乘除法中的速算与巧算例题及练习题
三年级计算乘除法速算与巧算学生版
知识要点二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)乘除法 速算与巧算两人和倍乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 4】 计算：813125⨯⨯=【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？ 192564125⨯⨯⨯【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【例 7】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 9】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯【例 10】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝乘9、99、999【例 13】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⨯⑶12999⨯⑵1299【例 14】计算：123456789876543219⨯=【例 15】算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。
乘除法的速算与巧算
乘除法的速算与巧算一、知识导入计算下面各题，你能发现什么规律？（1）25×30＝（2）70×32＝（3）（69×25）×28＝（4）（73×125）×8＝30×25＝ 32×70＝ 69×（25×28）＝ 73×（125×8）＝（5）300÷25＝（6）144÷36＝（7）32000÷25÷8＝（8）64×7÷8＝2400÷100＝ 24÷6＝ 3200÷8÷25＝ 64÷8×7＝（9）65×24÷4＝（10）600÷8÷25＝（11）560÷24×3＝65×（24÷4）＝ 600÷（8×25）＝ 560÷（24÷3）＝二、乘除法的运算定律积运算性质：（1）乘法交换律两个乘数交换位置，积不变。
用字母表示是：a×b＝。
（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示是：（a×b）×c＝。
（3）商不变规律被除数和除数数同时或同时同一个数(0除外)，商不变。
用字母表示是：（a×c）÷（b×c）＝；（a÷c）÷（b÷c）＝。
（4）“搬家”——带着符号一起走。
用字母表示是： a×b×c＝；a÷b÷c＝；a÷b×c＝。
（5）添括号、去括号规律括号前是“×”，括号直接添上或去掉；括号前是“÷”，括号内运算全部变号。
用字母表示是：a×（b÷c）＝；a÷（b×c）＝；a÷（b÷c）＝。
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习!孩子练题需要它
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
速算与巧算 (1)
凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
小学奥数---乘除法巧算专项练习46题(有答案)
速算与巧算（乘除法）专项练习46题（有答案）1．888×999= _________ ．2．251×4+（753﹣251）×2= _________ ．3．先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在_________ 内填上适当的数．（1）123456789×9=1111111101，（2）123456789×18=2222222202，（3）123456789×27=3333333303，（4）123456789×72= _________ ，（5）123456789×63= _________ ，（6）6666666606÷54= _________ ，（7）9999999909÷81= _________ ，（8）5555555505÷123456789= _________ ．4．111111×999999= _________ ．5. 1326÷396. 520×1257. 248×68﹣17×248+248×488. 999×99×9．10．125×24．11．907×99+907．12．巧算两位数与101相乘．①101×43，②101×89．13．巧算三位数与11相乘．432×11=4752．14. 372÷162×5415. 132×288÷（24×11）16. 616÷36×18÷2217. 14×44×10418. 8100÷5÷90×1519. 7777×3333÷111120. （4+7+…+25+28）﹣（2+5+…+23+26）22. 97×9623. 95×9324. 98×9725. 99×9226. 88×8927. 95×85．28．93×84速算为．29．90000÷125÷2÷8÷5．30．巧算三位数与1001相乘．1001×132 1001×436．31．巧算两位数与11相乘．32. 8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）33.（574×275×87）÷（82×25×29）34. 11×2235. 12×3336. 14×5537. 15×66．38．3600000÷125÷32÷25．39. 99×99+99=40．巧算一个数与99相乘．41．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）42．