直线与平面垂直的判定导学案

直线与平面垂直的判定

【教学目标】

1、通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义；

2、归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题；

3、通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。

【教学重点】

1、直线与平面垂直的定义•

2、通过直观感知，操作确认，概括并证明直线和平面垂直的判定定理。【教学难点】

1、归纳线面垂直的判定定理；

2、并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题

【教学过程】

一、知识回顾

1、直线与平面的位置关系：直线在平面外（直线与平面相交、直线与平面平行）、直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定定理: 平面一条直线与此平面的一条直线

则该直线与此平面平行。可以用符号表示为: a”。简记为a

3、平面与平面平行的判定定理:一个平面内的条直线分别于另一个平面，则这两个平面平行。可以用符号表示为：“__________ ”。简记为

a ??

二、新知探究

1、思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？

2、__________________________________________________________________________ 直线与平面垂直的定义：_________________________________________________________________

3、思考：过厶ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕 AD再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD DC与桌面接触），进行观察并思考：折痕 AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的

平面垂直？

4、直线与平面垂直的判定定理： _______________________________________________

符号表示： ________________________________________________________

简记为： _________________________________________________________

图形表示：

三、精讲释疑

例 1、已知：al ，a//b,求证：b - - •。

例2、已知：正方体 AG,( 1)、求证：AC 丄平面BBDD. ( 2)、求直线 AB 和平面 A i B i CD 所成的角。

四、内化反馈

2、 如果平面a 外的一条直线 a 与a 内两条直线垂直，那么 ()

A. a 丄a

B. a //a

C. a 与a 斜交

D. 以上三种均有可能

3、 BC 是Rt △ ABC 的斜边，AP 丄平面 ABC 连结PB PC,作PD 丄BC 于D,连结 AD,则图2 —37中共有

直角三角形 _____________________ 个。

【课后作业】

1、如图2— 39已知ABCD 是空间四边形, 求证：BD L AC

c

图 2-35

例3、如图2-40, P 是厶ABC 所在平面外的一点,

H 是垂足。求证：H 是ABC 的垂心。

PAL PB, PB 丄 PC, PC 丄 PA PH 丄平面

ABC

1. 一条直线与一个平面垂直的条件是

A.垂直于平面内的一条直线 C.垂直于平面内的无数条直线

()

B.垂直于平面内的两条直线 D.垂直于平面内的两条相交直线

图 2-37

AB = AD, CB= CD

c

2、在正方体 ABCD-A i B C D 中，P 为DD 中点，0为底面 ABCD 中心，求证： BC L 平面 PAC

图 2-40

4、如图2-36已知PA LO 0所在的平面，AB 是O 0的直径，C 是异于A B 的O 0上任意一点, 过A 作AE L PC 于E ，求证：AE 丄平面PBG

3、如图2-40, P 是厶ABC 所在平面外的一点, 求证：H 是ABC 的垂心。

PAL BC, PB 丄 AC, PHL 平面 ABC H 是垂足。

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