初速度为零的匀加速直线运动比例关系
2.3《初速度为零的匀加速直线运动的比例式推论》(修改)
2
X III X II aT 2
X Ⅳ X Ⅲ aT 2 ........
X X II X X III X II X Ⅳ X III ... aT 2
那么： X III X I ?
X m X n ?呢 所以：
V0=0 加速度为a X|||
X|
1T
X||
2T
x1Biblioteka x23Tx3
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 1 2 X | x1 aT 1 aT 2 2 2
………（1） ……（2）
1 1 2 1 2 2 X || x2 x1 a(2T ) aT 3 aT 2 2 2
1 2 x at1 得t1 2 同理：t 2
2x a 2 3x a
2 2x ; t3 a
则：t1 : t 2 : t3 1 : 2 : 3
7.通过前x、前2x、前3x……时的
速度比：
v0=0
x
加速度为a v v
1
2
v
3
2x 3x
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
……… （2） v2 a 2T ……… （3 ） v a 3T
3
1
则： v1 : v2 : v3 ...... 1 : 2 : 3......
推论2：1T内、2T内、3T内、……nT内
的位移之比为：？ V0=0 x1
1T
加速度为a
x2 2T
x3
3T
1 x v0 t at 2 2
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
初速度为零的匀加速直线运动比例关系
初速度为零的匀加速直线运动比例关系（1）等分时间如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：（1）前一个T 内，前两个T 内，…，前n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:…:x n =（2）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x I : x II :…:x N =（3）T 秒末、2T 秒末、3T 末、……的速度之比为：=n v v v :.....::21（4）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的平均速度之比为解析：（1）2212x at x t =⇒∝ （3）v at v t =⇒∝（2）等分位移如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：第一个x 末，第二个x 末，……，第n 个x 末上的速度之比为前一个x ，前两个x ，……，前n 个x 上所用时间之比为第一个x 上，第二个x 上，……，第n 个x 上所用时间之比为 解析：（1）22v ax v =⇒（2）212x at t =⇒∝例：如图所示，a 、b 、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。
一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。
求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。
解析：木块厚度相等，子弹的末速度为零。
由初速度为零的比例关系式推导如下：c b a a b c ::1:1)::::1):1t t t t t t =∴=点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（00v =）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t 故第4s 末的速度（2）前5 s 的位移由于s ∝t 2 所以故7 s 内的位移（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）故s n =（2n －1）s l可知10.5 = （2n －1）4.5解得n =又因为s 总 = n 2s 100=v at v t =t v 5:4:54=v v s m s m v v /8.4/6545454=⨯==m t v s 1552605=⨯+==22575:7:=s s m m s s 4.29152549575227=⨯==6,731221=-=s s s s 35得斜面总长s 总 = ×4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用_图文
前2X内、前3X内……前nX 内的时间之比是
多少？
v
x
x
x
x
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
1X内的时间为
2X内的时间为
v
x xx x
3X内的时间为
……
t1 v0=0 v1 v2 v3 v4
nX内的时间为
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 前1X内、2X内、3X内…nX内时间比仍为: t1 ﹕ t2 ﹕ t3 ﹕ …… tn =﹕ ﹕ ﹕ ……
=1:4:9:…… n2
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移之比是多少 ？
……
结论三初速度为零的匀加速直线运动第1秒、第2秒、 第3秒的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕
……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间 间隔T内的位移比是多少？
xⅠ
xⅡ
xⅢ
v
T
T
v0=0 x1
x2
T
x3
h
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动 ，加速度为a， 则1X末、2X末、3X末 ……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X 末、3X末……nX 末的瞬时速度之比是多少 ？
3T末的瞬时速度为
……
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
初速度为0的匀变速直线运动的几个比例关系
02
匀变速直线运动的加速度、速度、位移和时 间之间的比例关系；
03
通过实例分析和计算，掌握运用比例关系解 题的方法和技巧；
04
了解匀变速直线运动在实际生活中的应用和 意义。