3600000÷125÷32÷2543. 1.25×6.78+25×3.47+125×0.038244. 20042005×20052004﹣20042004×20052005．45．巧算一个数乘以10，100，1000…46．33×44+44×55+55×66﹣66×77．参考答案:1．888×999=888×（1000-1）= 887112 ．2．251×4+（753﹣251）×2=251×4+502×2=251×4+（251×2）×2=251×4+251×（2×2）=251×4+251×4， =251×（4+4）=251×8=2008；故答案为：20083．根据观察前面三个算式知，第一个因数为：123456789，第二个因数分别为9的倍数，结果以0为分界，0的左边用第二个因数中9的个数乘以8，0的右边用第二个因数中9的个数乘以1，可知（4）、（5）两题答案为：8888888808， 7777777707；根据除法各部分之间的关系可知（6）、（7）、（8）三道题的答案为：123456789，123456789，45；故答案为：8888888808，7777777707，123456789，123456789，454．111111×999999=111111×（1000000﹣1）=1000000×111111﹣111111=111111000000﹣111111=111110888889．故答案为：1111108888895．1326÷39=1326÷（13×3）=1326÷13÷3=102÷3=34；这题我们将3（9分）解为39=13×3，然后按性质去做．6. 520×125=520×（1000÷8）=520×1000÷8=520÷8×1000=65×1000=65000；7. 248×68﹣17×248+248×48=248×（68﹣17+48）=248×99=248×（100﹣1）=248×100﹣248=24552；8. 999×99×9=（1000﹣1）×99×9=（99000﹣99）×9=98901×（10﹣1）=989010﹣98901=890109 9．99999×26+33333×22=33333×3×26+33333×22=33333×（3×26+22）=33333×100=333330010．125×24=125×8×3=1000×3=300011．907×99+907=907×（99+1）=907×100=9070012. 101×43=（100+1）×43=100×43+43=4300+43=4343；101×89=（100+1）×89=100×89+89=8900+89=8989；观察发现“4343、8989”，可得两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍．13．432×11=432×（10+1）=4320+432=4752；根据结果，最高位与最低位的数就是432的最高位与最低位上的数，中间的两位数是432相邻的数字相加的和，例如：867×11=9537，308×11=3388，所以三位数与11相乘的速算方法可以概括为“两边拉，中间加”，注意中间是相邻位相加14. 372÷162×54=372÷（162÷54）=372÷3=124；15. 132×288÷（24×11）=132×288÷24÷11=132÷11×288÷24=（132÷11）×（288÷24）=12×12=144；16. 616÷36×18÷22=616×18÷36÷22=14；17. 14×44×104=2×7×4×11×8×13=（7×11×13）×（2×4×8）=1001×64=64064；18. 8100÷5÷90×15=8100×15÷5÷90=（8100×15）÷（5×90）=121500÷450=270；19. 7777×3333÷1111=1111×7×1111×3÷1111=7×3×1111×1111÷1111=（7×3）×1111×（1111÷1111） =21×1111×1=23331；20. （4+7+…+25+28）﹣（2+5+…+23+26）=4+7+…+25+28﹣2﹣5﹣…﹣23﹣26，=（4﹣2）+（7﹣5）+…+（25﹣23）+（28﹣26）=2+2+…2+2=2×9=18；21. 100﹣96=4，＜1＞差 100﹣98=2，＜2＞差96﹣2=94， 98﹣4=94，4×2=8，所以96×98=940822. 100﹣97=3＜1＞差， 100﹣96=4＜2＞差，97﹣4=93，3×4=12，所以：97×96=9312；23. 100﹣95=5＜1＞差， 100﹣93=7＜2＞差， 95﹣7=88， 5×7=35，所以：95×93=8835；24. 100﹣98=2＜1＞差， 100﹣97=3＜2＞差， 98﹣3=95，2×3=6，所以：98×97=9506；25. 100﹣99=1＜1＞差，100﹣92=8＜2＞差， 99﹣8=91，1×8=8，所以：99×92=9108；26. 100﹣88=12＜1＞差，100﹣89=11＜2＞差， 88﹣11=77，11×12=132，所以：88×89=7832；27. 100﹣95=5＜1＞差， 100﹣85=15＜2＞差， 95﹣15=80， 15×5=75，所以：98×85=807528. 100﹣93=7＜1＞差，100﹣84=16＜2＞差，93﹣16=77，16×7=112，所以：93×84=7812（注意百位上的1要向前进位）29．90000÷125÷2÷8÷5=90000÷[（125×8）×（2×5）]=90000÷10000=930．