基于单片机的数字频率计的设计与实现

基于单片机的数字频率计的设计与实现
摘要
随着电子信息产业的发展，信号作为其最基础的元素，其频率的测量在科技研究和实际应用中的作用日益重要，而且需要测频的范围也越来越宽。

传统的频率计通常采用组合电路和时序电路等大量的硬件电路构成，产品不但体积较大，运行速度慢，而且测量范围低，精度低。

因此，随着对频率测量的要求的提高，传统的测频的方法在实际应用中已不能满足要求。

因此我们需要寻找一种新的测频的方法。

随着单片机技术的发展和成熟，用单片机来做为一个电路系统的控制电路逐渐显示出其无与伦比的优越性。

本文阐述了以AT89C51单片机为控制器件的频率测量方法，并用汇编语言进行设计，采用单片机智能控制，结合外围电子电路，用以实现高低信号频率的测量。

本文设计的是一个简易数字频率计，被测信号可以是正弦波、三角波、方波。

首先，我们把待测信号经过放大整形；然后把信号送入单片机的定时计数器里进行计数，获得频率值；最后把测得的频率数值送入显示电路里进行显示。

本文从频率计的原理出发，介绍了基于单片机的数字频率计的设计方案，选择了实现系统得各种电路元器件，并对硬件电路进行了仿真。

关键词单片机；频率计；测量
Design and implementation of Digital Frequency
Meter Based on Single Chip Mircrocompute
Abstract
Along with the development of electronic information industry, signal as the basic elements, the frequency measurement in scientific research and practical application is increasingly important, but also need the scope of frequency measurement is becoming more and more wide. The traditional frequency plan usually adopts combinational circuits and the sequential circuits of the hardware circuit structure, product not only large size, speed is slow, and measuring range, and low accuracy of low. Therefore, as for frequency measurement requirements, the traditional method of frequency measurement in practical application already cannot satisfy requirements. Therefore, we need to find a new measuring method of frequency. Along with the development of technology and mature, use a singleship as a circuit system of control circuit shown its incomparable advantages.
In this paper, with AT89C51 microcontroller to control the frequency of measurement devices and assembly language design, intelligent control using single chip, combined with the external electronic circuit, can be high and low frequency measurements. This paper designs a simple digital frequency, the measured signal can be sine wave , square wave. Firstly, the rectangular pulse, which the measured signal is amplified and reshaped, is used as control throttle valve. Then, the frequency counter counts the number of the periods using the internal timer/counter of signal is chip so as to gain the frequency value of measured signal. Finally, the frequency value of measured signal is displayed through static display circuits.
From the analysis of theory, and introduces the digital frequency plan based on single chip design, selection of the system, and have all kinds of circuit components of hardware circuit simulaion.
Keywords Micor- computer；Frequency；Measure
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
第1章绪论 (5)
1.1 课题背景 (5)
1.2 单片机的发展及特点 (5)
1.3 频率计的基础知识 (5)
1.4 论文研究内容 (6)
第2章单片机简介及方案论证 (7)
2.1 AT89C51单片机简介 (7)
2.1.1 单片机及其引脚说明 (7)
2.1.2 AT89C51的定时/计数器原理 (9)
2.1.3 定时/计数器的工作模式 (10)
2.1.4 定时／计数器的特殊功能控制寄存器 (10)
2.1.5 定时／计数器(T0,T1)的控制寄存器 (11)
2.2 数字频率计设计的几种方案 (12)
2.3 几种方案的优劣讨论 (12)
2.4 本次设计采用的方案 (13)
2.5 本章小结 (13)
第3章系统硬件设计 (14)
3.1 数字频率计工作原理及结构框图 (14)
3.1.1 一般数字式频率计的原理 (14)
3.1.2 基于单片机的数字频率计原理 (14)
3.2 电路原理图 (15)
3.3 放大整形电路 (15)
3.3.1 放大整形电路的必要性 (15)
3.3.2 放大整形电路的原理 (15)
3.4 分频电路 (19)
3.4.1 分频电路介绍 (19)
3.5 四选一电路 (20)
3.6 显示电路 (21)
3.6.1 显示原理 (21)
3.6.2 显示电路图 (23)
3.7 本章小结 (24)
第4章系统软件设计 (25)
4.1 软件流程图 (25)
4.2 测频软件实现原理 (25)
4.3 几个重要的分程序 (26)
4.4 本章小结 (27)
结论 (28)
致谢 (29)
参考文献 (30)
附录A (31)
附录B (37)
附录C (43)
附录D (44)
第1章绪论
1.1课题背景
在电子技术中,频率是最基本的参数之一，并且与许多电参量的测量方案、测量结果都有十分密切的关，,因此频率计在教学、科研、测量仪器、工业控制等方面都有较广泛的应用。