学生对本次课程反馈和建议收集
01
学生普遍反映本次课程内容难 度适中，易于理解和掌握；
02
部分学生建议在讲解过程中可 以增加一些实例和练习题，以 加深对知识点的理解和记忆；
同时，中间时刻的速度也等于这 段时间内平均速度的大小，即 v_mid=(v_0+v)/2，其中v_0为 初速度（在这里为0）。
这个关系表明，在匀变速直线运 动中，中间时刻的速度具有特殊 的意义，它可以用来计算这段时 间内的平均速度。
2023
PART 03
匀变速直线运动中的推论 及应用
REPORTING
求解物体的加速度
可以通过测量物体在连续相等时间内的位移，然后 利用位移之差等于恒量的关系式求出加速度。
判断物体是否做匀变速直 线运动
可以通过测量物体在不同时间间隔内的位移 ，然后验证位移之差是否等于恒量来判断物 体是否做匀变速直线运动。
2023
PART 04
初速度为0的匀变速直线 运动特例分析
REPORTING
实验设计思路及步骤
01 3. 选择不同的初始高度，释放物体并同时开始计 时。
02 4. 通过光电门测量物体通过不同位置时的速度。 03 5. 记录实验数据，包括时间、位移、速度等。
数据采集和处理方法
数据采集
使用光电门测量物体通过不同位置时的速度，使用测量尺测量物体的位移，使用秒表记 录时间。
数据处理
2023
THANKS
感谢观看
匀加速直线运动比例推论
匀加速直线运动比例推论匀变速直线运动2——比例关系今天我们再来看一下匀变速直线运动的重要特征比例关系，关于这个比例关系，首先强调几点：一是这个运动必须是加速度不变的运动，不能是两个或者多个匀速直线运动的组合。
二是初速度必须是零或者可以通过逆向思维或者其他方法看做初速度为零。
三是比例中的n可以不是整数。
四是虽然我们比例关系是按照一秒一秒的去记忆或者推导，但是我们也要注意如果是两秒两秒甚至更长时间看做一份。
这就要求我们不光要死记硬背，还要真实去理解来龙去脉。
其实说白了，这个比例关系就是我们昨天所说的公式的数学变形或者应用。
具体来看（1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s 末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为1:2:3:……:n。
这是怎么回事呢？是因为v=at。
所以速度之比等于时间之比。
（2）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s 末、3s末、……ns末的位移之比为1:4:9:……:n²。
这是怎么回事呢？是因为x=½at²。
所以这个位移之比就是时间平方之比。
（3）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为1:3:5:……(2n-1)。
这又是怎么回事呢？由上面第二个比例关系推导非常容易。
（4）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所对应的时刻之比为t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
这是怎么回事呢？是因为x=½at²。
所以这个时刻之比就是位移的平方根之比。
⑤做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所需时间之比tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）。
这个由上面这个公式也是比较容易推导的。
⑥做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移时所对应的速度大小之比为1：√2：√3……：√n。
高中物理：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
高中物理：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系[探究导入]如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，若冰壶可看成质点，试推导冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比．提示：将冰壶的运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，设经过第二个矩形的时间为t1，经过两个矩形的时间为t2，由位移时间关系x＝12at2可知，t1∶t2＝1∶2，所以经过第二个矩形和经过第一个矩形的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，同理由v＝at可得经过第二个矩形和经过第一个矩形的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1.1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)(1)发生位移x、2x、3x、…、nx所达到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)发生位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t N＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)[典例2]一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移．[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)小球做初速度为零的匀加速直线运动．(2)注意区别前 6 s和第6 s的确切含义．[解析](1)由于第 4 s末与第 6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6 s末的速度v2＝32v1＝6 m/s.(2)由v1＝at1得a＝v1t1＝4 m/s4 s＝1 m/s2.所以第 1 s内的位移x1＝12a×(1 s)2＝0.5 m第1 s内与前 6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第1 s内与第 6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.[答案](1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m[方法技巧]有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为()A.2＋12t0 B.22t0C．(2－1)t0 D.2－22t0解析：将小物块的运动看作从b由静止开始匀加速下滑，运动相同位移所需时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…，所以t eb∶t ea＝1∶(2－1)，t ae＝t ab2－1＋1·(2－1)，故t ae＝2－22t0.答案：D。