1001×132=（1000+1）×132=1000×132+132=132000+132=1321321001×436=（1000+1）×436=1000×436+436=436000+436=436436通过观察可知：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍．31．12×11=132，34×11=374，53×11=583，49×11=539，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1．即方法是：两边一拉，中间相加，满十进1．如：49×11=539竖式验算：所以，两位数乘11的巧算方法是：两边一拉，中间相加，满十进132. 8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）=8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3÷3×2，=（8÷8）×（7÷7）×（6÷6）×（5÷5）×（4÷4）×（3÷3）×2=1×2=2；33.（574×275×87）÷（82×25×29）=（574÷82）×（275÷25）×（87÷29）=7×11×3=23134. 11×22，=（10+1）×22=10×22+1×22=220+22=242；35. 12×33=33×（10+2）=33×10+33×2=330+66=396；36. 14×15=15×（10+4）=15×10+15×4=150+60=210；37. 15×66=66×（10+5）=10×66+5×66=660+330=99038、 3600000÷125÷32÷25=3600000÷（125×32×25）=3600000÷（125×4×8×25）=3600000÷[（125×8）×（25×4）]=3600000÷[1000×100]=3600000÷100000=3639. 99×99+99=99×（99+1）=99×100=9900；40．例如：99×1=99=（100﹣1），99×2=198=（200﹣2），99×5=495=500﹣5，99×8=792=800﹣8，99×13=1287=1300﹣13，…一个数与99相乘的规律：一个数与99相乘，先在这个数后添2个0，再减去此数就是积41．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6…÷2002×2003÷2003×2004=1÷2×2004=100242. 3600000÷125÷32÷25=3600000÷（125×32×25）=3600000÷[（125×8）×（4×25）]，=3600000÷[1000×100]=3600000÷100000=36；43. 1.25×6.78+25×3.47+125×0.0382=1.25×6.78+1.25×20×3.47+1.25×3.82，=1.25×（6.78+69.4+3.82）=1.25×80=100；44. 20042005×20052004﹣20042004×20052005=20042005×（20052005﹣1）﹣20042004×20052005，=20042005×20052005﹣20042005﹣20042004×20052005=20052005×（20042005﹣20042004）﹣20042005， =20052005﹣20042005=1000045. ①一个数乘以10，就是在这个数后添一个0；②当一个数乘以100时，就是在这个数后添两个0；③当一个数乘以1000时，就是在这个数后添三个0．46．33×44+44×55+55×66﹣66×77=3×11×4×11+4×11×5×11+5×11×6×11+6×11×7×11，=11×11×（3×4+4×5+5×6﹣6×7）=121×20=2420．。
2、三年级速算巧算乘除法
用简便方法计算下列各题：
（1）110÷3+40÷3 （3）300÷7+240÷7-50÷7
=(110+40)÷3 =150÷3 =50 （2）19÷5-9÷5
=(300+240-50)÷7
=490÷7 =70
=(19-9)÷5
=10÷5 =2
总结：相加减的几部分中，如果除以同 一个数，可先提出这个数，用括号把剩 下的几个数相加减，再除以公共的数。
=1200÷（25×4） = 1200÷100 = 12
（2）360×40÷60
=360÷60×40 =6×40 = 240
总结：如果添的括号前是 “×”，则添括号后里面的 运算符号不变；如果添的 括号前是“÷”，则添括号 后里面的运算符号都改变。
用简便方法计算下列各题：
（1）50000 ÷125÷25
=8×7
一个好朋友就能
=56
找到。
用简便方法计算下列各题：
（1）27000 ÷（125×3）
= 27000÷125÷3
= 27×1000÷125÷3 =（27÷3）×（1000÷125）
=72 （2）3600
÷（25×9÷2）
总结：如果添的括号前是“÷”， 则添括号后里面的运算符号都改变，
= 3600÷25÷9×2
总结：当没有直
= 1000×50÷125÷25
接的好朋友时，
= （1000÷125）×（50÷25） =8×2 =16 （2）49000 ÷125÷7
= 1000×49÷125÷7
可以将被除数中 的整百整千的数 先分拆出来，然 后找到对应那组 好朋友。其中一 个数的好朋友已
=（1000÷125）×（49÷7） 经给出，那么另
三年级乘法与除法的速算巧算
=(2 x 5) x 7 =10 x 7 =70
例一
2x7x5= 5 x125 x 2 x 8= 12 x 25=
=5 x 2 x 125 x 8 =(5 x 2) x (125 x 8) =10 x 1000 =10000
例一
