北师大版高二数学选修1-2试题
新北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试题(含答案解析)
一、选择题1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．2．根据下边框图，当输入x为2019时，输出的y为（）A．1 B．2 C．5 D．103．下图所示的算法流程图最后输出的结果是（）A ．1B ．4C ．7D ．114．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A ．56B ．72C ．84D ．905．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A 31+ B ．312-C ．312D ．312- 6．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（ ）A．101102B．100101C．99100D．98997．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为6-时，则输入的0S=（）A．7B．8C．9D．108．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n，x的值分别显4，3，则输出v的值为（）A ．6B ．20C ．61D ．1839．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S ，则判断框中应填入（ ）A ．6?i <B ．7?i <C ．9?i <D ．10?i <10．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=11．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．5315B ．154C ．6815D ．23212．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．117B ．119C ．120D ．121二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____．14．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．-，则输出的结果c=________．15．如图所示的流程图，若输入x的值为 5.516．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．17．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是______.（用a,b,c填空）18．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．19．已知程序框图如下，则输出的i=_______．20．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678监测数据a i（次\分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________三、解答题21．计算：()221923+51232i i i -+- ⎪+⎝⎭22．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．23．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．24．执行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数,a b 的值，并写出函数()f x 的解析式； （2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.25．某升学考试成绩公布后，考生如果认为公布的考试成绩与本人估算的成绩有误差，可以在规定的时间内申请查分：（1）本人填写《查分登记表》，交县（区）招办申请查分，县（区）招办呈交市招办，再报省招办．（2）省招办复查，无误，则查分工作结束后通知市招办；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知市招办．（3）市招办接通知，再由县（区）招办通知考生． 试画出该事件的流程图．26．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A ．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B ．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C ．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D ．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D 更为可取．故选D ．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．D解析：D【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】当输入的x 为2019时，第一次执行循环体后，2016x =，满足0x ≥；第2次执行循环体后，2013x =，满足0x ≥；第三次执行循环体后，2010x =，满足0x ≥；第673次执行循环体后，0x =，满足0x ≥；第674次执行循环体后，3x =-不满足0x ≥；故2(3)110y =-+=，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数.3．C解析：C【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】S ＝1，i ＝1第一次执行循环体后，S ＝2，i ＝2，不满足条件；第二次执行循环体后，S ＝4，i ＝3，不满足条件；第三次执行循环体后，S ＝7，i ＝4，满足退出循环的条件；故输出的S 值为7，故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．B解析：B【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：()()188212228212382722S +⨯=⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=. 本题选择B 选项. 5．C解析：C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案． 详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值， 当12x π=-时，212sin 21sin 1212662y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键． 6．B解析：B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111 (1223100101)+++⨯⨯⨯的和，利用裂项相消法可求.． 详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111...1223100101+++⨯⨯⨯的和，则11111111...1 (1223100101223100101)+++=-+-++-⨯⨯⨯ 11001.101101=-= 故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，由题意读懂程序的作用是解题的关键，属于基础题． 7．B解析：B【解析】【详解】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值．详解:01,i S S ==02,2S S i =-=024,3S S i =--=0248,4S S i =---=因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S =所以06248S -=---所以08S =所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题． 8．C解析：C【解析】执行程序框图，输入4n =，3x =，1v =，130i n =-=>，1336v =⨯+=，3220i =-=>，63220v =⨯+=，2110i =-=>，203161v =⨯+=，110i =-=，输出61v =，故选C ．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C【解析】执行完第一次循环后1,3s i ==；执行完第二次循环后3,5s i ==；执行完第三次循环后15,7s i ==；执行完第四次循环后105,9s i ==；再返回，由于此时105s =，循环应该结束，故9i =不满足判断条件，判断框中应填入9?i <，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．D解析：D【解析】执行A 得1124S =++++执行B 得1124S =++++执行C 得1124S =++++执行D 得1123S =++++所以选D11．C解析：C【解析】 执行程序框图，81,1,3;2,;3s i s i s =====15683,;4,;5415i s i s i =====，退出循环，输出6815s =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．B解析：B【解析】由程序框图知：Ai 第一次循环后 11123=+ 2 第二次循环后 111225=+⨯ 3 第三次循环后 111237=+⨯ 4 …第九次循环后 11 12919+⨯＝ 10 不满足条件10i < ，跳出循环．则输出的A 为119 ．故选B ．二、填空题13．2【分析】根据程序框图一步步计算即可求解【详解】①②③④输出【点睛】本题考查程序框图注意每一步运行成立的条件即可属于基础题解析：2【分析】根据程序框图，一步步计算即可求解【详解】①1i =，3273log 2i s ≤−−→=+=−−→2i =②2i =，327log 2i s ≤−−→=+−−→3i =③3i =，3227log log 42i s ≤−−→=+=−−→4i = ④4i =，32log 42i s >−−→==，输出2s =【点睛】本题考查程序框图，注意每一步运行成立的条件即可，属于基础题 14．3【分析】根据树形结构图可得到结果【详解】影响计划的要素是它的3个上位要素：政府行为策划部社会需求故计划受影响的主要要素有3个故答案为3【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读比较基础解析：3【分析】根据树形结构图可得到结果.【详解】影响“计划”的要素是它的3个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求，故“计划”受影响的主要要素有3个．故答案为3.【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读，比较基础.15．1【解析】【分析】根据框图可知当循环三次后时可跳出循环输出结果【详解】第一次第二次第三次跳出循环输出1【点睛】本题主要考查了框图框图的循环结构属于中档题解析：1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后 5.560.5x =-+=时，可跳出循环，21c x ==，输出结果.【详解】第一次， 5.520x =-+<，第二次， 3.520x =-+<，第三次， 1.520x =-+>，跳出循环，20.51c =⨯=，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，属于中档题.16．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20解析：20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.17．【解析】试题分析：阅读流程图可知该程序的功能是求三个数的最大者因为而所以先排除由于所以当时当且仅当时等号成立所以因此运行程序输出的数为考点：程序框图及函数性质的应用【方法点晴】本题以程序框图的形式考 解析：c【解析】试题分析：阅读流程图可知，该程序的功能是求三个数,,a b c 的最大者.因为31log 02a =<，而1310()12b <=<,所以先排除a ，由于2313122xc x x x +⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭，所以当1x ≥时2313133222x c x x x +⎛⎫=⋅=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，所以c b >，因此运行程序输出的数为c .考点：程序框图及函数性质的应用.【方法点晴】本题以程序框图的形式考查了比较实数的大小问题，属于基础题.解答本题首先要读懂程序的功能，这是解题的关键，对于,,a b c 的大小应当结合指数函数、对数函数及“对号函数”的图象来判断出它们的范围，这是比较大小的基本解题思路，先判断符号也就是与0的大小，符号相同的再判断它们与1或1-的大小关系，判断时往往离不开构造模拟函数，根据函数性质得到答案.18．【解析】初始化数值：然后执行循环体：第一次循环此时满足条件继续循环；第二次循环此时满足条件继续循环；第三次循环此时不满足条件跳出循环；最后输出S 的值为解析：17【解析】初始化数值：1,1S i ==，然后执行循环体： 第一次循环1,12213S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第二次循环1,13215S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第三次循环1,14217S S i i S ===+=+，此时不满足条件，跳出循环； 最后输出S 的值为17. 19．9【解析】试题解析：9【解析】试题初始：S=1，i=3① S=3，i=5② S=15，i=7③ S=105，i=9输出i=9考点：本题考查程序框图点评：解决本题的关键是读懂程序框图，特别是循环结构20．7【解析】试题分析：输出考点：1算法;2方差解析：7【解析】 试题分析：3940424243454647438a +++++++==, 输出()()()()()()()()2222222213943404342434243434345434643434378S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦考点：1算法;2方差．三、解答题21．5＋i.【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算以及虚数单位i 的运算性质21i =-，3i i =-，4i i =得答案.【详解】原式()()()1123123252123123i i iii i-+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+-13=5513ii i i+-+=+【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．22．25,522.5,51021.25,10a aC a aa a<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩【解析】试题分析：根据题意写出分段函数，根据分段函数写出程序框图，注意分段函数需要条件分支结构实现，根据框图再写出程序.试题由题意得C＝程序框图，如图所示：程序如下：23．（1）111,195（2）1x=或2x=【分析】⑴当04965x =时，可以求出11119x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -∉，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得000421x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可【详解】(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f＝，x 2＝f(x 1)＝f ＝， x 3＝f(x 2)＝f ＝－1，终止循环．∴输出的数为，.(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等．【点睛】本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．24．（1）()21,02,2,{2,0x x a b f x x x -≥==-=-<； （2）1{|2x x <-或1}x > 【解析】 试题分析：（I ）算法的功能是求(),0{1,0x bx x f x a x <=-≥的值，根据输入实数x 的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题（1）当x=-1时f （-1）="-b," ∴b=-2当x=3时f （3）==7∴a=2 ∴（2）当x<0时当x>0时∴满足条件的x 为：考点：1．程序框图；2．函数值域25．见解析【分析】根据题意流程图为一直线型结构加上一个条件判断结构即可实现.【详解】流程图如图所示：【点睛】本题主要考查了流程图，属于容易题.26．见解析【解析】试题分析：这是一个累加求和问题，共999项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。
高二数学选修1-2第二章框图综合检测题(北师大版有答案)
适用精选文件资料分享高二数学修1-2第二章框合（北大版有答案）合 ( 二) 第二章框(120 分，分 150 分)一、 ( 本大共 10 小，每小 5 分，共 50 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的) 1 ．(2013?沂高二) 如 1 是一个构，在框①中填入 ()1 A．空集B．集 C．子集 D．全集【分析】会合的运算包含交集、并集、集．【答案】 B 2．如 2 所示的构中“古典概型”的上位是() 2 A ． B ．随机事件 C．概率定 D．概率的用【分析】由构易知“古典概率”的上位是“随机事件”．【答案】 B 3 ．依据二分法原理求解x2－2＝0 获得的流程可称 () A．算法框 B ．工序流程 C ．知构 D．构【分析】依据二分法原理求解x2－2＝0 的程是一种算法，故其流程是算法框．【答案】 A 4 ．十人各拿水桶一只，同到水前取水，水注第 i(i＝1,2 ，⋯， 10) 个人的水桶需 Ti 分，假些 Ti 各不同样，当水只有一个可用，怎样安排他的接水序次，使他的的花 ( 包含等候和自己接水所花的 ) 最少 ( )A．从 Ti 中最大的开始，按由大到小的序排 B ．从 Ti 中最小的开始，按由小到大的序排C．从最凑近 Ti 均匀数的一个开始，挨次按小取一个大取一个的序排D．随意序排接水的都不【分析】从 Ti 中最小的开始，由小到大的序排接水可使最少．如只有 A1，A2 两人接水，A1 需 10 分，A2 需 5 分，若 A1 先接需要 10＋(10＋5) ＝25( 分 ) ，若 A2 先接只要要 5＋5＋10＝20( 分 ) ．【答案】 B 5．在如 3 所示的框中，出果是 ()3A．5B．10 C．20D．15 【分析】出的 S＝1×5×4＝ 20. 【答案】 C 6．如 4，某人通了，准手机充需行以下操作() A ．1－5－1－1 B ．1－5－1－5 C．1－5－2－1 D．1－5－2－3 【分析】由操作知：手机充依据“注册客服按 1”“代按 5”“手机充按 2”“手机充按 1”的先后序行操作．故 C. 【答案】 C 7．下 5 所示的是求两点 P1(x1 ，y1) ，P2(x2 ，y2) 的直的斜率的流程，空白填 ()适用精选文件资料分享图 5 A．x1＝x2? B．x1≠x2? C．y1＝y2? D．y1≠y2? 【分析】当x1＝x2 时，斜率不存在．当x1≠x2 时，斜率存在．故应填“x1＝x2？”．【答案】 A 8．如图 6 是一个算法的算法框图，当输入的x 值为 3 时，输出 y 的结果恰巧是 13，则空白框处的关系式能够是()图6 A．y＝x3 B．y＝3－x C．y＝3x D．y＝x13【分析】由算法框图的输入值和输出值知 x 的运算值是－ 1，运算结果是 13，故联合选项得出此中的运算是 y＝3x. 【答案】 C 9．如算法框图 7 所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值．若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则这样的x 的值有 ()图7 A．1个B．2 个 C．3 个D．4 个【分析】这是一个用条件分支构造设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝x2，x≤2，?? 2x－3，2＜x≤5，?? 1x，x＞5 的函数值，当x≤2时，令x2＝x，得 x＝0 或 1；当 2＜x≤5时，令 2x－3＝x，得 x＝3；当x＞5 时，令 1x＝x，得 x＝± 1( 舍去 ) ，故只有 3 个值切合题意．【答案】C 10．(2013?课标全国卷Ⅱ ) 履行下边的程序框图，假如输入的 N＝4，那么输出的 S＝() 图 8 A ．1＋12＋13＋14 B．1＋12＋13×2＋14×3×2 C． 1＋12＋13＋14＋15 D．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2 【分析】当输入的 N＝ 4 时，因为 k＝1，S＝0，T＝1，所以 T＝11＝1， S ＝1， k＝2，此时不知足 k＞4；当k＝2 时， T＝11×2， S＝1＋12，k＝3，此时不知足 k＞4；当 k＝3时，T＝11×2×3， S＝1＋12＋12×3， k＝4，此时不知足 k＞4；当k＝4 时，T＝11×2×3×4， S＝1＋12＋12×3＋12×3×4， k＝5，此时知足 k＞4. 所以输出 S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，应选 B. 【答案】 B。
高二数学北师大版选修1-2模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．为虚数单位，的共轭复数．．．．为( )．－．．．－【解析】因为＝×＋＝＝－，所以其共轭复数为，故选.【答案】．根据二分法求方程－＝的根得到的程序框图可称为( )．程序流程图．工序流程图．组织结构图．知识结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】．下列框图中，可作为流程图的是( )→→→→→→→→→【解析】流程图具有动态特征，只有答案符合．【答案】.用反证法证明命题“，∈，如果可被整除”，那么，至少有一个能被整除．则假设的内容是( )．，都能被整除．，都不能被整除．不能被整除．，有一个不能被整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“，都不能被整除”．【答案】．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )．小前提错误．大前提错误．非以上错误．推理形式错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选.【答案】．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限【解析】＝＝＝－＋，由复数的几何意义知－＋在复平面内的对应点为(－)，该点位于第二象限，故选.【答案】．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：( )．种子经过处理跟是否生病有关．种子经过处理跟是否生病无关．种子是否经过处理决定是否生病．以上都是错误的【解析】计算与可知相差很小，故选.【答案】．给出下面类比推理：①“若<，则<”类比推出“若<，则<”；②“(＋)＝＋(≠)”类比推出“＝＋(≠)”；。
