秩和检验
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
秩和检验
1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以 原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩 次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小 则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。 （1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下， 由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2） （10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
第七章秩和检验
RA RB
C 2 ,k1
N(N
1) / 12
(1 / nA
1 / nB )
P
二、随机区组设计资料的两两比较
H0：总体MA＝MB， H1：总体MA≠MB，
α=0.05
2b( A B) RA RB t , (b 1)(k 1)
P
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）若组数k=3且
时，
查附表8（P270 ）
H H P
H H P
（2）若组数k=3且
或 k≥3
或
时，H 或Hc 近似服从自
由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界
值表确定Ｐ的范围。
P
P
二、等级资料多个样本比较（例7.6）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)│d│同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2
5.确定Ｐ值范围并作推断 (1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ
界值表（P268）
(2) 当 ｎ >50 时 , 按 正 态 近 似 公 式 （ 7.1 ） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。
第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验
适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。
一、原始数据的多个样本比较（例7.5）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；
秩和检验方差公式推导
秩和检验方差公式推导一、秩和检验简介。
秩和检验（rank sum test）是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本或配对样本的分布情况，它不依赖于总体分布的具体形式，对总体分布的形状不做严格假设。
二、秩和检验方差公式的推导。
（一）两独立样本秩和检验（Mann - Whitney U检验）中方差的推导。
设两组样本量分别为n_1和n_2，且n = n_1 + n_2。
1. 定义秩次。
- 将两组数据混合后从小到大排序，每个数据对应的序号就是秩次。
设第一组样本的秩和为T_1。
2. 计算期望。
- 根据概率原理，在所有可能的排列下，第一组样本的每个数据取到每个秩次的概率是相等的。
- 混合后所有数据秩次之和为∑_i = 1^ni=(n(n + 1))/(2)。
- 第一组样本秩和T_1的期望E(T_1)=(n_1(n+1))/(2)。
3. 推导方差。
- 设R_ij表示第i组（i = 1,2）中第j个数据的秩次。
- 对于第一组样本，T_1=∑_j = 1^n_1R_1j。
- 根据方差的性质D(T_1)=∑_j = 1^n_1D(R_1j)+2∑_1≤slan t j。
- 计算D(R_ij)：- 对于单个秩次R_ij，它在1,2,·s,n中取值是等可能的。
- E(R_ij)=(n + 1)/(2)。
- D(R_ij)=(n(n + 1))/(12)。
- 计算Cov(R_1j,R_1k)（j≠ k）：- 由于Cov(R_1j,R_1k)=(-n(n + 1))/(12(n-1))。
- 代入上述方差公式可得：- D(T_1)=(n_1n_2(n + 1))/(12)（二）配对样本秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）中方差的推导。
设配对样本的对子数为n。
1. 计算差值并编秩。
- 先计算每对数据的差值d_i，然后对| d_i|从小到大编秩，若d_i = 0，则舍去该对数据，对子数n相应减少。
设正差值的秩和为T^+。
秩 和 检 验
（2）计算检验统计量 T 1求差值d，见表12.1（4） 2编秩
编秩原则：
依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时遇差值等于零，舍去不计，同时样本例数减1。 遇绝对值相等差值，取平均秩次。若符号相同，既可以 顺次编秩，也可以求平均秩次，并将各 秩次冠以原差值 的正负号。
3求秩和并确定检验统计量：分别求出正 负秩之和，任取正或负秩和作为统计量。 本例T＝21.5或23.5。
切数据的资料
• 计算简便
缺点
• 对于符合参数检验条件的资料其检验效能较低，
因而，对这类资料应首选参数检验
秩及秩和的概念
