二次根式的加减_完美课件1
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《二次根式的加减》PPT经典课件1
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5 把
代入上式得
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
21＋1 ＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
1 1 在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
＋ )×( 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
2 018＋ 2 017 2 019＋ 2 018 在进行类似于二次根式
18．观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
②由(
3＋
2)(
3－
2)＝1，得
1 3＋
＝ 2
3－
2；
③由(
4＋
3)(
4－
3)＝1，得1 4＋源自＝ 34－3；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来；
(2) 利 用 (1) 中 你 发 现 的 规 律 计 算 ： (
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
样，体现在：
仍然适用.
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
21.3二次根式的加减（1） 二次根式的加减（ ） 二次根式的加减
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
二次根式的加减-PPT-课件资料
运算原理
运算律同适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
布Байду номын сангаас作业
教科书第13页练习第2，3题. 第15页习题16.3第1－3题 ．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
知识讲解
典型示例
例1
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的 方程求解即可.
知识讲解
练一练
知识讲解
加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新课导入
问题引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
《二次根式的加减》课件1
这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2可、直下接面根哪据些分根配式律是进最行简加二减次运根算式。，哪些不是？不是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
几观个察二 下次列根式式子化各成是什__么__运__算___?__以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
（4）
（）
若二式次子 根式加减和运算的步是骤同: 类二次根式，求x的值。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） 50与 0.5 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(只能合并被开方数相同的二次根式）
（是 ）
如果所给的二次根式不是最简二次根式，
判断:下列计算是否正确?为什么?
判断几个二次根式是
（2） 12与 18 （不是 ） 同类二次根式的方法
几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二同次类根 二式次加根减式运的算定的义基：本几方个法二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同二类次二 根次式根加式减的运定算义的：基几本个方二法次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
12、判 下断面下哪列些各根组式二是次最根简式二是次否根为式同，类哪二些次不根是式？不? 是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
练习
152871820 2
2 8 4 12 =1
2
3 80 20 5 3 5
练习
4 18( 98 27) 1023 3
15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
九年级数学上册_21.3二次根式的加减第一课时课件_人教新课标版
m 1
27
4.如果最简二次根式
5
与
mn
是同类二次根式,求m、n 的值.
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6 36 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2
6 3 6 2 5 2 3 3
d
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
（3）不是同类二次根式的不能合并.
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a 12b . 3 2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
(6 3 3 3 ) (6 2 5 2 ) 9 3 11 2
思考:二次根式的加减的一般步骤.
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵ ⑶ ⑷
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确） （正确） （不正确） a 0
人教新版九年级上
§21.3 二次根式的加减 （1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b
称为同类项
5a2b
2a2b
27
4.如果最简二次根式
5
与
mn
是同类二次根式,求m、n 的值.
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6 36 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2
6 3 6 2 5 2 3 3
d
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
（3）不是同类二次根式的不能合并.
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a 12b . 3 2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
(6 3 3 3 ) (6 2 5 2 ) 9 3 11 2
思考:二次根式的加减的一般步骤.
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵ ⑶ ⑷
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确） （正确） （不正确） a 0
人教新版九年级上
§21.3 二次根式的加减 （1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b
称为同类项
5a2b
2a2b
《二次根式的加减法》优质课件
通过化简根式，将复杂的二次根式加 减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书 籍，其中涵盖了二次根式 的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域 中的应用的书籍，包括二 次根式在物理学和经济学 中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许 多关于二次根式的论文和 研究文章，可以深入了解 该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来
《二次根式的加减》课件
VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$
《二次根式的加减法》优质课件
《二次根式的加减法》优质 课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
二次根式的加减第一课时课件-数学初二第十六章
二次根式的加减法
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
WENKU DESIGN
章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
REPORTING
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同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
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章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
二次根式的加减的应用课件
04
计算
$sqrt{12} - sqrt{9}$
答案部分
01
$sqrt{25} + sqrt{16} = 5 + 4 = 9$
02
$sqrt{8} - sqrt{2} = 2sqrt{2} - sqrt{2} = sqrt{2}$
03
04
$sqrt{3} + sqrt{27} = sqrt{3} + 3sqrt{3} = 4sqrt{3}$
几何问题实例解析
面积和周长的计算
在几何问题中，经常需要计算图形的面积和周长，而二次根式加减法可以用于计算这些量。
勾股定理的应用
勾股定理是几何学中的重要定理，利用二次根式加减法可以方便地证明勾股定理，并解决相关问题。
日常生活问题实例解析
建筑学中的应用
在建筑学中，经常需要计算建筑物的承重、稳定性等参数，而二次根式加减法可以用于这些计算中。
详细描述
二次根式是指形如√a（a≥0）的 数学表达式，具有非负性、算术 平方根唯一性等性质。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运 算的关键。
详细描述
在进行二次根式的加减法时，需要遵 循同类项合并、异类项分别处理的规 则，同时要注意运算次序和化简步骤 。
二次根式的化简方法
总结词
日常生活问题中的二次根式加减
建筑和工程
在建筑和工程领域，经常需要进行测 量和计算。例如，计算建筑物的地基 承载力时，需要使用到二次根式的加 减法来评估相关参数。
金融和经济
在金融和经济领域，经常需要进行复 杂的数学运算，包括二次根式的加减 法。例如，在计算投资回报率或评估 风险时，可能需要利用二次根式的加 减法来处理相关数据。
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乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7 -1）= _-_1_4_+_2__7_；
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
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讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
问题2： 3
48 - 9
1 +3 3
12 ；
3 48-9 1 +3 12 =12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
二次根式的加减_完美课件1
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思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减_完美课件1
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例2 计算：
讲授新课
（1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）=（ 5）2 -（ 3）2
= 5-3= 2 ．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同
点？ 请化简算式
8+
18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根式的加减_完美课件1
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讲授新课
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减：
（1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
（2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
5 dm
7.5 dm
8
18
8+ 18
讲授新课
问题1 怎样计算 8+ 18 ？ 如果看不出 8+ 18 能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2 能否化简．
3 2- 2 =（3-1） 2 = 2 2
用分配 整式 律合并 加减
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
y ）x
y（ x + x y
1） y2
二次根式的加减_完美课件1
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课时小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ （4）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
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讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
减有什么不同？
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布置作业 作业：教科书第13页练习2；
习题16.3第1，2，4，6，7题．
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基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
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讲授新课 例1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3 ； × （2） 4+ 9= 4+9 ； ×
√ （3） 9 16= 9 16 ； √ （4） 75- 3=4 3 ．
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二次根式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加减_完美课件1
讲授新课
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2 -5 2 -15
=2-2 2 -15 = -13-2 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
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第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
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新课导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
练习2
计算（ 24-3
15+2
2 2 ） 3
2 的结果是
（ AA．）23．0 3-3 30
B．230 3- 30
C．3
30 - 2 3
3
D．2
30- 2 3
3
二次根式的加减_完美课件1
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练习3 的值.
强化训练 已知 4x2+y2 -4x-6 y+10=0 ，求下面式子
x（ x + y
引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如
图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木
7.5 dm
5 dm
板的条件是什么？能用数
8
18
学式子表示吗？
8+ 18
讲授新课
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．