史上最全最好固体物理复习资料
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第一章晶体的结构
a)晶体的共性:
i.长程有序:晶体中的原子按一定规则排列
ii.自限性:晶体自发地形成封闭几何多面体的特性,晶面夹角守恒定律
iii.各向异性:晶体的物理性质是各向异性的,是区别晶体与非晶体的中要特征。
b)密堆积:
i.正方堆积:最简单的堆积方式
ii.体心立方堆积:
iii.立方堆积和六角堆积:配位数为12
c)配位数和致密度:
i.配位数:一个原子球与最近邻的相切原子的个数,如配位数为12即与1个原
子求与相邻的12个原子相切。
ii.致密度:晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。
d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞
i.布喇菲点阵:对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布,把这些点构成的
总体称为布喇菲点阵。
ii.原胞:晶体中体积最小的重复单元称为原胞,他们并不是唯一的,但是体积总是相等的。
iii.晶胞(布喇菲原胞):晶体中体积不一定是最小的,但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。
iv.原胞基矢:原胞重复单元的边长称为原胞基矢,以a1、a2、a3表示。
v.晶胞基矢:晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢,以a、b、c表示。
e)立方晶系:
i.简立方:晶胞和原胞是统一的,对应一个结点。
ii.体心立方:原胞体积V= a1 ·(a2*a3)/ 2 = a^3 / 2,a是晶胞边长,又称晶格常数。一个体心立方晶胞对应两个格点。
iii.面心立方:原胞体积V=a1 ·(a2*a3)= a^3 / 4;为晶胞体积的1/4,一个面心立方晶胞对应4个格点。
iv.NaCl结构:简立方结构,一个原胞对应一个基元,包含一个钠离子一个氯离子。
v.金刚石结构:构成面心立方结构,
vi.简单晶格:基元包含一个原子的晶格,又称布喇菲格子。
vii.复式晶格:基元包含两个或者以上的原子的晶格。
f)晶列、晶面指数:
i.晶列的特征:1. 取向;2. 格点的周期。
ii.原胞基矢的晶列指数:设R= l1a1+l2a2+l3a3,其中l1,12,l3互质。那么称[l1l2l3]为晶列指数。晶列指数的周期为,|R|。
iii.晶胞基矢的晶列指数:设R=ma1+na2+pa3,其中m、n、p互质。那么称[mnp] 称为晶列指数。
iv.晶面:所有的格点都分布在相互平行的一平面族上,每一个平面族都有格点分布,称这样的平面为晶面。
v.晶面特征:1. 方位;2. 晶面的间距。
vi.晶面指数:设基矢末端落在距离远点h1d、h2d,h3d的晶面上,则基矢的与法
向量的方向余弦的比值有:
cos (a1,n ):cos (a2,n ):cos (a3,n )=
ℎ1a1:ℎ2a2:ℎ3a3
由于晶体机构确定,则晶体常数也确定了,因此只要h1、h2、h3确定下来,
就能确定整个晶面的方位,故把 (h1h2h3) 称为晶面指数。这里应该强调的一
个物理意义是,基矢a1,a2,a3被分别被平均为h1,h2,h3份。参考P14页
的1.22图。
vii. 米勒指数:在晶面指数中,利用晶胞基矢计算出来的晶面指数称为米勒指数,
常计为(hkl )。对于立方晶体晶列指数 [hkl ] 与晶面指数 (hkl ) 正交。
g) 倒格空间:
i. 倒格基矢:倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲,以 b1、b2、b3 表示。 ii. 倒格矢:倒格矢是倒格基矢的线性组合,一般用 Kh 表示。由倒格基矢平移组
成的格子称为倒格子,倒格子构成原胞称为倒格原胞。
iii. 倒格子和正格子的性质:
1. 正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;
2. 正格子与倒格子互为对方倒格子。