北师大版选修1-2高二数学(文)推理精选题(精编完美版)
北师大版选修1-2高二数学推理精选题1. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 答案：B .2.设a n ＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，观察下列运算：a 1·a 2＝log 23·log 34＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝2；a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg 8lg 2＝3；……则当a 1·a 2……a k ＝2017时，正整数为( )A ．22015－2B ．22017C ．22017－2D ．22017＋2答案：C .3.在平面内，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n 边形有________条对角线．答案：n (n －3)24.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a 的正四面体的外接球的半径的长为 .答案：64a 5.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 答案：C .6.观察下列各式：a ＋b ＝1，a ²＋b ²＝3，a 3＋b 3＝7，…，则a 10＋b 10＝ . 答案：1237.已知“整数对”按如下规律排列成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)， (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是 . A .(5,7) B . (7,5) C . (2,10) D . (10,1) 答案：A . 8.将全体正偶数排成一个三角形的数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左到右的第3个数是.答案：n²－n＋69.下面几种推理是合情推理的是①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等比三角形内角和为180º，归纳出所有三角形的内角和都是180º；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和180º，四边形内角和是360º，五边形内角和为540º，由此得出凸n 边形内角和为(n－2)·180º.A. ①②B. ②④C. ①③④D. ①②④答案：D.10.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…则2017在第n个括号内，则n＝.答案：4511.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25 B．66 C．91 D．120答案：C.12.按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形”△”或”▽”，则该图案共有A. 16层B. 32层C. 64层D.128层答案：B.13.观察数表(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内各数之和为.A.1479B.1992C.2000D.2072答案：B.14.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（）A.1:4B.1:6C.1:8D.1:9答案：C.15.已知f(3)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，经计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，推测出n≥2时，有不等式成立.答案：f(2n)＞n＋2 216.观察下列等式(1+x+x²)1=1+x+x²(1+x+x²)2=1+2x+3x²+2x3+x4(1+x+x²)3=1+3x+6x²+7x3+6x4+3x5+x6(1+x+x²)4=1+4x+10x²+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8若(1+x+x²)6=a0+a1x+a2x²+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8+a9x9+a10x10+a11x11+a12x12则a2= .答案：2117.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是.A．2015 B．1220 C. 2111 D．2264答案：B.3个数C.第13行第3个数D.第17行第2个数答案：C.19.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.A ． 6n －2B ． 8n －2C ． 6n ＋2D ． 8n＋2 答案：C . 20.观察式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++< 则可归纳出式子为（ ）A . ()222111211223n n nn+++++<≥ B . ()222111211223n n n n-++++<≥C . ()222211111223n n n n-++++<≥ D . ()222111211223n n n n-++++<≥ 答案：B .21观察等式：sin 50sin 202sin 35cos15+= ，sin 66sin 322sin 49cos17+= 猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形． ⑴求出f (2)，f (3)，f (4)，f (5)，并猜测f (n )的表达式；⑵求证：1f (1)+1f (2)-1+1f (3)-1+…+1f (n )-1＜3222.解析：(1)∵ f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25，∴ f (5)＝25＋4×4＝41. ………………………………4分 ∵ f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3，f (5)－f (4)＝16＝4×4， 由上式规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .∴ f (n )－f (n －1)＝4(n －1)，f (n －1)－f (n －2)＝4·(n －2)， f (n －2)－f (n －3)＝4·(n －3)，…f (2)－f (1)＝4×1，∴ f (n )－f (1)＝41(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＝2(n －1)·n ，∴ f (n )＝2n 2－2n ＋1(n ≥2)，又n ＝1时，f (1)也适合f (n )．∴ f (n )＝2n 2－2n ＋1. ………… 7分 (2)当n ≥2时，()11f n -＝12n 2－2n ＋1－1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， (9)分 ∴()()()()1111121311f f f f n ++++=--- 1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n .32< 23.已知函数f (x )=13x +3，⑴分别求f (0)+f (1)，f (-1)+f (2)，f (-2)+f (3)的值； ⑵试根据⑴的结果归纳猜想一般性的结论，并给出证明.23.…………………………………………………2分………………………………6分（2）根据(1)的结果可以猜想()+()3f f =ｘ１－ｘ (8)分证明：()+()f f =+ｘ１－ｘ+ｘ３+ｘ３ｘ……11分()+()f f ∴ｘ ………………………………………………12分24.已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1.观察以下不等式的规律：①1a ＋1b ≥4；②1a ＋4b ≥9；③1a ＋9b ≥16；…分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明. 24解：猜想：*22,)1(1N n n bn a ∈+≥+5分 证明：1=+b a*22222222,)1(111,1(211))(1(1N n n n nb n a b a a n b n n ba n ab n b a bn a b n a ∈+=⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎩⎨⎧=+=++≥+++=++=+∴时取等号）即当且仅当所以猜想成立.演绎推理25．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥AA 1．且AD ⊥AA 1 结论：A 1B 1∥ADA . 推理正确B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误 答案：B .26. 有一段“三段论”推理是这样的：“若函数f (x )在定义域内可以求导函数，如果f ʹ(x )=0，那么x =x 0是函数f (x )的极值点；因为函数f (x )=x ³在x =0处满足f ʹ(0)=0，所以x =0是函数 f (x )=x ³的极值点”.对于以上推理，说法正确的是A . 大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .结论正确 答案：A .27.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为a ∈R 所以a ²>0”,结论显然是错误的，是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误答案：A .28.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是 ①因为指数函数y =a x (a >1)是增函数；②所以y =2x 是增函数③而y =2x 是指数函数. A . ① B . ② C . ①② D . ③ 答案：D .29.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ． 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =180°B ． 某校高三一班有55人,二班有54人,三班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C ． 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ． 在数列{a n }中，a 1=1，a n =12(a n ﹣1+1a n ﹣1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式答案：A .30.大前提：若函数f (x )是奇函数，则f (0)=0，小前提：g (x )=1x 是奇函数，结论：f (0)=0，则该推理过程A .正确B .因大前提错误导致结论错误C . 因小前提错误导致结论错误D . 因推理形式错误导致结论错误 答案：B .31.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f (x )在(a ,b )内可导且单调递增，则在(a ,b )内，f ′(x )＞0恒成立．因为f (x )=x 3在(﹣1，1)内可导且单调递增，所以在(﹣1，1)内， f ′(x )=3x 2＞0恒成立．以上推理中 .A ．大前提错误B .小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误答案：A .32.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线b 不在平面α内，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”.其结论显然是错误的，这是因为 .A ．大前提错误B .小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误答案：A .33.正弦函数是奇函数，f (x )=sin (x ²+1)是正弦函数，所以f (x )是奇函数，以上推理 .A ．结论正确B ．大前提不正确C . 全不正确D ．小前提不正确 答案：D .。
最新北师大版高中数学选修1-2测试题全套及答案
最新北师大版高中数学选修1-2测试题全套及答案章末综合测评(一) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③B．③④C．④⑤D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④为相关关系．【答案】 D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝bx＋a中，x的系数b>0(或b<0)，故①④错．【答案】 D3．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A．0.75 B．0.60C．0.48 D．0.20【解析】记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A，记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)＝0.80，P(B)＝0.60，则P(AB)＝0.60，由条件概率的计算方法，可得P(B|A)＝P ABP A＝0.600.80＝0.75.【答案】 A4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y ＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下【解析】 由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C ． 【答案】 C5．(2016·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A ．13B ．518 C ．16D ．14【解析】 出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种， ∴P (B |A )＝P AB P A＝13. 【答案】 A7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )p (χ2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p (χ2>k )0.050.0250.0100.0050.001A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%【解析】 查表可得χ2>5.024.因此有97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”．【答案】 D8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A ．12B ．35C ．23D ．34【解析】 由题意知，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件概率公式得，甲队获得冠军的概率为P ＝1－14＝34.【答案】 D9．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为( ) A ．p ＋q －2pq B ．p ＋q －pq C ．p ＋qD ．pq【解析】 甲花卉成活而乙花卉不成活的概率为p (1－q )，乙花卉成活而甲花卉不成活的概率为q (1－p )，故恰有一株成活的概率为p (1－q )＋q (1－p )＝p ＋q －2qp .【答案】 A10．同时抛掷三颗骰子一次，设A ：“三个点数都不相同”，B ：“至少有一个6点”，则P (B |A )为( )A ．12B ．6091C ．518D ．91216 【解析】 P (A )＝6×5×46×6×6＝120216，P (AB )＝3×4×56×6×6＝60216，∴P(B|A)＝P ABP A＝60216×216120＝12.【答案】 A11．以下关于线性回归分析的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图1中的A，B，C 点；③已知直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．图1A．0 B．1C．2 D．3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不只一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69，∴③正确；④正确，故选D．【答案】 D12．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3【解析】由列联表中数据可求得随机变量χ2＝992×700×32－60×2002760×232×900×92≈7.349＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”，因此②③正确．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．已知x ，y 的取值如下表：x 2 3 5 6 y2.74.36.16.9从散点图分析y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝1.02x ＋a ，则a ＝________. 【解析】 由题意得x ＝4，y ＝5，又(x ，y )在直线y ＝1.02x ＋a 上，所以a ＝5－4×1.02＝0.92.【答案】 0.9214．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，则P (AB )＝________.【解析】 由P (B |A )＝P AB P A得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝12×35＝310.【答案】310 15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 男 13 10 女720已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________.【解析】 χ2≈4.844>3.841，故判断出错的可能性为0.05. 【答案】 0.0516．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖气温(℃) 18 13 10 －1 杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎪⎫已知回归系数b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ＝y －b x 【解析】 根据表格中的数据可求得x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ＝y －b x ＝40－(－2)×10＝60，∴y ＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ＝－2×(－5)＋60＝70. 【答案】 70三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？【解】 设从甲袋中任取1个球，事件A ：“取得白球”，由此事件A ：“取得红球”，从乙袋中任取1个球，事件B ：“取得白球”，由此事件B ：“取得红球”，则P (A )＝23，P (A )＝13，P (B )＝12，P (B )＝12. 因为A 与B 相互独立，A 与B 相互独立， 所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P (AB ＋A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×12＋13×12＝12.18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸【解】 χ2＝n ad －bc2a ＋bc ＋da ＋cb ＋d，把相关数据代入公式，得 χ2＝85×5×28－40×12217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”． 19．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图2：图2将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷 总计 男 女 总计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，P (χ2≥k ) 0.05 0.01 k3.8416.635【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 总计 男 30 15 45 女451055合计 7525 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2 人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20．(本小题满分12分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23. P (B )＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵ P (A |B )＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127. 21．(本小题满分12分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？(3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？【解】(1)散点图如下图所示：利用上表的结果，计算累计人次与播放天数之间的相关系数，r＝∑i＝110x i y i－10x y∑i＝110x2i－10x2∑i＝110y2i－10y2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52× 1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，所以求线性回归方程有实际意义．(3)b＝∑i＝110x i y i－10x y∑i＝110x2i－10x 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52≈46.9，a＝y－b x≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y＝30.8＋46.9x.(4)当x＝11时，y的估计值是46.9×11＋30.8≈547.因此，当播放天数为11天时，估计累计人次为547.22．(本小题满分12分)(2016·济南模拟)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数51015105 5赞成人数48852 1 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)购令的概率．