《平面图形的镶嵌》教学设计

课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计

教学内容平面图形的镶嵌

教学目标

1. 知识与技能：

（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；

（2）培养学生观察、动手操作能力。

2. 过程与方法：

引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3. 情感、态度与价值观：

（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；

（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；

（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。

教材分析

“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.

教学重点

探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。

教学难点

寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。

教与学互动设计

一、欣赏图案，引入课题概念

1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).

提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.

共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;

②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;

③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念

归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。

这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。

多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.

3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案

在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论.

如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, ……

4、拼接纸片，探索镶嵌条件

（1）用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖

近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。

请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.

我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢？

让学生想一想下列问题, 分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件

①观察图3, 全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度? 在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢?

让学生讨论得出:

因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形, 分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是360°。

如图4,正三角形、正方形密铺也满足以拼接点为顶点的各角之和为360o。

②从第①题看出,如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度?

让学生讨论得出:

如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360°.

③ 正五边形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360o 吗?想

一想,全等的正五边形能密铺吗?

让学生讨论得出:

不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n ，使︒=︒⋅360108n 成立，所以只用正五边形不能进行密铺。(如图5)

由上得出多边形镶嵌的条件:

以拼接点为顶点的各角之和为360o

3. 分组竞赛,培养团队精神

3.1 用勤俭节约的事例导入用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。

我们知道，任意四边形的内角和为360，全等的四边形对应边相等，根据

这个道理，把一批形状、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料

（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，按照图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示图6拼法）。

3.2 动手操作(分组竞赛）：

让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培养学生的竞争意识、实践应用能力和交往协作能力）。

用胶水贴在硬纸板上，要求颜色相间、边与边稍留缝隙，做到平整、美观,在规定时间内，贴一块计一分，不平整（有空隙或重叠）非不规则四边形不计分，不美观适当扣分，事后评选出小组一、二、三名.

4. 拼图解题, 发展合情推理

4.1请将两个大小和形状完全相同的四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.（提示后学生动手剪拼）

由于所给的两个四边形的对应边相等，四个内角的和刚好为360°，这就有可能拼成一个平行四边形，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以如图7所示将分得的4块拼成一个平行四边形.

4.2以△ABC的每一边为底向三角形外作顶角为120°的等腰△PAB、△QBC、△RCA.求证：△PQR为等边三角形（如图8）.

此题用一般方法证明非常困难（分析），但用割拼的办法不难.

把统一的图8发给学生动手剪拼，边讲解边动手操作:

因为六边形的内角和为720°，由∠APB=∠BQC=∠CRA=120°，得∠PBQ+∠QCR+∠RAP=360°，且PA=PB，QB=QC，RC=RA，则可将△PBQ、△QCR、△RAP割下拼成一个三角形全等于△PQR，即可拼在△PQR的内部，这样∠PRQ恰好等于∠ARC的一半，即60°，同理∠RPQ=∠PQR=60°，故△PQR为等边三角形.

5. 课堂小节,巩固镶嵌知识

提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？