小学奥数牛吃草问题的解题方法
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
小学奥数中的牛吃草问题
一牧场，可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天，假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：58×7=406(份)，50×9=450(份)450-406=44(份)，44÷(9-7)=22份，即每天新长草22份。
③原有草：406-7×22=252(份)④分牛讨论原有草原有草7天的新长草9天的新长草多出的2天新长草新长草：22份→22头(每天22头牛专门应付新长草)原有草：252份，252÷6=42(份)→42头合计22+42=64头牛答：可供64头牛吃6天(化动为静)有一片牧场，草每天都在迅速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：24×6=144(份)，21×8=168(份)168-144=24(份)，24÷(8-6)=12份，即每天新长草12份。
③原有草：144-6×12=72(份)④分牛讨论原有草原有草6天的新长草8天的新长草多出的2天新长草新长草：12份→12头(每天12头牛专门应付新长草)原有草：72份，72÷(18-12)=12(天)如果放牧18头牛，12天可以吃完牧草(化动为静)如果要使队伍10分钟消失，需要打开多少个检票口？【思路】其实这也是一道变形的牛吃草问题。
排队等候的人是“草”，检票口是“牛”，检票前若干分钟排队的人是“原有草”，每分钟新增的人是“新长草”。
奥数-牛吃草问题的行程解法
牛吃草问题的行程解法5分钟搞定牛吃草。
学习本身就是利用熟悉的东西去理解不熟悉的东西。
许多孩子学牛吃草时，都是按书上或者老师教的方法（下面4步是百度文库给出的）：设定一头牛一天吃草量为“1”（1）草的生长速度＝对应的牛头数×较多天数－相应的牛头数×较少天数÷（较多天数－较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
但是还是很难理解，如果直接背步骤，可能当时能照着做出来，过一段就忘了。
今天刘老师利用大家熟悉的行程问题来解释牛吃草，帮助一些孩子突破瓶颈（只需几分钟）；已经掌握的孩子，帮你们开拓思路，加深理解。
这样再见到牛吃草，至少可以用行程的方法做出来，不用再怕忘记公式了。
自己做几次就自然理解书上牛吃草的解题步骤了。
我们天天都需要走路，坐车，每天都经历各种追及和相遇，但对牛和草........可能很多孩子都没见过牛，更别说见过真牛吃草了。
行程是小学书本上的知识，学奥数的孩子会学一些更难的行程问题。
对于基本的相遇和追及那是相当熟悉。
下面研究一下最常见的两种：长草型，消草型①长草型题目：牧场上有一片牧草，每天按一定速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天?分析：转化成追及问题（草在跑，牛在追，原草量是追及距离）牛速度：牛的头数草速度：草的生长速度追及距离：原有草量忘掉牛吃草，专心做行程问题转化成：牛速度10米/天，则20天追上草；牛速度15米/天，则10天追上草。
求牛速度25米/天，几天追上草？⑴求草的速度。
（列方程更容易理解）牛速10，20天跑了：10×20=200米牛速15，10天跑了：15×10=150米草速=（200-150）÷（20-10）=5（米/天）⑵追及路程=速度差×追及时间=（15-5）×10=100米⑶追及时间=追及路程÷速度差=100÷（25-5）=5天②消草型题目：牧场上的草每天以均匀的速度减少。
奥数牛吃草知识点总结
奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。
1. 定义。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。
2. 核心要素。
- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。
- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。
- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。
二、基本公式。
1. 草生长时的公式。
- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。
- 则y=(n - x)t。
这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。
2. 草枯萎时的公式。
- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。
- 则y=(n + x)t。
这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。
三、解题步骤。
1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。
- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。
- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。
- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。
- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。
- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。
牛吃草问题的一步解
z=（27-x）×6=（23-x）×9=（21-x）×n
转换上面的公式为x= 23×9-27×6 = 21×n-27×6 = 21×n-23×9
9-6 n-6 n-9
以上题为例，设长草速度为x，每头牛的吃草速度为y，草场总量为z，可供21头牛吃n天。
第一步：z=（y×27-x）×6，z=（y×23-x）×9
所以：（y×27-x）×6 =（y×23-x）×9 ，解得x=15y
第二步：z=（y×27-x）×6=72y
第三步：z=（y×21-x）×n
把x=15y和z=72y代入上面的等式z=（y×21-x）×n解得n=12
第一步：z=（27-x）×6=（23-x）×9，解得x=15
第二步：z=（23-15）×9=72
第三步：把x=15和z=72代入z=（21-x）×n，解得n=12
（三）解法三：以上方法我们假设了三个未知数，通过三步解答出来。有没有更简单一点的方法呢，能够只假设一个未知数，通过一个公式解答出来。我进行了如下思考：
二、运用公式
下面我们运用这个公式来解决一些常见的牛吃草问题：
（一）例2、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它20×10-10×15 = 20×10-4×z
20-10 20-4
第一步：z=（27-x）×6=（23-x）×9，解得x=15
第二步：z=（23-15）×9=72
第三步：把x=15和z=72代入z=（21-x）×n，解得n=12
（三）解法三：以上方法我们假设了三个未知数，通过三步解答出来。有没有更简单一点的方法呢，能够只假设一个未知数，通过一个公式解答出来。我进行了如下思考：
牛吃草问题 五年级奥数
用“牛吃草”思路解题三步骤：1、求草速2、求原草量3、求问题等量关系：总草量=原草量+新长出的草例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？先求草速：再求原草量：最后求问题：①一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？②一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？例2：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？①有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？②由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？③有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？①一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。
