小数除以整数的计算和验算
五年级上册31小数除法
小数除法第 1 节小数除法【知识梳理】1.除数是整数的小数除法的计算方式用竖式计算÷4的计算方式归纳总结：小数除以整数的的计算方式依照整数除法的计算方式计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方式用竖式计算28÷16的计算方式归纳总结：在小数除法中，若是除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。
3.被除数的整除部份不够除的计算方式用竖式计算÷7的计算方式归纳总结：小数除以整数，若是小数的整数部份不够除，在个位上商0，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后再继续除。
4.一个数除以小数的计算方式用竖式计算÷的计算方式归纳总结：一个数除以小数的计算方式：①、先移动除数的小数点使它变成整数。
②、把被除数的小数点也同时向右移动与除数小数部份相同的位数。
③、依照除数是整数的除法计算。
被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方式。
5.被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方式。
用竖式计算÷的计算方式归纳总结：把小数除法转化成整数除法时，若是被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。
6.商与被除数的大小关系（1）探索规律除法算式比较除数和1的大小比较商和被除数的大小0÷＝0 <1 0＝0÷＝5 <1 5>÷＝3 >1 3<÷1＝1＝1 ＝（2）归纳总结：商与被除数的大小关系⎩⎪⎨⎪⎧除数＜1―→商＞被除数（被除数＞0，除数≠0）除数＞1―→商＜被除数（被除数＞0）除数＝1―→商＝被除数【诊断自测】 1.用竖式计算下面各题÷6= 60÷25= ÷16=÷= ÷= 14÷=【考点冲破】类型一：运用画线段图法解决差倍问题例1.一个小数，若是把小数点向右移动一名，所得的数比原来增加，这个小数是多少？答案：10-1=9 ÷9=解析：把一个小数的小数点向右移动一名，所得的数就扩大到原来的10倍，即所得的数比原来增加了（10-1）倍，已知所得的数比原来增加了，说明原数的（10-1）倍正好是，求原数是多少。
9小数除以整数的验算教学设计
D.用乘法验算这道题。
三、巩固练习。1.指导看书。
2.课本第18页做一做。
四、课堂作业。第20页练习三的第9～11题。
个人修改
笔算：
30÷150
78÷12
69.8÷25
54÷180
做小数除法时要注意什么？
板书设计：
小数除以整数的验算
除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。
教后反思：
计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,是人们应具备的基本数学素养。所以在小学数学教学中,培养学生的计算水平一直是非常重要的教学内容。但是不可否认,计算本身是枯燥乏味的。机械的教学使学生感到无趣,算理与算法的枯燥烦琐更使学生生厌,这也是学生对数学不感兴趣的
补充1.69÷26=0.065
A.这道算式有什么特点？（商的个位不够商1，商的十分位也不够商1）
B.商的个位与十分位都不够商1，商的个位与十分位应该写什么数？为什么？（商的个位写0，点上小数点，商的十分位上也写0。小数除法与整数除法相同，哪一位不够商1，就要在哪一位上商0占位。）
C.用169个百分之一除以26，可根据除数是整数的小数除法法则实行计算。
（板书课题：小数除以整数）
2.出示例题。
计算：22.4÷41.8÷12学生尝试练习,教师巡视，
选择一些典型的竖式计算方法展开讨论。并实行讲评：个位上不够商１，要写`0`
3、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
小数除法讲义
五年级小数除法一、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;例1、李师傅用米布做了5套同样的服装,平均每套服装用布多少米例2、训练1、用竖式计算并验算÷= ÷=二．被除数的整数部分不够除的解决办法：如果小数的整数部分不够除,商0,点上小数点继续除;例3、一瓶果汁升,正好倒满6杯;每杯果汁多少升例4、训练2、用竖式计算并验算÷= ÷=三、除到被除数的末尾仍有余数的解决办法：如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除; 例3、一根彩带的长度是米,奶奶把这根彩带平均剪成5小段,每小段的长度是多少米训练3、用竖式计算并验算÷= ÷=四、一个数除以小数的计算方法：先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算;例4、国内长途话费每分钟元,妈妈打一个国内长途电话一共用去元,妈妈共打了几分钟的电话训练4、用竖式计算并验算÷÷例5、用竖式计算下面各题÷÷=训练5、计算并验算÷÷例6、在里填上“<”、“>”或“=”;并总结规律;÷÷÷总结：训练6、在里填上“<”、“>”或“=”;÷÷÷42 ÷÷÷÷÷÷÷五、商的近似数：用“四舍五入”法取商的近似数——除到保留数位的下一位,这一位上的数字小于5,舍去；大于或等于5,向前一位进“1”;例7、妈妈在超市买了降价促销的袜子3双,共元,一双袜子大约多少钱总价÷数量=单价训练7、列竖式计算;1得数保留一位小数2得数精确到百分位3精确到÷÷÷例8、求出下面各题的商;结果保留两位小数观察余数求近似数的方法：除到要保留的数位,把余数和除数比较,余数大于或等于除数的一半,保留数位末位加1；余数小于除数的一半,舍去;÷10÷7 ÷训练8、列竖式计算;结果保留两位小数50÷13 ÷÷÷六、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字一次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数;循环节：一个循环小数的小数部分,一次不断重复出现的数字,叫做这个小数的循环节;循环小数的简便记法：可以只写一个循环节,在这个循环节的首位和末位个记上一个圆点;例：···可写作：.3.5,···写作. .5 41.7例9、计算下面各题,哪些商是循环小数循环小数指出循环节有限小数和无限小数÷5÷8 119÷111训练9、计算下面各题,商是循环小数的用简便方法表示出来; ÷÷100÷6 ÷例10、指出下列小数哪些是纯循环小数,哪些是混循环小数; 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数;混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数;.3.5..541.7···.23.1..23.1..2103.1例11、把.23.1、、..23.1、..323.1这四个数字按照从大到小的顺序排列起来;训练11、把、.47.0、..47.0、..347.0这四个数按从小到大的顺序排列;例12、0.···的小数部分第100个数字是多少小数部分前100个数字的和是多少训练12、1..8526.13的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少2···的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少七、解决问题1有特殊数量关系的连除问题例13、4台电子计算机5秒可以完成亿次计算,每台电子计算机每秒可以完成多少亿次计算分析：关键理解题意：已知条件是什么所求的问题是什么解决问题：方法1：方法2：训练13、一个运输队3辆汽车5天共节油千克,平均每辆汽车每天节油多少千克在解决实际问题时,求需要多少容器、布袋,车辆等物品的数量时,根据需要,求得的结果要用“进一法”取整数;如：例14、粮油店要把60千克的食物油装入最多能装油千克的油桶里,至少要多少个油桶才能把这些油装完训练14、一种炸药的安全距离是70米开外,在点燃炸药的导火索后王叔叔以8米每秒的速度跑开,已知导火索每秒燃烧的速度是米每秒,那么导火索至少需要多少米才能确保安全得数保留一位小数在解决实际问题时,计算的结果不一定都用“四舍五入”法,要根据实际需要取近似值;如包装纸、包装袋等,计算结果要用“去尾法”;如：例15、某印刷厂要将939张16开的白纸,装订成每本40张得记事本,这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本训练15、五1班班委会买来4跟长度均为10米的绳子,准备为同学们做跳绳,一根跳绳米,最多能做几根跳绳五年级简便计算练习：××4 －×8 ×102 ×＋××－－××＋78×××＋×－××＋320÷÷8 ÷÷ ÷ ÷÷÷ ÷×4 ×× ×16+×23+×－＋× ×× ÷×5×＋× 15÷ × ÷练习、1、填一填;1里面有 个十分之一,有 ,有 千分之一;2去掉小数点后,这个数扩大到原来的 倍;3两个数的商是,除数缩小到原来的101,被除数不变,商是 ; 4保留一位小数约是 ,精确到约是 ,精确到千分位是 ;5在取近似数时,遇到保留的小数位数的末尾是0时,这个0 去掉,因为它即满足了题目的要求,有表示精确程度;6一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多,原数是 ;2、解决问题;1某公司在电视台的黄金档插播一条15秒的宣传广告,每天播出一次,连续一周,共付人民币万元,平均每秒约多少万元得数保留两位小数2一个纺织厂有48台织布机,小时共织布米;平均每台织布机每小时织布多少米3做一套儿童服装需用布米,50米布可以做多少套这样的服装4一堆煤有吨,用载重5吨的卡车运输,至少要运多少次才能运完5一段高速公路长486千米;一辆客车小时可行全程,一辆货车小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少6一种一次性纸杯最多能装升饮料,现在有一桶重2升的饮料,如果倒在这种纸杯里,需要多少个纸杯才能全部装完这桶饮料7修路队修一条路,计划每天修千米,45天修完,实际每天修千米,比计划提前几天完工8一辆越野车在沙漠中行驶千米耗油升;①它要穿越总路程为1300千米的无人沙漠区,至少得准备多少升汽油②走出无人沙漠区后,在120千米外的曙光村才有加油站,这时油箱里至少还有多少升汽油才能到达加油站因数和倍数一、知识点讲解一、因数与倍数的关系1、倍数与因数的意义：如果a×b=ca,b,c都是不为0的自然数,那么a和b就是c的因数,c 就是a和b的倍数;注意：1)倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在;只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数;不能说是谁是因数,谁是倍数;2)倍数因数只考虑正数;小数、分数等不讨论倍数、因数的问题;例如：36的因数有;确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出;如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36;重复的和相同的只算一个因数;例如：7的倍数;确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多;因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……2、有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有5、10、15、20、25 ;特别注意前提条件是25以内例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有；是20的倍数的数有；既是20的倍数又是20的因数的数有;首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的3、关于倍数因数的一些概念性问题1)一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身;2)一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数;3)1是任一自然数0除外的因数;也是任一自然数0除外的最小因数;4)一个数的因数最少有1个,这个数是1;除1以外的任何整数至少有两个因数0除外;5)一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身;6)一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数4、公倍数与公因数：如6和8 的公因数有：1、2；6和8 的公倍数有48、96……;二、2,3,5的倍数的特征1、2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;例如：202、480、304,都能被2整除;2)个位上是0或5的数,是5的倍数;例如：5、30、405都能被5整除;3)一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;例如：12、108、204都能被3整除;4)个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;例如：80、20、70、130等;5)个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数;例如：120、90等;2、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;也就是说是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;因此在自然数中,除了奇数就是偶数注意：偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数3、一些特殊数的倍数的特征1)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数;2)但是,能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除;3)一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数;例如：16、404、1256都是4的倍数;4)一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数;例如：50、325、500、1675都是25的倍数;5)一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就是8或125的倍数;例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍数,那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6)如果a是c的倍数,那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数三、质数和合数1、质数和合数的相关定义1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;3)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数;4)如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数;5)100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;共25个;6)质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数2、分解质因数分步相乘法、短除法1)分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;2)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数;3)分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止;例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×2二、例题讲解一、倍数与因数的关系例1在18÷3=6中, 和是的因数;在3×9=27中, 是和的倍数;例2按要求写出50以内6和8的所有倍数6 的倍数8的倍数既是6的倍数也是8 的倍数例 3 判断：3是因数,18是倍数;……………………例4下列各式中,被除数是除数的倍数的是BD对吗÷3=……÷5= ÷9=6例 5 按要求写出100以内的数;4的倍数：8的倍数：12的倍数：二、2、3、5倍数的特征例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数35130241003321206015 745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数,又是3的倍数:偶数：奇数：例 2 判断：3个连续的自然数中,一定有两个数偶数;…………3是奇数;所以3的倍数也是奇数;………………一个数既是3的倍数也是2 的倍数,则这个数一定是6的倍数;…………一个数的因数一定比这个数小;………………………例3用0,5,6组成的三位数中,是2的倍数的数有哪几个是5的倍数的数有哪几个既是2又是5的倍数的数有哪几个例 4 既是3的倍数又是奇数的最大两位数是,最小两位数是;例5奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完例618的因数有个,倍数有个;D.