2 x 7 x 5= 5 x 125 x 2 x 8= 12 x 25=
1、(11 x 10 x 9 x.....x 4 x 3 x 2 x 1)÷ ( 22 x 24 x 25 x 27)
=(11x2÷22)x(4x6÷24)x(5x10÷25)x (3x9÷27)x7x8
=1 x 1 x 2 x 1 x 7 x 8
= 112
总结
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
解题过程 =（13+5）÷9 =18÷9 =2
乘法除法混合运算中的巧算
a x b÷c=a x (b÷c) a ÷ (b x c)=a ÷b÷c a ÷ (b÷c)=a ÷ b x÷c
乘法除法混合运算中的巧算
1320x500÷250 3300÷25 4000÷125÷8
乘法除法混合运算中的巧算
1320x500÷250
7 x 11 x 13=1001 所以给一个3添上1变成13
总结
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
你们有什么 简便方法
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（110 x 2）÷(5 x 2) =220÷10 =22
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
巧算下面题目
123 x 101 =123 x (100 + 1) =123 x 100 + 123 x 1 =12300 + 123 = 12423
四年级数学乘除法速算巧算练习题
四年级数学乘除法速算巧算练习题在四年级数学学习中，乘法和除法是非常重要的运算方式。
通过掌握乘法和除法的巧算技巧，可以帮助学生提高计算速度和准确度。
下面是一些乘除法速算巧算练习题，帮助四年级学生巩固和提升他们的数学技能。
1. 乘法速算练习题：1）2 × 8 =2）4 × 5 =3）6 × 9 =4）7 × 3 =5）9 × 2 =6）5 × 6 =7）3 × 10 =8）8 × 4 =9）9 × 7 =10）6 × 3 =2. 除法速算练习题：1）16 ÷ 2 =2）20 ÷ 4 =3）54 ÷ 6 =4）63 ÷ 7 =5）42 ÷ 3 =6）18 ÷ 2 =7）36 ÷ 6 =8）56 ÷ 7 =9）24 ÷ 8 =10）45 ÷ 5 =以上是一些简单的乘法和除法速算巧算练习题，接下来，我们进一步探讨一些乘法和除法的技巧，帮助学生更快地完成计算。
1. 乘法速算技巧：a) 九九乘法口诀：充分掌握九九乘法口诀表，可以帮助学生快速计算两位数的乘法。
例如，当计算7 × 8时，我们可以利用口诀表中的7 × 8 = 56来得出答案。
b) 分解乘法：如果乘法中的数较大，可以通过分解乘数进行计算。
例如，当计算9 × 15时，我们可以分解9 × 15 = 9 × 10 + 9 × 5 = 90 + 45 = 135。
c) 交换律：乘法满足交换律，即乘数的先后顺序不影响结果。
例如，8 × 6和6 × 8得到的答案是相同的。
2. 除法速算技巧：a) 出发除法：当除法的被除数较大，而除数较小的时候，可以利用“出发除法”的方法计算。
例如，当计算60 ÷5时，我们可以从60开始，每次减去5，直到无法再进行减法运算，得到商为12。
四年级数学乘除法的速算与巧算100题练习题
四年级数学乘除法的速算与巧算100题练习题要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．1、45+15×6= 1352、250÷5×8=4003、6×5÷2×4=604、30×3+8=985、400÷4+20×5= 2006、10+12÷3+20=347、(80÷20+80)÷4=218、70+(100-10×5)=1209、360÷40= 910、40×20= 80011、80-25= 5512、70+45=11513、90×2= 18014、16×6= 9615、300×6= 180016、540÷9=6017、30×20= 60018、400÷4= 10019、350-80= 27020、160+70=23021、18-64÷8= 1022、42÷6+20=2723、40-5×7= 524、80+60÷3=10025、41+18÷2= 5026、75-11×5= 2027、42+7-29= 2028、5600÷80=7029、25×16= 40030、120×25= 300031、36×11= 39632、1025÷25=4133、336+70= 40634、25×9×4= 90035、200-33×3= 10136、3020-1010=201037、12×50= 60038、25×8= 20039、23×11= 25340、125÷25=541、4200-2200=200042、220+80= 30043、20×8×5= 80044、600-3×200=045、20+20÷2= 3046、35-25÷5= 3047、36+8-40= 448、2800÷40=7049、98÷14 = 750、96÷24 = 451、56÷14 =452、65÷13 = 553、75÷15 = 554、120÷24 =555、200÷25 = 856、800÷16 = 5057、840÷21 =4058、560÷14 = 4059、390÷13 = 3060、600÷15 =4061、72÷24 = 362、85÷17 = 563、90÷15 =664、96÷16 = 665、78÷26 = 466、51÷17 =367、80÷40 = 268、100÷20 = 569、100÷4 =2570、240÷40 = 671、920÷4 = 23072、300÷60=573、64÷2 = 3274、64÷4 = 1675、50÷5 =1076、60÷8 = 7、577、96÷4 = 2478、90÷6 =1579、400+80 = 48080、400-80 = 32081、40×80 =320082、400÷80 = 583、48÷16 = 384、96÷24 =485、160×5= 80086、4×250= 100087、0×518= 088、10×76= 76089、36×10=36090、15×6= 9091、24×3= 7292、5×18= 9093、26×4= 7494、7×15=10595、32×30= 96096、40×15= 60097、60×12= 72098、23×30= 69099、30×50=1500100、5×700=3500。
