《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动

dy
基本概念



du

const
而随剪切速率的增加而
减小的性dy质称为非牛顿流体的剪切减稠。
曲线4：是屈服假塑性流体。
曲线5：膨胀型流体，其

du

const
du
dy
而是随剪切速率的增
dy
加而增加，这种性质称为非牛顿流体的剪切增稠。
η
4 2 31
γ 非牛顿流体的粘度曲线
1－牛顿流体 2－剪切稀化流体
无时变性
拟塑性（假塑性） 屈服拟塑性（屈服假塑性）
膨胀型流体
触变性流体 时变性
震凝性流体
粘弹性非牛顿流体：介于流体和固体之间，兼有粘性和弹性 双重性质，当切应力消失后可部分恢复其变形。
基本概念
非时变性纯粘性非牛顿流体的流变曲 线可归纳为图示的几种类型。
曲线1：是通过原点的直线，它是牛顿流
体的流变曲线，其流变方程为：
流变学 流体流变学 悬浮体流变学
3.流变性：非牛顿流体物质在运动时切应力随变形速率而 变化的性质。
基本概念
4.流变曲线：切应力与剪切速率之间的关系曲线。
5.本构方程（流变方程） 非流顿流体的切应力与剪切间的数学表达式叫流变方程。 二、非牛顿流体的分类
非牛顿流体
粘弹性非牛顿流体 纯粘性非牛顿流体
塑性流体
du
du
dy
dy
显然，牛顿流体的粘度 是一个常数，与速度梯度无关。
曲线2：是塑性流体，或称Bingham流体。它具有屈服应力，只 有剪应力大于屈服值时，这种流体才开始流动。
曲线3：是假塑性流体，又称幂律流体。它的流变曲线是通过原点
的曲线。其



du
const ，而是随剪切速率的增加而减小。
所以： 0

p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy

f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d

r
2 p w
d 2
4
G sin
dL

0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
4L
2L
若为竖直管，可测极限静切应力：
dh
4L
研究方法
2.动平衡
v

Q
R2

R2
8L p
(p
4 3
p0 )
4、水头损失
由v的公式可导出压降p
p

8vL p
R2

4 3
p0

8vL p
R2

8L 0
3R
流动规律
p

8vL p
R2

4 3
p0

8vL p
R2

8L 0
3R
hf

p
g
hf

32vL p D 2 g
16L 0 3Dg
(
du dy
)

1 2
1
2


0
du

dy
式中： 0－－卡森屈服值

－－卡森粘度


c

tg

卡森图
研究方法
9-2 非牛顿流体的研究方法
研究方法与牛顿流体基本一致：质 量守恒、能量守恒等。
1.静平衡
以塑性流体为例，分析右图管流受力：
( p1

p2 )
流动规律
5、水头损失的计算
hf

L D
v2 2g
结构流： 64
ReⅡ
紊流： 0.125
6 ReⅡ
非圆管：
判断流态的标准仍为雷诺数。
流动规律
9-3 塑性流体的流动规律
宾汉流体本构方程：
0
p
du dy
流动条件： w＞0
w

p0 R 2L
设在半径为r0 处的剪切应力等于宾汉流体的屈服应力。
即r r0 时 0
所以： 0

pr0 2L
初始条件： p0R2 2RL 0
0

( p1 p2 )R 2L

p0 R 2L

0
p
du dy
当 r R 时，塑性流体开始流动。
0 2RL
当 r R 时，塑性流体仍保持静止。
这种情况称之为塞流。
p0R 2
当压差增大，管内流体全部流动，称之为层流，压差继续 增大，流动状态转变为紊流。紊流之前的状态称之为结构流。
3－剪切稠化流体 4－宾汉流体
基本概念
三、流变方程
1.宾汉模式：

0
p
du dy
2.指数模式： K ( du )n
dy 膨胀性： n 1
假塑性： n 1
牛顿流体：n 1
屈服假塑性：
0

K ( du)n dy
基本方程
3.卡森模式：
1
2
1
2
1


2


1
2 0
)
流动规律
Q

pR4 8L p
(1
4r0 3R

r04 3R4
)

pR4 8L p
(1
4 p0 3p

p04 3p4
)
当流核较小，即 R4 r04 , p4 p04
则：
Q

pR4 8L p
(1
4r0 3R

r04 3R4
)

R4 8L p
(
p

4 p0 3
)
3、平均流速

2 w

2

2
0
(
w

)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0

p
4L p
(R

r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2

64
Dv
L v2 L v2
D 2g D 2g

p
(1

0D 6 pv
)
式中：
64
Dv
64 ReⅡ

p
1

0D 6 pv

当 ReⅡ 2000 为结构流 当 ReⅡ 2000 为紊流
Dv
ReⅡ


pห้องสมุดไป่ตู้
1

0D 6 pv


p 4L p
( R 2 r02
2Rr03

r04 )
Q1
R
u2rdr
r0

p 4L p
R4 (
2

2R3r0 3

R2r02

2Rr03

5r04 6
)

Q

pR4 8L p
(1
4r0 3R

r04 3R4
)

pR4 8L p
(1
4 p0 3p

p04 3p4
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学