初速度为零的匀加速直线运动推论
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速 度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直 线运动位移与速度的 关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课 现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导哎呀呀，这题目可把我难住啦！我是个小学生，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导对我来说简直就像一座超级难爬的大山！
我们先来想想，匀加速直线运动，速度一直在增加，就好像跑步的时候后面一直有人使劲儿推你，越来越快。
假如有个小车，刚开始速度是零，然后加速度让它速度越来越快。
那速度和时间之间会有啥关系呢？
我们设加速度是a ，时间分别是t1 、t2 、t3 等等。
经过时间t1 ，速度v1 = a × t1 ；经过时间t2 ，速度v2 = a × t2。
那速度之比不就是v1 : v2 = a × t1 : a × t2 = t1 : t2 嘛！这难道不神奇吗？
再看看位移，位移s = 1/2 × a × t² 。
那经过时间t1 的位移s1 = 1/2 × a ×
t1² ，经过时间t2 的位移s2 = 1/2 × a × t2² 。
位移之比s1 : s2 不就等于t1² : t2² 吗？
这就好像我们比赛跑步，跑的时间长，速度快，跑的距离就远。
总之，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导虽然有点复杂，但仔细想想，还是能发现其中的规律的。
我的观点就是，只要我们认真思考，多琢磨琢磨，再难的知识也能被我们搞明白！。
初速度为0的匀加速直线运动比例关系
初速度为0的匀加速直线运动比例关系
对于初速度为0的匀加速直线运动，物体运动的位移s、时间t、加速度a和速度v之间存在以下比例关系：
1. 速度和时间的关系：物体的瞬时速度v与其运动时间t的平方成正比，即\( v = at \)，其中a是加速度。
2. 位移和时间的关系：物体的位移s与其运动时间t的平方成正比，即\( s = \frac{1}{2}at^2 \)。
3. 位移和速度的关系：物体的位移s与其最终速度v成正比，即\( s = \frac{v}{2a} \)。
4. 速度和加速度的关系：物体的瞬时速度v与其加速度a成正比，即\( v = at \)。
这些比例关系基于牛顿的运动定律，特别是第二定律（F=ma），以及匀加速直线运动的运动学方程。
在初速度为0的情况下，这些方程简化，因为初速度项为零。
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匀加速直线运动比例推论
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
T v0 V1 T V2 T V3 T
证明： 初速度为0的匀加速运动的速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T 2T末的速度 v2＝a· 3T 3T末的速度 v3＝a· nT末的速度 vn＝a· nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 2ax 2 1 x V中时 v (v0 vt ) ： 4中时（位）速度： 2 t
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。
匀变速直线运动比例关系
2、物体从斜面顶端由静止开始滑下， 、物体从斜面顶端由静止开始滑下， 经秒到达中点， 经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端 共用时间为
依次通过斜面上的A、 例5、一个滑块沿斜面滑下 依次通过斜面上的 、 、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的 B、C三点，如图示，已知 三点， 、 三点 如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块 ， ， 经过AB、 两段位移的时间都是 两段位移的时间都是2s 经过 、BC两段位移的时间都是 ，求 （1）滑块运动的加速度 ） （2）滑块在 、C点的瞬时速度 ）滑块在A、 点的瞬时速度
sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝sⅣ－sⅢ……＝aT2 ＝
11
试证明做匀变速直线运动的物体， 试证明做匀变速直线运动的物体，从任意时刻起 在各个连续相等的时间间隔T内的位移之差成等差数 在各个连续相等的时间间隔 内的位移之差成等差数 且公差为aT 列，且公差为 2 证明： 任意的两个连续相等的时间间隔 的两个连续相等的时间间隔T， 证明：取任意的两个连续相等的时间间隔 ， T T A A→B B→C B S2 S1 S1=vA T+1/2×aT2 S2=vB T+1/2×aT2 C vB =vA+a T
匀变速直线运动
பைடு நூலகம்
匀变速直线运动的常用公式： 匀变速直线运动的常用公式：
vt = v0 + at 1 2 s = v0t + at 2 2 2 vt − v0 = 2as v0 + vt s= t 2
a=g
V0=0
自由落体运动 v=gt h=1/2 gt2 v2 =2gh
匀变速直线运动的一些特殊规律