测量频率的方法[1]有多种，其中电子计数测量频率具有精度高、使用方便、测量迅速以及便于实现测量自动化等优点，是频率测量的重要手段之一。

本设计就是用计数的方法,以单片机AT89C51为控制核心，充分利用其软硬件资源，设计并制作了频率计的计数、显示部分。

1.2单片机的发展及特点
单片机的发展历史并不长，从1971年微处理器研制成功后，不久便产生了单片机。

纵观其发展过程，主要分为三个阶段。

第一阶段为单片机发展的初级阶段；第二阶段为高性能单片机发展阶段；第三阶段为16位单片机的推出和8位单片机继续提高性能的阶段。

单片机的应用已经渗透到工业、农业、商业、交通运输、教学科研以及人们的日常生活等各个领域中，成为现代社会生活的重要支柱，发挥着极其重要的作用，并取得了极为可观的效益。

1.3频率计的基础知识
频率计数器是一种基础测量仪器，它能测量各种信号的频率。

到目前为止已有30多年的发展史。

早期，设计师们追求的目标主要是扩展测量范围，再加上提高测量精度、稳定度等，这些也是人们衡量频率计数器的技术水平，决定频率计数器价格高低的主要依据。

目前这些基本技术日臻完善，成熟。

应用现代技术可以轻松地将频率计数器的测频上限扩展到微波频段。

随着科学技术的发展，用户对频率计数器也提出了新的要求。

对于低档产品要求使用操作方便，量程（足够）宽，可靠性高，价格低。

而对于中高档产品，则要求有高分辨率，高精度，高稳定度，高测量速率；除通常通用计数器所具有的功能外，还要有数据处理功能，统计分析功能，时域分析功能等等，或者包含电压测量等其他功能。

这些要求有的已经实现或者部分实现，但要真正完美的实现这些目标，对于生产厂家来说，还有许多工作要做，而不是表面看来似乎发展到头了。

在测试通讯、微波器件或产品时，常常需要测量频率，通常这些都是较复杂的信号，如含有复杂频率成分、调制的或含有未知频率分量的、频率固定的或变化的、纯净的或叠加有干扰的等等。

为了能正确地测量不同类型的信号，必须了解待测信号特性和各种频率测量仪器的性能。

微波计数器一般使用类型频谱分析仪的分频或混频电路，另外还包含多个时间基准、合成器、中频放大器等。

仪器的频率测量准确度取决于时基。

大多数仪器使用的10MHz参考振荡器具有10-7或10-8的频率准确度和稳定度。

高分辨率比高精度更容易实现，因为增加显示位数比制造更稳定的振荡参考源要容易的多。

为了提高仪器的测量准确度和稳定度，可以购买一个具有小型恒温槽的参考振荡器作为时间基准。

好的恒温槽温度可以稳定到零点几度，这样就可以保证在外部温度变化时振荡器的频率变化相当小。

当然，仪器的固有准确度取决于制造的精度以及校准实验室对时基振荡器的校正；准确度主要取决于晶振的热稳定性，而与老化关系不大。

通过使用铯束频率标准或GPS信号作为一个参考频率源送入整个系统的所有仪器，可最大限度地提高频率测量准确度，这样在测量仪器中就不需要有精确的时基而可以达到10-12到10-14的频率测量准确度，也就是说，可以达到比仪器最高分辨率高得多的频率测量准确度。

在某些特殊的测试场合，可能需要其它附件，比如用一个射频放大器来放大低电平的信号，或通过一个外接的混频器来测量超出频率计数器测量范围的频率，当然，有些频率计数器能够直接测量100GHz以上的频率。

