《圆锥的侧面积和全面积》
华东师大版九年级数学下册《圆锥的侧面积和全面积》说课稿
华东师大版九年级数学下册《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一、教材分析本说课稿是针对华东师大版九年级数学下册中的《圆锥的侧面积和全面积》这一教学内容进行讲解。
教材主要围绕圆锥的侧面积和全面积展开，通过引入相关概念、公式及实例来深入讲解圆锥的相关性质和计算方法。
通过学习该单元，学生将会掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，加深对圆锥这一几何体的理解和认识。
同时，本单元的教学内容也对学生的逻辑思维和数学计算能力的培养起到重要作用。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括知识技能目标和思维能力目标。
知识技能目标•掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式；•能够灵活运用公式计算圆锥的侧面积和全面积；•熟练运用所学知识解决和分析圆锥相关问题。
思维能力目标•培养学生的逻辑思维能力，能够合理分析和解决与圆锥相关的问题；•培养学生的推理能力，能够从已知信息中推导出圆锥的未知性质；•培养学生的创新思维能力，能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点教学重点•掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式；•熟练运用公式计算圆锥的侧面积和全面积；教学难点•运用所学知识解决实际问题；•培养学生的创新思维能力。
四、教学过程4.1 导入新知为了引起学生的兴趣，我们可以通过展示一些有关圆锥侧面积和全面积的实际应用场景，如建筑、工程等，通过调用学生已有的知识，让他们参与讨论，引入本次课的教学主题。
4.2 知识讲解在导入部分之后，我们可以对圆锥的侧面积和全面积的定义进行讲解，引入相关的概念和公式。
同时，可以通过具体的实例来说明侧面积和全面积的计算方法，使学生能够理解和掌握计算的步骤和技巧。
4.3 计算实例演练在讲解和理解了侧面积和全面积的计算方法之后，我们可以通过一些实例来进行计算的演练。
可以根据学生的实际情况，选择一些简单的示例，让学生在课堂上进行计算，并及时纠正和指导。
4.4 拓展应用在学生掌握了基本的计算方法之后，我们可以引入一些拓展应用，让学生能够将所学知识应用到实际问题中去。
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，进一步理解和掌握圆锥的相关知识，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。
但学生在计算圆锥的侧面积和全面积时，可能会对一些细节问题理解不透，因此在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算方法。
2.教学难点：对圆锥侧面积和全面积计算方法的深入理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和直观演示法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具进行教学，以提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆锥的基本概念和性质，引导学生进入圆锥的侧面积和全面积的学习。
2.自主探究：让学生通过自主学习，理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.巩固练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆锥的侧面积= πrl2.圆锥的全面积= πr^2 + πrl八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。
圆锥的侧面积和全面积ppt11 人教版
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
B
做一做
3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如
果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其
中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要
S全=S侧+S底
作业
1. 书P149 习题 5.9 2.导学同步练习
2,4
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，理解圆锥侧面积和全面积的由来，为后续学习圆锥体积和表面积的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和运算，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对圆锥的侧面展开图的理解和应用还不够深入，因此，在教学过程中需要注重引导学生通过实物操作、直观演示等方式，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
三. 教学目标1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面展开图与圆锥侧面积的关系。
2.圆锥全面积的计算方法。
五. 教学方法1.实物操作法：通过让学生观察、触摸实物，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生直观地理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、探讨，激发学生的学习兴趣。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些圆锥实物，让学生观察、触摸。
2.制作多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图。
3.设计相关问题，准备小组讨论的话题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种圆锥实物，引导学生观察、触摸，让学生直观地感受圆锥的形状。
然后提问：“你们认为圆锥的侧面积和全面积应该如何计算呢？”2.呈现（10分钟）讲解圆锥的侧面积和全面积的概念，引导学生理解圆锥侧面积和全面积的由来。
通过多媒体课件展示圆锥的侧面展开图，让学生直观地了解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用圆锥的侧面积和全面积的计算方法进行解答。
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积课件
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××230.3.948≈2≈0.9480(.m8)1 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
（1）R = 2， r = 1
(2) h=3, r=4
则 r =________
则 r =__________
n
h
R
r
练习
1.. 一个圆柱形水池的底面 半径为4米，池深1.2米.在池的 内壁与底面抹上水泥，抹水泥 25.6π 平方米. 部分的面积是______
2..如果圆锥的底面周长是20π, 侧面展开后所得的扇形的圆心 角为120度,则该圆锥的侧面积 为_____,全面积为_______
1 圆锥的侧面积为 3.89 20.98 40.81 m 2 2
3.342 + 22 3.89 m
20 31.45 + 40.81 1445 m2
例1、已知：在RtΔABC,
C = 90 . AB = 13cm, BC = 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意
一点的线段叫做圆锥的母线．
A 母线 B
底面
R
C
侧面
圆锥的认识 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