无数例7 5□□0是有两个相同数字的四位数,它同时是2,3和5的倍数;这个四位数最大是多少最小是多少例8 一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗;一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠三、质数与合数1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4;例 1 找出42的全部因数;其中是质数的是合数的是例2找1-100的自然数中哪些数是质数例3 下面各数中哪些是质数哪些是合数13222717415761235376879733 477799118360 5质数：合数：例4 两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少例5 从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数;各写4个75320质数：合数：奇数：偶数：三、课堂练习一1、填空题1)自然数中, 的数叫做偶数, 的数叫做奇数;2)个位上是或的数,是5的倍数;3)既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是 ;4)6既是的倍数,又是的倍数,还是的倍数;5)奇数与偶数的和是数；奇数与奇数的和是数；偶数与偶数的和是数;6)87是一个数,还是一个数;7)一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是;8)在自然数范围内,最小的质数是,最小的合数是,最小的奇数是,最小的偶数是;2、判断对的打“√”,错的打“×”1)在自然数中,除了奇数就是偶数;2)个位上是3、6、9的数就是3的倍数;3)1是质数;4)2既是偶数,又是质数;5)所有的质数都是奇数;6)10是倍数,5是因数;7)自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a;8)一个自然数不是质数就是合数;3、选择1)下面数中, 既是2 的倍数,又是5的倍数; A. 24 B. 30 C. 452)的最小倍数是1; A. 3 B. 0 C. 13)最小的质数与最小的合数的和是 A. 6 B. 5 C. 34)下面数中, 既是2 的倍数,又是3的倍数; A. 27 B. 36 C. 195)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是 A. 3和8 B. 2和9 C. 5和76)1、3、5都是15的 A. 质因数 B. 公因数 C.因数7)一个合数至少有个因数; A. 1 B. 2 C. 34、分类;45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中,偶数有奇数有质数有合数有2的倍数有 5的倍数有3的倍数有 ;5、在□里填一个数字,使每个数都是3的倍数;□5,□里可以填;3□7,□里可以填;□78,□里可以填14□3,□里可以填;60□1,□里可以填;6、五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完7、小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本;给售货员50元,找回22元,对不对为什么二一、填空;33%16×4=24,6和4是24的 ,24是6的 ,也是4的 ;224的因数有;3下面的数中,把质数划去,留下合数;2 9 23 27282931353739514一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是;5两个都是质数的连续自然数是和;6在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有；②是奇数的有；③有因数3的是；④5的倍数有 ;7最小的自然数是,最小的质数是最小的合数是;二、选择题;将正确答案的序号填在题中的括号里;8%1一个数是3的倍数,这个数各位上数的和;①大于3②等于3③是3的倍数④小于32一个合数至少有;①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数387是；41是;①合数②质数③因数④倍数4既不是质数又不是合数的是 ;①1②2③3④4542÷3＝14,我们可以说;①42是倍数②3是因数③ 42是3的倍数④42是3的因数6两个奇数的和;①一定是奇数②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数7几个质数之积一定是 ;①奇数②偶数③合数④质数85和7都是35的 ;①奇数②偶数③因数④倍数三、生活中的数16分1、501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人可以分成几组2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗如果每5个装一袋,能正好装完吗如果每3个装一袋,能正好装完吗为什么3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗如果按了50下呢四、课堂小结五、课后作业一、判断题1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身;2、一个数的倍数一定大于这个数的因数;3、个位上是0的数都是2和5的倍数;4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的;5、5是因数,10是倍数;6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个;7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数;9、任何一个自然数最少有两个因数;10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数;11、15的倍数有15、30、45;12、一个自然数越大,它的因数个数就越多;13、两个素数相乘的积还是素数;14、一个合数至少得有三个因数;15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数;16、15的因数有3和5;17、1是16的因数,16是16的倍数;18、8的因数只有2,4;19、任何数都没有最大的倍数;二、填空;1、在50以内的自然数中,最大的素数是 ,最小的合数是 ;2、既是素数又是奇数的最小的一位数是 ;3、在20以内的素数中, 加上2还是素数;4、如果有两个素数的和等于24,可以是＋ , ＋或＋ ;5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是 ;6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是 ;7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是;8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有个；a-b的差的所有因数有个；a×b的积的所有因数有个;9、比6小的自然数中,其中2是的因数,又是的倍数;10、个位上是的数,都能被2整除；个位上是的数,都能被5整除;11、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的素数是 ,最小的合数是 ;12、素数只有个因数,它们分别是和 ;13、一个合数至少有个因数, 既不是素数,也不是合数;14、自然数中,既是素数又是偶数的是 ;15、 48的最小倍数是 ,最大因数是 ;最小因数是 ;16、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是；组成一个是3的倍数的最小三位数是 ;17、一个自然数的最大因数是24,这个数是 ;18、在 27、68、44、72、587、602、431、800中;共4分奇数是：偶数是：19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中;共5分素数是：合数是：20、按要求做;6~7题共12分从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数;1组成的数是2的倍数有：2组成的数是5的倍数有： ;3组成的数是3的倍数有：21、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=22、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友;按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有个小朋友;三、选择题1、15的最大因数是 ,最小倍数是 ;①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中,2和7都是14的 ;①素数②因数③质因数3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是 ;①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有 ;①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数 ;①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是 ;A 18B 36C 407、两个素数的和是 ;A 偶数B 奇数 C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为 ;A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和19、1是 ;A 素数B 合数C 奇数D 偶数10、甲数×3=乙数,乙数是甲数的 ;A 倍数B 因数C 自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是 ;A 18B 120C 75D 810四、应用题;1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少2、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完;小朋友的人数可能是多少最大公因数与最小公倍数例1、1求12和18的最大公因数； 62求10、16和24的最小公倍数； 2403有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米;现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段长多少厘米一共可以截成多少段分析：∵要截成相等的小段,且无剩余,∴每段长度必是120、180、300的公约数;练习1、加工某种机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时可加工3个,第二道工序每个工人每小时可加工5个,第三道工序每个工人每小时可加工10个;要使流水线正常生产,各道工序安排几个工人最合理分析：要使流水线正常生产,不浪费人力和时间,加工零件的个数应是3、5、10的最小公倍数;最大共因数的求法辗转相除法例1. 一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米,要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大;问：这样的正方形的边长是多少厘米辗转相除法的介绍：辗转相除法,又叫欧几里得算法,是求两个正整数的最大公因数的算法,是已知最古老的算法,可追溯至3000年前,首次出现于欧几里得几何学的奠基人的几何原本,而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术;分析：由题意可知,正方形的边长即是2703和1113的最大公约数;我们可以用上面复习的短除法来求得这俩个数的最大公约数,可是很麻烦;那遇到类似此题情况,两个数除了1以外的公约数一下不好找到,但又不能轻易断定它们是互质的,怎么办 在此,我们以例1为例,介绍一种新的求最大公约数的方法;对于例1,可做如下图解：从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端,依次裁去以宽1113厘米为边长的正方形2个,在裁后剩下的长1113厘米,宽477厘米的长方形中,再裁去以宽477厘米为边长的正方形2个,然后又在裁剩下的长方形长477厘米,宽159厘米中,以159厘米为边长裁正方形,恰好裁成3个,且无剩余,因此可知,159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数;所以裁成同样大的,且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米;所以,159是2703和1113的最大公约数;把图解过程转化为计算过程,即：2703÷1113=2 (477)1113÷477=2 (159)477÷159=3当余数为0时,最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数; 解：∵2703=2×1113+4771113=2×477+159477=3×159∴2703,1113=159答：这样的正方形的边长是159厘米;练习1、求1008、1260、882三个数的最大公因数是多少1261113 447447 159例2、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少解：设要求的数为x,则有：4︳x 28y 7∴x=4×y,28=4×7∴28x=4×y×4×7又∵4是x和28的最大公约数,y,7=1,∴y×4×7是x和28的最小公倍数;∴x×28=4×252∴x=4×252÷28=36∴要求的数是36.通过例2的解答过程,不难发现：如果用a和b表示两个自然数,那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的关系是：a,b×a,b=a×b这样,求两个数的最小公倍数的问题,即可转化为先求两个数的最大公约数,再用两个数的乘积除以最大公因数,其结果就是这两个数的最小公倍数;练习2、求62和93的最小公倍数; 186方法总结：求2个自然数的最大公因数的方法：1、观察比较法2、短除法3、辗转相除法;求2个自然数的最小公倍数的方法：1、短除法2、利用两个自然数的最大公因数与最小公倍数的关系：a,b×a,b=a×b先求两个自然数的最大公因数,再用两个自然数的乘积除以最大公因数;特别地,对于求2个以上自然数的最大公因数与最小公倍数,上面的方法依然适用;具体可以先求其中任意两个的数的最大公因数最小公倍数,再求这个公因数公倍数与另外一个数的最大公因数最小公倍数,这样求下去,直至求得最后结果;三、实际应用：例3、用某数去除600余5,去除818余13,去除871余4.求某数最大是多少分析：根据已知条件可知：只要把600减去5,818减去13,871增加4后,这三个数都能被某数整除;再根据题中要求某数最大是多少,显然就是求600-5、818-13和871+4这三个数的最大公因数;练习3、有一个自然数,去除81余1,去除61也余1,求这个自然数最大是多少例4、有一袋水果糖,4块4块地数多3块；6块6块地数多5块；15块15块地数多14块;这袋糖在150至200块之间,问到底有多少块分析：由已知条件可知：这一袋糖只要增加1块,就正好是4、6、15的公倍数;也就是说,这袋糖的块数比4、6、15的公倍数少1.那么就可以先求出4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这袋糖在150到200块之间”这一条件找出它的块数;练习4、五1班有五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人；平均分成5组多3人;请你算一算,五1班有多少位同学58人;例5、把450个苹果和250个橘子平均分配在若干只水果篮里,水果篮的只数在30~50之间;分到最后苹果余30个,橘子少2个;问有多少只水果篮分析：根据条件可知,水果篮里需要放苹果450-30=420个,橘子250+2=252个;由于水果篮里的各种水果要分别相同,所以,篮子的只数应是420和252的公因数;先求出420和252的最大公因数为84,但篮子数没有84只,而是在30到50之间,这就是说篮子的只数应是84的约数;将84的约数尽数写出,可以发现,只有42符合条件;练习5、把150块糖和80块巧克力平均分给幼儿园的小朋友,他们的人数在35~40之间;分到最后糖多6块,巧克力多8块;问有多少个小朋友有36个小朋友;。
小数除以整数的验算方法
6 3
6 3
4 5
0
0
8.4 ÷ 12= 0.4（元） 答：平均每分钟付费0.4元。
课堂检测A： 下面计算对吗？如果不对，错在哪里？
0.0 7 0.0 7
24.2+16.4=40.6（元） 答：一本《少年科技》 40.6 ÷7=5.8（元） 5.8元，一根跳绳2.9元。
（64.6-100×0.52）÷0.6+100=121（千瓦时）
答：小明家十月份用电121千瓦时。
22.4÷4= 5.6
1.8÷12= 0.15
小数除以整数的计算方法 ：
1、小数除以整数按照整数除法的方法去除。
2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、整数部分不够除,商0,点上小数点再除。 （也就是不够商1要商0） 4、如果有余数，要添0再除。
计算并验算： 7.83÷9= 0.87
0.8 7 9 7.8 3 7 2
40.6 ÷14=2.9（元）
课堂检测B：
先找出错在哪里，再改正过来。
0.7 8
为了鼓励节约用电，某市电力公司 规定了一下的电费标准计算方法：每月 用电不超过100千瓦时，按每千瓦0.52元 收费；每月用电超过100千瓦时，超出部 分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份 付电费64.6元，用电多少千瓦时？
2020-2021学年五年级数学上册第三章小数除法人教新课标版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第三章小数除法【知识点归纳】1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。
④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。
⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。
方法三种。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。
如6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。