在机动车的防撞雷达和低功率通讯中继站就需要这种性能的频率计来测量。

还有些频率计数器可以测量信号电平、周期、脉宽和脉冲频率，选择这样的计数器可以使测试方案中使用的测试仪器更少。

数字频率计是计算机、通讯设备、音频视频等科研生产领域不可缺少的测量仪器。

它是一种用十进制数字显示被测信号频率的数字测量仪器。

它的基本功能是测量正弦信号，方波信号及其他各种单位时间内变化的物理量。

在进行模拟、数字电路的设计、安装、调试过程中，由于其使用十进制数显示，测量迅速，精确度高，显示直观，经常要用到频率计。

本数字频率计将采用定时、计数的方法测量频率，测量范围从1Hz—10kHz的正弦波、方波、三角波，时基宽度为1us，10us，100us，1ms。

用单片机实现自动测量功能。

基本设计原理是直接用十进制数字显示被测信号频率的一种测量装置。

它以测量周期的方法对正弦波、方波、三角波的频率进行自动的测量。

1.4论文研究内容
本论文的任务是设计一个基于单片机技术的数字频率计。

主要研究内容如下：
1．对单片机及频率计进行了简单的介绍。

2．介绍了多种数字频率计的设计方案，并进行了优劣比较选择了最适合当前情况的一种。

3．本次设计的硬件部分，画出了硬件结构框图，共分五大模块并分别对各个模块进行了详细的说明和介绍。

4．本次设计的软件部分，画出了系统的软件流程图，并进行了程序的编写以实现数字频率计的测频功能。

第2章 单片机简介及方案论证
2.1 AT89C51单片机简介
2.1.1 单片机及其引脚说明
单片机引脚图如图2-1所示。

3938373635343332212223242526272829301110图2-1 8051引脚图 单片机作为控制系统和计数器，是本次设计的最重要的部分[2]，AT89C51是一种带4K 字节闪烁可编程可擦除只读存储器（FPEROM —Falsh Programmable and Erasable Read Only Memory ）的低电压，高性能CMOS8位微处理器，俗称单片机。

该器件采用ATMEL 高密度非易失存储器制造技术制造，与工业标准的MCS-51指令集和输出管脚相兼容。

由于将多功能8位CPU 和闪烁存储器组合在单个芯片中，ATMEL 的AT89C51是一种高效微控制器，为很多嵌入式控制系统提供了一种灵活性高且价廉的方案。

所以本次设计采用AT89C51单片机。

89C51是一种高性能低功耗的采用CMOS 工艺制造的8位微控制器，它提供下列标准特征：4K 字节的程序存储器，128字节的RAM,32条I/O 线，2个16位定时器/计数器，六个中断源两个优先级的中断结构，一个双工的串行口， 片上震荡器和时钟电路。

