数学：1.5《解直角三角形的应用》同步练习(鲁教版九年级上)

1.5解直角三角形的应用

一、耐心填一填，一锤定音！

1．菱形的较长对角线与边长之比为3:1，那么菱形的两邻角分别是．

2．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）．

3．如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了42个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为（结果保留根号）．

二、精心选一选，慧眼识金！

4．如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）

A．500sin55°米B．500cos55°米

C．500tan55°米D．

500 cos55

米

5．两座灯塔A和B与海洋观测站的距离相等，灯塔A在观测站的北偏东40°，灯塔B在观测站的南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的（）

A．北偏东10°B．南偏东10°

C．北偏西10°D．南偏西20°

6．如图4，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC a

=，

ACBα

=

∠，则AB的长为（）

A ．sin a α

B ．cos a α

C ．tan a α

D ．tan a α

7．一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）

A ．18海里/时

B ．183海里/时

C ．36海里/时

D ．363海里/时

三、用心做一做，马到成功！

8．如图5，一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4．8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

参考答案：

一、1．60120，

2．203 3．40433⎛⎫+ ⎪⎝⎭

， 二、4~7．BCCB 三、8．渔船没有进入养殖场的危险．