【解】(1)非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722 总计401050χ2＝50×25×7－15×3240×10×22×28≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为所求事件数，因此所求概率P＝7 10 .章末综合测评(二) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．工艺流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工艺流程图，选B．【答案】 B2．在下面的图示中，是结构图的是( )A．Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C．D．【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．【答案】 B3．如图1是一结构图，在处应填入( )A．图像变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B．【答案】 B4．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图2所示：图2从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节的处数有( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C．【答案】 C5．(2015·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )图3A ．67B ．37C ．89D ．49【解析】 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B ．【答案】 B6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【解析】 由学校教职工组织结构易知选A ．【答案】 A7．(2015·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图4A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112？.【答案】 C8．(2016·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )图5A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．【答案】 A9．(2014·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S 属于( ) 【导学号：67720010】图6A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．【答案】 D10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工艺是( )图7A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】 A11．(2016·太原高二检测)某流程图如图8所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )图8A．f(x)＝|x|x B．f(x)＝ln(x2＋1－x)C．f(x)＝e x＋e－xe x－e－xD．f(x)＝sin2x1＋cos2x【解析】由框图知，f(x)为有零点的奇函数，A，C中函数f(x)无零点；D中函数f(x)为偶函数；B中函数f(x)＝ln(x2＋1－x)满足f(0)＝0且f(－x)＝ln(x2＋1＋x)＝ln1x2＋1－x＝－ln(x2＋1－x)＝－f(x)，故选B．【答案】 B12．设十人各拿水桶一只，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i(i＝1,2，…，10)个人的水桶需时T i分钟，假设这些T i各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他们接水次序，使他们总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少( ) A．从T i中最大的开始，按由大到小的顺序排队B．从T i中最小的开始，按由小到大的顺序排队C．从靠近诸T i平均数的一个开始，按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队D．任意顺序排队接水的总时间都不变【解析】从T i中最小的开始，由小到大的顺序排队接水可使总时间最少，如只有T1，T2两人接水，T1需10分钟，T2需5分钟，若T1先接是需要10＋(10＋5)＝25分钟，若T2先接则只需要5＋5＋10＝20分钟．【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．实数系的结构图如图9所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.图9【答案】有理数整数零14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________.图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．【答案】指数函数、对数函数、幂函数15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________.【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：A C D B∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】 316．(2014·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为________.图11【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.【答案】 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．【解】18．(本小题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．【解】程序框图如图所示：19．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．【解】知识结构图如图所示：20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如图13所示：图13(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何操作？【解】(1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→租房搜索即可．(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房地产频道→建材装修→律师楼．22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．【解】该公司组织结构图如下：章末综合测评(三) 推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面四个推理不是合情推理的是( )A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理．【答案】 C2．用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为( )A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①【解析】结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.【答案】 B3．下列推理是归纳推理的是( )A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】由归纳推理的特点知，选B.【答案】 B4．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是( )A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于0【解析】用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为“假设a，b，c中都不大于0”，故选C.【答案】 C5．下面给出了四个类比推理．①a，b为实数，若a2＋b2＝0则a＝b＝0；类比推出：z1，z2为复数，若z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0；②若数列{a n}是等差数列，b n＝1n(a1＋a2＋a3＋…＋a n)，则数列{b n}也是等差数列；类比推出：若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，d n＝nc1c2c3…c n，则数列{d n}也是等比数列；③若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)；类比推出：若a，b，c为三个向量，则(a·b)·c＝a·(b·c)；④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab.上述四个推理中，结论正确的是( )A．①②B．②③C．①④D．②④【解析】①在复数集C中，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，则可能z1＝1且z2＝i，故错误；②在类比等差数列性质推理等比数列性质时，一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故正确；③由于向量的数量积运算结合律不成立，错误；④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出，若椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆面积为πab，正确．【答案】 D6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.以上通过类比得到的结论正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．故选B.【答案】 B7．(2016·昌平模拟)已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9【解析】根据等差、等比数列的特征知，a1＋a2＋…＋a9＝2×9.【答案】 D8．(2016·北京高考)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B.【答案】 B9．在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋a n＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19且n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b11＝1，则有( ) A．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b19－nB．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b21－nC．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b19－nD．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b21－n【解析】令n＝10时，验证即知选B.【答案】 B10．将石子摆成如图1的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2 016－5＝( )图1A．2 018×2 014 B．2 018×2 013C．1 010×2 012 D．1 011×2 013【解析】a n－5表示第n个梯形有n－1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n ＋2个．∴a n－5＝n－1n＋62，∴a2 016－5＝2 015×2 0222＝2 013×1 011.【答案】 D11．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图2中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2 015＋a2 016＋a2 017＝( )图2A．1 006 B．1 007C．1 008 D．1 009【解析】依题意a1＝1，a2＝1；a3＝－1，a4＝2；a5＝2，a6＝3；…，归纳可得a1＋a3＝1－1＝0，a5＋a7＝2－2＝0，…，进而可归纳得a2 015＋a2 017＝0，a2＝1，a4＝2，a6＝3，…，进而可归纳得a2 016＝12×2 016＝1 008，a2 015＋a2 016＋a2 017＝1 008.故选C.【答案】 C12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是( )A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆x2a2＋y2b2＝1类似的性质为__________．【解析】圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x2a2＋y2b2＝1类似的性质为：过椭圆x2 a2＋y2b2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xa2＋y0yb2＝1.【答案】经过椭圆x2a2＋y2b2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xa2＋y0yb2＝1 14．观察下列等式：13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，…照此规律，第n 个等式可为__________．【解析】 依题意，注意到13＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12×1×1＋12,13＋23＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12×2×2＋12＝9,13＋23＋33＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12×3×3＋12＝36，…，照此规律，第n 个等式可为13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12n n ＋12. 【答案】 13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12n n ＋1215．(2016·东莞高二检测)当n ＝1时，有(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2，当n ＝2时，有(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3，当n ＝3时，有(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4，当n ∈N ＋时，你能得到的结论是__________．【解析】 根据题意，由于当n ＝1时，有(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2，当n ＝2时，有(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3，当n ＝3时，有(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4，当n ∈N ＋时，左边第二个因式可知为a n ＋a n －1b ＋…＋ab n －1＋b n ，那么对应的表达式为(a －b )·(a n ＋a n －1b ＋…＋ab n －1＋b n )＝a n ＋1－b n ＋1.【答案】 (a －b )(a n ＋a n －1b ＋…＋ab n －1＋b n )＝a n ＋1－b n ＋116．如图3，如果一个凸多面体是n (n ∈N ＋)棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________条，这些直线共有f (n )对异面直线，则f (4)＝________，f (n )＝__________.(答案用数字或n 的解析式表示)图3【解析】 所有顶点所确定的直线共有棱数＋底边数＋对角线数＝n ＋n ＋n n －32＝n n ＋12.从题图中能看出四棱锥中异面直线的对数为f (4)＝4×2＋4×12×2＝12，所以f (n )＝n (n －2)＋n n －32·(n －2)＝n n －1n －22.【答案】n n ＋1212n n －1n －22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明： (1)如果a ，b >0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2；(2)6＋10>23＋2.【证明】 (1)当a ，b >0时，有a ＋b 2≥ab ，∴lga ＋b 2≥lg ab ，∴lga ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b2. (2)要证6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2，即260>248，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18．(本小题满分12分)观察以下各等式： sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50°＝34， sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34. 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 【解】猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°) ＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32cos α－12sin α2＋sin α⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32cos α－12sin α。
高中数学 期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题
单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】 本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】 对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】 本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提 所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 【答案】B【解析】 小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】 本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】 两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】 如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】 本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18； 此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】 设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…， 则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列． 利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0， 解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0， 解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33， 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值． 【解析】 本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的， 则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 2．阅读如图程序框图，若输出的值为-7，则判断框内可填写（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）．A ．1B ．5C ．14D ．304．执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}y y ≤≤中，则输入的实数x 的取值集合是（ ）A ．[1,10]-B ．[1,10]C ．[1,0)[1,10]-D ．[1,0][1,10]-5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5N=，则输出的S=( )6．执行如图所示的程序框图，若输入的40A．115 B．116 C．357 D．3587．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．58．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．2310．执行如图所示的程序框图，则输出的S 为（ ）A ．13-B ．32-C ．2D ．23-11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A ．{2345}，，，B ．{123456}，，，，， C ．{12345}，，，，D ．{23456}，，，， 12．某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题13．下列程序的运行结果为____.123,,m n p p m n p m nPRINT m n P END======14．某一商场某一个时间制定的销售计划的局部结构图如图所示，则直接影响“计划”的主要要素有________个．15．