引脚说明：
VCC ：电源电压。

GND ：地。

P0口：P0口是一组8位漏极开路型双向I/O口，作为输出口用时，每个引脚能驱动8个TTL逻辑门电路。

当对0端口写入1时，可以作为高阻抗输入端使用。

当P0口访问外部程序存储器或数据存储器时，它还可设定成地址数据总线复用的形式。

在这种模式下，P0口具有内部上拉电阻。

在EPROM编程时，P0口接收指令字节，同时输出指令字节在程序校验时。

程序校验时需要外接上拉电阻。

P1口：P1口是一带有内部上拉电阻的8位双向I/O口。

P1口的输出缓冲能接受或输出4个TTL逻辑门电路。

当对P1口写1时，它们被内部的上拉电阻拉升为高电平，此时可以作为输入端使用。

当作为输入端使用时，P1口因为内部存在上拉电阻，所以当外部被拉低时会输出一个低电流（IIL）。

P2口：P2是一带有内部上拉电阻的8位双向的I/O端口。

P2口的输出缓冲能驱动4个TTL逻辑门电路。

当向P2口写1时，通过内部上拉电阻把端口拉到高电平，此时可以用作输入口。

作为输入口，因为内部存在上拉电阻，某个引脚被外部信号拉低时会输出电流（IIL）。

P2口在访问外部程序存储器或16位地址的外部数据存储器（例如MOVX ＠DPTR）时，P2口送出高8位地址数据。

在这种情况下，P2口使用强大的内部上拉电阻功能当输出1时。

当利用8位地址线访问外部数据存储器时（例MOVX ＠R1），P2口输出特殊功能寄存器的内容。

当EPROM编程或校验时，P2口同时接收高8位地址和一些控制信号。

P3口：P3是一带有内部上拉电阻的8位双向的I/O端口。

P3口的输出缓冲能驱动4个TTL逻辑门电路。

当向P3口写1时，通过内部上拉电阻把端口拉到高电平，此时可以用作输入口。

作为输入口，因为内部存在上拉电阻，某个引脚被外部信号拉低时会输出电流（IIL）。

P3口同时具有AT89C51的多种特殊功能，具体说明如表2-1所示。

表2-1 P3第二功能表
将使单片机复位。

ALE/PROG：当访问外部存储器时，地址锁存允许是一输出脉冲，用以锁
存地址的低8位字节。

当在Flash编程时还可以作为编程脉冲输出（PROG）。

一般情况下，ALE是以晶振频率的1/6输出，可以用作外部时钟或定时目的。

但也要注意，每当访问外部数据存储器时将跳过一个ALE脉冲。

PSEN：程序存储允许时外部程序存储器的读选通信号。

当AT89C51执行外部程序存储器的指令时，每个机器周期PSEN两次有效，除了当访问外部数
据存储器时，PSEN将跳过两个信号。

EA/VPP:外部访问允许。

为了使单片机能够有效的传送外部数据存储器从
0000H到FFFH单元的指令，EA必须同GND相连接。

需要主要的是，如果加密位1被编程，复位时EA端会自动内部锁存。

当执行内部编程指令时，EA应该接到VCC端。

XTAL1：振荡器反相放大器以及内部时钟电路的输入端。

XTAL2：振荡器反相放大器的输出端。

在本次设计中，采用89C51作为CPU处理器，充分利用其硬件资源，结合施密特触发器，分频器74LS90，四选一电路74LS153，译码器74LS138，主要控制五大硬件模块。

下面还将详细说明。

2.1.2AT89C51的定时/计数器原理
计数器的容量：
在实际应用中的计数器，其量程都是有一定大小的，计到一定程度后会达到一个满量程。

录音机上的计数器，电度表计量器都有一个最大值，经过一段时间计到最大值后，又会回到零重新计数。

AT89C51单片机中有三个计数器，分别称为T0，T1，和T2，这三个计数器各由两个8位的RAM单元组成，即每个计数器都是16位计数器，最大计数量是65536。

定时：
单片机的计数器除了可以作为计数外，还可以做时钟。

一只手表，它的秒针走一圈计时为1分钟，如时间为60分钟也可以说是秒针走了60圈，所以时间就转化为秒针走的圈数。

可见，计数和时间之间的却相关，那就是秒针每一圈走动的时间正好是1分钟。

一般来说，只要计数脉冲的间隔相等，则计算脉冲的个数就代表了时间的长短。

由此可见，单片机中的定时起和计数起是一个概念。

定时/计数器的溢出：
有一个盛水的容器，用100滴大小一样的水滴可以将它盛满。

当容器为空时，一滴水一滴水地往容器中滴，滴到100滴水时，就刚好将容器盛满。

这时如果在滴一滴水带容器中，水就会溢出。

同样，定时/计数器计到最大值时，如果再来一个脉冲，定时/计数器的值就会回到零，这种现象叫定时/计数器的溢
出。

当定时/计数器产生溢出时，将定时/计数器的中断标志位（TF0，TF1，TF2）置为1，CPU根据标志位的状态进行处理。

定时/计数器的初值：
定时/计数器的容量是16位，也就是最大的计数值为65536，因此，计数到65536就会产生溢出。

在现实生活中，经常会有少于65536个计数值的要求，那我们就采用预置数的方法来解决这个问题。

例如，要计100个脉冲，那我们就先放进去65436（即计数初值），再来100个脉冲就到了65536这个最大值。

定时也不需要定到最长时间，也可采用赋初值的办法来解决。

2.1.3定时/计数器的工作模式
AT89C51的定时/计数器共有4个特殊功能控制寄存器TMOD，T2MOD，TCON，T2CON。

由软件将TMOD，T2MOD，TCON，T2CON相应位置0或置1来实现各定时器的操作模式和功能。

定时／计数器(T0，T1)的工作方式寄存器TMOD（地址是89H，可以对它进行位寻址）是一种可编程部件，在工作之前必须通过软件设定它的工作方式，即对工作方式寄存器TMOD中的每位进行设定，其中低4位用于决定T0的工作方式，高4位用于决定T1的工作方式。