小学奥数---乘除法巧算专项练习46题(有答案)
速算与巧算（乘除法）专项练习46题（有答案）1.888 X 999=2.251 X4+ (753-251) X 2=3.先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在内填上适当的数.(1)123456789X9=1111111101,(2)123456789X18=2222222202,(3)123456789 X 27=3333333303 ,(4)123456789X72= _____________ ,(5) 123456789X63=(6) 6666666606 + 54=⑺9999999909 + 81 =(8) 5555555505 + 123456789=4.111111X 999999=5.1326 + 396.520 X 1257.248 X 68 - 17 X 248+248 X 488.999 X99X 9.9.99999X 26+33333X 22.10, 125X24.11 . 907X99+907.12.巧算两位数与101相乘.①101X43,②101X89.13.巧算三位数与 11相乘.432X 11=4752.14.372 + 162X 5415.132 X 288+ ( 24X 11)16.616+36X18+2217.14X44X10418.8100 +5 + 90X 1519.7777 X 3333 + 111120.(4+7+-- +25+28) - ( 2+5+…+23+26)10, 125X24.21 . 96 X 9831 .巧算两位数与11相乘.6 + 5) + (5 + 4) + (4+3) + (3+2)22. 97 X9623. 95 X93 24. 98 X9725. 99 X92 26. 88 X89 27. 95 X85. 28. 93X84速算为.29. 90000+ 125 + 2+8+5.30.巧算三位数与 1001相乘.1001X132 1001 X436.32. 8 - (8-7) - ( 7 + 6) +33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29)34.11 X2235.12 X3336.14 X5537.15 X66.38.3600000+ 125+32 + 25.39.99 X 99+99=40.巧算一个数与 99相乘.41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) +…+ ( 2002+2003) + ( 2003+2004) 42, 3600000+ 125+32 + 2543. 1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.038244.20042005 X 20052004- 20042004X 20052005.45.巧算一个数乘以10, 100, 1000--•46.33X44+44X55+55X66— 66X77.参考答案：1.. 888 X 999=888 X ( 1000-1 ) = 887112 .2.251 X4+ (753-251) X 2=251 X 4+502 X 2=251 X 4+ (251 X 2) X 2=251 X 4+251 X (2X 2) =251 X4+251X4, =251 X (4+4) =251 X 8=2008; 故答案为:20083.根据观察前面三个算式知，第一个因数为：123456789,第二个因数分别为 9的倍数，结果以0为分界，0的左边用第二个因数中9的个数乘以8, 0的右边用第二个因数中9的个数乘以1,可知(4)、(5)两题答案为：8888888808, 7777777707 ;根据除法各部分之间的关系可知( 6)、(7)、(8)三道题的答案为：123456789, 123456789, 45;故答案为：8888888808, 7777777707, 123456789, 123456789, 454.111111 X 999999=111111 X (1000000 - 1) =1000000X 111111 - 111111=111111000000 - 111111=111110888889. 