9大学物理习题及综合练习标准答案详解

磁感应强度

9-1 如图９-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d =2c ｍ，求P 点的磁感

应强度。

解:P 点在OA 延长线上，所以O Ａ上的电流在P 的磁感应强度为零。

作ＯＢ的垂线PQ ,︒=∠30OPQ ，O Ｂ上电流在P 点的磁感应强度大小

0021

(sin sin )(sin sin 30)4cos302

4I I B d PQ

μμπββππ=-=+︒︒

247m Wb/1073.1)21

1(2

3

02.0420

104--⨯=+⨯

⨯⨯⨯=

ππ，方向垂直于纸面向外。

9-２半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ,如图9-２所示,求弧心O 点的磁感应强

度（图中 ϕ 为已知量）。 解: 圆环电流在圆心处的磁场 R

I

B 20μ=

∴圆弧ABC 在O 处的磁场 )22(201π

ϕπμ-=R I B 方向垂直纸面向里

又直线电流的磁场 021(sin sin )4I

B a

μθθπ=

-，∴直线ＡＢ在O 处的磁场 0002[sin sin()]2sin 4222224cos

2

I I I tg B a R R μμμϕϕϕϕ

ϕπππ=

--=⋅= 方向垂直纸面向里

弧心Ｏ处的磁场 012(22)42

I B tg B B R μϕπϕπ=+=

-+ 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上Ａ、Ｂ两点,并与很远的电源相连。如图9－３所示,求环中心的磁

感应强度。

解:设铁环被A 、Ｂ两点分成两圆弧的弧长分别为l 1、l 2,电阻分别为R 1、R 2,电流分别为I 1、I 2。

由图知 R 1与R 2并联,∴

l l R R I I 1

2

1221== 即 l I l I 2211=

∴I 1在O 点的磁感应强度

R

l I R l

R I B 211011

01422πμπμ=⋅=

方向垂直于纸面向外 ∴I 2在O 点的磁感应强度

R

l I R l R

I B 22202

2

02422πμπμ=⋅

=

方向垂直于纸面向内

图

9-1

即 B 1、B 2大小相等，方向相反。 ∴0201=+=B B B

9-4一半径为R 的薄圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电,面电荷密度为+σ,其余部分均匀带负电，面

电荷密度为－σ(见图9－４）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时,圆盘中心O 处的磁感应强度为零,问R 和r 有什么关系？并求该系统的磁矩。 解：（1)取半径为r '、宽为r 'd 的圆环面元，所带电量 r r s q ''⋅==d 2d d πσσ

产生的电流 q I d 2d πω

=

∴2

d 2d 222d d 000r r r r r I B '=''

'⋅⋅='=ωσμπσπωμμ

r r <'的部分产生的磁场

000

2

2

r

r

dB dr B ωσ

ωσμμ+'===

⎰⎰

方向水平向右

R r r <'<的部分产生的磁场

)(2

d 2

d 00r R r B B R

r

-=

'=

=⎰

⎰-ωσ

μωσ

μ 方向水平向左

由题意 00=-=-+B B B 即

0)2(2

0=-R r ωσ

μ， ∴r R 2=

（2）I d 的磁距大小 r d r dI r dP m ''='=32ωσππ

r r <'部分 340

1

4r

m dr P r r ωσπωσπ+'=='⎰ 方向水平向右

R r r <'<部分 )(41

443r R r d r P R

r

m -=⎰''=-ωσπωσπ 方向水平向左

∴R R R R r P P P m m m 4444432

7

)81(41)2(41ωσπωσπωσπ-=-=-=

-=-+ 方向水平向左 ９-5氢原子处在正常态(基态）时,它的电子可看作是在半径为ａ=0.53×10-

8cm 的轨道（称为玻尔轨道）上

作匀速圆周运动,若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T,求(1）电子运动的速度大小？（２）

该系统的磁矩。(电子的电荷电量e =1.６×10－１

9C)。 解:(1)作匀速圆周运动的电子,形成电流的电流强度为 a

v e t e I π2⋅=∆=

I 在轨道中心处产生的磁感应强度 a ev

a

I

B 2

0042πμμ=

=

∴s m 102.2106.11014.345.12)1053.0(14.3441619

7102

02----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==e

B a v μπ

图9-4