定时／计数器除了可以用软件设置为定时或计数外，还可以用软件设置不同的工作方式。

定时／计数器T0，T1有4种工作方式,在模式0，1和2时，T0和T1的工作模式相同。

在模式3时，两个定时器的模式不同，定时／计数器T2有3种工作模式。

2.1.4定时／计数器的特殊功能控制寄存器
定时／计数器(T0，T1)的方式控制寄存器TMOD的地址是89H，可以对它进行位寻址。

方式控制寄存器TMOD中各位的含义如表2-2所示。

表2-2 TMOD各位含义
定时/计数器T1 定时计数器T0 1．M0和M1工作方式控制位。

M0和M1为工作方式控制位用来确定4种工作方式如表2-3所示。

2．C/T定时／计数器方式选择位。

当C/T=0时，设置为定时方式，对机器周期进行计数。

当C/T=1时，设置为计数方式，对外部信号进行计数，外部信号接至T0(P3.4)或T1(P3.5)引脚。

表2-3 4种工作方式
3．C/T定时／计数器方式选择位。

当C/T=0时，设置为定时方式，对机器周期进行计数。

当C/T=1时，设置为计数方式，对外部信号进行计数，外部信号接至T0(P3.4)或T1(P3.5)引脚。

4．GATE门控位
当GATE=0时，只要用软件使TR0(或TR1)置1就能启动定时器T0(或T1)。

当GATE=1时，只有在INT0(或INT1)引脚为高电平的情况下，且由软件是TR0(或TR1)置1时，才能启动T0(或T1)工作，这样可以实现对脉宽的测量。

2.1.5定时／计数器(T0,T1)的控制寄存器
定时／计数器(T0，T1)的控制寄存器TCON的地址是88H，可以对它进行位寻址。

设定好定时／计数器的工作方式后，它还不能立即进入工作状态，还要通过设置控制TCON中的某些位来启动它，要使定时／计数器停止运行，也可以通过设置TCON中的某些位来实现。

当定时/计数器计满溢出或有外部中断请求时，TCON能标明溢出和中断情况。

控制TCON中各位的含义如表2-4所示。

表2-4 TCON中各位的含义
TF1：定时器T1溢出标志位。

当定时器T1溢出时，由硬件自动使TF1置1，并向CPU申请中断，CPU响应中断后自动对TF1清零，TF1也可用软件清零。

TR1：定时器T1运行控制位.可由软件置1(或清零)来启动（或关闭）定时器T1，使定时器T1开始计数。

用指令SETB TR1（或CLR TR1）使TR1置1(或清零)。

TF0：定时器T0溢出标志位。

其功能与TF1相同。

TR0：定时器T0运行控制位。

其功能与TR1相同。

IE1：外部中断1请求标志位。

IT1：外部中断1触发方式控制位。

IE0：外部中断0请求标志位。

IT0：外部中断0触发方式控制位。

2.2数字频率计设计的几种方案
测量频率的方法有很多种，主要分为模拟法和数字法两大类，因为本次设计的要求和环境，现在主要讨论数字法中的电子计数式的几种测频方法。

电子计数式的测频方法主要有以下几种：脉冲数定时测频法(M法)[4]，脉冲周期测频法(T法)，脉冲数倍频测频法(AM法)，脉冲数分频测频法(AT法)，脉冲平均周期测频法(M/T法)，多周期同步测频法。

下面是几种方案的具体方法介绍。

脉冲数定时测频法(M法)：此法是记录在确定时间Tc内待测信号的脉冲个数Mx，则待测频率为：
Fx=Mx/Tc （2—1）脉冲周期测频法(T法)：此法是在待测信号的一个周期Tx内，记录标准频率信号变化次数Mo。

这种方法测出的频率是：
Fx=Mo/Tx （2—2）脉冲数倍频测频法(AM法)：此法是为克服M法在低频测量时精度不高的缺陷发展起来的。

通过A倍频，把待测信号频率放大A倍，以提高测量精度。

其待测频率为：
Fx=Mx/ATo （2—3）脉冲数分频测频法(AT法)：此法是为了提高T法高频测量时的精度形成的。

由于T法测量时要求待测信号的周期不能太短，所以可通过A分频使待测信号的周期扩大A倍，所测频率为：
Fx=AMo/Tx （2—4）脉冲平均周期测频法(M/T法)：此法是在闸门时间Tc内，同时用两个计数器分别记录待测信号的脉冲数Mx和标准信号的脉冲数Mo。

