在后续的试验设计中继续 有用。
Box-Behnken Design
Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应 面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排 以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下 页表，其中 0 是中心点，+, -分别是相应的高 值和低值。