那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？②一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。
此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。
现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？①有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？②某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？例5：某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？①某体育馆举行篮球赛，晚上7点半比赛，但6点半开门时门口已有不少球迷排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进9人，则30分钟后门口无人排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进10人，则15分钟，无人排队，现在要求在开门5分钟后无人排队，每个门每分进几人？②假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类有不断发展的潜力，问地球最多能养活多少人？中等难度：1、牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？解：可供21头牛吃12周27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=16223头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72 或207-15×9=7221头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？72÷（21-15）=122、有一片牧场，草每天都在均匀的生长。
小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】
小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】导读：本文小学奥数五年级奥数题牛吃草的问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
方程解答：设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有27×6-6x =23×9-9x解出x=15份再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x解出x=12（天）所以养21头牛。
12天可以吃完所有的草。
【第二篇】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水? 分析与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
小学五六年级奥数学竞赛牛吃草问题精讲
【例5】（★★★★★） 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和 羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马 牛 羊 起去吃 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃 草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★） 如图 一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分 如图， 块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知 已知 草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草， 两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他 让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地 的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放 1 在④号草地吃草 在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始 结果发现它们同时把草场上的草吃完 那么如果 开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 3
【例2】（★★） 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在 开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要 羊 把草吃完 30天，如果有 如 有20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 羊 片 吃多少
【例3】（★★★） 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草 长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天 吃完 草 如 农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛 吃完了草；如果农夫将 的牧场 牛15天可吃完草．问： 吃完草 若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
Hale Waihona Puke 2【例8】（★★★） 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖 用完 现在派120名工人砌了10天后，又增加 用完，现在派 天后 又增加5名工人一起砌，还需要再 名工人 起砌 还需要再 砌几天可以把砖用完？
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是：①草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷牛头数－草的生长速度④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础..一般设每头牛每天吃草量不变;设为"1";解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..练习1.牧场上长满牧草;草平均匀速生长;这片牧场可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问可供25头牛吃几天2.一块草地长满了草;草每天还在匀速生长..已知3头牛36天可把草吃光;5头牛20天可把草吃光..现在要求12天把草吃光;需要几头年牛去吃3.一块草地长满了草;草每天匀速生长..如果17头牛去吃;30天可把草吃光;如果19头牛去吃;24天可把草吃光..现在有若干头牛去吃草;吃了6天后;4头牛死亡;余下的牛继续吃了2天才将草吃光..问原来有多少头牛4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定数量的水;然后同时打开排水管排水;当然进水管还在继续进水..如果打开全部排水管;则3个小时可将水池中的水排光;如果只打开3根排水管;则要18小时才能将水池中的水排光..问：想要8小时排光池中的水;至少需打开几根排水管5.三块草地长满草;草每天匀速生长..第一块草地33亩;可供22头牛吃54天;第二块草地28亩;可供17头牛吃84天;第三块草地40亩;可供多少头牛吃24天6.牧场上的青草每天都在匀生长..这片牧场可供27头牛吃6天;或者可供23头牛吃9天..那么可供21头牛吃几天7.有一片牧场;草每天都匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天可吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的..1如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草 2要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛8.