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位： h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这 50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组 （睡眠时间）组中值（i G ）频数 （人数）频率（i G ）1[4,5) 4.56[4,5)2[4,5)[4,5)10[4,5)3[4,5)[4,5)20[4,5)4[4,5)[4,5)10[4,5)5[4,5) 4.540.12在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 _____．16．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．17．执行如图所示的流程图，则输出的x值为______．18．执行如图所示的程序框图，当输入1ln2x 时，输出的y值为__________．19．如图是计算1111232010232010+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填，执行框应填；（II）写出与程序框图相对应的程序．20．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．三、解答题21．设计算法，求出方程0ax b +=的解，画出算法流程图并写出程序.22．里约热内卢获得了2016年第31届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市所得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的流程图． 23．读框图（如图），说明该程序框图所表示的算法功能，并写出与之对应的程序.24．学习优秀奖的条件如下： (1)五门课的成绩总分不低于500分． (2)每门课成绩都不低于90分．(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分． 输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀条件．画出程序框图．25．（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a n }满足的条件，且当5=k 时，输出的S 是115； 当10=k 时，输出的S 是2110．（1）试求数列{a n }的通项公式n a ；（2）试求当k=10时，输出的T 的值．（写出必要的解题步骤） 26．我们学过圆的有关知识及应用，试画出与圆有关的知识结构图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =； 第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =；第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =； 第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =； 此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决. 2．C解析：C【解析】【分析】根据流程图所示，时不满足判断框的条件，输出，从而可以选出答案。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A ．312+B ．312+-C ．312-D ．312-+ 2．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A ．2B ．32-C ．52D ．43．执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）A ．3?n <B ．4?n <C ．3?n >D ．4?n > 4．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（ ）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i > 5．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（）A ．11112310++++B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ C ．11112311++++ D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6．如图所示是求135799S =+++++的程序流程图，其中①应为（ ）A ．97?A ≤B ．99?A <C ．99?A ≤D ．101?A ≤ 7．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k > 8．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．27D ．3610．程序框图如下图所示，当2425A =时，输出的k 的值为（ ）A ．26B ．25C ．24D ．2311．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]33,4.64==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 12．下列程序框图中，输出的A的值是（）A．117B．119C．120D．121二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的T的值为________________．14．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．15．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________．16．某环形道路上顺时针排列着4所中学A1，A2，A3，A4，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各中学的彩电数相同，需调配彩电的总台数最少为________．17．（2011年苏州B6）如图，程序执行后输出的结果为___________．18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为________．19．流程图中的判断框有1个入口和________个出口.20．执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是________．三、解答题21．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额. 22．根除如下一个算法：第一步，输入x ；第二步，若0x >，则21y x =-，否则执行第三步；第三步，若0x =，则1y =，否则||y x =；第四步，输出y .（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y 的值为1，求输入实数x 的所有可能的取值.23．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的8y =时，输入的x 的值.24．阅读下列乌龙茶的制作工序步骤，并绘制其工序流程图．通过萎调散发部分水分，提高叶片韧性，便于后续工序进行．做青是乌龙茶制作的重要工序，经过做青，叶片边缘细胞受到破坏，发生轻度氧化，呈现红色，叶片中央部分，叶色由暗绿转变为黄绿，即所谓的“绿叶红镶边”．炒青是承上启下的转折工序，主要是抑制鲜叶中的酶的活性，控制氧化进程，防止叶子继续变红，固定做青形成的品质．揉捻是塑造外形的一道工序，通过外力作用使叶片揉破变轻，卷转成条，体积缩小，且便于冲泡．干燥可抑制酶性氧化，蒸发水分和软化叶片，并起热化作用，消除苦涩味，使滋味醇厚．25．超市购物:购物不足250元的,无折扣;购物满250元(含250元,下同),不足500元的,打九五折;购物满500元,不足1 000元的,打九二折;购物满1 000元,不足2 000元的,打九折;购物满2 000元及以上的,打八五折.试画出程序框图.26．已知分段函数f(x)=2x-1x x-1,x 1,2,x 1,⎧+≥⎨<⎩画出对任意x 0∈R,求f(x 0)的值的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案． 详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值， 当12x π=-时，22sin 21sin 121266y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故选C点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键．2．A解析：A【解析】分析：先根据循环得函数解析式，再解方程得实数x 的值.详解：因为2log ,12,1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，所以211log 2x x >⎧⎪⎨=⎪⎩或1122x x ≤⎧⎪⎨-=⎪⎩所以x =选A.点睛：本题考查算法与流程图，考查识别流程图的含义，利用分段函数解决问题能力. 3．D解析：D【解析】分析：该程序框图表示的功能是求等比数列的和，利用等比数列的求和公式可得结果. 详解：由程序框图可知，该程序框图表示的功能是求等比数列的和， 由1313...312113nn-+++==-，可得5n =， 故判断框内应填写4?n >，故选D.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.4．B解析：B【解析】分析：先确定循次数，再确定关于i 的不等式. 详解：11124100+++进行了50次， 第50次结束时，102n =，=51i ，此时输出，因此50i >．选B ．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，第一次循环：1T T k ==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++112310⨯⨯⨯⨯,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.本题选择B 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6．C解析：C【解析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当97A =时，判断条件的结果为是，执行循环，当99A =时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为99?A ≤.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的,S k 的值，当1320S =时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，11212,12111S k =⨯==-=不输出，k 的值不满足判断框的条件； 第二次循环，1211132,11110S k =⨯==-=不输出，即k 的值不满足判断框的条件； 第三次循环，132101320,1019S k =⨯==-=输出，即k 的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是10?k <，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．B解析：B【解析】执行程序框图，第一次循环1,2n s == ；第二次循环2,6n s == ；第三次循环3,12n s ==， 退出循环，输出3n = ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．B解析：B【解析】执行循环得：000,1;011,2;189,3;s k s k s k =+===+===+== 结束循环，输出9s = ，选B10．C解析：C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=112⨯+123⨯+134⨯+…+()11k k +=1k k +的值，∵A=2425，退出循环的条件为S≥A ， 当k=24时，1k k +=2425满足条件， 故输出k=24，故选：C 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加常分以下步骤：（1）观察S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加值，如果累加值比较简单可以省略此步，累加，给循环变量加步长；（5）输出累加值．11．C解析：C【解析】运行程序的循环结构，依次可得a 2018,i 2;a 1009,i 3;a 336,i 4;======a 84,i 5;a 16,i 6;====接着可得：a 2=，不符合a 10>,则跳出循环结构，输出i 6=. 故选:C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．B解析：B【解析】由程序框图知：A i第一次循环后 11 123=+ 2 第二次循环后 111225=+⨯ 3 第三次循环后 111237=+⨯ 4 … 第九次循环后 11 12919+⨯＝ 10 不满足条件10i < ，跳出循环．则输出的A 为119 ．故选B ．二、填空题13．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】初始值：第次循环：；第次循环：；…；第次循环：；第次循环：此时不成立结束循环输出的的值 解析：12019. 【解析】【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的T 的值.【详解】初始值：1T =，1i =，第1次循环：12N =，12T =，2i =； 第2次循环：23N =，13T =，3i =；…； 第2017次循环：20172018N =，12018T =，2018i =； 第2018次循环：20182019N =，12019T =，2019i =，此时2019i <不成立，结束循环，输出的T 的值为12019，故答案为12019． 【点睛】 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．3【分析】根据树形结构图可得到结果【详解】影响计划的要素是它的3个上位要素：政府行为策划部社会需求故计划受影响的主要要素有3个故答案为3【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读比较基础解析：3【分析】根据树形结构图可得到结果.【详解】影响“计划”的要素是它的3个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求，故“计划”受影响的主要要素有3个．故答案为3.【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读，比较基础.15．25【解析】执行循环得：结束循环输出25点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循 解析：25【解析】执行循环得：1,3;4,5;9,7;16,9;25,11;S n S n S n S n S n ==========结束循环，输出25.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．10【分析】先求出调配后每所中学的彩电台数为10再确定最好的调配方案【详解】由题得调配后每所中学的彩电台数为最好的调配方案为因此需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)【点睛】(1)本题主要考查流程图意解析：10【分析】先求出调配后每所中学的彩电台数为10，再确定最好的调配方案.【详解】 由题得调配后每所中学的彩电台数为158125104+++=，最好的调配方案为，因此，需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)．【点睛】(1)本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先求出调配后每所中学的彩电的台数.17．64【解析】分析程序中各变量各语句的作用据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加的值并输出∵故答案为64点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果是算法这一模块最重要的题型其处理方法是：：①分析 解析：64【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加1315S =++⋯+的值并输出，∵131564S =++⋯+=，故答案为64.点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模. 18．15【解析】；第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为结束选好输出解析：15【解析】；第一次循环为1,2S a == ；第二次循环为3,4S a ==；第三次循环为7,8S a ==；第四次循环为15,16S a ==，结束选好，输出15.S =19．2【解析】流程图中的判断框有1个入口和2个出口（Y 与N ）解析：2【解析】流程图中的判断框有1个入口和2个出口.（Y 与N ）20．【解析】试题分析：该程序框图的功能是求的值域当时；当时；所以输出的S 所在区间是考点：1程序框图；2分段函数的值域解析：【解析】试题分析：该程序框图的功能是求的值域，当时，；当时，；所以输出的所在区间是.考点：1.程序框图；2.分段函数的值域.三、解答题21．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT语句输入三种杂志各自订数，再分别赋值三种杂志各自支付额以及总额，最后输出三种杂志所付金额试题程序如下：INPUT“《无线电》本数”；aINPUT“《计算机》本数”；bINPUT“《看世界》本数”；cP1=1.20P2=1.55P3=2.00M=a P1+b P2+c P3PRINT MEND22．(1)见解析；（2）实数x2，-1,0.【解析】试题分析：（1）根据算法画出程序框图即可．（2）根据算法有：由y=x2﹣1=1，可得x=-y=|x|=1可得x=﹣1或x=1（舍去），由x=0可得y=1，x=22从而得解．（1）程序框图为（2）由211y x =-=得2x =2x =- 由1y x ==得1x =-或1x =（舍去），由0x =得1y =.所以输入实数x 2，-1,0.23．5,01,02,0x x x y x x -+<⎧⎪==⎨⎪>⎩，3x =±.【解析】试题分析：依据语句中的限制条件以及图示的顺序判定出函数为分段函数，然后写出解析式；讨论0x <，0x >两种情况分别求出对应的的x 的值即可.试题此程序框图表示的函数为5,01,02,0x x x y x x -+<⎧⎪==⎨⎪>⎩，当0x <时，由58x -+=得3x =-；当0x >时，由28x =得，3x =.故当输出的8y =时，输入的3x =±.24．见解析【分析】将流程按先后顺序进行绘制即可.【详解】第一步：确定工序．乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎调、做青、炒青、揉捻、干燥． 第二步：确定这些工序之间的先后顺序．各工序有着严格的先后顺序，如下： （1）萎调；（2）做青；（3）炒青；（4）揉捻；（5）干燥．第三步：画出工序流程图，如图所示．【点睛】本题主要考查结构流程图的绘制，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连即可，属于基础题．25．见解析【解析】试题分析：由条件可知，为判断结构的应用，则用条件分支框图。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．下面的程序框图是为了求出满足*11112()23i N i++++>∈的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1i i =+和i 是奇数B ．2i i =+和i 是奇数C ．1i i =+和i 是偶数D ．2i i =+和i 是偶数2．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a )，按从大到小排成的三位数记为D(a )(例如a ＝815，则I(a )＝158，D(a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入a =316，输出的结果b 是A ．386B ．495C ．521D ．5473．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（ ）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i >4．执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}y y ≤≤中，则输入的实数x 的取值集合是（ ）A ．[1,10]-B ．[1,10]C ．[1,0)[1,10]-D ．[1,0][1,10]-5．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A．15B．22C．24D．28b c表示b等于c除以10的余数)，则输出的b 6．执行如图所示的程序框图(其中mod10为( )A．2 B．4 C．6 D．87．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )A．12B．8C．6D．3 9．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为A．10B．lg99C．2D．lg101x ，则输出的S值为( )10．执行如图所示的程序框图，若输入2A ．8B ．19C ．42D ．8911．执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．1C ．212+ D ．21+12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A ．{2345}，，，B ．{123456}，，，，， C ．{12345}，，，，D ．{23456}，，，，二、填空题13．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是__________个．14．以下程序运行后的输出结果是________．15．执行如图所示的程序框图，则输出的i __________．16．按右面的程序框图运行后,输出的S应为_______．17．某公司的组织结构图如下图所示，则开发部的直接领导是_______．18．下图是一个算法流程图，则输出k的值是_____19．某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是___________．20．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是___________三、解答题21．已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5k =，10k =时，分别有511S =和1021S =，求数列{}n a 的通项；22．编写程序，使得任意输入2个整数按从大到小的顺序输出．23．已知数列}{n a 的各项均为正数，观察程序框图，当31=a ，3=k 时，91=S .（1）求数列}{n a 的通项；（2）令n an b 2=，求m b b b +++ 21的值．24．（本小题满分12分）根据下列算法语句，将输出的A 值依次记为122015,,,,,n a a a a ⋯⋯（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知函数的最小正周期是，且函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域．25．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图．26．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下面的程序框图所示，求甲胜的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。