为等分时间间隔） （1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） ）初速度为零的匀加速直线运动（ 为等分时间间隔 A、1t秒末，2t秒末，3t秒末 、 秒末 秒末， 秒末 秒末， 秒末 秒末……瞬时速度之比为： 瞬时速度之比为： 瞬时速度之比为 V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶ V 1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： 、 秒内 秒内， 秒内 秒内， 秒内……位移之比为 秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个t秒内，第二个 秒内，第三个 秒内，……第n个t 、第一个 秒内 第二个t秒内 第三个t秒内 秒内， 秒内， 秒内， 第 个 秒内位移之比为： 秒内位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…… N＝1∶3∶5∶…… ……s ∶ ∶ ∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： 、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
2.42比例关系及逐差法
解析 由题意可知：T＝0.06 s
27.0－16.2×10－2
（1）vD＝ v CE＝
2×0.06
m/s=0.90m / s
（2）设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1T2x2＋x1＝
OE
－
速度之比为 1∶3∶5，故 A 正确.
二、匀变速直线运动的实验中数据处理的方法
研究匀变速直线运动，主要研究两个方向
1、利用纸带求某点的瞬时速度：v
x n
x n1
n 2T
2、利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
（1）逐差法
如图所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
(2)通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时 间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′ ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2)∶…∶( n－ n－1).
注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零 的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线 运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线 运动，应用比例关系，可使问题简化。
a＝x6－x3＋x59－T2x2＋x4－x1 ＝x6＋x5＋x49－T2x3＋x2＋x1
由此可以看出，各段位移都用上了，有效 地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度 时，可采用逐差法.
（2）v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…vn，
然后作v－t图象，求出v－t图线的斜率k，则k＝a.
1.22
OC
－ OC 4T2
专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1：2：3：……：n；(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12：22：32：……：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x∶∶x∶∶x∶∶…∶x n＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2.等分位移：(1)通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：1:23:n；(2)通过1x、2x、3x……所用时间之比为：1:23:n；(3)通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1:21):32)::(1)n n ---。
注意：可以利用v -t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。
若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t 。
张家齐入水后第一个4t时间内的位移为x 1，最后一个4t时间内的位移为x 2，则12x x =（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．7∶1D ．8∶1【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有1271x x =故选C 。
【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为1t ，通过最后一等份用时为2t 。
21-22版 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移时的瞬时速度之比为：v1∶ v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (2)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1).
针对训练1 (多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移
是14 m，下列说法中正确的是
√A.第5 s内的位移为18 m √B.前4 s内的位移为32 m √C.物体的加速度为4 m/s2
D.物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶ 3∶5∶7∶9，x5＝97x4＝18 m，故 A 正确； x1＝17x4＝2 m，x1＝12at12，a＝4 m/s2，故 C 正确；
√D.下滑全程的平均速度 v ＝vB
图1
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动. 由 v2＝2ax 得 v∝ x，A 正确； 通过各段所用时间之比为 tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶(2－
3)，B 错误； 由 v＝at 知 tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶ 2∶ 3∶2，C 正确； 因 tB∶tE＝1∶2，即 tAB＝tBE，vB 为 AE 段的中间时刻的速度，故 v ＝vB，D 正确.