A
R
R = h
2
2
+ r
2
h
B O r 把圆锥模型沿着母线剪开，
C
观察圆锥的侧面展开图．
5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线
5.9圆锥的侧面积和全面积
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
圆锥侧面积和全面积课件
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
九年级上册数学教案《圆锥的侧面积和全面积》
九年级上册数学教案《圆锥的侧面积和全面积》教材分析本节课是在学生已经熟知的圆的周长、面积、弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上，推导出来的又一与圆有关的公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
学情分析学生在小学学习过圆锥，认识了圆锥的部分特性，又刚刚学习了弧长公式及扇形的面积公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些经验。
在以前的数学学习中，学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理展开图，为学习本节课奠定了基础。
通过调查及对学生的访谈，普遍认为圆锥侧面展开图中，涉及到圆锥和展开的扇形两个图形中的元素太多，字母表示容易混淆，公式结构复杂，公式应用容易混淆，运算量大。
圆锥的侧面积计算公式的推导过程，熟练运用公式计算，将圆锥这个立体图形转化成平面图形是重点。
能准确理解圆锥有关数据，能将圆锥有关数据与展开图有关数据进行转化是难点。
教学目标1、理解并掌握圆锥的侧面展开图，并会应用它求圆锥的底面积半径或母线长。
2、经历圆锥侧面展开图的探索过程，培养学生获取新知的能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。
3、在数学探索活动中，培养学生的观察想象、实践能力，同时训练学生的语言表达能力，使学生获得学习数学的经验，感受成功的体验。
教学重点圆锥的侧面展开图教学难点正确理解圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、圆锥底面半径、母线长之间的关系。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。
圆锥的侧面积和全面积
A
O
C
B
Hale Waihona Puke 议一议蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少m2的帆布?(结果精 确到0.1m2).
先独立思考,再与同伴交流.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬 行的最短路线是多少？
A
D
B
C
回顾与思考
•你的收获和困惑有哪些?
结束寄语
下课了!
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 、我、他.
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
看一看
认识圆锥:
生活中的圆锥
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 A 一周所成的图形
C
O
B
想一想P133 2
圆锥知识知多少
O
母 线
侧面 高
h
B
A r 底面半径
1A
A2
底面
做一做
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
A
B
O
C
做一做
•已知圆锥的底面直径为12cm, 母线长10cm, 求它的侧面展开图的圆心角和 表面积.
C
A OB
P88.课内练习2.
想一想
28.3.2圆锥的侧面积和全面积
r=4 则 a=_______
则 r=_______
(3) a = 10, h=8
驶向胜 利的彼 岸
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
圆锥及侧面展开图的相关概念
P
a
h
A
O
r
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？ 解:∵ a=15cm,r =5cm, ∴S 侧 =πra 3.14×15×5 = 235.5（cm 2 )
2 1
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
P
如图中a是圆锥的一条母线， a 而h就是圆锥的高 h
4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2
O
r
2
B
a h r
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2， r=1 则 h=_______
235.5×10000= 2355000 （cm 2 ) 答：至少需 235.5 平方米的材料.
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
• 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积全面版
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
教学目标
• 了解母线的意义，体会母线、高与底面圆 的半径的关系. • 理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公 式，并会运用它解决相关问题. • 进一步培养学生分析，解决问题的能力.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
AB 13 13
∴ S 表 rB C A C 1 6 3 0 1 25
1020 cm2
13
课堂小结
1. 母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
2. 圆锥的表面 圆面（底面） 曲面（侧面）
3. 圆锥的侧面积S侧 = r l 4. 圆锥的全面积S全 = r(l r)
所以，至少需要12777边AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。 求这个几何体的表面积。
解：在Rt△ABC中， AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm ∵OC·AB=BC·AC ∴ rO C BC AC 51 260
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇
=
1 2
2 r
l
S扇形
n R 2
360
1 lr 2
lh
r
= rl
探究
圆锥的全面积S全
= 侧面（扇形）的面积 + 底面圆周的面积
= 1 2 r l + r 2
2
= rl + r 2
= r(l r)
lh r
例题
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆 锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平
24.4圆锥的侧面积和全面积
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，
则
S侧
r
58
2
rl
，l
58
2
202
1
2
58 22.03
2
22.03cm
638.87cm
2
638.87×20＝12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平 方米的毛毡（精确到1m2）？
解：侧面展开图的弧长为：80πcm
所以
80=
nπ90
180
.
n 80180 160o.
90
圆锥的侧面积为：
倍
160 902 3600 360
速 课
圆锥的底面积为：402 1600
80cm
时
学
所以圆锥的全面积为＝圆锥的侧面积+底面积
练
＝ 3600 1600 5200πcm2.