写出两个完整的循环节，加省略号。
如：3.55…， 2.0321321…（2）简便记法。
在循环节的首位和末位上加小圆点。
如0.36，2.587循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数除以整数
第一课时：小数除以整数一、教学内容：第16页的例1。
二、教学目标：1、通过学习，使学生掌握除数是整数后的小数除法的计算方法。
2、懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算。
三、教学过程：（一）、复习1、填空A、0.24里面含有24个( )B、1.7里面含有17个( )C、0.62里面含有( )个百分之一2、把48平均分成12,每份是多少?(二)、新授课1、教学第16页例1（1）、出示例题：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？让学生独立分析，后列出算式：22.4÷4提问:为什么用除法计算?小结:小数除以整数和整数除法的意义是相同的。
（2）、讨论计算方法。
汇报：第一种：利用单位换算22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米第二种: 利用竖式计算A、如果把被除数22.4的小数部分“4”盖上不看,整数除法应当怎样除?(22÷4商5余2)。
B、商5写在哪儿？C、再把十分位上的4移下来，合成24个十分之一，用24个十分之一，除以4商是几？（商是6）表示什么？商6应写在哪一位上？D、为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数点，这样就表示6是在十分位上，也就是商里的小数点应和被除数后的小数点上下对齐。
（3）思考：商后的小数点与什么22.4/4=5.6……24个十分之一有什么关系?5.64 ø 22.4202 4…………24个十分之一2 4(4)小结:小数除以整数,按照整数除法的去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐,计算时要注意,整数部分除完后商应先点小数点,然后把十分以后的数字落下来,继续除,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上。
2、巩固练习。
（1）写出下列竖式中商的小数点。
1 24 ø 4.84881 255 ø 6.2551 21 025254 27 ø29.4281 41 4(2)、完成第19页练习三第1题。
五年级上册数学讲义-小数除法计算-人教版(含答案)
小数除法计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法计算课型一对一/一对N教学目标1.掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确；2.掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型；3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。
重、难点小数除法的计算法则，商不变性质。
循环小数的大小比较。
课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图课首小测1.列竖式计算下列各题。
（1）3780÷28（2）3780÷135（3）135÷42.甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？导学一：小数除法的计算知识点讲解 1：除数是整数的小数除法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4（2） 5.12÷16（3）47.1÷15【学有所获】小数除以整数按照三步走：(1)按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐；(2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除；(3)除到最后有余数，添0继续除。
我爱展示1.列竖式计算。
（1）25.6÷4（2）47.04÷56（3）93.75÷75（4）202.5÷452.不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。
（1）5.04÷6=（2）76.5÷45=（3）0.84÷28=（4）78÷26=【学有所获】当被除数<除数时，商<1;当被除数>除数时，商>1;3.跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？知识点讲解 2：一个数除以小数的计算除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
小数除以整数的验算方法和整数除法的验算方法
小数除以整数的验算方法和整数除法的验算方法嘿，咱今儿就来唠唠小数除以整数的验算方法和整数除法的验算方法。
你想啊，就像咱出门得带钥匙一样，做数学题也得有个保险措施，这验算方法就是那保险呐！先说说小数除以整数的验算吧。
当你算出一个结果，那怎么知道对不对呢？这时候就该让乘法来帮忙啦！就好比你走路，除法是往前走，那乘法就是回头看，看看走得对不对。
你用算出的商乘以除数，如果得到的结果和被除数一样，嘿嘿，那就说明你算对啦！这就像是你去一个地方，走过去再按原路走回来，能回到原点那就是走对啦！再讲讲整数除法的验算。
这其实和小数除以整数的差不多，也是用商乘除数看是不是等于被除数。
你可别小瞧了这一步，这就像是给你的答案上了一道保险锁。
比如说，你算一道整数除法题，得出个结果，然后用商和除数这么一乘，哇塞，和被除数对上了，那心里得多踏实呀！咱举个例子吧，比如说 12 除以 3 等于 4，那咱用 4 乘以 3 是不是就等于 12 呀，这就是对的嘛！要是不等于 12，那可就得好好找找问题出在哪儿啦。
其实啊，这验算方法就像是我们生活中的检查一样。
你做完一件事，回头检查检查，看看有没有遗漏或者错误。
数学也是一样，算完了，用验算方法检查一下，确保万无一失。
不然，要是答案错了，那不就像出门没带钥匙一样，进不了门啦！而且哦，学会了这些验算方法，还能让你做题的时候更有底气呢！就像有了个小助手在旁边帮你把关。
你想想，当你自信满满地算出答案，再通过验算确定是正确的，那感觉多棒呀！总之呢，这小数除以整数的验算方法和整数除法的验算方法可重要啦，是我们在数学世界里畅游的好帮手。
大家可一定要掌握好它们呀，让它们为我们的数学之旅保驾护航！怎么样，是不是觉得很有意思呀？赶紧去试试吧！。
秋季五年级 第一讲 小数除法 提升版
第1讲小数除法一.小数除法1.精打细算-小数除以整数的计算方法除数是整数的小数除法，根据整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.打扫卫生-末尾仍有余数和商有“0”的计算方法（1）小数除以整数，被除数的末尾仍有余数的计算方法除数是整数的除法，当余数不够除数除的时候，在余数的右边添0，就可以继续除了。
（2）小数除以整数，商有“0”的计算方法在进行小数除法计算时，除到被除数的哪一位不够商1时就商0。
3.谁打电话的时间长-除数是小数和小数位数不同的小数除法（1）除数是小数的小数除法的计算方法除数是小数的小数除法，利用“转化法”将除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的方法计算。
（2）除数与被除数的小数位数不同的小数除法当除数的小数位数比被除数多时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用“0”补足。
二.用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序1. 人民币兑换-用四舍五入法求积、商的近似值（1）计算时要除到比要保留的位数多一位；（2）近似数末尾有0的，此时的0不能去掉。
（3）稍微复杂的商的近似值问题当被除数不等于0时:①如果除数大于1，则商小于被除数；②如果除数小于1，则商大于被除数；③如果除数等于1，则商等于被除数。
2.除得尽吗-循环小数一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
3.调查“生活垃圾”-小数四则混合运算的运算顺序小数四则混合运算的运算顺序和整数相同：同级运算从左到右依次运算；两级运算，先算乘除，后算加减；遇到括号，先算括号里的，再算括号外的。
题型一：除数是整数的除法【典例1】（桓台县期中）请直接写出下列各小题的结果。
a×a＝0.3×100＝125×8＝25×4＝25×12＝0÷508＝45×2＝9÷10＝1.91×100＝34.6÷10＝ 4.2÷100＝0.18×100＝2.78×1000＝92.3÷100＝23÷100×10＝691÷100＝题型二：除数是小数的除法【典例1】（广东期末）用竖式计算，第一小题验算，第三小题的商用循环小数表示。
第三单元 小数除法 单元知识考点梳理1(课件)-2024-2025学年冀教版数学五年级上册
第 1 课时 除数是整数的小数除法
考 例 2 春运期间，某汽车客运站一周(5天)运送旅客达
点 清
19.6万人次。这个客运站平均每天运送旅客多少万人次?
