灰色预测理论.ppt

12x(1)(2)x(1)(1)
1
B=
12x(1)(3)x(1)(2)
1
… …
12x(1)(n)x(1)(n1) 1
Y N (x (0 )(2 ),x (0 )(3 ), ,x (0 )(n )T
求出a,u后，解（3）式得微分方程：
xˆ(1)(k)x(0)(1)u aea(k1)u a
（5）
对 xˆ ( 1 ) 做一次累减生成，即得到 xˆ ( 0 )
灰色预测理论的那点事
既然方法这么好。 那肯定是要用的。 这样我们就要来学习下灰色系 统理论中最常用的GM（1.1）。
灰色预测理论的那点事
第一章、灰色系统 第二章、GM（1.1） 第三章、举例及对比
灰色预测理论的那点事
2.1 简介
要介绍GM（1，1），那我们首先来看看其符号所代表的含义：
G M （1， 1）
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统 都是灰色系统。【2】
灰色预测理论的那点事
既然灰色系统中有些信 息未知，那为什么还能用理
论来做预测呢？
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尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、 有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。而灰色预测理论认为对既 含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定 方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。灰色预测就是利用这种 规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。【2】
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第一章、灰色系统 第二章、GM（1.1） 第三章、举例及对比
灰色预测理论的那点事
灰色系统
灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提 出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之 间的系统。【1】
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之 间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部 信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分 信息已知、部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一、是其背景值构造方法对高增长序列往往产生较大的滞后误差；
二、是其用来计算拟合与预测值的白化响应式是GM (1, 1) 模型 的白化模型的解, 并不是GM (1, 1) 模型的定义型推导出来的，而是 借用的近似解—当发展系数较低时，误差较小，而当发展系数较高， 或者说原始序列的数据变化急剧时，则误差偏大。
灰色预测理论的那点事
灰色系统方法是科学发展的必然产物
黑箱方法是指通过外部观测, 分析它的输入与输出关系来建立系 统的同构模型而研究它的功能和特性, 探索黑箱的变化规律, 从而控 制黑箱。
和黑箱方法相比，灰色系统的分析和建模方法除吸收了黑箱方法 的优点之外, 还具有几个鲜明的特点。【3】
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x ˆ(0)(k)x ˆ(1 )(k)x ˆ(1 )(k 1 )
x ˆ(0)(k)x(0)(1)u a(1ea)ea(k1)
（6）
由此根据（2）（3）（4）（5）（6）可建立GM（1，1）预测模型。
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GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数,u为 灰色作用量。
-a反映了 Xˆ (1)及 Xˆ (0) 的发展态势。一般情况下，系统 作用量应是外生的或前定的，而GM(1，1)是单序列 建模,只用到系统的行为序列(或称输出序列,背景值), 而无外作用序列(或称输入序列，驱动量)。GM(1，1) 中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反 映数据变化的关系，其确切内涵是灰的。灰色作用 量是内涵外延化的具体体现，它的存在，是区别灰 色建模与一般输入输出建模(黑箱建模)的分水岭，也 是区分灰色系统观点与灰箱观点的重要标志。[6]
Grey Model 1阶方程 1个变量
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GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析 为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一 般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。 【4】
但是对此模型的适用范围的研究表明当原始序列为高增长序列， 或者序列数据变化急剧时，模型就存在预测偏差过大，预测精度偏低 的情况。很多研究表明导致此种情况产生的原因主要在于传统GM (1, 1) 模型的建模机理存在一些问题, 主要有两方面:
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2.2 理论原理
设有时间数据序列X (0)【5】 X (0) = {x (t) |t = 1, 2, ⋯, n} = {x (0) (1) , x (0) (2) , ⋯, x (0) (n) }
t
对X (0) 作一次累加,令 x(1)(t) x(0)(k) , k 1
得生成数据序列X (1) X (1) = {x (1) ( t) |t = 1, 2, ⋯, n} = {x (1) (1) , x (1) (2) , ⋯, x (1) (n) }
=
x(0)(1),
2
n
x(0)(k),… ,
x(0)(k) 化方程
dX (1) aX (1) u dt
式中, a, u 为灰色参数. 按最小二乘法求解 (a, u) T = (B TB ) – 1 B T YN
(1) (2)
(3) (4)
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第一、灰色建模可以是输出的单序列建模[GM（1.1）]，而黑箱方法则只能 是输入到输出的双序列建模。灰色建模可以通过数据变化的潜在关系，寻找 发现灰输入量，而黑箱则不可能这样。 第二、不回避灰色信息的存在也不是简单地用白数来代替灰数，而是开创 了一套新的方法来处理灰元，即灰信息。建立在关联空间上的灰极限，灰导 数和灰代数，为灰色系统的分析和建模奠定了数学基础。灰信息是客观存在 的，无视它的存在或简单地用白数代替，对很多复杂的系统来说，只会带来 描述和分析的失真，反映不出系统的本质特征。邓聚龙教授大胆冲破传统观 念的束缚，认识到了灰信息的价值，他用灰度来度量灰信息的不确定程度， 将灰信息纳入系统的研究范畴。 第三、充分利用系统已知信息。而不是依赖。 第四、揭示了认识系统从“黑”到“白”的过渡过程。按照黑箱认识论模 式，人们认识事物是突变的过程，即系统分析采用黑箱方法后系统对人来说 从“黑箱” 突变到“白箱”，尽管黑箱认识论模式强调系统的层次性。灰色 系统理论认为黑箱方法和任何其他方法得到的是系统某一层次结构的一种同 构，只能反映事物本质的一个侧面，此时的事物对研究者来说是一个灰系统。 人类对事物的认识一开始面对的就是灰系统，黑箱是相对的，白箱是只可能 无限接近而不能达到的目的，人们对事物的认识过程是使事物对人类来说灰 度不断降低的过程。