有一水池;池底不断有泉水匀速涌出..用10台抽水机20小时可将水抽干;用15台相同的抽水机10小时可将水抽干..问用25台抽水机多少小时可将水抽干9.一块草地;草每天匀速生长..10头牛3天可吃光;5头牛8天可吃光..如果2天要吃光;需要多少头牛来吃10.一湖存有一定量的水;流入均匀入湖..5台抽水机20天可抽干..6台同样的抽水机15天可抽干..若要求6天抽干;需几台这样的抽水机11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定的水;然后同时打开排水管进水管不关闭..如果打开10根排水管;则3个小时可将水池里的水排光;如果打6根排水管;则6个小时可将水池里的水排光..问想要10个小时排空水池;则至少要开几根排水管12.一片牧场;可供18头牛吃4天;可供23头牛吃3天..现在有13头牛;放牧了3天后;又购进5头牛..问还吃几天;正好吃完全部的草13.由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不增加;反而以固定的速度在减少..已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天;照此计算可供多少头牛吃10天14.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟;如果同时开7个检票口;那么需要多少分钟15.仓库里原有一批存货;后又陆续运货进仓;且每天运进的货一样多..用同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车;则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车;则6天恰好运完..仓库原有的存货若用1辆汽车运;则需要多少天才能运完16.有快;中;慢三辆车同时从同一地点出发;沿同一公路追赶前面的一个骑车人;这三辆车分别有6他钟;10分钟和12分钟追上了骑车人..现在已知快车速度为24千米／小时;中速车速度为20千米／小时;那么慢速车每小时走多少千米。
五年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题：牛吃草问题解题思路：1、将每头牛每天吃的草量设为单位“1"。
2、比较已知条件中的牛吃草的总量，算出新生草的生长速度。
3、计算草地原有草量。
4、把牛分成两部分：一部分去吃原有草，一部分去吃新生草。
5、最后再求解。
1、有一片牧场，草每天都在均匀生长，这片牧场可供22头牛吃6天，可供19头牛吃8天，要是使草永远吃不完,最多可以放养多少头牛？可供16头牛吃几天？2、一片牧场，牧场的草均匀生长，这片牧场可供8头牛吃15天，可供6头牛吃30天,那么可供7头牛吃多少天？3、一片牧场，牧草每天均匀生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？4、一水库水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若用12台抽水机几天可以抽干？5、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果17人舀水,6小时可以舀完,13人舀水12小时可以舀完，如果要求4小时舀完，需要安排多少人舀水？6、进入冬季后，牧场的草开始枯萎，因此草会匀速减少，现在这片牧场可供38头牛吃25天，如果有30头牛，把草吃完要30天，那么可以供20头牛吃多少天？7、由于天气渐冷,牧场上的草在以固定的速度减少,已知某块草地上的草可供14头牛吃8天，或可供20头牛吃6天,计算:可供多少头牛吃12天？8、有一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或者供10头牛与28只羊吃25天，如果一头牛每天吃的草量相当于2只羊1天吃的草量，那么这片草地可供33头牛吃几天？9、有一片草场，草场的草匀速生长，若这片草地可供15头牛吃30天，可供40只羊吃20天，(2只羊一天吃的草量相当于1头牛一天吃的草量），那么可供35头牛吃多少天？10、有一个水池，池底有泉水不断涌出,想要把池水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12个小时,如果用6台抽水机需要抽几个小时?11、进入冬季后，草场的草开始枯萎，因此草会均匀减少，现在这片牧场可以供27头牛吃6天，可以供16头牛吃9天，那么可以供12头牛吃几天?12、牧场的草均匀生长,这片牧场可以供20头牛和16只羊吃18天，（2只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量），可供31头牛吃15天，那么这片牧场可供23头牛吃几天？13、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这片草地的草吃光，需要多少只羊？14、一水池中原有一些水，装有若干跟进水管和若干跟抽水管。
牛吃草问题五年级奥数
牛吃草问题五年级奥数牛吃草问题解决问题的技巧：解决这个问题的关键是牧场上的饲料总量在不断变化。
因此，为了解决这类问题，我们必须首先分析清草量的变化，这通常被称为新量。
然后找出牧场上原始草的数量。
只要你注意这两点，你就能很好地解决问题。
例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？练习1一个牧场可以饲养58头牛7天，或者50头牛9天。
假设每天草的生长量相等，每头牛的草消耗量相等，那么6天内能吃多少头牛？2．一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？一例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。
如果派22人淘水，多少小时可以淘完？例3：一个车站在办理登机手续前几分钟开始排队，每分钟来的乘客人数相同。
从开始办理登机手续到等待办理登机手续的队伍消失，同时打开四个登机门需要30分钟，同时打开五个登机门需要20分钟。
如果同时打开七个登机口，需要多少分钟？例4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？例5小军家的一片草地上长满了草，草每天都在以恒定的速度生长。
该牧场可饲养10头牛20天，12头牛15天。
如果小军有24头牛，他能吃多少天？2练习1牧场上有一片草地，6周内可供24头牛食用，10周内可供18头牛食用。
假设草的生长速度保持不变，19头牛需要多少周才能吃草？练习2一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。
如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？练习3：20匹马可以在72天内吃掉32公顷的草，16匹马可以在54天内吃掉24公顷的草。
假设每公顷草地上有等量的草，每公顷草的生长速率每天都是相同的。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题，又称波动问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国大科学家牛顿提出的。
放牛问题是小学奥数中经典的奥数题之一，也是小学奥数考试中经常涉及的考点。
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
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小学奥数牛吃草问题的解题方法
同一片牧场中的牛吃草问题，一般的解法可总结为：
1、草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
2、原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的时间＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）
4、牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋的生长速度
例如：有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－
5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。