北师大版高二数学选修1-2试题及答案
第 1 页 共 8 页高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．以上都不是 2．复数534i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i +3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大4. 下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．用反证法证明命题“如果a b >> A ．= B ．C ．=<D ．=<6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是A ．(1,5)B ．(1,3) C．(1, D．(1,7．已知x 与y 之间的一组数据：第 2 页 共 8 页A ．（0.5，3）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4） 8．复数2211(1)(1)i ii i -++=+-A ．iB ．－ｉC ．—１D ．１ 9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +10．设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是A ．29B ．23C ．13 D ． 118二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.11．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，猜测123456×9＋7=12．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是13．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是15．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 16．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i ,- i ,2+ i ,则点D 对应的复数为_________高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.4… ③二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 把答案填在题中横线上.11．；12. ；13. ；14. ;15._______ _______；16. __________________.三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．( 本小题满分14分)已知复数2245(215)3m mz m m im--=+--+，m R∈.（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z是实数，求m的值.18.（本小题满分12分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点.推理这节包括合第 3 页共8 页情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明.合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理.直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法. 19．（本小题满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的第 4 页共8 页为56人．（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：2 2.706χ>时，有90%的把握判定变量A，B有关联；2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量A，B有关联；2 6.635χ>时，有99%的把握判定变量A，B有关联.新课标第一网参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++)20．（本小题满分14分）第 5 页共8 页已知：a,b,c,d都是实数，且221c d+=，a b+=，221求证：1ac bd+≤第 6 页共8 页第 7 页 共 8 页高二数学选修1-2模块考试试题参考答案一.选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共60分)二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 1111111 12. 6 13.72514. 231 15. ②③ 16. 3+5i 三、解答题：（本大题共 4 小题，共 64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分14分）解：（1）当⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+--0152035422m m m m m 4分解得m = -1时，z 为纯虚数 7分（2）当230.....2150.....m m m +≠⎧⎨--=⎩ 11分解m = 5时，z 是实数 14分18、（本小题满分12分）解：推理与证明这章的知识结构图为：3分↑ 7分↑ 12分↑第 8 页 共 8 页19. （本小题满分14分） （1）解：2×2列联表如下：7分（2）假设是否晕机与性别无关，则2k 的观测值2140(28562828)35 3.888568456849k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 12分又知k ︽3.888>3.841，所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关. 14分20. （本小题满分14分）证明： 122=+b a ，122=+dc ，∴()()12222=++d c b a 3分 即122222222=+++c b d a d b c a又 acbd adbc c b d a 222222=≥+ 7分 ∴122222≤++acbd d b c a 11分∴()12≤+bd ac 故1≤+bd ac 14分（本题还有其余的综合法证明方式，也可用分析法、比较法和换元法等方法证明）。
北师大版高中数学选修1-2测试题
北师大版高中数学选修1-2测试题一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1、数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A.28B. 27C. 33D. 322、在复平面内，复数2)31(1i i iz +++=对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、设一个回归方程为y=3-1.2x ，则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均减少1.2个单位 B. y 平均增加1.2个单位 C. y 平均减少3个单位 D. y 平均减少3个单位4、在一次实验中，测得（x,y ）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，4) ， (4，5)，则y 与x 之间的回归直线方程为 （ ） A. y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-15、下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤6、若复数iia 213++是纯虚数,则实数a ( ) A ．13 B ．13 C ．1.5 D ．-67、一个命题的结论是“自然数c b a ,,中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时，正确假设的是 ( )A ．c b a ,,都是奇数 B.c b a ,,都是奇数或c b a ,,中至少两个是偶数 C ．c b a ,,都是偶数 D.c b a ,,中至少两个是偶数8、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ． 1i +9、复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23-10、若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ）A.3B.-3C.-6D.6二、填空题（本大题有5小题，每小5分，共25分）11、设2(2)z i =-，则复数z 的模为； 12、变量y 与x 有如下统计数据：若y 与x 的线性回归直线的斜率为6.5，则线性回归方程是 ； 13、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论： ； 14、用类比推理的方法填表:15、在数列{}n a 中,11a =,1n n a a n -=+,2n ≥.为计算这个数列前5项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处应填 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人， (1)根据调查数据制作2×2列联表;(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？17、已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b .等差数列{}n a 中等比数列{}n b 中3425a a a a +=+ 5243b b b b •=• 1234535a a a a a a ++++=18、 某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：x 24 5 6 8y 20 30 50 50 70（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． (参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，公式见卷首)19、西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，乙、丙两人都能被录用的概率为38．（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．20、设复数z ＝(1＋i)2＋3(1－i)2＋i ，若z 2＋a·z＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．21、按要求证明下列各题. （1）已知1234100a a a a +++>，用反证法证明1234,,,a a a a 中，至少有一个数大于25 （285107>；。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(含答案解析)
一、选择题p ，则输出i的值为( )1．执行如图所示的程序框图，若输入2018A．336 B．337 C．338 D．3392．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MODb”表示a除以b的余数，若输入,a b的值分别为195和52，则执行该程序输出的结果为( )A．13B．26C．39D．783．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A ．72B ．90C ．101D ．1104．执行如下程序框图，如果输入的[,]4x ππ∈-，则输出y 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[1,2]D ．[1,1]-5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A ．2B ．1C ．0D ．-16．某地区有二十所高中，其中高一年级学生共6325名．为了解该地区高一年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④收集数据；⑤整理、分析数据．其中正确的是（ ）． A ．①②③④⑤B ．②①④⑤③C ．②①⑤④③D ．②①④③⑤7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A ．-1B ．1C ．2D ．128．执行右面的程序框图后，输出的S =A ．6B ．27C ．33D ．1249．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤11．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是()i-C．0 D．i-A．1-B．112．执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．1320二、填空题13．执行如图所示的算法，若输出的值大于10，则输入的取值范围是________．14．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．15．下图是出租汽车计价器的程序框图，其中x 表示乘车里程(单位：km )，S 表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过3km 的情况下，出租车费为8元； ②若乘车8.6km ，需支付出租车费20元； ③乘车xkm 的出租车费为()823x +- ④乘车xkm 与出租车费S 的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．16．荆州市为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）组中值（i G）频数（人数）频率（i G）1[4,5) 4.56[4,5)2[4,5)[4,5)10[4,5)3[4,5)[4,5)20[4,5)4[4,5)[4,5)10[4,5)5[4,5) 4.540.12在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 _____．17．给出一个如下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是______.18．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c所需工时为x （x N）天，则x的最大值为__________．19．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．20．把1x =-输入下述程序框图可输出的y 的值是__________．三、解答题21．设计算法，求出方程0ax b +=的解，画出算法流程图并写出程序.22．读框图（如图），说明该程序框图所表示的算法功能，并写出与之对应的程序.23．把下列程序用程序框图表示出来.A=20 B=15 A=A+B B=A-B A=A B PRINT A+B END24．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K 表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.25．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图． 26．（本小题满分12分）根据下列算法语句，将输出的A 值依次记为122015,,,,,n a a a a ⋯⋯（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知函数的最小正周期是，且函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i 的值． 【详解】根据框图分析，当6n =时，1i =； 当12n =时，2i =； 当18n =时，3i =，…当2016n =时，336i =继续进入循环， 当2022n =时，337i =，且20222018>， 结束循环，输出337i =，故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值. . 【详解】若输入,a b 的值分别为195,52,则39,52,39c a b ===,不满足条件，循环；5239÷，余数为13 ,即13,39,31c a b ===，不满足条件，循环； 3913÷，余数为0 ,即0,13,1c a b ===，满足条件，输出13a =，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．B解析：B 【解析】输入参数0,1S k ==第一次循环，22,12S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第二次循环，26,13S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第三次循环，212,14S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第四次循环，220,15S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第五次循环，230,16S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第六次循环，242,17S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第七次循环，256,18S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环 第八次循环，272,19S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第九次循环，290,110S S k k k =+==+=，不满足10k <，跳出循环，输出90S = 故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4．B解析：B 【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可. 详解：流程图计算的输出值为分段函数：()222cos sin 21,2cos 2sin 1,2x x x f x x x x ππ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，原问题即求解函数()f x 在区间,4ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 当42x ππ-≤<时：()22cos sin 21cos 21sin 2124f x x x x x x π⎛⎫=+-=++-=+ ⎪⎝⎭，42x ππ-≤<，则152444x πππ-≤+<，此时函数的值域为1,2；当2x ππ≤≤时：()22cos 2sin 1sin 2sin f x x x x x =+-=-+，2x ππ≤≤，则0sin 1x ≤≤，此时函数的值域为[]0,1；综上可得，函数的值域为[]0,1⎡⎡-⋃=-⎣⎣.即输出y 的取值范围是⎡-⎣.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5．C解析：C 【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得结果.详解：因为cos2n y π=的周期为4， 且一个周期内函数值的和为0，而满足进行循环的n 的最大值为2017，201745041÷=+，故32017cos cos cos ...cos 222S ππππ=++++cos 02π==，故选C.点睛：本题主要考查程序框图，分组求和法求和，余弦函数的周期性，属于中档题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.6．B解析：B由统计知识可得，主要步骤有：设计调查问卷→抽样调查→收集数据→整理分析数据→用样本估计总体，排序为②①④⑤③，故选B ．7．A解析：A 【解析】 执行程序一次1,22a i ==，第二次执行程序1,3a i =-=，第三次执行程序2,4a i ==，第四次执行程序1,52a i ==，第五次执行程序1,6a i =-=，满足条件6i ≥，退出循环，输出1a =-，故选A.8．B解析：B 【解析】由程序框图，变量,S i 值依次为：0,1S i ==，1,2S i ==，6,3S i ==，27,4S i ==，此时满足退出循环的条件，故选B.9．D解析：D 【解析】执行A 得1124S =++++执行B 得1124S =++++ 执行C 得1124S =++++ 执行D 得1123S =++++所以选D10．C解析：C 【解析】 输入0,1S i ==执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[)5,6a ∈ 故选C11．C解析：C分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i 1+i 2+ i 3+ i 4的值， ∵S=i 1+i 2+…=0 故答案为：C 。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入2018p =，则输出i 的值为( )A ．336B ．337C ．338D ．3392．下面的程序框图是为了求出满足*11112()23i N i++++>∈的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1i i =+和i 是奇数B ．2i i =+和i 是奇数C ．1i i =+和i 是偶数D ．2i i =+和i 是偶数3．按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（ ）A．4 B．5C．6 D．74．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A．2 B．1 C．0 D．-11,2上，那么输入的实数x的取值范5．一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[]围是（）A ．(),0-∞B ．[]1,0-C ．[)1,+∞D ．[]0,16．定义：运算a b 2,2,a b a ba b a b+≥⎧=⎨+<⎩，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值是（ ）A ．90B ．43C ．20D ．97．执行如图的程序框图，若输出S 的值是，则的值可以为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20178．