最新高考解三角形大题(30道)
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专题精选习题----解三角形
1.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知
b
a
c B C A -=
-2cos cos 2cos . （1）求A
C
sin sin 的值； （2）若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .
2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；
（2）若8)(42
2
-+=+b a b a ，求边c 的值.
3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+
π
，求A 的值；
（2）若c b A 3,3
1
cos ==，求C sin 的值.
4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5
3
cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .
5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值.
6.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24
1b ac =
. （1）当1
,4
5
==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.
7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；
（2）求C B sin sin +的最大值.
8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
12cos -=C . （1）求C sin 的值；
（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.
ABC ∆b c C a =+2
1cos 9.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5
522cos =⋅=A . （1）求ABC ∆的面积；
（2）若6=+c b ，求a 的值.
10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，2
2)4cos()4cos(=-++ππ
C C . （1）求角C 的大小；
（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.
11.在ABC ∆中，
角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；
（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.
12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；
（2）若3=a ，4
3
3=∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.
13.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22
2
2
ab c b a =-+
（1）求2
sin
2
B
A +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.
14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
2
2
2
cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-. （1）求角B 的大小；
（2）设)1,3(),2cos ,2(sin -=-=n C A m ，求n m ⋅的取值范围.
15.已知)0)(cos ,(cos ),cos ,(sin >==ωωωωωx x n x x m ，若函数2
1
)(-
⋅=x f 的最小正周期为π4.
（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.
16.如图，ABC ∆中，2,332sin ==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且3
3
4,2==BD DC AD . (1)求BC 的长； (2)求DBC ∆的面积.
A
B
D
C
17.已知向量5
5
2sin ,(cos ),sin ,(cos ===ββαα. （1）求)cos(βα-的值； （2）若02
,2
0<<-
<<βπ
π
α，13
5
sin -
=β，求αsin .
18.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2
=+⋅+C C C C ，且
5=+b a ，7=c .
（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.
19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
1)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；
（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.
20.已知函数)(,cos 2
1
sin 23)(R x x x x f ∈+=ππ，当]1,1[-∈x 时，其图象与x 轴交于N M ,两点，最高点为P .
（1）求PN PM ,夹角的余弦值；
（2）将函数)(x f 的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数)(x g y =的图象，试画出函数)(x g y =在]3
8
,32[上的图象.