故答案为:1111108888895.1326 + 39=1326+ ( 13X3) =1326+ 13+3=102+3=34;这题我们将 3 (9 分)解为 39=13X3,然后按性质去做.6.520 X 125=520X ( 1000+8) =520X 1000 + 8=520+ 8X 1000=65X 1000=65000;7.248 X 68 - 17 X 248+248 X 48=248 X ( 68- 17+48) =248 X 99=248 X ( 100- 1) =248X 100-248=24552;8.999 X99X 9= (1000- 1) X 99X9= (99000- 99) X 9=98901 X ( 10- 1) =989010- 98901=8901099.99999X 26+33333X 22=33333X 3 X 26+33333X 22=33333X ( 3X 26+22) =33333X 100=333330010.125 X 24=125 X8X 3=1000X 3=300011.907 X 99+907=907 X (99+1) =907X 100=9070012.101 X43= (100+1) X 43=100X43+43=4300+43=4343;101 X 89= (100+1) X 89=100X89+89=8900+89=8989;观察发现“ 4343、8989”，可得两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍.13.432X11=432 X (10+1) =4320+432=4752;根据结果，最高位与最低位的数就是432的最高位与最低位上的数，中间的两位数是432相邻的数字相加的和，即：4 3 2,77、4 75 2例如：867X 11=9537,8 6 79 5 3 7308 X11=3388,3_0 8」^\10 3 8 8所以三位数与11相乘的速算方法可以概括为“两边拉，中间加” ，注意中间是相邻位相加14. 372 + 162X 54=372+ ( 162 + 54) =372 + 3=124;15. 132 X 288- (24X 11) =132X 288+24+11=132+ 11 X288+24= (132+ 11) X ( 288 + 24) =12X 12=144;16. 616 +36X 18+22=616X 18+36+ 22=14;17. 14 X44X 104=2X 7X4X 11 X 8X 13= (7X 11 X 13) X ( 2X4X 8) =1001X64=64064;18. 8100 +5+90X 15=8100X 15+5+ 90= (8100X 15) + ( 5X90) =121500+450=270;19. 7777 X 3333 + 1111=1111 X 7X 1111 X 3 + 1111=7X 3X 1111X1111 + 1111= (7X3) X 1111X (1111 + 1111) =21 X1111 X1=23331;20. (4+7+-- +25+28) - ( 2+5+ -+23+26) =4+7+ -+25+28- 2- 5 ----------- 23- 26,=(4-2) + (7-5) +-••+ (25- 23) + (28 -26) =2+2+-2+2=2X 9=18;21. 100 - 96=4, <1> 差 100-98=2, V 2> 差 96- 2=94, 98 - 4=94, 4X 2=8, 所以 96X 98=9408 22. 100 - 97=3<1>差， 100-96=4<2>差，97- 4=93, 3X4=12, 所以：97X96=9312;23. 100 -95=5<1 >差,100 - 93=7V 2 >差， 95 - 7=88, 5 X7=35, 所以：95X 93=8835; 24. 100 -98=2<1 >差, 100 - 97=3V 2 >差， 98 — 3=95, 2X 3=6, 所以： 98X 97=9506; 25. 100 —99=1 <1>差， 100 - 92=8<2>差， 99 - 8=91, 1X 8=8, 所以： 99X 92=9108;26. 100 - 88=12<1>差，100- 89=11<2>差，88 - 11=77, 11 X 12=132,所以：88X 89=7832;27. 100 - 95=5<1>差，100 - 85=15<2>差，95 - 15=80, 15 X 5=75, 所以：98X 85=807528. 100 - 93=7<1>差，100- 84=16<2>差，93- 16=77, 16X7=112,所以：93X 84=7812 (注意百位上的1要向前进位)29. 90000+ 125 + 2+8+5=90000+[ (125X8) X (2X5) ]=90000 + 10000=930. 1001 X 132=(1000+1 ) X 132=1000 X 132+132=132000+132=1321321001 X 436= (1000+1) X 436=1000X 436+436=436000+436=436436通过观察可知：三位数与 1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍.31. . 12X11=132, 34X 11=374, 53X 11=583, 49X 11=539,发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1.即方法是：两边一拉，中间相加，满十进 1. 