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．8B．16C．32D．64 9．若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（）A．13B．14C．15D．1610．执行如图所示的程序框图，若输入的40N=，则输出的S=( )A．115 B．116 C．357 D．35811．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A ．{2345}，，，B ．{123456}，，，，， C ．{12345}，，，，D ．{23456}，，，， 12．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．117B ．119C ．120D ．121二、填空题13．执行如图所示的算法，若输出的值大于10，则输入的取值范围是________．14．下列程序的运行结果为____.123,,m n p p m n p m nPRINT m n P END======15．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______________．16．阅读如图所示程序框图，若输出的5n =，则满足条件的整数 p 共有______个．17．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为 ．18．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.19．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．20．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据： 检测次数12345678监测数据a i （次\分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________三、解答题21．已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5k =，10k =时，分别有511S =和1021S =，求数列{}n a 的通项；22．数学问题是不胜枚举的,解题方法也是千差万别,但是解决数学问题的过程是类似的,请设计一个流程图,表示解决数学问题的过程. 23．已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式； (2)求1(())4f f -的值.24．某药厂生产某种产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装； (2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．25．（本题满分16分）对任意函数f （x ），x ∈D ，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n }．（1）若定义函数()421x f x x -=+，且输入04965x =，请写出数列{x n }的所有项； （2）若定义函数f （x ）=xsinx （0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n }，试求输入的初始数据x 0的值及相应数列{x n }的通项公式x n ；（3）若定义函数f （x ）=2x+3，且输入x 0=﹣1，求数列{x n }的通项公式x n ．26．北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i 的值． 【详解】根据框图分析，当6n =时，1i =； 当12n =时，2i =； 当18n =时，3i =，…当2016n =时，336i =继续进入循环， 当2022n =时，337i =，且20222018>， 结束循环，输出337i =，故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．2．C解析：C【解析】【分析】根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下面的程序框图是为了求出满足*11112()23i N i++++>∈的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1i i =+和i 是奇数B ．2i i =+和i 是奇数C ．1i i =+和i 是偶数D ．2i i =+和i 是偶数2．《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输出的结果为( )A ．81B ．74C ．121D ．1693．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a )，按从大到小排成的三位数记为D(a )(例如a ＝815，则I(a )＝158，D(a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入a =316，输出的结果b 是A ．386B ．495C ．521D ．5474．如图程序中，输入ln 2x =，3log 2y =，lg 10z =，则输出的结果为（ ）A ．xB ．yC ．zD ．无法确定 5．执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）A ．3?n <B ．4?n <C ．3?n >D ．4?n > 6．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k > 7．若执行如图所示的程序图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．14 C ．15D ．16 8．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．2310．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为12，则输出的,n s 的值分别为A ．3,18n s ==B ．4,9n s ==C ．3,9n s ==D ．4,18n s ==11．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出的S 值为( )A ．8B ．19C ．42D ．8912．某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题13．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所c 所需工时x 天，则()x x N ∈的取值集合为______．14．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H ．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为________．16．如图是一个算法的流程图，则输出的S的值是____．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .18．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．19．下列程序运行的结果为_____.i=1;S=0;while S<=30S=S+i;i=i+1;endprint(%io(2),i);20．如图的程序框图，若任意输入区间[1,18]中的整数x，则输出的x大于39的概率是_______．三、解答题21．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，煮牛奶15分钟，吃早饭10分钟，查公交线路图9分钟，给出差在外的父亲发手机短信6分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到6：50，请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游．22．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生.P i=；（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率(1,2,3)i（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录i i=的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：了输出y的值为(1,2,3)甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）n=时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为当2000i i=的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能(1,2,3)性较大.23．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.24．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.25．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．26．若13510000n +++⋅⋅⋅+>，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》检测题(有答案解析)(1)
一、选择题1．若复数1a i z i +=+(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．12- D ．1- 2．设复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根，又3z 为实数，则点(),p q 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 3．已知复数13ai z i +=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．13 4．设m R ∈，复数()23521z m m i m =-++-，则z 在复平面内的对应点一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．线段6．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段7．已知复数1cos 2()z x f x i =+，()23sin cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（）A ．14-B ．14C ．12-D ．128．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 9．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在复平面内，复数21i z i =+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在复平面内满足11z -=的动点z 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．线段C ．两个点D ．圆 二、填空题13．已知复数z a bi =+(),a b ∈R ，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____.14．若复数z 满足210z z -+=，则z =__________．15．已知复数z 的模为1，则2z +的最大值为__________.16．若复数 1sin i z cos i θθ-=（i 为虚数单位），则z 的模的最大值为__________.17．已知方程240x px ++=()p R ∈有两个虚根,αβ，则22αβ+的取值范围是________18．若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为_____． 19．已知纯虚数z 满足122z i z +=-+(其中i 是虚数单位)，则z =__________. 20．设复数满足，则____________.三、解答题21．已知复数z 满足|z |2=z 的实部大于0，z 2的虚部为2.（1）求复数z ；（2）设复数z ，z 2，z ﹣z 2之在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，求（OA OB +）⋅OC 的值.22．（1）在复数范围内解方程22||0x x +=； （2）已知复数z 满足4z R z+∈，且|2|2z -=，求z 的值. 23．已知z C ∈，且满足()252z z z i i ++=+.（1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求w 的取值范围.24．设实部为正数的复数z ，满足51+3i ）z 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数z + m 2(1 +i)-2i 十2m -5为纯虚数，求实数m 的值.25．已知复数1()2ia z a =+∈+R . （I ）若z ∈R ，求复数z ； （II ）若复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围.26．已知m 为实数，设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-.（1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用复数的除法运算结合复数定义得到答案.【详解】()()()()()1+1+11112a i i a a i a i z i i i +--+===++-为纯虚数，故1010a a +=⎧⎨-≠⎩，故1a =-. 故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法，根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2．D解析：D【分析】由3z 为实数，求出,a b 关系，实系数方程有虚数根，∆<0，且两根互为共轭，由韦达定理，求出,p q 与,a b 关系，结合,a b 关系，即可得出,p q 的关系式，得出结论.【详解】()3220,0,(2)()z a bi a b z a b abi a bi =+>≠=-++，其虚部为22222()2(3)a b b a b b a b -+=-，又3z 为实数，所以2222(3)0,0,30b a b b b a -=≠=≠，复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根， ()0,0z a bi a b =->≠也是实系数方程20x px q ++=的根， 所以222240,2,40p q z z a p zz a b a q ∆=-<+==-=+==>，所以2,0p q p =<，此时30q ∆=-<，即点(),p q 的轨迹在抛物线2y x 上.故选：D.【点睛】 本题考查实系数一元二次方程根的关系、复数的基本概念，韦达定理的应用是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.3．A解析：A【分析】化简复数z 的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解.【详解】 由题意，复数()()()()131********10ai i ai a a z i i i i +-++-===+++-， 因为复数z 为纯虚数，可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩，解得3a =-. 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.4．C解析：C【分析】z 在复平面内的对应点考查点()2352,1m m m -+-横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】 由题得, z 在复平面内的对应点为()2352,1m m m -+-.当10m ->,即1m <时,二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--取值范围有正有负,故z 在复平面内的对应点可以在一二象限.当10m -<,即1m 时,二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->,故z 在复平面内的对应点可以在第四象限.故z 在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型. 5．D解析：D【分析】根据复数的几何意义知，复数z 对应的动点P 到,i i -对应的定点12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为定值2，且12||2F F ，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数z ，,i i -对应的点分别为12,,P F F , 则由2z i z i ++-=知：12||||2PF PF +=,又12||2F F ，所以动点P 的轨迹为线段1F F .故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.6．D解析：D【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．B解析：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8．A解析：A【解析】【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】设()z x yi x y R =+∈、， ()2211x yi x y ++=++，()()22111iz i x yi y x +=++=-+， 则()()222211x y y x ++-+＝，得y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．9．D解析：D【解析】分析：先化复数为代数形式，再根据几何意义得对应点，即得点所在象限.详解：复数，其对应的点是，位于第四象限． 故选．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 10．C解析：C【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则： 2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．D解析：D【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D【分析】由题意把|1|2||z z -=平方可得关于x 、y 的方程，化简方程可判其对应的图形．【详解】解：设z x yi =+，|1|1z -=，2|1|1z ∴-=，2|1|1x yi ∴-+=，22(1)1x y ∴-+=，故该方程表示的图形为圆，故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的代数形式及其几何意义，考查圆的方程，涉及复数的模长公式，属于中档题．二、填空题13．【分析】计算出两个复数相等实部与实部相等虚部与虚部相等列方程组求解【详解】所以所以故答案为：-8【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析需要熟练掌握复数的运算法则解析：8-【分析】计算出2iz ai bi b ai =+=-+，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解.【详解】2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=-.故答案为：-8【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则.14．1【分析】设代入方程利用复数相等即可求解求模即可【详解】设则整理得：解得所以故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念复数的模复数方程属于中档题解析：1【分析】设z a bi =+，,a b ∈R ,代入方程利用复数相等即可求解z ，求模即可.【详解】设z a bi =+，,a b ∈R ,则2()()10a bi a bi +-++=，整理得：22(1)(2)0a b a ab b i --++-= 解得213,24a b ==，所以||1z ===， 故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.15．3【分析】设复数复数的模为1表示以原点为原点1为半径的圆而表示的是圆上的点到点的距离因此其最大值求出即可【详解】设复数复数的模为1表示以原点为原点1为半径的圆∴即表示的是圆上的点到点的距离因此的最大 解析：3【分析】设(),z x y =，复数复数z 的模为1，表示以原点O 为原点，1为半径的圆，而()22z x yi +=++表示的是圆上的点(),x y 到点()2,0P -的距离，因此其最大值OP R =+，求出即可．【详解】设(),z x y =，复数复数z 的模为1，表示以原点O 为原点，1为半径的圆，∴()22z x yi +=++=即表示的是圆上的点(),x y 到点()2,0P -的距离， 因此2z +的最大值为213OP R +=+=，故答案为3.【点睛】本题考查了复数形式的圆的方程及两点间的距离公式、点与圆上的点的距离的最大值问题，考查了推理能力，属于中档题．16．【分析】用行列式的公式化简复数代入复数模的公式利用降次公式和辅助角公式合并后利用三角函数的性质求得模的最大值【详解】故填【点睛】本小题考查行列式的计算考查复数模的运算公式考查三角函数降次公式以及辅助【分析】用行列式的公式化简复数z ，代入复数模的公式，利用降次公式和辅助角公式合并后，利用三角函数的性质求得z 模的最大值.【详解】 ()sin cos 1z i i θθ=⋅-⋅- ()cos sin cos i θθθ=+-⋅，z ∴==== =12≤=,故填1.2 【点睛】 本小题考查行列式的计算，考查复数模的运算公式，考查三角函数降次公式以及辅助角公式，还考查了三角函数的最大值.属于中档题.三角函数的降次公式包括21cos2cos 2x x +=，21cos2sin 2x x -=，这两个公式有点类似，记忆的时候不要记忆错误了. 17．【解析】因为为方程两个根所以方程有虚根所以故故填解析：[0,8)【解析】因为,αβ为方程两个根，所以p αβ+=-，4αβ⋅=，方程有虚根，所以2160,44p p ∆=-<-<<，故2222()28[0,8)p αβαβαβ+=+-⋅=-∈，故填[0,8).18．【解析】故复数对应的点的坐标为由对应的点在第二象限可得解得故答案为解析：1a <-【解析】()()()111i a i a a i -+=++-，故复数对应的点的坐标为()1,1a a +-，由对应的点在第二象限可得1010a a +<⎧⎨->⎩解得1a <-，故答案为1a <-. 19．【解析】设整理得解析：z i =-【解析】设,z a bi z a bi =+∴=-，1212()2,2z a bi i i z a bi++-=-+∴=-++，整理得42224155a b a b a bi i ++-++=--，42205,,24115a b a a z i a b b b ++⎧=-⎪=⎧⎪∴∴∴=-⎨⎨-+=-⎩⎪=-⎪⎩20．