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2（m） 圆柱的底面积半径为 35m 3.34m
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）
倍
圆锥的母线长为 3.342 22 3.89m
速
h1
侧面展开扇形的弧长为23.34 20.98m
底面
圆周
圆锥的表面是由哪些面构成的？
圆面
曲面
圆锥的曲面展开图是什么形状？ 如何计算圆锥的侧面积？ 如果计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学内容：第一章：圆锥侧面积的概念和计算方法1.1 引入圆锥侧面积的概念1.2 解释圆锥侧面积的计算方法1.3 举例说明圆锥侧面积的计算步骤第二章：圆锥全面积的概念和计算方法2.1 引入圆锥全面积的概念2.2 解释圆锥全面积的计算方法2.3 举例说明圆锥全面积的计算步骤第三章：圆锥侧面积和全面积的性质3.1 介绍圆锥侧面积和全面积的性质3.2 解释圆锥侧面积和全面积之间的关系3.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的性质应用第四章：圆锥侧面积和全面积的运用4.1 介绍圆锥侧面积和全面积的运用方法4.2 解释如何利用圆锥侧面积和全面积解决实际问题4.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的运用实例第五章：巩固练习和拓展思考5.1 提供圆锥侧面积和全面积的相关练习题5.2 引导学生通过练习题巩固所学知识5.3 提供一些拓展思考题，引导学生深入思考圆锥侧面积和全面积的相关问题教学目标：通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解圆锥侧面积和全面积的概念；2. 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法；3. 了解圆锥侧面积和全面积的性质和运用方法；4. 通过练习题巩固所学知识，并能够解决实际问题。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 圆锥模型或图片；3. 练习题和答案；4. 拓展思考题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解圆锥侧面积和全面积的概念和计算方法；2. 采用示例法，举例说明圆锥侧面积和全面积的计算步骤；3. 采用问答法，解答学生提出的问题；4. 采用练习法，提供练习题供学生巩固所学知识；5. 采用拓展法，提供拓展思考题供学生深入思考。
教学评价：通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率和拓展思考题的完成情况进行评价。
第六章：圆锥侧面积和全面积的图形直观6.1 利用圆锥模型或图片，帮助学生直观理解圆锥侧面积和全面积的构成；6.2 引导学生观察圆锥侧面积和全面积在图形上的分布和变化；6.3 举例说明如何通过图形直观地判断圆锥侧面积和全面积的大小关系。
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。
教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主探究能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。
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《圆锥的侧面积与全面积》说课稿
今天我说课的内容是：九年级数学上册第二十四章中的《圆锥
的侧面积与全面积》。
下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学设计、教学
过程等五个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。
本节是
前面所学知识的继续和发展，在学生已掌握扇形面积的有关计算的
基础上，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题。
本节内容
又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和
生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。
（二）教学目标
1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、母线、等概念，了解
圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.
2、数学思考：
学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分
组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自
参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三）教学重点：
1、圆锥的有关概念及其性质；
2、计算圆锥的侧面积和表面积。
（四）教学难点：对圆锥侧面积的计算和理解。
二、教法分析
基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。
（1）发挥多媒体的优势
通过展示图片，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在本节课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？
（3）直观教学，让学生在动手中学习
本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。
三、学法指导
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
四、教学设计
本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，通过看课本、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下：
认识本质
归纳整理
（构建知识体系）
巩固练习
迁移发展
（强化方法）
动手实践
自主探究
（训练思维）
创设情景
提出问题
（激励想象）
五、教学过程
1、情景导入
电脑显示4幅图，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收
集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对
几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。
2、圆锥的有关概念：通过让学生自己阅读课本112-113页例2以上
部分内容，结合自己准备的圆锥，理解圆锥的有关概念。
3、圆锥的性质
拿出自己准备的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的母线
有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下
性质：(1)圆锥的母线有无数条，都相等。
4、圆锥的侧面展开图
（1）以小组为单位，让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形
形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。
（2）小组交流，自主讨论，
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
（圆锥的侧面展开图是一个扇形）
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
（圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.）
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
（圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
）
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl （其中r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长).
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
5、应用举例：
例2：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16m,高为4.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少的毛毡? (结果保留π).
[分析]本题考察圆锥和圆柱组合体的侧面积展开图，比较全面的用圆锥和圆锥中各元素之间关系来解的一道综合题。
圆锥和圆柱是共底面圆的，这个圆的周长既是圆柱侧面展开图的长也是圆锥侧面展开图扇形的弧长。
7、学生练习：
1、童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14 )?
2、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
8、课堂收获：
（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.
（2）圆锥是由一个圆和一个侧面围成的，这个侧面的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。
9、布置作业：
1.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？。