高一数学 单位圆与三角函数线

单位圆与三角函数线
一.新课要点
1.单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.
在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），x 轴的正半轴与单位圆相交于A （1，0），过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过A 作单位圆的切线，这条切线必平行于ｙ轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T .
2.有向线段
3.三角函数线：
注意：(1)当角α的终边在ｙ轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.
(2)当角α的终边在x 轴上时，正弦线、正切线都变成点.
(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆.
(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x 轴的公共点为起点.
(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.
二、范例讲解
例1、分别作出23π和34
π的正弦线、余弦线和正切线。

例2、比较0sin 400与0sin 410的大小
例3、若02x π
<<，比较,sin ,tan x x x 的大小
例4、求满足下列条件的x 的集合
（1）tan 1x ≤- （2）1sin 2
x >
（3）3cos 2x < （4）sin cos x x >
例5．求函数的定义域：()sin log 2cos 1x y x =+
例6如果24π
θπ
<<，那么下列各式中正确的是 ( )
A.cos θ＜tan θ＜sin θ
B.sin θ＜cos θ＜tan θ
C.tan θ＜sin θ＜cos θ Ｄ.cos θ＜sin θ＜tan θ
例7.已知点(cos sin ,tan )P ααα-在第二象限,则在[]0,2π内α的取值范围是( ) A.35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ B.5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.3,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例8已知222181()log sin 16f x x x π=+
-求()f x 的定义域
练习题： 1.25sin
6
π的值为( ） A.12 B.32 C.12
- D.32- 2.已知α是三角形的内角,则sin ,cos ,tan ααα中可能取负值的有( ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.以下四命题:①终边相同的角的同名三角函数值相等②终边不同的角的同名三角函数值不相等③若两个角的同名三角函数值相等,则这两个角相等④若两个角的同名三角函数值相等,则这两个角有相同的终边.其中错误命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是( )
A.sin1sin1.2sin1.5>>
B.sin1sin1.5sin1.2>>
C.sin1.5sin1.2sin1>>
D.sin1.2sin1sin1.5>>。