平面直角坐标系中面积动点问题.doc

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平面直角坐标系提升练习

热身题：如图，在长方形OABC中， O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为（ a，0），点 C 的坐标为（ 0，b），且 a、b 满足+| b﹣6| =0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O﹣ C﹣ B﹣ A﹣O 的线路移动．

（ 1） a=，b=，点B的坐标为；

（2）当点 P 移动 4 秒时，请指出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标；

（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，

求点 P 移动的时间．

题型一 :已知面积求点的坐标

1．已知： A（0，1），B（2，0）， C（ 4， 3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ ABC．（2）求△ ABC的面积；

（3）设点 P 在坐标轴上，且△ ABP与△ ABC的面积相等，

求点 P 的坐标．

2、已知：如图，△ ABC的三个顶点位置分别是A（ 1， 0）、B（﹣ 2，3）、C（﹣ 3，0）．

（1）求△ ABC的面积是多少？

（2）若点 A、 C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上时，且 S△ACP=2S△ABC，求点 P 的坐标？

（3）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上时，且 S△BCQ=2S△ABC，求点 Q 的坐标？

3、如图，在平面直角坐标系 2、在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，过点 A（8，6）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 C，点 P 是从点 B 出发，沿 B→ A→C以 2 个单位长度 / 秒的

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速度向终点 C 运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（ 1）直接写出点 B 和点 C 的坐标 B（，）、C（，）；

（ 2）当点 P 运动时，用含 t 的式子表示线段 AP 的长，并写出 t 的取值范围；

（ 3）点 D（2，0），连接 PD、AD，在（ 2）条件下是否存在这样的t 值，使 S△APD ，若存在，

= S ABOC

请求出 t 值，若不存在，请说明理由．

3、点 P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点 A 的坐标为（ 6，0），设△ OPA的面积为 S．

（1）用含 x 的式子表示 S，写出 x 的取值范围；

（2）当点 P 的横坐标为 5 时，△ OPA的面积为多少？

（3）当 S=12时，求点 P 的坐标；

（4）△ OPA的面积能大于 24 吗？为什么？

4、如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， a），B（b，0），C（ b，c）三点，其中 a、 b、 c 满足关系式 | a﹣ 2|+ （b﹣3）2=0，（ c﹣4）2≤0

（1）求 a、b、c 的值；

（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP的面积；

（3）在（ 2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP的面积与△ ABC的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．

题型二：坐标系中转化角度

1、已知： P（4x，x﹣ 3）在平面直角坐标系中．

（ 1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；

（ 2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求 x 的值．

2、在平面直角坐标系中， O 为原点， B（ 0，6），A（8，0），以点 B 为旋转中心把△ ABO逆时针旋转，得△ A′BO，′点 O，A 旋转后的对应点为 O′，A′，记旋转角为β．

（1）如图 1，若β=90，°求 AA′的长；

（2）如图 2，若β=120，°求点 O′的坐标．

3、如图，平面直角坐标系中，将线段AB 平移，使点 A（0，3）平移到 A′（ 5， 0），B 平移到 B′（1，﹣3）

（ 1）则 B 点的坐标为；

（2）求△ AB′B的面积：

（3） A′B的′延长线交 y 轴于 C，点 D、E 分别是 x 轴、射线 A′，B′上的点．若∠ ABD的平分线BF的反向延长线交 CE于点 H，∠ ECO的平分线交 BH 于点 G，求∠ HGC的度数．

4、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（ 6，4），将线段 AD 平移得到 BC，使 B（0，b），且 a、

b 满足 | a﹣ 2|+=0，延长 BC交 x 轴于点 E．

（ 1）填空：点 A（，），点B（，），∠ DAE=°；

（2）求点 C 和点 E 的坐标；

（3）设点 P 是 x 轴上的一动点（不与点 A、 E 重合），且 PA＞ AE，探究∠ APC与∠ PCB的数量关系？写出你的结论并证明．

题型三：规律题

1、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△ OA1B1，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

（ 1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△ OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．

n 次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点（ 2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进

行

坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．

（ 3）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△ OA n B n，则△ OA n B n的面积S 为。