单
解
读
第 1 课时 除数是整数的小数除法
考 ［解析］平均每天运送旅客人次=总运送旅客人次÷总天 点 清 数,列竖式计算为: 单 解 读
［答案］ 19.6÷5=3.92(万人次) 答:这个客运站平均每天运送旅客3.92万人次。
点同时向右移动一位(即同时扩大到原来的10
倍),转化无除
读 数是整数的除法，再按照除数是整数的除法的计算方法来计
算。
第 2 课时 除数是一位小数的计算方法
考 重难突破
点 清
计算除数是一位小数的除法时，应该注意什么?
单 解 答：计算除数是一位小数的除法时,被除数和除数的小数
读 点要同时向右移动一位。
第 1 课时 除数是整数的小数除法
考 易错警示 列竖式计算除数是整数的小数除法时,若被
点 清 除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的整数部分商
单 解
0占位。
读
第 2 课时 除数是一位小数的计算方法
考 ■考点 除数是一位小数的计算方法
点 清
计算除数是一位小数的除法时,先把被除数和除数的小数
单 解
第 1 课时 除数是整数的小数除法
考 例 4 小英给姑姑打长途电话一共花了2.8元。她们共
点 清
通话7分钟,平均每分钟付费多少元钱?
单
解
读
第 1 课时 除数是整数的小数除法
考 ［解析］平均每分钟付费=总付费÷总通话时长,列竖式 点 清 计算为: 单 解 读
［答案］ 2.8÷7=0.4(元) 答:平均每分钟付费0.4元。
第二讲 小数除法
第一单元小数除法1、除数是整数的计算法则：2、除数是小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7小数除法的验算方法：商×除数=被除数4、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法保留一位小数：保留两位小数：5、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：5.67245…，5.6767…。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333…，5.6767…，4.123123…。
D、简便方法写循环小数：例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43 。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7326、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。
7、人民币兑换12.5港元。
折合人民币多少元？例2、淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了6000元人民币去银行兑换欧元，能兑换多少欧元？巩固练习小数除以整数1、口算23.6÷10=。
10÷4=。
0.36÷3=。
8.4÷2=。
40÷50=。
6.6÷33 =。
0.82÷2=。
0÷1.1=。
2、下面各题的商哪些是小于1的在（）里面"√"3.6÷2 （） 15.87÷20（） 7.98÷8（）4.95÷11（）3、列式计算下面各题。
第9讲 小数除法-五年级上册数学(苏教版)
第9讲小数除法五年级上册数学知识点汇总与错题专练（易错梳理+易错举例+易错题演练）【易错梳理】1、小数除以整数的意义。
小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、除数是整数的小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。
3、除数是小数的除法的计算方法。
“一看”是看清除数有几位小数；“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足；“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
温馨提示：小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。
4、列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。
5、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
6、小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。
7、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
8、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
【易错举例】易错点1：整数部分不够除时没有用0来占位,并且忘记了点小数点。
计算20.4÷24。
【错误答案】20.4÷24=85【错解分析】小数除以整数，当整数部分不够除时,要商0来占位。
竖式中,整数部分20比除数24要小,所以不够商1,就商0;然后看十分位,连同整数部分余下的数一共有204个十分之一,所以在十分位上商8再继续除。
【正确解答】20.4÷24=0.85易错点2：被除数和除数没有扩大相同的倍数。
计算4.2÷0.24。
北师大版五年级小数除法的计算
小数除法的计算教学目标：掌握小数除法的算法，提高计算能力；重难点分析：重点：1、小数除以整数的除法；2、理解掌握一个数除以小数的算法；难点：确定商的小数点的位置。
知识梳理：除数是整数的小数除法1、小数除以整数的计算方法按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐被除数的整数部分不够除的计算方法：1、被除数的整数数部分不够除的解决方法：商0，点上小数点继续除。
2、除到被除数的个位仍有余数的解决方法：要在后面添0继续除。
一个数除以小数商的不变规律：除数是小数的除法:先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
除数是整数：小数除法不难算，小数点儿是关键。
整数部分不够除，商0再点小数点。
要想验证商对错，除数乘商来验算。
除法是小数：(1)小数点移动的位数是根据除数的小数位数确定的,而不是根据被除数的小数位数确定的.(2)被除数的小数点移动的位数与除数的小数点移动的位数相同.(3)被除数与除数的小数点移动相同位数后,除数应是整数,被除数可能是整数,也可能是小数.(4)如果被除数的小数位数比除数少,在移动小数点时,不够的数位用“0”补足，少几位就在被除数末尾补几个“0”。
知识点一：除数是整数的小数除法【例1】小明买了6本童话书花了56.4元，买了4本故事书花了38.4元，哪种书贵？【随堂练习】1、妈妈买12个鸡蛋花了15.6元。
求一个鸡蛋多少元，应列式为（）。
计算时可以把15.6元化成（）角，转化成整数除法算式（）÷（）=（），再转化成元是（）元。
2、计算小数除以整数，先按照（）的方法计算，再把商的小数点和（）的小数点（）。
3、口算大家练。
3.6÷3＝ 7.8÷6＝ 0÷4＝9.9÷9＝ 56.7÷7＝ 4.8÷4＝4、竖式计算。
43.4÷31＝ 30.6÷18＝ 21.28÷7＝【例2】列竖式计算并验算。
五年级数学小数除法
五年级数学小数除法第三单元小数除法一：除数是整数的小数除法知识点1. 小数除以整数的计算方法6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 = 29.52÷24=399÷3.8= 741÷0.95=小结：先按照（）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。
口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。
位置很好找，对齐被除数。