秩(假设按年龄大小) f m f f f m m f f m m m 15 18 25 26 29 31 32 37 41 48 51 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩：对数据从小到大排序，顺序号即为秩
查附表 2（t 界值表， 时）得单侧P 0.0005 ， 按 0.05 水准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
Kruskal-Wallis H 检验,用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设 H 0 应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于 H 检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故
在实际应用中检验假设 H 0 可写作多个总体分布 位置相同。 对立的备择假设 H1 为多个总体分布位 置不全相同。
表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
秩和检验
秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
秩和检验的原理
秩和检验的原理
秩和检验是一种用于比较两个样本的非参数性统计方法。
它的原理是基于对样本数据进行排序，计算出两个样本的秩和，然后通过比较秩和的大小来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
具体而言，秩和检验将样本数据排序后，按照排序后的位置进行秩次的赋值。
对于同样的观测值，将其排名的平均值作为秩次；对于出现连续相同观测值的情况，将其秩次取为连续区间的平均值。
然后，分别计算两个样本的秩和，并比较它们的大小。
通过比较秩和的大小，可以得出以下结论：
- 如果两个样本的秩和相差显著大，则说明两个样本的总体分布有显著差异，即两个样本来自于不同的总体分布。
- 如果两个样本的秩和相差不大，则说明两个样本的总体分布没有显著差异，即两个样本来自于相同的总体分布。
需要注意的是，秩和检验适用于两个独立样本的比较。
在实际应用中，可以使用不同的秩和检验方法，如Mann-Whitney U 检验、Wilcoxon秩和检验等。
这些方法的具体计算方式有所差异，但基本原理相同。
它们都是通过对样本数据排序和秩次赋值，来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
秩和检验专题知识
一、配对设计旳两样本秩和检验
（一）本法旳基本思想
假如两个总体旳分布相同，每个配对数值旳差应服从以0为中心旳 对称分布。即将差值按照绝对值旳大小编秩（排顺序）并给秩次加上原 来差值旳符号后，所形成旳正秩和与负秩和在理论上是相等旳（满足差 值总体中位数为0旳假设），假如两者相差太大，超出界值范围，则拒 绝原假设。
（1）
42 51
98 141
141
318 3821 2 3 4 5 6 7 8 13.5 49.5 9
（3）
448 555
585 620
712
753 758 845 896
（4） 9 10 12
13.5 17.5 19 20 23 25.5
149.5 9
（5）
562 631
0.01 < P<0.05
第二节 成组设计两样本比较旳秩和检验
（Wilcoxon两样本比较法）
与之相应旳参数检验措施：独立样本t检验或独立样本u检验 本法旳基本思想：
假定样本含量分别为N1和N2旳两个样本，来自同一种总体（分布相 同旳两个总体），则样本含量为n1样本秩和T与平均秩和一般不会相差 很大，若超出了界值范围，则拒绝原假设。
12.5
15
15
15
16
16
17
17
18
18
19
20
20
23
21
90以上
22
对照组 生存日数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9.5 11 12.5 14
n1=10 T1=170
医学统计学之秩和检验
医学统计学之秩和检验什么是秩和检验？秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是非参数假设检验的一种常用方法，用于比较两个独立样本的位置差异。
这个方法基于样本的秩次，而不依赖于数据的具体分布。
秩和检验的适用场景秩和检验通常用于以下情况：1.样本数据不满足正态分布假设；2.无法满足方差齐性假设；3.样本容量较小。
秩和检验是一种非常灵活的方法，适用于大部分类型的数据分布，甚至可以包括极端的离群值。
秩和检验的原理秩和检验的原理是将两个样本的观察值合并后，按照大小重新排列，并赋予秩次。
然后利用秩次之和来比较两个样本的位置差异。
1.对于两个独立样本，将两组数据合并为一个整体的样本。
2.对于每个观察值，分别计算出在整体样本中的秩次。
3.计算两组样本的秩和，比较其大小。
4.根据秩和的大小以及样本容量，查表或计算检验统计量的p-value。
秩和检验的步骤秩和检验的具体步骤如下：1.将两个样本合并为一个整体样本，并标记属于哪个样本。
2.对整体样本中的观察值进行排序，得到秩次。
3.计算秩和，并比较两个样本的秩和大小。
4.根据秩和大小以及样本容量，查找临界值。
5.根据临界值判断是否拒绝原假设，或者计算统计量的p-value。
6.根据p-value判断是否拒绝原假设。
秩和检验的示例假设我们有两个医学治疗方法A和B，想要比较其对病人治疗效果的差异。
我们随机选择了两组病人，分别给予方法A和B进行治疗，然后观察他们的疗效。