3. 倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3 与正格子晶面族 (h1h2h3)正交。
4. 倒格矢Kh 的模与晶面族 (h1h2h3) 的间距d ℎ1ℎ2ℎ3成正比。
d ℎ1ℎ2ℎ3=2π|K h | h) 晶体对称性:
i. 对称操作:一个晶体在某一个变换后,晶格在空间的分布保持不变,这一变换
称为对称变换。
ii. 空间群:若包括平移,有230种对称类型。
点群:不包括平移,有32钟宏观对称类型。
iii. 正交变换:在对称操作变换中,晶体两点间距离保持不变的变换。正交变换的
变换矩阵A 的转置矩阵AT 即为A 的逆矩阵A-1,即 AT = A-1
类型有:
1. 转动: 使晶体沿x 轴转θ角度,变换矩阵为
A = [1000cosθ−sinθ0sinθcosθ
]
2. 中心反演:从 (x,y,z) -> (-x,-y,-z)的变换,变换矩阵为:
A = [−1000−1000−1
]
3. 镜像操作:以x=0的平面为晶面,将任一点从 (x,y,z) -> (-x,y,z),变换矩阵
为:
A = [−100010001
]
iv. 晶列的周期:值相邻的结点之间的距离,并不是指晶列距离。
晶列的旋转操作限制:受晶列周期的限制,晶体只允许按照一定的角度进行选
择,分别是选择:π2n ,n =1、2、3、4、6 这些角度,晶体的周期性不允
许有5度的旋转角。
v.n度旋转角:其中的n为1、2、3、4、6。
vi.n度旋转反演角:表示经过n度旋转之后再反演,通常用1̅、2̅、3̅、4̅、6̅表示。
其中1̅常被称为 i表示,2̅用m表示。
vii.测量立方晶体介电常数:垂直于x轴或者y轴或者z轴切下一薄片晶体,在晶体主表面镀上电极,测量出他们的电容,即可求出介电常数。
i)晶体结构的分类:
i.七大晶系:立方晶系,六角晶系,四方晶系,三角晶系,正交晶系,单斜晶系,
三斜晶系。
ii.十四钟布喇菲格子晶胞:1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、
5.底心正交、
6.体心正交、
7.面心正交、
8.六角、
9.菱面三角、10.简单四方、11.
体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。
j)晶体X光衍射:
i.S
ii.S
iii.S
第二章晶体的结合---- 价电子的相互作用决定了原子间相互作用的性质
a)原子的电负性:
i.核外电子分布原则:遵循泡利不相容原理,能量最低原理和洪特规则。
1.泡利不相容原理:包括自旋在内,不可能存在量子态全同的两个电子。
2.能力最低原理:在任何稳定的体系中,其能力最低。
3.洪特规则:电子随着能量由低到高依次进入轨道并先单一自旋平行地占据
尽量多的等价轨道。
ii.电离能:使原子失去一个电子所需要的能量。
iii.电子亲和能:一个中性原子获得一个电子称为负离子所释放的能量。
iv.电负性:用来度量原子吸引电子的能力。
v.电负性的特征:1. 周期表从上往下,元素的电负性逐渐减小。2. 一个周期内重金属的电负性差别较小。
vi.金属性:易于失去电子的倾向称为金属性;易于获得电子的倾向称为非金属性。
b)晶体的结合类型:共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合。
i.共价结合:两个电负性较大的原子可以各出一个电子,形成电子共享的形式,
它们的自旋是相反的,称为配对原子,而配对方式称为共价键。特点:硬度高,
熔点高,热膨胀系数小,导电能力差。如金刚石、C、Si。
ii.离子结合:一边电负性小,一边电负性大,因此相互吸引结合的方式,称为离子键。结合动力为正负离子之间的库仑力,特点:硬度高,熔点高,热膨胀系
数小,导电性差。如NaCl。
iii.金属结合:特点:导电性,导热性良好。如:Au、Ag。
iv.分子结合:结合力为范德瓦尔斯力,极性分子之间的结合是库仑力;极性与非极性的结合也是库仑力;非极性分子之间的结合是电偶极矩的一种相互作用。
如氢气。
v.氢键结合:氢原子电负性很大,先诱导电负性大的原子形成共价键结合,后来由于氢核与负电中心不重合,由产生极化现象,此时具有正点的氢键的一端和
通过库仑力与另一个电负性较大的原子结合。表示为:A-H---B;冰是典型的氢
键晶体。