知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法（1）30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（）小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（）继续除。
知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法1.26÷14 1.08÷12 0.552÷46 6.84÷38 5.768÷56小结：小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位知识点4：小数除以整数的计算方法总结及验算小数除以整数，先按（）除法的方法去除，商的小数点要和（）的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（），点上小数点继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（），再继续除。
验算：可以利用商x除数=被除数，来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”54÷36（）25.4÷42 （）8.4÷7（）5.06÷6（）15÷16（）小结：被除数不为0时，除数大于被除数，商（）1；除数小于被除数，商（）1.口诀：小数除法并不难，小数点齐是关键。
小数除法
小数除法月日姓名：一、教案目标：1、理解小数除法的意义。
2、理解商的小数点定位的算理。
3、掌握小数除以整数的方法。
二、教案重点：重点：掌握小数除以整数的方法。
难点：理解商的小数点定位的算理。
三、知识点讲解1、小数除以整数方法一：把小数除法化为整数除法来计算，算出商后，再看原来被除数中小数点的位置来确定商的小数点的位置。
例1、李师傅用17.5M布做5套同样的服装，平均每套用布多少M？思路导航：要求“平均每套服装用布多少M”，就是把17.5M平均分成5份，每份就是每套服装用布的M数。
用除法计算。
列式为。
17.5÷5。
解：17.5÷5=3.5（M）答。
平均每套服装用布3.5M。
练习：用竖式计算。
1、 38.4÷4=2、 64.8÷18=方法二：在计算小数除以整数时，如果被除数的整数部分不够商1时，就在个位上商0，点上小数点，继续除。
例2、一瓶果汁1.2升，正好倒满6杯。
每杯可装果汁多少升？思路导航：根据提议，1.2升果汁平均分成6杯，要求每杯可装果汁多少升，应该用除法进行计算，列式为：1.2÷6。
解：12÷6=0.2（升）答：每杯可装果汁0.2升。
练习：1、 3.28÷4= 2 、 7.37÷67=方法三：在计算小数除以整数时，如果除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。
所以可以在余数的后面添0，再继续除。
例3、一根彩带的长度是15.6M，奶奶把这根彩带平均剪成5小段，没小段的长度是多少M？思路导航：要求“每小段的长度是多少M”，也就是把15.6平均分成5份，求每份是多少，用除法计算，列式为：15.6÷5.解：15.6÷5=3.12(M)答：每小段的长度是3.12M。
练习：1 5.3÷8=2 12.45÷6=方法四：小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，根据“被除数=商×除数”来验算。
五年级《小数除以整数计算和验算》教案
小数除以整数计算和验算教学内容: 教科书第18页例4和做一做教学目标:1.会归纳总结除数是小数的小数除法的计算方法，能比较熟练地计算除数是整数的小数除法；2.能根据乘除法之间的关系进行验算，提高计算的正确率；3.养成良好的计算、验算习惯。
教学重点：掌握小数除以整数的计算方法，你能正确计算 教学难点：特殊情况的小数除以整数的算法教学过程:一、复习引入1.口算：2.4÷2 4.8÷6 9.09÷98.24÷8 6÷5 1÷52.填空，并说出为什么？(复习乘除法之间的关系，为下面学习验算做好准备)3．列竖式计算（生板演）（1）7.44÷4 （2）7.44÷8 （3）102÷24 （4）4.551÷5四道逐渐变难二、探究新知1.在评价学生的计算结果中帮助学生学会归纳和总结。
师：通过刚才的解题，你能说出小数除以整数是怎么除的吗？（学情预设：学生有的会把步骤在说一遍，有的会讲出前面“被除数的整数部分不够除”和“除到被除数的小数末尾还有余数”两种特殊情况的小数除以整数的算法，教师一一给与肯定。
）师：做小数除以整数还有什么要提醒大家的？四人小组讨论并归纳（学情预设：生根据小数乘法经验说出转化乘整数除法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；哪一位不够商1就商0，然后继续除。
如果除到被除数的末尾仍然有余数，要添0后再除。
）课件出示补充。
2.在暴露计算错误的过程中引导学生学会验算。
（1）师：为了保证我们的计算正确，怎么办？——验算验算是一种很好的学习方法和习惯，怎样验算黑板上面的小数除法呢？（学情预设：生根据整数除法经验能说出用乘法验算除法，或估算一下，或用被除数除以商等。
）师：四人小组，一人选一道进行验算，算完在组内说说你是怎么想的？（2）门诊台课件出示。
小结：用估算能知道计算有没有错；用乘法或再除一遍的方法能保证计算正确三、巩固练习1.小马虎也做了两道题，请同学们看看他做对了吗？如果不对应该怎么订正?37.8÷6=63 7.4÷5=1.4 (4)2.计算并验算43.5÷29 18.9÷27 1.35÷15 207÷453.书第20页：7、8题四、课堂小结说说小数除以整数的计算法则，有什么要提醒大家的？。
小学五年级数学《小数除以整数》教案范本三篇
小学五年级数学《小数除以整数》教案范本三篇《小数除以整数》的教学内容主要是引导学生探索除数是整数的小数除法的计算方法。
它的重点让学生掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小数点为什么与被除数的小数点对齐的道理。
下面就是给大家带来的小学五年级数学《小数除以整数》教案范本，欢送大家阅读!教学内容：教科书第18页例4和做一做教学目标：1.会归纳总结除数是小数的小数除法的计算方法，能比拟熟练地计算除数是整数的小数除法;2.能根据乘除法之间的关系进行验算，提高计算的正确率;3.养成良好的计算、验算习惯。
教学重点：掌握小数除以整数的计算方法，你能正确计算教学难点：特殊情况的小数除以整数的算法教学过程：一、复习引入1.口算2.4÷2 4.8÷6 9.09÷98.24÷86÷51÷52.填空，并说出为什么?28b7a23e3750a6435d1b993ba3bc8f63.jpg(复习乘除法之间的关系，为下面学习验算做好准备)3.列竖式计算(生板演)(1)7.44÷4 (2)7.44÷8(3)102÷24 (4)4.551÷5四道逐渐变难二、探究新知1.在评价学生的计算结果中帮助学生学会归纳和总结。
师：通过刚刚的解题，你能说出小数除以整数是怎么除的吗?学情预设：学生有的会把步骤在说一遍，有的会讲出前面“被除数的整数局部不够除”和“除到被除数的小数末尾还有余数”两种特殊情况的小数除以整数的算法，教师一一给与肯定。
师：做小数除以整数还有什么要提醒大家的?四人小组讨论并归纳学情预设：生根据小数乘法经验说出转化乘整数除法去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐;哪一位不够商1就商0，然后继续除。
如果除到被除数的末尾仍然有余数，要添0后再除。
课件出示补充。
2.在暴露计算错误的过程中引导学生学会验算。
(1) 师：为了保证我们的计算正确，怎么办?——验算验算是一种很好的学习方法和习惯，怎样验算黑板上面的小数除法呢?学情预设：生根据整数除法经验能说出用乘法验算除法，或估算一下，或用被除数除以商等。
人教版五年级上册数学小数除法整理复习
6、解决问题
1.25升
0.2升
把1.25升的饮料平均分装在0.2升 的小杯中,需要准备几个小杯?