以下是我们观察到的结果：组A：8, 10, 12, 10, 14 组B：9, 11, 14, 12, 13我们可以按照秩次将两组数据合并，并计算秩和：组A：8(1), 10(3), 12(4), 10(3), 14(5) 组B：9(2), 11(4), 14(5), 12(4), 13(2)组A的秩和为16，组B的秩和为17。
然后，我们根据秩和的大小以及样本容量，在秩和表中查找临界值。
秩和检验和卡方检验的区别
秩和检验和卡方检验的区别
二者主要区别如下：
一、原理不同
1、秩和检验：次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
2、卡方检验：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
二、应用不同
1、秩和检验：作为统计量进行假设检验。
2、卡方检验：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
三、特点不同
1、秩和检验：不受总体分布限制，适用面广；适用于等级资料及两端无确定值的资料；易于理解，易于计算。
2、卡方检验：卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。
《秩和检验》课件
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
统计学秩和检验
案例展示：医学研究中应用秩和检验
案例一
某医学研究比较了两种不同治疗方法对患者疼痛程度的影响。由于疼痛程度为等级资料，且样本量较小，研究者 选择了Wilcoxon符号秩和检验进行分析。结果显示，两种治疗方法的疼痛程度存在统计学差异（P<0.05），表 明其中一种治疗方法在减轻患者疼痛方面更有效。
案例二
THANKS
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适用于连续型数据，且两个样本相互独立的情况 。
多重比较与Kruskal-Wallis H检验
目的
用于比较多个独立样本所来自的总体的分布是否存在显著差异。
方法
将多个样本数据混合后按大小排序，计算每个样本的秩和，通过比较各组秩和的差异判 断多个总体分布是否存在显著差异。如果存在差异，可进一步进行两两比较。
基于模型的秩和检验
基于模型的秩和检验方法结合了参数模型和非参数检验的优点，通过建立适当的统计模型来描述数据 的分布规律，并利用模型参数进行假设检验，从而提高了检验的灵活性和准确性。
前沿动态及未来发展趋势
基于大数据的秩和检验
随着大数据时代的到来，基于大数据的秩和检验方法将具有更广阔的应用前景。这些方法 可以利用大规模数据集提供的丰富信息，通过挖掘数据间的关联性和规律性，进一步提高 秩和检验的效能和准确性。
• · 适用范围：秩和检验适用于等级资料、不满足参数检验前提的计量资料以及某些特殊情况下 的计数资料。例如，在临床医学中，常常用于评价两种治疗方法对患者生存时间的影响是否 存在差异；在生物学中，可用于比较不同基因型对某种表型的影响等。
适用范围及优缺点
优点：秩和检验的优点包 括
对异常值和离群点相对不 敏感；
03
适用范围
适用于连续型数据，且样本量较小的 情况。
秩和检验
计算方法: 计算方法
查表法：当样本量较小,查 界 ⑴ 查表法：当样本量较小 查H界 值表 卡方近似法：当样本量较大时， ⑵ 卡方近似法：当样本量较大时， H分布近似于自由度为（样本数-1） 分布近似于自由度为（样本数 ） 分布近似于自由度为 的卡方分布
R 12 H = ∑ n − 3( N + 1) N ( N + 1) i
H 0 : 差值总体的中位数为 0
H 1 : 差值总体的中位数不为0
α = 0.05
编秩原则
按照差值绝对值大小从小到大编秩， 按照差值绝对值大小从小到大编秩，再给 秩次冠以相应正负号。 秩次冠以相应正负号。若差值绝对值相同 符号相同则可以顺序编秩， 时，符号相同则可以顺序编秩，符号相反 则取其平均秩次。差数为0者 弃去不计， 则取其平均秩次。差数为 者，弃去不计， 相应减少对子数n。 相应减少对子数 。正负秩和之和应 n ( n + 1) 为 ，并以绝对值较小的秩和作为 2 检验统计量T。 检验统计量 。
所谓秩（rank）就是按照数值 ） 大小排序设定的编码， 大小排序设定的编码，秩和 （rank sum）则是按照要求计算 ） 的秩次之和。 的秩次之和。
常用的秩和检验方法
一、配对资料的符号秩和检验 符号秩和检验） （Wilcoxon符号秩和检验） 符号秩和检验 二、两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较的秩和检验（ 两样本比较法） 两样本比较法） 三、多个样本比较的秩和检验 检验） （Kruskal-Wallis法，H检验） 法 检验
1 3 n(n + 1)(2n + 1) / 24 − ∑ (t j − t j ) 48
两样本比较的秩和检验（ 两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法） 两样本比较法）
秩和检验
例1：新配方是否有助于防晒黑
某防晒美容霜制造者，欲了解一种新配方是否有助于防晒 黑，对7个志愿者进行了试验。在每人背部一侧涂原配方美 容霜，另一侧为新配方，在太阳下暴晒后，按预先给定的 标准测定晒黑程度如下表，
编号 1 2 3 4 原配方 新配方 42 38 51 53 31 36 61 52 编号 5 6 7 原配方 新配方 44 33 55 49 48 36
（三）非参数检验的适用范围
1 半定量的资料，如等级资料 2 偏态分布资料 3 有outliner值，如偏大值或偏小值 4 二端或一端无确定值 5 方差不齐 6 分布不明确时
（四）非参数检验的缺点
1 检验效率低， 为参数检验的95% 2 β大，二类错误的概率大
