【公开课】人教版七年级数学上册有理数的乘方课件
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.《科学记数法》课件
可以用科学记数法来记录以上这些数据.
合作探究
你知道 102，103，104 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100 103 1 000
104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可 以用10的乘方表示一些大数.
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法
学习目标
1．理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
创设情境
创设情境
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
Байду номын сангаас
合作探究
上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错， 那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
合作探究
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位 数的数乘以10n的情势吗？试试看．
10＝1×__1_0___；3000＝3×__1_0_3__； 567 000 000＝5.67×___1_0_8__．
5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”. 书写简短，便于读数．
合作探究
归纳与概括 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10，
n为正整数），使用的是科学记数法.
例题解析
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
解：1 000 000＝1×106； 57 000 000＝5.7×107； －123 000 000 000＝－1.23×1011.
合作探究
你知道 102，103，104 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100 103 1 000
104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可 以用10的乘方表示一些大数.
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法
学习目标
1．理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
创设情境
创设情境
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
Байду номын сангаас
合作探究
上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错， 那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
合作探究
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位 数的数乘以10n的情势吗？试试看．
10＝1×__1_0___；3000＝3×__1_0_3__； 567 000 000＝5.67×___1_0_8__．
5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”. 书写简短，便于读数．
合作探究
归纳与概括 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10，
n为正整数），使用的是科学记数法.
例题解析
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
解：1 000 000＝1×106； 57 000 000＝5.7×107； －123 000 000 000＝－1.23×1011.
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方课件
5、 0.13 = -0.001
；
6、
1 2
3
=
25 ；
1
8；
视察下列各组数中的两个数,它们 表示的意义一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
一、创设情景，导入新课
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海拔 高度是8844.43米。
把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰。 你信吗？
合作探究
要求：把一张纸进行对折、再对折……回答 下面的问题，并把答案写在探究报告单上
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
5
5
5
5
三、例题讲授 例1：填一填
(1)在
92中3 ，底数是__，92 指数是___3，读作
_____92_的__3_次_或方读作_____92_的__3；次幂
(2)在(-2)4中，底数是_-_2_，指数是__4__，
读作 __负__2_的__4_次__方或读___负__2_的__4_次_幂； (3)在(-0.3)5中，底数是-_0_.3_,指数是__5_，
2×2 ×2 …3…0个2×2 ×2
（6）对折三十次有几层？
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
探究新知
计算正方形的面积和立方体的体积.
2 2 面积
2×2 记作 22
读作：2的平方 2的二次方
2 22
体积
2×2×2 记作 23
读作： 2的立方
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第2课时)》示范教学课件
解：（2）对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…．
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
4．看因数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的因数，______就是几．
n个－a相乘
－a
第一级运算
第三级运算
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
乘方运算
乘、除运算
加、减运算
问题
－1．
运算顺序的规定是：
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
4．看因数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的因数，______就是几．
n个－a相乘
－a
第一级运算
第三级运算
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
乘方运算
乘、除运算
加、减运算
问题
－1．
运算顺序的规定是：
人教版七年级上册 数学 课件 1.5有理数的乘方(共16张PPT)
(1) 43 =64；
(2) (－4)3 = －64；
(3) 42 =16；
(4) (－4)2 =16；
(5) 34 =81；
(7)
2 3
3
=
8 27
；
(9) 04 =0；
(6) (－3)4 =81；
(8)
2 3
3
=
8 27
；
(10) 07=0．
探究2 从计算结果中，你有什么发现？
(4) (－4)2 =16； (6) (－3)4 =81；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负
( 1 )50 4
正
归纳2
由上题中 42 (4)2 和 (2)3 23 ，发现：
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这 也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来．
()
(3)-32=(-3)2.
()
(4) 24 2222.
()
(5)
2 2 3
22 3
.
()
课堂小结
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂.
课后作业 1.完成练习册本课时的习题。
1.5.1 乘方（第1课时 ）
新课导入
• 大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到 拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能 列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 这个问题就是这节课我们要学习的乘方.
【公开课】人教版七年级数学上册有理数的乘方课件
+
-
试一试 口答
（1）13 =1 1 （2） 2008 =1
(1)8
（3）
=1（4）(1)2008
=1
(
1)
7
=-1
(1)2007 =-1
（5）
（6）
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 52 25
5
体5积 5
5 5 5 记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
5 5 5 53 125
那么:类似地,
5×5×5 ×5
=54
5×5×5 ×5×5
=55
•••
分别记做 •••
பைடு நூலகம்
n个5
5×5ו••×5
= 5n
n个a a×a ×… ×a ×a
【公开课】人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方（课件）（共28张PPT ）
1.练一练
❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和 指数。
(1)(6) (6) (6) (2) 2 2 2 2
3333
2、 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形式 2
【公开课】人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方（课件）（共28张PPT ）
【公开课】人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方（课件）（共28张PPT ）
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同
符号)用小括号括起来，这也是辨认方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用
2.3 有理数的乘方第1课时 乘方 课件 人教版(2024)数学七年级上册
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
乘方的意义
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
问题引导
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次得: 两次: 三次: 四次：
根据有理数的乘法法则可以得出：
例2. 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
显示结果为
-32768.
