七年级数学上学期期中真题卷典型题

七年级数学上学期期中真题卷典型题

一、绝对值综合应用

1. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b -c ______0，a +b ______0，c -a ______0； （2）化简：|b -c |+|a +b |-|c -a |．

2. 数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：2|b -a |-|c -b |+|a +b |．

3. 若有理数x ，y 满足条件：|x |=10，|y |=2，|x -y |=y -x ，那么x -2y 的值是（ ）

A ．-14或-6

B ．-14或6

C ．-12或-8

D ．-14

4. 若|m -n |=m -n ，且|m |=4，|n |=3，则(m +n )2=__________．

二、规律探究

5. 观察一列数：12，25-，310，4

17-，526

，637-…根据规律，请你写出第10

个数是_________．

6. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，

数阵中第20行从左至右的第10个数是___________．

7. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，当m =99

时，则M 的值为_____________．

c

b

a

c

2

01

a

1

47

101316192225283134374043…

8. 观察下列式子：

1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52，…

（1）请你依照上述规律，写出第6个式子：_______________________； （2）请写出第n 个式子：_____________________________________；

（3）计算：1111111113243598100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

…．

9. 定义：a 是不为1的有理数，我们把

1

1a -称为a 的衍生数．如：2的衍生数是1112=--，-1的衍生数是

111(1)2=--，已知11

3

a =-，a 2是a 1的衍生数，a 3是a 2的衍生数，…，依此类推，则a 2 020=_____________．.

10. 对于每个正整数n ，设f (n )表示n (n +1)的末位数字．例如：f (1)=2（1×2的末

位数字），f (2)=6（2×3的末位数字），f (3)=2（3×4的末位数字），…则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 021)的值为（ ） A ．4 042

B ．4 048

C ．4 050

D ．10

11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上字母M ，N ，

P ，Q ，先将圆周上的字母M 对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的-2020所对应的点将与圆周上哪个

字母所对应的点重合（ ）

A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

三、数轴类动点问题

12. 如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2和7，用符号“AB ”来表示

点A 和点B 之间的距离．

1

2

3

15

435

635m

n

M

…

（1）求出AB 的值；

（2）若在数轴上存在一点C ，使AC =2BC ，求点C 表示的数；

（3）点P 和点Q 是数轴上的两个动点，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度向左运动．设运动时间为t 秒，当PB +AQ =12时，请直接写出t 的值．

13. 数轴上两点间的距离可以表示为这两点所对应的数的差的绝对值，如数轴上

表示3的点A 到数轴上表示-2的点B 的距离可以表示为：|3-(-2)|=5．若点P ，Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发向左每秒运动2个单位长度，点Q 从点B 出发向右每秒运动1个单位长度．

（1）3秒后点P 到A 点的距离PA 为__________，t 秒后点P 到B 点的距离PB 为__________．

（2）求出当Q 运动到A 点时，P 到B 点的距离PB ．

（3）当Q 运动到A 点右侧后，令PB -k ·QA =m ，是否存在k ，使得无论时间t 如何变化m 都不会发生改变．若存在，请直接写出此时的k 值及m ，若不存在，请说明理由．

0B

A

B