【解析】试题分析：由题：得：考点：复数的概念和运算解析：2【解析】试题分析：由题：，得：11i z i i-==-+，221112z +=+=考点：复数的概念和运算．三、解答题21．（1）1+i ；（2）﹣2.【分析】（1）先设出复数z 的表达式,结合已知条件中2z =,实部大于0,和2z 的虚部为2,列出方程求解出复数z 的表达式.（2）由（1）求出复数z 的表达式,即可得到z ,2z ,2z z -在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.【详解】（1）设复数z =x +yi ,x 、y ∈R;由|z |2=得x 2+y 2=2;又z 的实部大于0即x >0,z 2=x 2﹣y 2+2xyi 的虚部为2xy =2,所以xy =1;解得x=1,y=1;所以复数z=1+i ;（2）复数1z i =+,则22(1)2z i i =+=,2121z z i i i -=+-=-;则A （1,1）,B （0,2）,C （1,﹣1）;所以()(1,3)(1,1)113(1)2OC OA OB ⋅=⋅-=⨯+⨯-=+-.【点睛】本题考查了求复数的表达式及复数的几何意义,解题时的方法是设出复数的表达式,按照题意得到方程组进行求解,本题较为基础.22．（1）0或2i 或2i -；（2）z =4或13i ±.【分析】（1）设(,)=+∈x a bi a b R 代入方程利用复数相等的定义求解。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．1z 2z 是复数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若22120z z +>，则2212z z >- B ．12||z z -=C ．22121200z z z z +=⇔==D ．2211||||z z =2．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =⋅，2p z =，则（ ）A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定C ．m n p ≤=D ．m n p ≥=3．定义运算,,a b ad bc c d=-，则符合条件,10 ,?2z i i i+=-的复数 z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若复数1z ，2z 满足1134z z i +=-，212z i ++=，则12z z -的最小值为（ ）．A ．110B ．1110C ．2110D ．2110-5．若复数2320211z i i i i =++++⋯+，则复数z 对应的点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四6．下列关于复数z 的四个命题中，正确的个数是（ ） （1）若|1||1|2z z -++=，则复数z 对应的动点的轨迹是椭圆； （2）若|2||2|2z z --+=，则复数z 对应的动点的轨迹是双曲线； （3）若|1||Re 1|z z -=+，则复数z 对应的动点的轨迹是抛物线； （4）若|2|3z -≤，则||z 的取值范围是[1,5] A ．4 B ．1C ．2D ．37．若复数1a iz i+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（ ） A ．1B ．-1C ．12 D ．12- 8．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知复数21iz i=+，则共轭复数z =( ) A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i --10．若复数()()12i 2i z =-+(其中i 为虚数单位)在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知实数[1,1]a ∈-，实数[1,2]b ∈-，则复数2a biz i+=-在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ） A ．524B ．14C ．724D ．1312．设1z ，2z 为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．如果22120z z +=，那么120z z == B ．如果12=z z ，那么12=±z zC ．如果1z a ≤（a 为正实数），那么1a z a -≤≤D ．如果1z a =（a 为正实数），那么211z z a ⋅=二、填空题13．已知复数()(()()3422312i iz i i +-=++，那么复数z 的模为______.14．若复数z 满足24z z i +=-（i 为虚数单位），则z 的最小值为__________． 15．若复数z 满足i 12i01z+=，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________16．已知i 是虚数单位，则复数11ii+-的实部为______. 17．已知()21,1xyi x y R i+=∈-，则x y +=__________． 18．若复数是纯虚数(是虚数单位)，为实数，则复数的模为__________．19．设复数()21z i =-（i 是虚数单位），则z 的模为__________． 20．复数z 满足()12i z -=，则z 的虚部是__________．三、解答题21．已知复数z 满足|z |2=z 的实部大于0，z 2的虚部为2.（1）求复数z ；（2）设复数z ，z 2，z ﹣z 2之在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，求（OA OB +）⋅OC 的值.22．设z 为关于x 的方程20x mx n ++=（,m n ∈R ）的虚根，i 为虚数单位. （1）当1i z =-+时，求m 、n 的值；（2）若1n =，在复平面上，设复数z 所对应的点为P ，复数24i +所对应的点为Q ，试求||PQ 的取值范围.23．设复数n n n z x i y =+⋅，其中n x n y ∈R ，*n ∈N ，i 为虚数单位，1(1)n n z i z +=+⋅，134z i =+，复数n z 在复平面上对应的点为n Z .（1）求复数2z ，3z ，4z 的值；（2）是否存在正整数n 使得n OZ ∥1OZ ？若存在，求出所有满足条件的n ；若不存在，请说明理由；（3）求数列{}n n x y ⋅的前102项之和.24．已知复数()0,z a i a a R =+>∈，i 为虚数单位，且复数2z z+为实数． （1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数()2m z +对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．25．已知复数Z 满足23z i z i -=++（其中i 为虚数单位） （1）求z ； （2）若2a iz+为纯虚数，求实数a 的值． 26．已知复数1z 满足()11i 13i z -=+，()2i z a a R =-∈（其中i 是虚数单位），若121z z ->，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】举反例12z i =+，22z i =-可判断选项A 、B ，举反例11z =，2z i =可判断选项C ，设1z a bi =+，(),a b R ∈，分别计算21||z 、21||z 即可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：取12z i =+，22z i =-，()221232z i i =+=+，()222232z i i =-=-，满足221260z z +=>，但21z 与22z 是两个复数，不能比较大小，故选项A 不正确； 对于选项B ：取12z i =+，22z i =-，12||22z z i -==，==B 不正确；对于选项C ：取11z =，2z i =，则22120z z +=，但是10z ≠，20z ≠，故选项C 不正确； 对于选项D ：设1z a bi =+，(),a b R ∈，则()222212z a bi a b abi =+=-+2221z a b ===+，1z a bi =-，1z =，所以2221z a b =+，所以2211||||z z =，故选项D 正确.故选：D.2．C解析：C 【分析】根据复数的四则运算，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】z a bi =-，()2m a bi a bi b ab =++-=，22()()n a bi a bi a b =+-=+，22p a b =+222a b ab +，当且仅当a b =时，取等号m n p ∴≤=故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 由题意可得：()()(),1210,2z i z i i i i i+=--+=-，即()()()121221222422i i i i i z i i i -----====---，∴1 22iz =-+，则复数z 对应的点的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭在第二象限，故选B. 4．A解析：A 【分析】由复数模的定义求出1z 对应的点在一条直线上，2z 对应的点在圆上，利用圆的性质可求得直线上的点到圆上点的距离的最小值． 【详解】复数1z 对应的点为1(,)Z x y ，因为1134z z i +=-，所以=6870x y +-=，所以点1Z 的轨迹是一条直线．复数2z 对应的点为2(,)Z x y ，因为212z i ++=表示点(),x y 到定点()1,1--的距离为2，所以点2Z 的轨迹表示以()1,1--为圆心、半径为2的圆，12z z -211221010-=-=． 故选：A ．本题考查复数的模的运算，考查模的几何意义，利用几何意义把复数问题转化为直线上的点到圆上点的距离的最小值这个几何问题，利用几何性质得出求解方法．5．A解析：A 【分析】根据周期性得到1z i =+,得到答案. 【详解】2320211(11)(11)11z i i i i i i i i i i =++++⋯+=+--+⋯++--++=+，故复数z 对应的点在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．B解析：B 【分析】（1）根据椭圆的定义来判断；（2）根据双曲线的定义来判断；（3）根据抛物线的定义来判断；（4）利用圆的有关知识点判断. 【详解】（1）|1||1|2z z -++=，表示复平面内到点()()1,0,1,0-距离之和为2的点的轨迹，是由点()()1,0,1,0-构成的线段，故错误；（2）|2||2|2z z --+=，表示复平面内到点()2,0的距离比到点()2,0-的距离大2的点的轨迹，是双曲线的左支，故错误；（3）|1||Re 1|z z -=+，表示复平面内到点()1,0的距离等于到直线1x =-的距离的点的轨迹（点()1,0不在直线1x =-上），所以轨迹是抛物线，故正确；（4）|2|3z -≤，表示点的轨迹是圆心为()2,0，半径为3的圆及其内部（坐标原点在圆内），且z 表示轨迹上的点到原点的距离，所以min 0=，此时z 对应的点为原点，max 325r d =+=+=（d 表示原点到圆心的距离），所以 ||z 的取值范围是[0,5]，故错误. 故选B. 【点睛】复数对应的轨迹方程：（1）122z z z z a -+-=，当122a z z >-时，此时z 对应的点的轨迹是椭圆； （2）()1220z z z z a a ---=>，当122a z z <-时，此时z 对应的点的轨迹是双曲线.7．A【分析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+， 所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8．A解析：A 【解析】因为(2i)(1+i)=a+2+(a-2)i z a =-，则点M 在第四象限时，满足2>a>-2,因此可知“1a =”是“点M 在第四象限”的充分而不必要条件，选A9．B解析：B 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由题意可得：()()()()2121211112i i i iz i i i i -+====+++-， 则其共轭复数1z i =-. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D 【解析】分析：利用复数的出发计算得到z ，即可得到结论. 详解：()()12i 2i 24243,z i i i =-+=+-+=-故z 在复平面中对应的点位于第四象限. 故选D.点睛：本题考查复数乘法运算及复数的几何意义，是基础题.11．A解析：A 【解析】分析：化简复数z ，得()()225a b a b i z -++=，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2020a b a b ->+>，结合[]1,1a ∈-，[]1,2b ∈-，画出可行域，利用几何概型即可求出答案.详解：化简复数z ，得()()225a b a b i z -++=，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2020a b a b ->+>，又[] 1,1a ∈-，[]1,2b ∈-，故在平面直角坐标系上画出可行域，如图所示：∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限的概率1515222324P ⨯⨯==⨯. 故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．12．D解析：D 【分析】对A,举出反例判断正误； 对B,举出反例判断正误；对C,利用复数的几何意义判断正误； 对D,设出复数即可化简结果,再判断正误即可． 【详解】对于A,如果11z i =-,21z i =+,22120z z +=,所以120z z ==不正确。
高二数学练习题(选修1-2北师大版)
高二数学练习题（选修1-2）时间 2010-04-17-18一、选择题1．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 3．若复数z 满足方程022=+z ，则=3z （ ）A.22±B. 22-C. i 22-D. i 22±4．已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B. －1 C .4或－1 D. 1或65．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）A. BA BC 21+- B. BA BC 21--C. BA BC 21-D. BA BC 21+6．已知复数ii Z +-=11，则4321Z Z Z Z ++++的值是：（ ）A ． 1B ．1-C ．iD ．i -7．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )A. 1l 与2l 一定重合B. 1l 与2l 一定平行C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：A.种子经过处理跟是否生病有关B.种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的 9．下列说法正确的是（ ） A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB 、若ba 11>，则a ＜bC 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|aD 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d 10．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( )A. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(- 11．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+nc m a （ ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题：12．已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于 13．已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +nn a a -12, 则a 5 =14．x 、y ∈R ，iiy ix 315211-=---，则xy=15．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是16．（以下任选一题）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .高二年级数学（文科）周周练学校 姓名 班级 学号一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12. ． 1314.___________. 15. .16. . ___________三、解答题17．（本小题6分）已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，21111z z z +=，求z.18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第二象限？19．（本小题8分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？一、选择参考答案：12．43 13．710 14． 5 ，15．5--2i ， 16． 6 ，22n n +17．解：212121111z z z z z z z +=+=ii i ii i i i i z z z z z 25568)68)(1055(681055)43()105()43)(105(222121-=+-+=++=-++-+=+=∴18．：（1）当m 2-3m=0,即m 1=0或m 2=3时，z 是实数；（2）当m 2-3m ≠0，即m 1≠0或m 2≠3时，z 是虚数； （3）当,3032,0306522⎩⎨⎧≠≠==⎩⎨⎧≠-=+-m m m m m m m m 或或解得即m=2时z 是纯数； （4）当⎩⎨⎧><<<⎩⎨⎧>-<+-3032,0306522m m m m m m m 或解得，即不等式组无解，所以点z 不可能在第二象限。
数学北师大版高中选修1-2高二数学选修1-2《推理与证明测试题》
高二数学选修1-2《推理与证明测试题》班级 姓名 学号 得分一、选择题：1、与函数x y =为相同函数的是（ ） A.2x y = B.x x y 2= C.x e y ln = D.x y 2log 2= 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ）A.1≥n 时，22n n >B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n > 5、设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+yc x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 6、():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（ ） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ）二、填空题：7、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试题(答案解析)
一、选择题1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．p ，则输出i的值为( )2．执行如图所示的程序框图，若输入2018A．336 B．337 C．338 D．3393．下图所示的算法流程图最后输出的结果是（）A．1 B．4 C．7 D．114．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入a=316，输出的结果b是A．386 B．495 C．521 D．5475．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A．7 B．10 C．9 D．116．一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[]1,2上，那么输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．[]1,0-C ．[)1,+∞ D ．[]0,1 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的,a b 分别为8,2，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．执行右面的程序框图后，输出的S =A ．6B ．27C ．33D ．1249．执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S += （ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的24n =，则p 的值可以是（ ）（参考数据：sin150.2588︒≈）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8 11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2B．5C．8D．23 12．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是()A ．1-B ．1i -C ．0D ．i -二、填空题13．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所c 所需工时x 天，则()x x N ∈的取值集合为______．14．如图所示的流程图，若输入x 的值为 5.5-，则输出的结 果c =________．15．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数 H = ．k ，则输出的S= _____．16．某程序框图如图所示，若判断框内为417．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为_____毫秒．18．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为．19．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．x=-输入下述程序框图可输出的y的值是__________．20．把1三、解答题21．设计程序框图求1210000n ⨯⨯⨯<使成立的最大正整数n .(1)画出程序框图;(2)计算最大正整数n 的值.22．某班的行政结构如下:班主任下设班委会和团支部,班委会设班长一名,管理学习委员、生活委员、劳动卫生委员、文娱委员和体育委员,团支部设团支书一名,管理组织委员和宣传委员.试画出该班的组织结构图.23．执行下图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的值是多少?24．根除如下一个算法：第一步，输入x ；第二步，若0x >，则21y x =-，否则执行第三步；第三步，若0x =，则1y =，否则||y x =；第四步，输出y .