二次根式的加减_完美课件1
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二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
例2 计算：
讲授新课
（1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）=（ 5）2 -（ 3）2
= 5-3= 2 ．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
练习2
计算（ 24-3
15+2
2 2 ） 3
2 的结果是
（ AA．）23．0 3-3 30
B．230 3- 30
C．3
30 - 2 3
3
D．2
30- 2 3
3
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
练习3 的值.
强化训练 已知 4x2+y2 -4x-6 y+10=0 ，求下面式子
x（ x + y
减有什么不同？
二次根式的加减_完美课件1
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布置作业 作业：教科书第13页练习2；
习题16.3第1，2，4，6，7题．
二次根式的加减_完美课件1
引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如
图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木
7.5 dm
5 dm
板的条件是什么？能用数
8
18
学式子表示吗？
8+ 18
讲授新课
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减：
（1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
（2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课 例1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3 ； × （2） 4+ 9= 4+9 ； ×
√ （3） 9 16= 9 16 ； √ （4） 75- 3=4 3 ．
二次根式的加减_完美课件1
二次根 式ຫໍສະໝຸດ Baidu质
分配律
整式加 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根式的加减_完美课件1
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讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
二次根式的加减_完美课件1
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减_完美课件1
新课导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
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强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7 -1）= _-_1_4_+_2__7_；
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
5 dm
7.5 dm
8
18
8+ 18
讲授新课
问题1 怎样计算 8+ 18 ？ 如果看不出 8+ 18 能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2 能否化简．
3 2- 2 =（3-1） 2 = 2 2
用分配 整式 律合并 加减
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
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讲授新课
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同
点？ 请化简算式
8+
18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
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讲授新课
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讲授新课
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2 -5 2 -15
=2-2 2 -15 = -13-2 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
y ）x
y（ x + x y
1） y2
二次根式的加减_完美课件1
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课时小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ （4）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加
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讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
问题2： 3
48 - 9
1 +3 3
12 ；
3 48-9 1 +3 12 =12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
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二次根式的加减_完美课件1
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减_完美课件1
例2 计算：
讲授新课
（1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）=（ 5）2 -（ 3）2
= 5-3= 2 ．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
练习2
计算（ 24-3
15+2
2 2 ） 3
2 的结果是
（ AA．）23．0 3-3 30
B．230 3- 30
C．3
30 - 2 3
3
D．2
30- 2 3
3
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练习3 的值.
强化训练 已知 4x2+y2 -4x-6 y+10=0 ，求下面式子
x（ x + y
减有什么不同？
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布置作业 作业：教科书第13页练习2；
习题16.3第1，2，4，6，7题．
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引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如
图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木
7.5 dm
5 dm
板的条件是什么？能用数
8
18
学式子表示吗？
8+ 18
讲授新课
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减：
（1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
（2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
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讲授新课 例1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3 ； × （2） 4+ 9= 4+9 ； ×
√ （3） 9 16= 9 16 ； √ （4） 75- 3=4 3 ．
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二次根 式ຫໍສະໝຸດ Baidu质
分配律
整式加 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
二次根式的加减_完美课件1
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减_完美课件1
新课导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
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强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7 -1）= _-_1_4_+_2__7_；
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
5 dm
7.5 dm
8
18
8+ 18
讲授新课
问题1 怎样计算 8+ 18 ？ 如果看不出 8+ 18 能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2 能否化简．
3 2- 2 =（3-1） 2 = 2 2
用分配 整式 律合并 加减
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
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讲授新课
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同
点？ 请化简算式
8+
18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
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讲授新课
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讲授新课
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2 -5 2 -15
=2-2 2 -15 = -13-2 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
y ）x
y（ x + x y
1） y2
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课时小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ （4）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加
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讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
问题2： 3
48 - 9
1 +3 3
12 ；
3 48-9 1 +3 12 =12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
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思考：二次根式加减，分为几个步骤？