二次函数对称性、最值、取值范围

专题--------二次函数对称性、最值、取值范围

1. （2013年海淀期末）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和

满足下表： (1) 可求得m 的值为；

(2) 求出这个二次函数的解析式；

(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为.

已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0)A -、(0,0)O 、1(3,)B y -、2(3,)C y ）四点，则1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）

A ．12y y <

B ．12y y >

C ．12y y =

D ．不能确定

已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是x ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当14x ≤≤时， y 的最小值；

243y ax ax a =-+=14x ≤≤y

【重要】当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．

对于二次函数223y x mx =--，有下列说法：

①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当1x ≤时y 随x 的增大而减小，则1m =； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1m =-；

④如果当4x =时的函数值与2008x =时的函数值相等，则当2012x =时的函数值为3-． 其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）

（2016海淀二模）27. 已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．

（1）1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动经过的两个位置，判断1n ，2n 大小，说明理由

（2）当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.

8、（17年西城一模）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 (2m + 1)x + m 5的图象与x 轴有两个公共点.

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的解析式；

②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y 的取值范围是 6 ≤ y ≤ 4n ，求n 的值；

（西城期末）阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =，

∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等．

∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；

若m ≥5，则x m =时，y 的最大值为267m m -+．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当2-≤x ≤4时，二次函数2241y x x =++的最大值为_______；

（2）若p ≤x ≤2，求二次函数2241y x x =++的最大值；

（3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数2241y x x =++的最大值为31，则t 的值

为_______．

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（海淀期末）抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B

的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n .

①求2124263x x n n -++的值；

②将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是.

（2015怀柔一模）在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()2121y a x x =-++与x 轴有交点，a 为正整数.

（1）求a 的值.

（2）将二次函数()2121y a x x =-++的图象向右平移m 个单位，

向下平移21m +个单位，当21x -≤≤时，二次函数有最小值3-，

求实数m 的值.