江苏省如皋中学2020-2021学年度高三第一学期阶段检测试数学试卷
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2020—2021学年度第一学期阶段检测试卷
数 学
一、选择题:(共8小题,每题5分,共40分)
1. i 为虚数单位, 512i
z i
=+, 则的共轭复数为 ( )
A. 2i - B .2i + C. 2i -- D .2i -+
2.函数2
()ln 1f x x x
=-+的零点所在的大致区间是( )
A .(2,)e
B . (1,2)
C .(,3)e
D .(3,)+∞
3.已知集合A ={x |lg (x -2)<1},集合B ={x |x 2-2x -3<0},则A∪B 等于( ) A .(2,12) B .(一1,3) C .(一1,12) D .(2,3)
4. 指数函数
(
,且
)在
上是减函数,则函数
在其定义
域上的单调性为( )
A .单调递增
B .单调递减
C .在
上递增,在
上递减 D .在
上递减,在
上递增
5. 已知函数f (x )=若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( )
A .(-∞,0]
B .(-∞,1]
C .[-2,1]
D .[-2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )
7.对于给定的复数z ,若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆,则1z -的取值范围是( )
A .2⎤-+⎦
B .1⎤+⎦
C.2⎤+⎦ D .1⎤+⎦
8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为 A.255 B.45 C.55 D.1
5 二、多项选择题(共4小题,每题5分,选对不全得3分) 9. 下列函数中,在其定义域内是偶函数的有( ) A. y =xcosx , B. y =e x +x 2 C. y =lg √x 2−2 D. y =xsinx
10. 给出四个选项能推出1a <1
b 的有( )
A. b>0>a
B. 0>a >b
C. a >0>b
D. a >b>0
11.如图所示,在长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1,若AB=BC,E,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )
A. EF 与BB 1垂直
B. EF ⊥平面BDD 1B 1
C. EF 与C 1D 所成的角为450
D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 1
12. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )
A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)
B. 函数f (x )有3个零点
C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)
D. ∀x 1,x 2∈R,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2
三、填空题:(共4小题,每题5分,计20分)
13.如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥体积为________.
14. 函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点,则m 的取值范围是_________
15. 已知函数f (x )=x 3
-ax +1,g (x )=3x -2,若函数F (x )=⎩⎪⎨⎪⎧f (x ),f (x )≥g (x ),
g (x ),f (x )<g (x ),
有三个零点,
则实数a 的取值范围是 .
16. 在ABC ∆中,若
tan tan 3tan tan A A
B C
+=,则sin A 的最大值为_____. 四、计算题:
17.已知二次函数f (x )满足f (x )= f (-4-x ),f (0)=3,若x 1 x 2是f (x )的两个零点,且|x 1− x 2|=2.
(I)求f (x )的解析式; .
(I)若x >0,求g(x )=x
f(x)的最大值。
18.已知f (x )是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x >0时, f (x )={3x −7,0 |x −5|−1,x >2 g(x )=f (x )-a . (1)若函数g(x )恰有三个不相同的零点,求实数a 的值;