1.25÷0.2=6.25 （个） 6+1=7（个） 进一法
答：需要准备7个这样的小杯。
2、张华带了9元钱去买圆珠笔， 每支圆珠笔2.5元，他最多可以 买几支？ 去尾法 9÷2.5=3.6≈3 （支）
11.5元
12.6元
甲商店: 11.5÷5=2.3（元） 乙商店: 12.6÷6=2.1（元）
2.3元 > 2.1元 答：乙商店的牛奶便宜。
下面各题的商哪些是小于 1 的? 在( )里画
“ ”。
5.04 ÷ 6
76.5 ÷ 45
0.84 ÷ 28
()
()
()
1、小数除以整数
2、一个数除以小数
小 数
判断，如果不对，错在哪里？
1.6
15）2 4 15 90 90 0
添0点上小数点
0.70 7
18 ）1.26 1.26 0
哪一位不够除添0再除 对应除的哪一位上商
除数是小数
例：11.5÷0.28
（1）怎样写竖式
把除数变成整数,被除数和 除数同时扩大相同的倍数 （2）接下来怎么算
（3）验算:用商乘原来的除数
0.28）11.50
除数是小数的计算方法：
被除数位数不够,用0补足
（1）用商不变定律,同扩大 （2）按整数除法的方法去除
例：0.144÷0.16
（3）商的小数点要和被除数 的小数点对齐
0.16 ）0.14.4
（4）整数部分不够除，商0， 点上小数点
（5）如果有余数，要添0再除
下面的计算对吗? 如果不对，错 在哪里?
小数的乘除法(经典已经整理好的)
知识点：
整数乘法用交换律，结合律，分配律在小数乘法中仍适用。
例题：
计算0.8×4.2+8×0.58
五、除数是整数的小数除法
知识点：
1.小数除以整数的基本方法
先将小数向右移动小数点变成整数，按照整数除法法则用竖式求出商，然后再将得到的商向左移动相同位数的小数点得到正确的商。
5.一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？
6.一只非洲鸵鸟中约150千克500克,一头猪中约123.06千克,3只鸵鸟比2头猪重多少千克.
2.因数与积之间大小关系的规律：
如果两个因数都大于0，那么：
一个数乘大于1的数，积大于原来的数；
一个数乘小于1的数，积小于原来的数。
3.用小数乘法解决日常生活中的简单问题。
例题：1.笔算下列算式
5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3
9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1
被除数整数部分不够除的除法计算1与整数除法运算相同2被除数整数部分小于除数商个位写03商的小数点与被除数的小数点对齐4被除数的小数部分哪一位不够除也要在商的相应位置上写0除到被除数的末尾仍有余数的除法计算1小数除以整数可以按整数除法的方法计算2商的小数点要和被除数的小数点对齐3如果除到被除数末尾有剩余在剩余部分后面添0再继续除
在被除数和除数都大于0的除法中，
当除数大于1时，商＜被除数
当除数小于1时，商＞被除数
当除数等于1时，商＝被除数
3.小数除法验算方法
被除数=商×除数+剩余部分
例题：1笔算下列算式（除不尽保留2位小数）
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1、根据2.3×5=11.5写出两道除法算式。
2、列竖式计算并验算。
426÷6 = 276÷23 =
例4
列竖式计算下面各题。 26.8÷4= 6.7 2.4÷15= 0.16
小组合作提示： 1、小数除以整数是怎样整数： 1.按照整数除法的法则去除。 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.被除数的整数部分不够除，商0，点上小 数点后再除。 4.被除数末尾仍有余数时，就在余数后面 添0，再继续除。
竖式计算。 12.5÷5= 4.03÷13= 48．15÷15= 28.8÷36=
90.72÷12= 8.91÷11= 22.44÷24= 18.9÷27=
7.83÷9
4.08÷8
0.54÷6 72÷15
1.35÷15
14.21÷7=
6.3÷14 4.2÷28
11.2÷14
1、我会判断。下面各题的商，哪些是小于 1的在 （ ）内画“√”。 12.4÷8 （ ） 10.43÷13 （√ ） 1.35÷15 （√ ） 4.45÷2 （ ） 45÷36 （ ） 8.2÷9 （√ ）
2、比一比，算一算。 72÷6= 12 45÷15= 3 108÷18= 6 7.2÷6= 1.2 4.5÷15= 0.3 10.8÷18= 0.6 0.72÷6= 0.12 0.45÷15= 0.03 1.08÷18= 0.06
例4
列竖式计算下面各题。 26.8÷4=6.7 2.4÷15=0.16
要知道这两道题做的对不对，怎么办呢？
巩固练习
列竖式计算并验算 。 5.6÷7= 50.5÷15= 78.3÷9= 4.08÷8=
上面各题的商哪些是小于1的？哪些 是大于1的？你发现了什么？ 被除数比除数大，商就比1大，被除数 比除数小，商就比1小 。
3、列竖式计算并用乘法验算。
15.6 ÷12=
44.94÷42=
13.8÷23=
37.52÷16=
4、解决问题.
（1）一台碾米机8小时碾米5.84吨，平均每小时碾 米多少吨？ （2）爸爸带小明开车去奶奶家，全程是84.6千米， 他们去时用了2小时，返回时途中下雨，用了3小时，
去时和返回时地速度各是多少？