（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y 的值为1，求输入实数x 的所有可能的取值.25．已知数列{}n a 的递推公式111n n n a a a --=+，且11a =，请画出求其前5项的流程图.26．试说明图中的算法流程图的设计是求什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A ．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B ．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C ．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D ．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D 更为可取．故选D ．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i 的值．【详解】根据框图分析，当6n =时，1i =；当12n =时，2i =；当18n =时，3i =，…当2016n =时，336i =继续进入循环，当2022n =时，337i =，且20222018>，结束循环，输出337i =，故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】 S ＝1，i ＝1第一次执行循环体后，S ＝2，i ＝2，不满足条件； 第二次执行循环体后，S ＝4，i ＝3，不满足条件； 第三次执行循环体后，S ＝7，i ＝4，满足退出循环的条件； 故输出的S 值为7， 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据给出的三位数a 的值,模拟运行程序,直到满足条件，确定输出的b 值，从而可得结果. 【详解】由程序框图知：例当123a =，第一次循环123,321123198a b ==-=； 第二次循环198,981189792a b ==-=； 第三次循环792,972279693a b ==-=； 第四次循环693,963369594a b ==-=； 第五次循, 594,954459495a b ==-=； 第六次循环，495,954459495a b ==-=， 满足条件，跳出循环体，输出495b =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5．C解析：C【解析】分析：根据给定的程序框图，逐一循环计算，即可求得结果.详解：由题意，执行上述程序框图可得：第一次循环：111123s=⨯=+，不满足判断条件，3i=；第二次循环：1313325s=⨯=+，不满足判断条件，5i=；第三次循环：1515527s=⨯=+，不满足判断条件，7i=；第四次循环：1717729s=⨯=+，不满足判断条件，9i=；第四次循环：19199211s=⨯=+，满足判断条件，输出9i=，故选C.点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．6．D解析：D【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[]1,2，即可得到答案．详解：：根据题意，得当x∈[﹣2，2]时，f（x）=2x，∴1≤2x≤2，∴0≤x≤1；当x∉[﹣2，2]时，f（x）=3，不符合，∴x的取值范围是[0，1]．故选：D．点睛：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便正确解答问题，属于基础题．7．B解析：B【解析】模拟程序的运行，可得8,2,1,12,4a b n a b =====，不满足条件a b ≤，执行循环体，2,18,8n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，3,27,16n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，4,40.5,32n a b ===，不满足条件a b ≤，执行循环体，5,60.75,64n a b ===，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为5，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．B解析：B 【解析】由程序框图，变量,S i 值依次为：0,1S i ==，1,2S i ==，6,3S i ==，27,4S i ==，此时满足退出循环的条件，故选B.9．B解析：B 【解析】执行循环为01019021,1;123,2;,0222,10;S k S k S k =+===+===++++=结束循环，输出1019101202222112S -=++++==--，所以()2log 1S +=102log 210= ，选B. 10．B解析：B 【解析】输入6n =，进入循环16sin 602S =⨯⨯︒=由题可知不满足S p ≥，进入循环112,12sin 3032n S ==⨯⨯︒= 由题可知不满足S p ≥，进入循环124,24sin15 3.10562n S ==⨯⨯︒= 由题可知满足S p ≥，输出24n =，此时 3.1056 3.1S =≈ 故选B11．C解析：C 【解析】依次运行程序框图中的程序：①1,1,1i r k ===，不满足条件，继续运行；②2,2,2i r k ===，不满足条件，继续运行； ③3,0,3i r k ===，不满足条件，继续运行； ④4,1,4i r k ===，不满足条件，继续运行； ⑤5,2,0i r k ===，不满足条件，继续运行； ⑥6,0,1i r k ===，不满足条件，继续运行； ⑦7,1,2i r k ===，不满足条件，继续运行；⑧8,2,3i r k ===，满足条件，停止运行。
北师大版数学高二-数学北师大版选修1-2练习 章末检测卷(三)
章末检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( )A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理答案 A2．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，n 3的分解中最小的正整数是21，则m ＋n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13答案 B解析 ∵m 2＝1＋3＋5＋…＋11＝1＋112×6＝36， ∴m ＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29，∵n 3的分解中最小的数是21，∴n 3＝53，n ＝5，∴m ＋n ＝6＋5＝11.3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是() A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数答案D解析应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．4．求证：7－1>11－ 5.证明：要证7－1>11－5，只要证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11，即证35>11，∵35>11恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法答案B解析由分析法的特点可知应用了分析法．5．已知f(x＋1)＝2f(x)f(x)＋2，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想f(x)的表达式为()A.42x＋2B.2 x＋1C.1x＋1D.2 2x＋1答案B解析当x＝1时，f(2)＝2f(1)f(1)＋2＝23＝22＋1，当x＝2时，f(3)＝2f(2)f(2)＋2＝24＝23＋1；当x ＝3时，f (4)＝2f (3)f (3)＋2＝25＝24＋1， 故可猜想f (x )＝2x ＋1，故选B. 6．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( )A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1)B ．f (n (n ＋1)2) C ．n (n ＋1)D.n (n ＋1)2f (1) 答案 C解析 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1，∴f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)⋮f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)． ∴A 、D 正确；又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n )＝f (n (n ＋1)2)． ∴B 也正确，故选C.7．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中判断正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 若(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，则a ＝b ＝c ，与“a ，b ，c 是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．A．4个B．3个C．2个D．1个答案C解析类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．9.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0 B．恒大于0C．可能等于0 D．可正也可负答案A解析不妨设x1－2<0，x2－2>0，则x1<2，x2>2，∴2<x2<4－x1，∴f(x2)<f(4－x1)，即－f(x2)>－f(4－x1)，从而－f(x2)>－f(4－x1)＝f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0.10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()A．4n＋2 B．4n－2C．2n＋4 D．3n＋3答案A解析观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n＋2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 013＝________. 答案 2 解析 ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n， ∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12， a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2， ∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N ＋，k ∈N ＋)．∴a 2 013＝a 3＋3×670＝a 3＝2.12．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________．答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2解析 通过观察可以得规律为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.13．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n 个等式可为______________________．答案 (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)解析 由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×…×(2n －1)．14.在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE EB ＝AC BC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是____________．答案 AE EB ＝S △ACD S △BCD 解析 CE 平分∠ACB ，而面CDE 平分二面角A —CD —B .∴AC BC 可类比成S △ACD S △BCD， 故结论为AE EB ＝S △ACD S △BCD . 15.已知S k ＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋n k ，当k ＝1,2,3，…时，观察下列等式：S 1＝12n 2＋12n ， S 2＝13n 3＋12n 2＋16n ， S 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2， S 4＝15n 2＋12n 4＋13n 3－130n ， S 5＝An 6＋12n 5＋512n 4＋Bn 2， …可以推测，A －B ＝________.答案 14解析 由S 1，S 2，S 3，S 4，S 5的特征，推测A ＝16.又各项的系数和为1， ∴A ＋12＋512＋B ＝1，则B ＝－112. 因此推测A －B ＝16＋112＝14. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d ，则 1＝3－md,2＝3＋nd ，m ，n 为两个正整数，消去d 得m ＝(3＋1)n .∵m 为有理数，(3＋1)n 为无理数，∴m ≠(3＋1)n .∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项．17．设a ，b 为实数，求证：a 2＋b 2≥22(a ＋b )． 证明 当a ＋b ≤0时，∵a 2＋b 2≥0， ∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立． 当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )，只需证(a 2＋b 2)2≥⎣⎡⎦⎤22(a ＋b )2， 即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab . ∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立． 综上所述，对任意实数a ，b 不等式都成立．18.已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数．求证三个方程ax 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0至少有一个方程有两个相异实根．证明 反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1＝4b 2－4ac ≤0，Δ2＝4c 2－4ab ≤0，Δ3＝4a 2－4bc ≤0.相加有a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2≤0，(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0.①由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立．∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．19．设a ，b ，c 为一个三角形的三条边，s ＝12(a ＋b ＋c )，且s 2＝2ab ，试证：s <2a . 证明 要证s <2a ，由于s 2＝2ab ，所以只需证s <s 2b，即证b <s . 因为s ＝12(a ＋b ＋c )，所以只需证2b <a ＋b ＋c ， 即证b <a ＋c .由于a ，b ，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立． 于是原命题成立．20．已知a >5，求证：a －5－a －3<a －2－a .证明 要证a －5－a －3<a －2－a ， 只需证a －5＋a <a －3＋a －2， 只需证(a －5＋a )2<(a －3＋a －2)2， 只需证2a －5＋2a 2－5a <2a －5＋2a 2－5a ＋6， 只需证a 2－5a <a 2－5a ＋6，只需证a 2－5a <a 2－5a ＋6，只需证0<6.因为0<6恒成立， 所以a －5－a －3<a －2－a 成立．21.已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1c成等差数列． (1)比较b a 与c b的大小，并证明你的结论． (2)求证：B 不可能是钝角．(1)解 大小关系为b a <cb ，证明如下：要证ba <cb ，只需证b a <c b ， 由题意知a 、b 、c >0，只需证b 2<ac ，∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ≥21ac ，∴b 2≤ac ，又a 、b 、c 任意两边均不相等，∴b 2<ac 成立．故所得大小关系正确．(2)证明 假设B 是钝角，则cos B <0， 而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac >2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0.这与cos B <0矛盾，故假设不成立．∴B 不可能是钝角．。
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高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2019.04
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ 2．复数
5
34i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．34
55
i + C ．34i - D ．34i +
3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是
Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大
4. 下面几种推理是合情推理的是
（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；
（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是
540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（1）（2）（4）
D ．（2）（4）
5．用反证法证明命题“如果a b >>是
A ．=
B ．<
C ．=<
D ．=6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是
A ．(1,5)
B ．(1,3)
C ．(1,
D ．(1,
7．已知x 与y 之间的一组数据：
A ．（0.5，3）
B ．（1.5，0）
C ．（1，2）
D ．（1.5，4） 8．复数
22
11(1)(1)i i
i i -++=+-
A ．i
B ．－ｉ
C ．—１
D ．１ 9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A ．62n -
B ．82n - C
．62n + D ．82n +
10．设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为1
9
，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是
A ．29
B ．23
C ．
13 D ． 118
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.
11．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，
猜测123456×9＋7=
12．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，
则实数m 的值是
13．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个
黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为
15．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平
行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 16．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i ,- i ,2+ i ,则点D 对应的复数为_________
高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2019.4
… ③
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 把答案填在题中横线上.
11．；12. ；
13. ；14. ;
15._______ _______；16. __________________.
三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
17．( 本小题满分14分)
已知复数
2
2
45
(215)
3
m m
z m m i
m
--
=+--
+
，m R
∈.
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z是实数，
求m的值.
18.（本小题满分12分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.
推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点.推理这节包括合
情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明.合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理.直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法.
19．（本小题满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机
的为56人．
（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？
(参考数据：2
2.706χ>时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；
2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；2 6.635χ>时，
有99%的把握判定变量A ，B 有关联.
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++)
20．（本小题满分14分）
已知：a ,b,c,d 都是实数，且221a b +=，221c d +=，
求证：1
+≤
ac bd。