《圆锥的侧面积和全面积》

《圆锥的侧面积与全面积》说课稿

今天我说课的内容是：九年级数学上册第二十四章中的《圆锥

的侧面积与全面积》。

下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学设计、教学

过程等五个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

（一）本课的地位和作用

圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节是

前面所学知识的继续和发展，在学生已掌握扇形面积的有关计算的

基础上，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题。本节内容

又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和

生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。

（二）教学目标

1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、母线、等概念，了解

圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.

2、数学思考：

学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分

组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自

参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

（三）教学重点：

1、圆锥的有关概念及其性质；

2、计算圆锥的侧面积和表面积。

（四）教学难点：对圆锥侧面积的计算和理解。

二、教法分析

基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。

（1）发挥多媒体的优势

通过展示图片，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。

（2）让学生自主探究，合作交流

在本节课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？

（3）直观教学，让学生在动手中学习

本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。

三、学法指导

教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。

四、教学设计

本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，通过看课本、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：

认识本质

归纳整理

（构建知识体系）

巩固练习

迁移发展

（强化方法）

动手实践

自主探究

（训练思维）

创设情景

提出问题

（激励想象）

五、教学过程

1、情景导入

电脑显示4幅图，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收

集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对

几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。

2、圆锥的有关概念：通过让学生自己阅读课本112-113页例2以上

部分内容，结合自己准备的圆锥，理解圆锥的有关概念。

3、圆锥的性质

拿出自己准备的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的母线

有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下

性质：(1)圆锥的母线有无数条，都相等。

4、圆锥的侧面展开图

（1）以小组为单位，让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形

形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。

（2）小组交流，自主讨论，

(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;

（圆锥的侧面展开图是一个扇形）

(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?

（圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.）

(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?

（圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。）

(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.

S 侧 =πrl （其中r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长).

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).

5、应用举例：

例2：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16m,高为4.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少的毛毡? (结果保留π).

[分析]本题考察圆锥和圆柱组合体的侧面积展开图，比较全面的用圆锥和圆锥中各元素之间关系来解的一道综合题。圆锥和圆柱是共底面圆的，这个圆的周长既是圆柱侧面展开图的长也是圆锥侧面展开图扇形的弧长。

7、学生练习：

1、童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14 )?

2、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?