显示结果为
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
议一议
（－4）2与－42 互为相反数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
THANKS
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ；
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
（3） （－3）4
4
（4）
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(－
1
3 =－
)8
2
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.3.1乘方第2课时》教学课件
1 2 22 23 1
猜想: 1 2 22 23 263 264 1
若n是正整数，那么
1 2 22 2n 2n1 1
当堂训练
基础巩固题
1.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ C ）
A.1
B.–1
C.0
D.1或–1
2.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
解：原式=1×2+(–8)÷4
பைடு நூலகம்
= 2+(–2) =0
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
解：原式= 125 3 1 16
=
125
3 16
= 125 3 16
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
解：原式 = – 4– 36 ( 1 )2 6
= – 4 – 36 1 36
= –4–1
= –5
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符 号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行数是 2，（ 2）2，（ 2）3，（ 2）4， .
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
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人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方
第一课时 第二课时
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化? (1) 2＋2＋2= 2×3 (2) 2+2+2+2= 2×4 (3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2×10
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
(
2 3
)
5
2
中,底数是__3__,指数是_5___;
小结
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
1.练一练
❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和 指数。
(1)(6) (6) (6) (2) 2 2 2 2
3333
2、 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形式 2
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正3、数进；行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本 身
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同
符号)用小括号括起来，这也是辨认方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用
小括号括起来。
如： (
1 2
)
3
、（-3）2
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2
读作－３的 平方 。
(1)2007 =-1
（5）
（6）
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
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【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件Байду номын сангаас
练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ < ( 3 )5 _____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
试一试
确定下列幂的正负
+
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
+ -
+
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试一试
口答
（1）13 =1 1 （2） 2008 =1
(1)8
（3）
=1（4）(1)2008
=1
(
1)
7
=-1
（2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
3
3
3
3
27
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
计算下列各题： 【公开课】人教版七年级数学上册有理数的乘方课件
（1） （2）
53 =125 =16
2 3
2
的意义是
2 的平方； 3
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
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例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 52 25
5
体5积 5
5 5 5 记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
5 5 5 53 125
那么:类似地,
5×5×5 ×5
=54
5×5×5 ×5×5
=55
•••
分别记做 •••
n个5
5×5ו••×5
= 5n
n个a a×a ×… ×a ×a
退出 返回 上一张下一张
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
（－3）2 ＝９ -3 2 ＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
4 2 =81
（3） （－23）4 2 4
(3 ) = 9
（4）
(－
1 2
31
) =－ 8
(5)
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数
负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
也就是a的n次方等于n个a相乘 一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如：5就是51，指数是1通常省略不写
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
n个a a×a ×… ×a ×a
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a 次幂n ”。 乘方的结果叫做幂。
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个
数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
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抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
（10）2
100（
10）3
-1000（
10）4
0
10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2）对于10n， 1后面就有n个0 你能发现什么规 律吗?
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1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方
第一课时 第二课时
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化? (1) 2＋2＋2= 2×3 (2) 2+2+2+2= 2×4 (3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2×10
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
(
2 3
)
5
2
中,底数是__3__,指数是_5___;
小结
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
1.练一练
❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和 指数。
(1)(6) (6) (6) (2) 2 2 2 2
3333
2、 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形式 2
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知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正3、数进；行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本 身
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同
符号)用小括号括起来，这也是辨认方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用
小括号括起来。
如： (
1 2
)
3
、（-3）2
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2
读作－３的 平方 。
(1)2007 =-1
（5）
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(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
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练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ < ( 3 )5 _____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
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+
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+ -
+
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试一试
口答
（1）13 =1 1 （2） 2008 =1
(1)8
（3）
=1（4）(1)2008
=1
(
1)
7
=-1
（2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
3
3
3
3
27
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计算下列各题： 【公开课】人教版七年级数学上册有理数的乘方课件
（1） （2）
53 =125 =16
2 3
2
的意义是
2 的平方； 3
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
【公开课】人教版七年级数学上册有 理数的 乘方课 件
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例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 52 25
5
体5积 5
5 5 5 记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
5 5 5 53 125
那么:类似地,
5×5×5 ×5
=54
5×5×5 ×5×5
=55
•••
分别记做 •••
n个5
5×5ו••×5
= 5n
n个a a×a ×… ×a ×a
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0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
（－3）2 ＝９ -3 2 ＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
4 2 =81
（3） （－23）4 2 4
(3 ) = 9
（4）
(－
1 2
31
) =－ 8
(5)
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想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数
负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
也就是a的n次方等于n个a相乘 一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如：5就是51，指数是1通常省略不写
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
n个a a×a ×… ×a ×a
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a 次幂n ”。 乘方的结果叫做幂。
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个
数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
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102 100 103 1000； 104 1000
（10）2
100（
10）3
-1000（
10）4
0
10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2）对于10n， 1后面就有n个0 你能发现什么规 律吗?
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