49X11=539 539竖式验算：如: 49X11=539494 9x 1 1 F9495 3 9所以，两位数乘11的巧算方法是：两边一拉，中间相加，满十进 132.8 + (8+ 7) + (7+6) + (6+5) + (5+4) + (4+3) + (3+2) =8+8X 7+7 X 6+6X 5 +5 X 4+4X 3 + 3X2,=(8 + 8) X (7+ 7) X (6+6) X (5+5) X (4+ 4) X (3+ 3) X 2=1 X 2=2;33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29) = (574+82) X ( 275 + 25) X ( 87+29) =7X 11 X 3=23134.11 X22, =(10+1) X 22=10X 22+1 X 22=220+22=242;35.12 X 33=33 X ( 10+2) =33X 10+33X 2=330+66=396;36.14 X 15=15X ( 10+4) =15X 10+15X4=150+60=210;37.15 X 66=66 X ( 10+5) =10X 66+5X 66=660+330=99038、3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+ ( 125X 4X 8X25) =3600000 +[ (125X 8) X( 25X4) ]=3600000 + [1000 X 100]=3600000 + 100000=3639.99 X 99+99=99 X ( 99+1) =99X 100=9900;40.例如：99X 1=99= (100— 1),99 X 2=198= (200- 2),99 X 5=495=500- 5,99 X 8=792=800- 8,99 X 13=1287=1300- 13,…一个数与99相乘的规律：一个数与99相乘，先在这个数后添2个0,再减去此数就是积41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) + (5+ 6)…+ ( 2002+2003) + ( 2003 + 2004)=1 +2X 3+ 3X4+4X 5+5X 6 -+ 2002X 2003+2003X 2004=1 + 2 X 2004=100242.3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+[ (125X 8) X ( 4X 25)], =3600000 + [1000 X100]=3600000 + 100000=36;43.1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.0382=1.25 X 6.78+1.25 X 20X 3.47+1.25 X 3.82 , =1.25 X (6.78+69.4+3.82 ) =1.25 X 80=100;44.20042005 X 20052004- 20042004 X 20052005=20042005 X (20052005 - 1) - 20042004 X 20052005, =20042005 X 20052005- 20042005 - 20042004X 20052005=20052005 X ( 20042005- 20042004) - 20042005, =20052005 - 20042005=1000045.①一个数乘以10,就是在这个数后添一个0;②当一个数乘以100时，就是在这个数后添两个0;③当一个数乘以1000时，就是在这个数后添三个0.46.33 X44+44 X 55+55X 66- 66X 77=3X 11 X4X 11+4X 11 X 5X 11+5X 11X 6X 11+6X 11 X7X 11,=11 X 11X ( 3X4+4X 5+5X 6— 6X7) =121 X20=2420.。
整数乘除法的速算
整数乘除法的速算乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。
一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
例如：23×83＝=1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。
口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝= 156 17×19= ＝323。
口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。
口诀：尾×尾，写在后2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。
例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296 练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。
乘除法中的速算与巧算例题及练习题
乘除法中的速算与巧算教学目标1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
教学重难点1、乘除法的运算法则。
2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数。
教学内容例1：计算325÷25分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13练习一计算下面各题。
1，450÷25 2，525÷253，3500÷125 4，10000÷6255，49500÷900 6，9000÷225例2：计算25×125×4×8分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000练习二计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125125×25×32 75×16 125×16例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。
