人教版-数学-七年级上册-《乘方》学习指导

《乘方》学习指导

学习目标：

1、理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；正确进行有理数的乘方运算。

2、经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

3、会进行有理数的混合运算。

学习重点：

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算以及有理数的混合运算。 学习要点：

1、乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，

读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

2、幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；

3、有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 学习指导：

想一想：

拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合多少次后，就可以拉出32根面条？

预习检测：

1、（1）叫乘方，叫做幂，在式子aｎ中,a叫做，n叫做.

（2）式子aｎ表示的意义是.

（3）从运算上看式子aｎ，可以读作，从结果上看式子aｎ，可以读作.

2、新知应用

将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.

（2）（-1

4

）×（-

1

4

）×（-

1

4

）×（-

1

4

）＝；

（3）x•x•x••……•x（2010个）＝.

3、例1 计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）（

2

3 -）3.

由例1可以得出：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，

正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；练习1：

用乘方的意义计算下列各式：

（1）42-；（2）

3

2

3

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

；（3）

2

2

3

-；

思考：在有理数的混合运算中，应该按照怎样的运算顺序呢？

归纳总结：

在有理数的混合运算中，运算顺序是：

（1）____________________________________________________；

（2）____________________________________________________；

（3）____________________________________________________.

练习2：

计算：

（1）（-1）10×2+（-2）3÷4；

（2）（-5）3-3×41()2

-； （3）111135()532114

⨯-⨯÷； （4）（-10）4+［（-4）2-（3+32）×2］.

参考答案：

练习1：（1）-16；（2）827-

；（3）43

-. 练习2：（1）0；（2）312516-.（3）225-；（4）9992.