A.1∶4∶25 B.2∶8∶7
√C.1∶3∶9
D.2∶2∶1
123456789
2.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则
初速度为零的匀加速直线运动比例关系课件
综合习题2
一个物体从静止开始做匀加速直线运 动，第4秒内的平均速度是15米/秒， 第5秒末的速度是20米/秒，求物体的 位移和平均速度。
THANK YOU
基础习题3
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，加速度为 4m/s²，求物体在4秒内的 位移和平均速度。
提高习题
提高习题1
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，第3秒内的 位移是15米，求物体的加 速度。
提高习题2
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，第4秒内的 平均速度是15米/秒，求物 体的加速度。
式v=v0cosθ+atsinθ等。
04
实验验证
打点计时器实验
• 实验原理：通过打点计时器在纸带上记录物体运动的时间，并 测量各点的位移，从而验证初速度为零的匀加速直线运动的比 例关系。
打点计时器实验
实验步骤 1. 安装打点计时器，固定纸带。
2. 开启电源，使打点计时器开始工作。
打点计时器实验
实验步骤
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1. 将物体置于实验台上，调整频闪照相机的位置和角度 。
在此添加您的文本16字
2. 设置相机参数，使相机以一定的时间间隔连续拍摄物 体运动的过程。
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3. 分析拍摄到的照片，测量物体在不同时刻的位置。
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4. 根据测量结果，验证初速度为零的匀加速直线运动的 比例关系。
4. 根据测量结果，验证初速度为零的匀加速直线运动 的比例关系。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
基础习题1
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，加速度为 2m/s²，求物体在3秒末的 速度和位移。
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对于末速度为零的匀减速直线运动，是否适用以 上比例关系？
适用，可采用“时空反演 ” 法分析
例题： 如图所示，在水平面上固定着三个完全相同
的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木 块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰 好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿 过每个木块所用时间之比分别为多少？
前1T内、2T内、3T内……NT 内的位移之比为： XⅠ：XⅡ：XⅢ：……：XN = 12：22：32：……：N2
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
TT
T
T
T
X1 X2
X3
X4
X5
XⅠ XⅡ
XⅢ
XⅣ
XⅤ
➢以时间等分
⑶ 各段位移：
X1= aT2/2；
X2=XⅡ- XⅠ= 3aT2/2；
X3=XⅢ-XⅡ= 5aT2/2；……；Xn=XN-XN-1=(2n-1) aT2/2
v
1
2
3
2ax ( 3 a
2 ); ......; tn
vn
vn1 a
连续相等位移所用时间之比为：
2ax ( n a
n 1)
t1 : t2 : t3 :......: tn 1: ( 2 1) : ( 3 2) :..每隔一定时间有一滴水自20米 高处的屋檐自由落下，而且看到第5滴水刚要离开屋 檐时，第一滴水正好落到地面，那么此时第二滴水 与第三滴水之间的距离是多少？（g取10m/s2）
连续相等位移末端的瞬时速度之比：
v1 : v2 : v3 :......: vn 1: 2 : 3 :......: n
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x
x
x
x
x
t1
t2
t3
t4
t5
➢以位移等分
⑵ 各段时间：
t1
v1
a
0
2ax a
; t2
v2
v1 a
2ax ( 2 1) a
t3
v3
v2 a
初速度为零的匀加速直线运动的特点
• 思考：
初速度为零的匀加速直线运动的速度
及位移公式？
at x 1 at2 2ax v2 x v t
2
2
• 研究问题：
初速度为零的匀加速直线运动的比例 关系？
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
T v1 T v2 T
v3
T
v4
T
v5
➢以时间等分
⑴ 瞬时速度：
V1=aT；V2=2aT；V3=3aT；V4=4aT；……；Vn=naT
1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为：
V1：V2：V3：…：Vn = 1：2：3：…：n
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
TT
T
T
T
XⅠ XⅡ
XⅢ
XⅣ
XⅤ
➢以时间等分
⑵ 总位移：
XⅠ= aT2/2；XⅡ=22 aT2/2；XⅢ=32 aT2/2；……； XN=N2 aT2/2
第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内 的位移之比：
X1：X2：X3：……：Xn = 1：3：5：……（2n-1）
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x
v1
x
v2 x
v3 x
v4
x
v5
➢以位移等分 ⑴ 瞬时速度：
v1 2ax;v2 2a 2x;v3 2a 3x;......;vn 2a nx