（五）非参数检验的类型
二、配对设计差值的符号秩和检验
（Wilcoxon’s signal rank test)
（3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负 秩和；
表9.1 两种方法测定车间空气中CS2含量(mg/m3)
样品号 化学法 （１） （２） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 50.7 3.3 28.8 46.2 1.2 25.5 2.9 5.4 3.8 1.0 色谱法 （３） 60.0 3.3 30.0 43.2 2.2 27.5 5.1 5.0 3.2 4.0 差值 （４） -9.3 0 -1.2 3.0 -1.0 -2.0 -2.2 0.4 0.6 -3.0 秩次 （５） -9 _ -4 7.5 -3 -5 -6 1 2 -7.5
个排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可 得1，2，3.5,3.5,5,6,7,8,9,10。这10 个序号即是秩 次。A组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=39.5，B组 秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始
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12.5
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83
步骤：
1、建立假设
H0 :生存日数分布相同 H1 :生存日数分布不相同
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法 编秩
分别求两组的秩和 T1=170, T2=83 计算检验统计量 取样本量小的秩和T=170 3、确定概率值 查表（两样本比较的秩和检验）
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法
编秩
分别求正负秩和 T+=26.5, T-=18.5 计算检验统计量 取T=18.5
3、确定概率值
由于n<=25，n=9,所以查T界值表双侧（配对 比较的符号秩和检验）0.10为8-37，由于 T=18.5，所以P值>0.10
做出专业结论:离子法和蒸馏法测定值的差别无 统计学意义。
第一节 配对两样本：符号秩和检验
离子交换法
蒸馏法
差
秩次
0.5
0
0.5
2
2.2
1.1
1.1
7
0
0
0
-
2.3
1.3
1
6
6.2
3.4
2.8
8
1
4.6
-3.6
-9
1.8
1.1
0.7
3.5
4.4
4.6
-0.2
-1
2.7
3.4
-0.7
-3.5
1.3
2.1
-0.8
-5
符号秩和检验
步骤：
1、建立假设
H0 : 差的中位数为0 H1 : 差的中位数不为0
CO2分布不相同
秩和检验
• 1.等级顺序资料。2.偏态资料。当观察资
料呈偏态分布而又未经变量变换，或虽经变换
也没达到正态或近似正态分布时，宜用非参数 检验。3.未知分布型资料。4.要比较的各组资
料变异度相差较大，方差不齐，且无法变换达 到齐性。5.对于一些特殊情况，例如从几个总 体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布 作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。
课中 12.5 14 15 16 17 18
课后 7 8 9 10 11
12.5
3、分别求三组的秩和 N 1)
N(N 1) ni
5、确定概率值 用卡方分布，自由度=组数-1， 本例，自由度=3-1 =2，
2 0.05,2
5.99
因为H=14.95 >5.99,所以 P<0.05 做出专业结论:
n1 =10, n2- n1 =2 得T0.01（10，2）=76~154，由于T=170>154,所以P<0.01
做出专业结论:两组总体的生存日差别有统 计学意义。
近似正态法
不能查表时，用近似正态法。
u T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 1) (1 12
(
(t N3
3 j
t
N
j) )
)
第三节 多样本秩和检验
课前
课中
课后
.48
4.45
2.95
.53
4.73
3.07
.55
4.77
3.18
.55
4.82
3.20
.58
4.89
3.30
.62
5.00
4.45
步骤：
1、建立假设
H0 : CO2分布相同 H1 : CO2分布不相同
指定检验水平，α=0.05
2、编秩
课前 1 2 3 4 5 6
三种秩和检验方法
• 配对资料的秩和检验 • 两独立样本比较的秩和检验 • 多个样本比较的秩和检验
• 非参数检验方法的优点是适应性强，但 此时由于损失了部分信息，检验效率降 低了。即在资料服从正态分布的前提下，
当H0不真时，非参数检验方法不如参数 检验方法能灵敏地拒绝H0，换句话说犯
第二类错误的可能性大于参数检验法。 因此，对于适合参数检验的资料，最好 还是用参数检验。
近似正态法
当n>50时，用近似正态法，计算u值
T n(n 1) / 4 0.5
u
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
第二节 独立两个样本秩和检验
实验组
生存日数
秩次
10
9.5
12
12.5
15
15
15
16
16
17
17
18
18
19
20
20
23
21
90
22
秩和
170
对照组
生存日数
秩次