三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000分解因数，凑整先乘。
2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
四年级乘除法巧算100题
四年级乘除法巧算100题一、乘法巧算题1. 25×12- 解析：把12拆分成3×4，然后利用乘法结合律先算25×4 = 100，再乘以3，即25×12=25×(3×4)=(25×4)×3 = 100×3=300。
2. 15×18- 解析：把18拆分成2×9，先算15×2 = 30，再乘以9，15×18 =15×(2×9)=(15×2)×9=30×9 = 270。
3. 32×125- 解析：把32拆分成4×8，利用125×8 = 1000，可得32×125=4×(8×125)=4×1000 = 4000。
4. 24×99- 解析：把99写成(100 - 1)，然后利用乘法分配律，24×99=24×(100 -1)=24×100-24×1 = 2400 - 24=2376。
5. 16×101- 解析：把101写成(100+1)，根据乘法分配律，16×101 = 16×(100 +1)=16×100+16×1=1600+16 = 1616。
6. 45×11- 解析：两边一拉，中间相加。
将45的4和5拉开，中间是4 + 5=9，所以45×11 = 495。
7. 36×5- 解析：把36拆分成9×4，先算4×5 = 20，再乘以9，36×5=(9×4)×5=9×(4×5)=9×20 = 180。
8. 25×36- 解析：把36拆分成9×4，先算25×4 = 100，再乘以9，25×36=25×(4×9)=(25×4)×9 = 100×9=900。
速算与巧算
速算与巧算（一）【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
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乘除法中的速算与巧算
教学目标
1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
教学重难点
1、乘除法的运算法则。
2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的
数。
教学内容
例1 :计算325- 25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325-25
=(325X 4) + ( 25 X 4)
= 1300 - 100
=13 计算下面各题。
1,450-25 2 , 525+ 25
3,3500- 125 4 , 10000-625
5, 49500-900 6 , 9000-225
例2:计算25x 125X 4X 8
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25x 125X4x 8
=(25x 4)x( 125X 8)
=100 x1000
=100000
练习二计算下面各题。
125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125
125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16
例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15
分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去
除这两个数，再求出两个商的和（或差）。
利用这一性质，可以使这道题计算简便。
(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450—75)+ 15
=360- 36+108+36 =450 +15 —75 +15
= 10+3 =30 —5
=13 =25
练习三
计算下面各题。
1.( 720+96)+ 24
2.( 4500—90)+ 45
3.6342+ 21
4.8811+89
5.73+ 36+105-36+146-36
6.( 10000—1000—100- 10)+ 10
例4:计算158X 61 + 79X 3
分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
158X 61 + 79 X 3
=158 + 79 X 61 X 3
=2 X 61X 3
练习四
计算下面各题
1,238X 36- 119X 5
2,624X 48- 312-8
3,138X 27-69X 50
4,406X 312- 104-203
例5:计算下面各题。
(1) 123X 96-16 (2) 200+( 25-4)
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。
其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。
(1) 123X 96-16 (2) 200+( 25-4)
= 123X( 96+ 16) =200 + 25X 4
= 123X 6 =8 X 4
=738
=32
练习五
计算下面各题
1,612X 366+ 183
2,1000+( 125+ 4)
3,( 13X 8X 5X 6) + ( 4X 5X 6)
4,241 X 345+ 678+ 345X( 678 + 241)。