若标准信号的频率为Fo，则待测信号频率为：
Fx=FoMx/Mo （2—5）多周期同步测频法：是由闸门时间Tc与同步门控时间Td共同控制计数器计数的一种测量方法，待测信号频率与M/T法相同。

2.3几种方案的优劣讨论
以上几种方法各有其优缺点：
脉冲数定时测频法，时间Tc为准确值，测量的精度主要取决于计数Mx的误差。

其特点在于：测量方法简单，测量精度与待测信号频率和门控时间有关，当待测信号频率较低时，误差较大。

脉冲周期测频法[5]，此法的特点是低频检测时精度高，但当高频检测时误差较大。

脉冲数倍频测频法，其特点是待测信号脉冲间隔减小，间隔误差降低；精度比M法高A倍，但控制电路较复杂。

脉冲数分频测频法，其特点是高频测量精度比T法高A倍，但控制电路也较复杂。

脉冲平均周期测频法，此法在测高频时精度较高，但在测低频信号时精度较低。

多周期同步测频法，此法的优点是，闸门时间与被测信号同步，消除了对被测信号计数产生的±1个字误差，测量精度大大提高，且测量精度与待测信号的频率无关，达到了在整个测量频段等精度测量。

2.4本次设计采用的方案
根据频率的定义[6]，频率是单位时间内信号波的个数，因此采用上述各种方案都能实现频率的测量。

但是本论文设计的是一个用单片机做为电路控制系统的数字式频率计，采用脉冲定时测频法，则在低频率的测量时误差会大一些。

采用脉冲周期测频法则测高频率时精度无法保证；采用脉冲数倍频测频法和脉冲数分频测频法则精度有所提高，但控制电路较复杂；采用脉冲平均周期测频法则很难兼顾低频信号的测量；而采用多周期同步测频法，闸门时间与被测信号同步，消除了对被测信号计数产生的±1误差，测量精度大大提高，且测量精度与待测信号的频率无关，达到了在整个测量频段等精度测量。

本次设计由于个人水平有限，因此，本次设计根据需要，采用脉冲定时测频法。

2.5本章小结
本章主要介绍了数字频率计的多种设计方案并且对每个方案进行了大致的介绍及各自的优劣条件，还说明了最后所采用的设计方案：脉冲定时测频法。

本章是在做本次设计前的准备工作，通过查阅资料对各种方案的了解，我对频率计有了进一步的了解，对本次设计的成功有很大的帮助。

第3章系统硬件设计
3.1数字频率计工作原理及结构框图
3.1.1一般数字式频率计的原理
数字式频率计是测量频率最常用的仪器之一，其基本设计原理是首先把待测信号通过放大整形，变成一个脉冲信号，然后通过控制电路控制计数器计数，最后送到译码显示电路里进行显示，其基本构成框图如图3-1所示[7]。

图3-1 数字式频率计原理框图
由上图可以看出，待测信号经过放大整形电路后得到一个待测信号的脉冲信号，然后通过计数器计数，可得到需要的频率值，最后送入译码显示电路中显示出来。

但是控制部分才是最重要的，它在整个系统的运行中起至关重要的作用。

3.1.2基于单片机的数字频率计原理
由上节介绍可知，控制电路在数字频率计中起至关重要的作用。

采用什么样的控制电路，直接决定了数字频率计的性能。

由第二章的内容可知，为了得到一个高性能的数字频率计，本次设计采用单片机来做为数字频率计的核心控制电路，辅之于少数的外部控制电路。

因此本此设计的系统包括信号放大整形电路、分频电路、单片机AT89C51和显示电路等。

本系统让被测信号经过放大整形后，进入单片机开始计数,利用单片机内部定时计数器定时，在把所记得的数经过相关处理后送到显示电路中显示。

其系统原理框图将在下面介绍。

根据上述的基于单片机的数字频率计的设计原理，我们可设计一个由放大整形电路、分频电路、多路数据选择器、AT89C51以及显示电路来构成的数字式频率计，其系统框图如图3-2所示。