人教版 选修2-3 第二章 离散型随机变量及其分布列 同步教案

离散型随机变量及其分布列辅导教案

学生姓名性别年级学科数学

授课教师上课时间年月日第（）次课

共（）次课

课时：2课时

教学课题人教版选修2-3 第二章离散型随机变量及其分布列同步教案

教学目标知识目标：理解离散型随机变量的概念，并会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。能力目标：通过对离散型随机变量的学习认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受学习的乐趣。

教学重点

与难点

离散型随机变量的分布列的概念及求法。

教学过程

（一）离散型随机变量

知识梳理

1．离散型随机变量的定义

如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量。

2．离散型随机变量的表示方法

离散型随机变量常用字母 X , Y，ξ

，

η，…表示．

例题精讲

【题型一、随机变量的表示方法】

【例1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

【方法技巧】随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示，对于离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出。

【题型二、随机变量的表示意义】

【例2】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

【方法技巧】在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．

【题型三、随机变量应用题】

【例3】某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

【方法技巧】若ξ是随机变量，b

a

b

a,

,

+

=ξ

η

是常数，则

η也是随机变量

巩固训练

1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值

2.某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值

3.随机变量X 是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y 是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站 1小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )

A ．只有X 和ξ

B ．只有Y

C ．只有Y 和ξ

D ．只有ξ

（二）离散型随机变量的分布列

知识梳理 1．分布列

设离散型随机变量ξ可能取得值为

x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为

()i i

P x p ξ==，则称表

ξ x1 x2 … xi …

[来源:

P P1[来源:] P2 … Pi …

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 .

2．分布列的两个性质

任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即

⋅

⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ .

【方法技巧】一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=k ｝发生的概率为

(),0,1,2,,k n k M N M

n

N

C C P X k k m

C --===

其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *

≤≤∈．

称分布列

X

1

…

m

P

0n

M N M

n N C C C -

11n M N M

n N

C C C --

…

m n m M N M

n N

C C C --

为超几何分布列．

【题型三、互斥事件的概率】

【例3】 某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：

ξ 4 5 6 7 8 9 10 P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．

【方法技巧】 “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．